衛(wèi)星發(fā)射場與火箭燃料消耗

吳迪青

(余姚市陸埠中學(xué) 浙江 寧波 315400)

2020年11月24日中國載人航天傳來讓國人熱血沸騰的消息，當(dāng)日4時(shí)30分，中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預(yù)定軌道 .這是負(fù)責(zé)嫦娥三期工程“采樣返回”任務(wù)的中國首顆地月采樣往返探測器，也是“繞，落，回”中的第三步，具有極為重要的意義.“探月飛船”這個(gè)詞似乎是美歐宇航局的專利，現(xiàn)在，隨著嫦娥五號的發(fā)射，這將成為歷史，中國航天再一次讓世界矚目.衛(wèi)星的發(fā)射離不開“寶貴”的燃料消耗，這個(gè)寶貴不是說燃料有多貴，而是在火箭有限的載荷下帶上足夠的燃料，尤其是深空探索，所以，發(fā)射場的選擇和建設(shè)顯得尤為重要.

1 火箭燃料消耗

火箭燃料消耗主要用于衛(wèi)星動(dòng)能增加、地球動(dòng)能增加及衛(wèi)星勢能增加(為分析問題方便火箭質(zhì)量、燃料自身質(zhì)量及大氣阻力等不予考慮)，為了節(jié)約火箭燃料，要充分利用地球自轉(zhuǎn)動(dòng)能，所以,建設(shè)低緯度衛(wèi)星發(fā)射場是必須的，例如，我們國家新建的海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場，是一個(gè)低緯度的衛(wèi)星發(fā)射場，與酒泉相比有比較大的優(yōu)勢.

酒泉:北緯40.6°表面自轉(zhuǎn)線速度

文昌:北緯19.6°表面自轉(zhuǎn)線速度

其中R為地球半徑，T為地球自轉(zhuǎn)周期.

但是，很多人都不知道，其實(shí)，不是所有軌道的衛(wèi)星發(fā)射都是低緯度發(fā)射場有利，發(fā)射場的選擇與發(fā)射衛(wèi)星的軌道有關(guān)系.

如圖1所示，地球赤道上發(fā)射質(zhì)量為m的衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面成θ角，近地衛(wèi)星，為分析方便不計(jì)算衛(wèi)星勢能及其他影響，計(jì)算發(fā)射衛(wèi)星消耗的燃料.已知地球半徑R=6 400 km，自轉(zhuǎn)周期T=24 h，地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2.

圖1 衛(wèi)星軌道

分析：近地衛(wèi)星線速度

赤道上物體線速度

衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，建立如圖2所示的坐標(biāo)系.

圖2 衛(wèi)星速度矢量圖

發(fā)射衛(wèi)星后，衛(wèi)星速度由v0變到v1，地球自轉(zhuǎn)速度由v0變化后分解為vx和vy兩個(gè)分量，則

x方向：(M′+m)Rv0sinθ=M′Rvx

y方向：(M′+m)Rv0sinθ=M′Rvy+mRv1

由于地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

故轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

得到

由于M′遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m，所以

從計(jì)算結(jié)果可以看出，燃料消耗并非

燃料消耗與衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角有關(guān).

2 衛(wèi)星軌道與燃料消耗

如果θ=0，即衛(wèi)星為赤道軌道衛(wèi)星，而且向東發(fā)射，消耗的燃料

這是最節(jié)省燃料的一種發(fā)射方式.

如果θ=180°，即衛(wèi)星為赤道軌道衛(wèi)星，而且向西發(fā)射，消耗的燃料

這是最費(fèi)燃料的一種發(fā)射方式.

這就是為什么兩種情況衛(wèi)星的初動(dòng)能一樣，末動(dòng)能一樣，而消耗的燃料不一樣的原因.

如果θ=90°，即衛(wèi)星為極地軌道衛(wèi)星，消耗的燃料

顯然，地球表面自轉(zhuǎn)線速度越大，火箭消耗的燃料越多，低緯度發(fā)射場反而不能節(jié)約燃料，因此,低緯度發(fā)射場節(jié)省燃料不能一概而論，要看發(fā)射衛(wèi)星的軌道.

3 衛(wèi)星發(fā)射場的選擇

節(jié)省燃料臨界點(diǎn)的計(jì)算，令

得到

θ=86.6°

即在赤道發(fā)射衛(wèi)星，如果軌道平面與赤道平面夾角超過86.6°，那么對節(jié)省燃料是不利的，應(yīng)該選擇高緯度發(fā)射場，不同的緯度對應(yīng)著不同的臨界角，我國的天宮空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，按赤道模型粗略估算酒泉發(fā)射基地的節(jié)能臨界角

θ=87.5°

網(wǎng)上查閱不到天宮空間實(shí)驗(yàn)室的軌道平面參數(shù)，但從北京飛控中心大屏幕上衛(wèi)星的飛行軌跡圖可以看出，軌道平面與赤道平面的夾角接近30°，如圖3所示.

圖3 神舟飛船飛行路線圖

那么從節(jié)省燃料的角度看，選擇在我國的文昌發(fā)射基地更好.2017年4月的貨運(yùn)飛船選擇在文昌基地發(fā)射.

再看，神舟十一號發(fā)射的2個(gè)畫面見圖4和圖5，其中圖4是時(shí)間07:32:08的位置圖，圖中看到飛船在飛行中該時(shí)刻所在位置：經(jīng)度100.454°，緯度40.929°.

圖4 神舟飛船飛行位置圖(1)

圖5所示是時(shí)間07:33:15的位置圖，圖中看到飛船在飛行中該時(shí)刻所在位置的經(jīng)緯度為：經(jīng)度102.465°，緯度40.534°.

圖5 神舟飛船飛行位置圖(2)

可以看出，衛(wèi)星向東南方向發(fā)射，有利于利用地球自轉(zhuǎn)節(jié)省燃料.

4 結(jié)束語

通過計(jì)算分析，我們知道，衛(wèi)星的發(fā)射就燃料消耗來看，與發(fā)射方向及發(fā)射位置有關(guān)，還與發(fā)射的衛(wèi)星軌道有關(guān)，如果不深入分析，會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論.誠然，火箭實(shí)際發(fā)射燃料消耗和發(fā)射方向，物理模型不是唯一的依據(jù)，實(shí)際發(fā)射場的建設(shè)需綜合考慮各個(gè)因素，物理模型是重要的依據(jù)之一.