獲取實驗證據 解構疑難問題
——以磁電式交流電壓表測量示數探究為例

曹海奇

(杭州第二中學 浙江 杭州 311000)

1 問題緣起

磁電式交流電壓表是高中物理教學和實驗中常見儀器，普遍認為交流電壓表測量的數值是交流電壓的有效值.在高中習題中，經常會出現關于交流電壓表的示數問題，在此不少學生產生疑惑.如下是一典型例題：

【例題】一臺理想變壓器的原、副線圈的匝數比是5∶1，原線圈接入電壓為220 V的正弦交流電，各元件正常工作，一個理想二極管和一個滑動變阻器R串聯接在副線圈上，如圖1所示，電壓表和電流表均為理想交流電表．則下列說法正確的是( )

圖1 例題圖

A．原、副線圈中的電流之比為5∶1

B．電壓表的讀數約為44 V

C．若滑動變阻器接入電路的阻值為20 Ω，則1 min產生的熱量為2 904 J

D．若將滑動變阻器的滑片向上滑動，則兩電表讀數均增大

參考答案為C.

但是在教學實踐中，每次講到交流電壓表測量的是交流電壓的有效值時，很多學生就提出疑問：電壓表內部會發熱嗎？難道是表頭有發熱裝置？但在拆解后發現交流電壓表也是磁電式的，那么交流電壓表是怎樣測量有效值的呢？

關于這個問題，高中教材是這樣說的：一般交流電壓表測量的數值是有效值，有效值是根據電流發熱(能量)來定義的[1]，磁電式電表的工作原理，指針是通過表頭內線圈受到安培力產生的力矩而偏轉的[2].

也許是鑒于中學生知識面不夠，教材并沒有對此展開討論.在此我們作如下分析：

(1)交流電壓表是磁電式的，那么其指針的偏轉必然是根據表頭線圈受到的力矩而產生的[3].

(2)交流電壓表表頭線圈受到的力矩應該跟交流電壓的某一“特征值”有關，而這一“特征值”跟有效值有一定比例關系.

(3)如果通過線圈的是正弦交流電，那么在一個周期內，力矩產生的偏轉效果應該為零.

(4)對于各種交流電，如正弦交流電、方波交流電、三角波交流電，以及其他形式的交流電，交流電壓表能感知的“特征值”與有效值的比例都相同么？交流電壓表能測正弦交流電以外的其他交流電嗎[4]？

2 交流電壓表適用范圍的初步界定

針對“交流電壓表能否用來測量正弦交流電以外的交流電”這一問題，做了以下實驗.實驗中所用儀器為杭州電表廠生產的J0411萬用表交流電壓擋.

2.1 設計電路

如圖2所示，將示波器(CH1)與交流電壓表直接并聯，接入電路測量串聯電路中AB兩端的電壓；當信號源提供不同形式的交流電時，觀察電壓表示數與輸入電壓(示波器觀察可得)的理論有效值之間是否一致.

圖2 交流表適用范圍初步界定的設計電路

2.2 波形比較

現對幾種波進行了測量，如表1所示.

表1 幾種波形測量數據

2.3 結果分析

從上表中我們可以看出，當交流電壓按正弦規律變化時，交流電表的測量值和正弦電壓的有效值相等.但是當交流電壓按上表中方波規律變化時，電表示數卻大于有效值(最大值)；當交流電壓按上表中只加負向電壓變化時，電表示數卻為零，顯然在后兩種情況下，交流電壓表測量的不是有效值，也就是交流電壓表，不適合用來測量正弦交流電壓以外的其他電壓[5].

3 窺探內部結構 細說工作原理

那么交流電壓表測量的到底是什么值？交流電壓表測量正弦交流電是準確的，測量其他交流電卻不準.交流電壓表“感知”的是正弦交流電的哪個特征值呢？

3.1 對表頭進行改裝

根據電表的改裝原理，我們知道電表是由于表頭所受電流的安培力的力矩而偏轉的，自然我們可以設計實驗將表頭本身的電壓(電流)顯示出來.

如圖3所示，現在表頭上接出一根導線E，我們可以用示波器連接在該導線和負極上，從而顯示出表頭兩端的電壓隨時間的變化關系.并將改裝以后的電路接入如下圖4所示的測量電路.

圖3 改裝后的表頭

圖4 利用示波器測量電壓表輸入電壓與表頭電壓電路圖

3.2 測量電路

如圖4所示，信號源為一個可以發出各種波形的交流電源，將兩個R=100 Ω的電阻串聯接在交流電源的兩端，用示波器的CH1接口直接測量AB兩端的電壓.用交流電壓表的正、負接線柱C和D端與A和B端并聯，這樣示波器CH1端就可以和電壓表的輸入電壓保持同步，將示波器的CH2端與表頭上抽頭E、交流電壓表的負極D相連，則CH2與表頭電壓保持同步.我們可以通過CH1清楚地顯示電表的輸入電壓，通過CH2清楚地看到表頭電壓.(注：以下所有實驗使用的頻率均為400 Hz，為讓兩信號都能清楚顯示，CH1和CH2所取標度不同)

圖5 輸入正弦波及表頭電壓隨時間的關系

圖6 電壓表內部電路

3.3 對各種輸入信號進行測量及驗證

3.3.1 對正弦輸入信號進行測量 并猜測表頭感知規律

對波形如圖5所示的正弦波分析，表頭顯示為U=1.20 V.

(1)電壓表輸入電壓的有效值為

(2)電壓表輸入電壓的平均值為

U平均=0 V

(3)表頭輸入電壓的有效值為

(4)表頭輸入電壓的平均值為

將上式積分可得

假設表頭示數可用來反映上述4個量，且表頭示數與這些量之間成正比關系:

若U=K1U有效，則K1=1.

對于正弦波而言，只要適當選擇刻度盤的標度，可以做到(1)(3)(4)都能滿足要求.

3.3.2 對方波信號進行測量 并驗證表頭感知量

現將信號源調為上下對稱的方波信號，其波形如圖7所示，表頭顯示為1.85 V.

圖7 輸入方波及表頭電壓隨時間的關系

由于1.80 V大于1.70 V，所以表頭示數不可能反映方波信號的有效值.輸入電壓的平均值為零，因此，表頭示數也不能反映輸入電壓的平均值.

3.3.3 利用三角波信號進一步驗證表頭感知量

將信號源調整為三角波信號，其波形如圖8所示，表頭示數為0.94 V.

圖8 輸入三角波及表頭電壓隨時間的關系

(1)按表頭輸入電壓的有效值計算

計算可得

(2)按表頭輸入電壓的平均值計算

4 問題解決

從以上敘述中可以看出，高中學生用磁電式交流電壓表在測量交流電壓時，是先通過半波整流電路，去掉負電流，流經表頭線圈的電流產生安培力，安培力產生的沖擊平均作用使表頭指針發生偏轉，表頭感知的是平均電壓，并將這個平均電壓乘以一個系數(本實驗用的電表約26.9，每個電表可能會不同)便是電表的示數.在測量正弦電壓時能滿足示數即為有效值，但在測量非正弦電壓時，示數一般不是其有效值.

回到文章初始問題，對于該電路，盡管二極管有單向導電性，但是對于磁電式電壓表而言，進入磁電式電表表頭線圈的電流已經是只有正向電流，所以題中的二極管對電壓表的示數沒有影響，這樣看選項B也應是正確的.對于高中生而言可以計算方波和正弦波或其他比較簡單的信號電壓的有效值，但是應盡量回避利用交流電壓表測量非正弦波狀態下的有效值問題.

5 結束語

任何結論的成立都有其對應的條件，不顧條件的結論只能是死結論.不問條件套用結論，可能得到完全錯誤的結果，學生在學習中容易犯此類錯誤，教師更應該在教學中做出表率，設計實驗、獲取證據，論證結論的條件及可靠性，推動科學思維和科學探究的核心素養培育.