GeoGebra軟件在物理教學中的應用研究綜述*

金惠吉 王 靜

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

1 引言

2020年上半年疫情期間，筆者通過GeoGebra官網提供的案例和唐大仕老師的MOOC教程學習了GeoGebra軟件.通過學習的不斷深入，對用GeoGebra軟件輔助中學物理教學的優勢有了深刻的體會.GeoGebra在物理學可視化資源開發中具有超強的功能，且大多數功能的使用無需編程功底，非常適合一線教師學習，并在中學和大學師生中推廣.當前，關于GeoGebra軟件應用的書籍都與數學相關，而沒有出現與物理應用相關的書籍，且絕大多數視頻教程也與數學相關，廣大物理教師學習GeoGebra軟件的資源較為欠缺，于是筆者在上半年疫情期間在家錄制了一些物理可視化的視頻教程共享在“bili-bili視頻網站”上[1]，供廣大師生參考.很多物理教師觀看后都表示對GeoGebra軟件的學習興趣濃厚，但又不知道有哪些文獻可以進行進一步的學習.因此，本文對國內相關的文獻做個綜述，旨在為GeoGebra軟件在物理教學中的推廣使用提供一定的參考.

通過中國知網文獻檢索，將關鍵詞定為“GeoGebra”，截至2020年10月15日，可檢索出約300篇相關中文文獻，其中約41篇為物理教學相關文獻，包括4篇碩士論文.如圖 1所示， GeoGebra軟件在物理教育教學中應用的論文于2012年開始發表，從2017年開始，期刊論文明顯增多，2020年物理相關論文數量增加最明顯，充分說明近幾年GeoGebra軟件在物理教學中的應用被廣大一線教師關注.

圖1 GeoGebra軟件在物理教學中應用的研究文獻數量隨年份變化圖

2 GeoGebra在物理教學中應用的基本情況

通過對41篇文獻的通讀，大致可歸納出目前GeoGebra軟件在物理教學中的研究大致可分為5大類.

(1)GeoGebra軟件在力、光、熱、電等物理概念教學中的可視化輔助教學應用；

(2)GeoGebra軟件在可視化解題中的應用；

(3)GeoGebra軟件在輔助物理實驗教學中的應用；

(4)利用 GeoGebra軟件輔助物理問題探究；

(5)綜合及其他.

2.1 GeoGebra軟件在力 熱 電 光教學中的可視化輔助教學應用

這一類文獻最多，2013年江西黃北京老師的3篇論文介紹了利用GeoGebra軟件分別將“勻變速直線運動的物體位移的大小等于其速度-時間圖像與時間軸所圍梯形的面積”“力的合成”“向心加速度公式的推導”這些教學難點可視化的方法[1～3].

2017年，江蘇宿遷殷正徐老師又介紹了運用GeoGebra軟件輔助簡諧運動和波的教學方法[4]，直觀演示了簡諧運動、橫波的形成、波的疊加等；南京盛寶驥老師首次給出了GeoGebra軟件輔助熱學教學的案例[5]，給出了理想氣體狀態方程的3個參量P,V,T之間的三維及二維圖像；南京唐超老師用到了較為復雜的代碼[6]，給出了制作火車在軌道上轉彎的三維動畫的方法.

2018年，南京盛寶驥老師給出了運用GeoGebra軟件3D視圖做同種、異種電荷的電勢分布的方法[7]；華東師范大學丘來金的碩士論文中首次給出了詳細的運用GeoGebra軟件的教學實施過程和教學效果評價檢驗，教與學完美結合[8]；南京師范大學殷正徐的碩士論文中首次給出了將GeoGebra軟件運用到原始物理問題研究的例子[9]，巧妙地估算了禿鷹和戰機的沖撞力，還將GeoGebra軟件運用到較為抽象的光學概念的教學，給出了可視化三維空間上光的干涉的方法.

2019年，中國礦業大學王洪濤等人又繼續運用GeoGebra軟件給出了光的反射、折射以及雙折射的惠更斯原理作圖以及雙縫干涉光強分布的動態繪圖、各種振動和波動疊加的動態作圖以及李薩如圖形等的制作方法[10～12]，至此，光學可視化教學的案例更加豐富了.

2020年，運動、力、振動和波、光學、熱學、電磁學等都有了相應的案例，覆蓋面較為廣泛且內容豐富.對廣大中學物理教師將GeoGebra軟件用于輔助物理概念的教學具有較大的參考價值.

2.2 GeoGebra軟件在可視化解題中的應用

2014年，江西黃北京等人首次給出了運用GeoGebra軟件輔助將動態平衡的相關習題可視化的方法[13].

2015年，安徽楊培軍等人以兩道磁場習題為例，給出了運用GeoGebra軟件可視化磁場中的臨界問題的方法，首次將GeoGebra軟件運用到磁場相關的教學中[14].

2017年，南京殷正徐以2014年一道高考題為例，探究了等量同種電荷中垂線上的電場，首次將GeoGebra軟件運用到電場相關的教學中[15].

AECOPD是由于慢阻肺病程遷延，長期處于低氧血癥與高碳酸血癥、紅細胞繼發性增多的狀態導致機體凝血機制障礙，一旦遭遇病毒、細菌等感染或環境不利因素時，發病迅速，病情加重而送醫院急診室救治[8，9]。

由于高中物理習題和復習題中有很多題都有著共同的物理背景，所用的模型是類似的，因此，將一些經典的模型在GeoGebra軟件中制作出來后，當遇到用到該模型的題目時，教師只需要在基礎模型上改改參數或是通過一些小改動就可以用來輔助講解習題，這樣給較為枯燥的傳統習題講解增添了樂趣，有助于提高學生的注意力，還能讓學生認識到物理模型的重要性，同時還能有助于避免教師職業倦怠.

2.3 GeoGebra軟件在輔助物理實驗教學中的應用

由于GeoGebra軟件可以做出物理實驗的圖像，處理實驗數據，進行誤差分析，甚至還能做仿真實驗，因此，在實驗教學中也能起到輔助作用.

2012年，南京師范大學張賽男等人以“氣體壓強與體積關系”和“分壓電路”實驗為例，給出了數據處理，輔助實驗探究的方法，還演示了“波的干涉”原理，提出了運用GeoGebra軟件進行仿真實驗的構想，首次將GeoGebra軟件運用到了實驗教學中[16].

2014年，江西黃北京等人運用GeoGebra軟件探究了電源輸出功率和阻值的函數關系[17].

2019年，江蘇淮安張靜等人運用GeoGebra軟件輔助驗證了誤差分析的結果[18].

2020年，中國石油大學林春丹等人運用GeoGebra軟件輔助靜電場描繪的實驗，不僅處理了實驗數據，而且形象地描繪出了電場線和等勢面，創新性強[19].

2.4 GeoGebra軟件輔助物理問題探究

2012年，上海鄔晨海老師提出了運用GeoGebra軟件探究影響雙縫干涉條紋寬度因素的方法，并以一道題為例，給出了利用GeoGebra進行自洽性檢驗方法，其中還運用到了GeoGebra軟件的積分運算功能[20].

2014年，江西黃北京等人運用GeoGebra軟件輔助探究了斜上拋物體在最高點的向心力問題[21].

2019年，江蘇淮安張靜老師運用GeoGebra軟件輔助探究了帶電粒子在電場、磁場、疊加場中的復雜運動軌跡方程[22].

2020年，江蘇淮安張靜老師運用GeoGebra軟件輔助探究了行星逆行現象[23].

利用GeoGebra軟件進行物理問題的探究對使用者創新的能力要求較高，因此，這方面的研究比較少，如果能發揮學生的想象力，讓學生自主選題探究，也許還能得到更多有意義的選題，但這方面的研究還是空白.

3 總結與展望

目前關于GeoGebra軟件在物理教學中的應用已經有了較為豐富的案例，相關研究取得了一定成果，但也存在不少問題，主要表現在以下5個方面.

(1)創新點較少.從第一篇相關文獻的發表到今年已經8年了，然而最新的文獻中的創新點依然較少，有些還停留在簡單的案例制作上.

(2)研究學者結構不夠豐富.關注該軟件的物理教學應用的大多仍然是高中物理教師，因此，大多數論文仍僅做了高中物理教學的相關研究，而GeoGebra軟件實際上不僅僅能用于高中物理的教學，它對大學物理教學也會很有幫助.而大學物理教學方面國內目前僅有王洪濤等少數老師的研究，國外則還有Malgieri M等人將GeoGebra軟件運用到量子力學中的研究[24].

(3)缺乏對GeoGebra軟件數值模擬功能的開發.雖然目前用軟件進行概念教學和實驗輔助探究的研究都有所涉及，但物理不僅僅 “理論”“實驗”很重要，“計算”也很重要. GeoGebra軟件可以基于歐拉法進行模擬物理運動的動畫，從而輔助計算物理課程的教學，而且上手非常簡單，不需要像Matlab等軟件那樣打出幾十行的代碼，然而從2012年到2020年10月15日，這方面的研究僅有金惠吉給出了利用歐拉法進行模擬物理動畫的方法[25].

(4)GeoGebra軟件的交互功能缺乏開發與應用. GeoGebra還具有很強大的交互功能，能實現布置線上作業讓學生在網頁端操作案例或是按照要求自主制作進行探究，可目前更多的案例依然停留在教師自己運用GeoGebra軟件進行輔助教學上，而沒有嘗試讓學生也參與到動手制作中來，并沒有充分發揮出GeoGebra軟件的強大功能.而國外則已有學者(Tom Walsh)將交互功能運用到了物理教學中，通過網頁將自己制作的案例給學生在上面學習和操作，有時間的時候還會教學生使用軟件，做出自己的模擬[26].

(5)缺乏評價研究.該軟件究竟能在吸引學生注意、提升學生成績、提高學生綜合能力等方面上有多大的效果，前面所選的41篇文獻中，僅有華東師范大學丘來金、石河子大學魏沖、上海師范大學何穎垚的3篇碩士論文中對GeoGebra軟件幫助學生理解抽象概念和復雜物理過程等問題的有效性、在GeoGebra軟件輔助下的物理微課教學對提高學生成績的有效性以及輔助物理模型建構教學的有效性等進行了相關的研究[8,27,28]，因此，還有很大的研究空間.

致謝

最后，感謝北大唐大仕老師、武漢陳超、浙江趙林老師、衡陽師范學院孟寶興等老師以及華南師大肖建偉、蘇州大學陳林等同學，同時也一并感謝bili-bili網上老師和同學們以及QQ群友們的幫助、支持和鼓勵.