以可靠度為約束的機械部件等周期預防性維護策略

王炳輝

（蘭州交通大學機電工程學院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

一般可以將維修分為預防性維修和事后維修。事后維修是指部件發生故障后對其進行維修，使其恢復正常功能的維修方式。預防性維修是為預防部件故障，提前根據部件性能衰退規律制定計劃對部件進行維修的方式。與事后維修相比，預防性維修可以及早發現和排除潛在故障，大大降低了成本損失。目前，預防性維護策略被廣泛應用于機械部件的維護。

等周期維護是機械設備預防性維護的主要維護方式之一，它具有組織靈活、管理方便和易于實施等優點，因而仍是運維部門對設備進行維修的主要選擇。但在機械設備服役后期，隨著設備老化速率的加快，等周期維護策略易使設備出現可靠性不足，為此有必要建立可靠度約束下的等周期預防性維護模型。

1 基本假設

以某單部件機械系統為研究對象，該部件隨系統運行至240萬公里時會被更換。因此需要在0～240 萬公里的運行里程內，優化部件的預防性維護次數和周期。根據研究內容作出如下假設：

（1）部件從全新狀態開始運行，即具有初始可靠度1。

（2）部件的故障率分布函數服從威布爾分布。

（3）[0，240]萬公里內部件的維護方式是預防性維護和事后故障小修。事后故障小修只可以消除故障使部件恢復正常運行，并不能影響部件的故障率。

2 維護建模

2.1 故障率建模

威布爾分布可以較好的描述機械部件的壽命分布[1]，因此這里假設車輛某部件的故障率函數為二參數的威布爾分布：

式中，m 為形狀參數，η 為尺度參數，l 為部件隨車輛運行里程。

2.2 故障率演化規則

部件維修之后，部件的性能會得到一定程度的恢復，使部件的故障率有所下降，但維護后部件的衰退速率較之前會有所增加。部分學者對此進行了研究，Malik[2]提出了役齡遞減因子模型，Nakagawa[3]提出了故障率遞增因子模型，周曉軍[4]集這二者的優點于一體，建立了經典的混合故障率演化模型：

式中，0＜ai＜1，是役齡遞減因子；bi＜1，是故障率遞增因子。Li是第i-1 與第i 次間的維護間隔。則當i≥2 時，結合式（1）和式（2）可得：

2.3 維護周期的確定

按照等周期的維護模式，將[0，lmax]萬公里運行區間內分成n等份，則每萬公里實施一次預防性維護，在lmax萬公里時，可靠度降為最低，每個維護區間內的故障次數。

部件在[0，lmax]萬公里運行區間的維護成本包括：預防性維護成本、故障小修成本和最后的更換成本。由于最后一次維護始終為更換，并不影響周期的制定，因此在總成本中不計更換成本。最后的維護成本表示為：

式中，c1為預防性維護成本，c2為故障小修成本。

以可靠度為約束，總維護成本最小為優化目標，可得到最優預防性維護次數和相應的維護周期。

3 算例分析

參考文獻[5]，取m=4，η=130；參考文獻[6]，取c1=120，c2=2500；參考文獻[7]，取ai=0.1，bi=1.1。

在部件[0,240]萬公里的運行區間內，以可靠度不小于0.88為約束，對其預防性維護次數進行優化。

計算得到：當n=5，N=4 時，即將運行區間分為5 份，預防性維護次數為4 次時，維護成本最小，如圖1 所示。

圖1 log（C）隨維護次數N 的變化曲線

由圖1 可知，維護成本隨著預防性維護次數的增加，先減小后增加。這是因為當預防性維護次數較少時，部件可靠性不足，極易發生故障，雖然預防性維護成本較少，但故障小修成本卻很高；當預防性維護次數逐漸增加時，可靠性增加，部件不易發生故障，小修成本逐步減少，而預防性維修成本逐漸增加。因此只有找到最優預防性維護次數才能使維護總成本最小。以上分析與實際情況相符合，驗證了模型的有效性。

接著驗證N=4 時是否會出現可靠性不足，當N=4 時，部件在運行區間內的最低可靠度為0.9，大于0.88，因此符合要求。N=4 時，具體的維護周期和成本如表1 所示。

表1 部件最優維護周期

4 結語

針對等周期維護中部件服役后期可靠性不足的問題，以某一機械部件為例，基于經典的混合故障率演化模型，以可靠度為約束，一個更換周期內成本最小為目標，得出部件最優維護次數及周期。研究內容可為實際機械部件的等周期維護提供一定的參考。