“半偏法”不“半偏” 誤差增大還是減小
——“半偏法”測量電表內阻的誤差分析

孫德峰

(北京市第十二中學 北京 100071)

劉 芳

(北京市教育學院豐臺分院 北京 100073)

“半偏法”測量靈敏電流計內電阻(以下簡稱“表頭內阻”)是高中物理實驗——“電表改裝”的第一步.常見的測量方法有“恒流半偏法”(如圖1)和“恒壓半偏法”(如圖2).根據實驗原理，該實驗存在系統誤差，為使測量更加精確，在圖1所示的“恒流半偏法”中，應當使電阻Rp盡可能大于待測電表內阻；在圖2所示的“恒壓半偏法“中，應當使Rp的電阻盡可能小于待測電表內阻.

圖1 恒流半偏法 圖2 恒壓半偏法

(1)

說明：(1)此處得到的表頭內阻Rg為準確值，沒有系統誤差.實驗中無法得到R1和R2的具體阻值，所以我們無法在實驗中利用式(1)測量表頭內阻；(2)電流表達到滿偏之后，就意味著R1和R2的阻值不再發生改變，所以在后續分析中仍然可以沿用本步驟中的R1和R2.

(2)

將式(1)代入式(2)可得電阻箱阻值為

(3)

(4)

由以上推導可以發現：在“恒壓半偏法”中，表頭內阻的測量值與m和n無關，即無論指針偏轉量程的幾分之幾，最終測得的表頭內阻是確定的.一般來說，在忽略電表讀數偶然誤差的情況下，選擇調節電流表半偏，應該是出于簡化計算的考慮，并不存在“偏轉越多，誤差越小”的情況.

圖3 等效電壓源

圖4 用等效電壓源替換后的電路

利用圖4所示的等效電壓源，我們可以方便地看出關于該實驗的所有誤差真相.(1)若r= 0，則該實驗沒有誤差.但經過之前的“滿偏”操作可知，等效電源的內阻r不為零；(2)顯然，圖4電路為串聯電路，不妨進行“二次等效”，即將等效電源的內電阻r再次等效為表頭內阻的一部分，如圖5所示.在一個沒有內阻的理想電源供電的情況下，無論電表指針偏轉的角度如何，由串聯電路正比分壓可知，都能夠準確測量出“等效表頭”的內阻，即R測=Rg+r.由此可知，該實驗方案測量值比真實值偏大，且多出的部分始終為r，該誤差的大小取決于初始條件，與指針偏轉角度無關.

圖5 “二次等效”后的電路圖

利用上述思路分析“恒流半偏法”的誤差情況，可以得到同樣的結論，即實驗誤差與電流表指針偏轉角度無關，只取決于初始條件.感興趣的讀者可以自行證明，此處不再贅述.

通過以上的誤差分析，我們還可以對減小實驗誤差給出指導性的意見：考慮到R2+(R1+R0)=R0+Rp，容易知道當R2=R1+R0時，誤差r最大.在該實驗中，要想盡可能減小實驗誤差，應當盡量選擇電動勢較大的電源(電動勢遠大于靈敏電流計滿偏電壓).在調節滿偏時會使R2?R1+R0，從而使得誤差減小.