負折射率材料及其成像規律
——由2020年北京普高適應性測試物理卷第14題引發的思考

趙蕓赫

(首都師范大學附屬中學 北京 100048)

馬宇翰

(中國工程物理研究院研究生院 北京 100193)

2020年北京市普通高中學業水平等級性考試適應性測試物理卷的第14題描述了一道關于負折射率材料的成像問題.筆者注意到這道題目引發了不少物理教師和學生的熱議，問題原文如圖1所示.

圖1 北京市普通高中學業水平等級性考試適應性測試第14題

對于該問題情境，學生依據題意及圖2的示例，可判斷出本題的答案為D.

圖2 符合題意的光線3和4所對應的成像光路

可以看到，該題在激發學生關注科學前沿，培養學生科學思維方面起到了很好的促進作用.考慮到本題背景所涉及的“負折射率材料”的研究歷史與前沿進展，大家對于本題的爭論點，以及這個問題中可以繼續深挖的與中學物理教學相結合的內容，本文將對如下3個問題進行討論：(1)問題中所涉及的負折射率材料是否存在？(2)根據題目中答案D所顯示的光線方向，部分同學認為這意味著此種材料的相對折射率的絕對值小于1(從圖中看來，折射角大于入射角)，即光在該材料中的光速超過在真空中的光速，如何解釋？(3)這種負折射率材料的成像與中學物理中所涉及的正折射率材料的成像(如透鏡的成像)有什么區別？

1 負折射率材料的發展與應用

1.1 Veselago和他的“負折射率材料”

圖3 光在正/負均勻折射率介質中的折射規律

但在Veselago的研究發表后的近30年內，由于人們在自然界中并沒有找到Veselago所設想的ε和μ同時為負值的材料，對于負折射率材料的研究也漸漸被擱淺.

1.2 負折射率材料的實驗研究

1996-1998年間，美國加州大學圣迭戈分校的Smith等人，在微波實驗中采用Pendry所提出的以一定間距周期排列的銅棒狀陣列結構[2,3]，首次實現了在同一塊材料里，讓ε和μ同時為負值.進一步地，Smith等人利用這種復合材料觀察到了負折射現象，從實驗中證實了左手材料折射率的測量值確實是負值[4].

緊接著，2003年，首先是美國Boeing Phantom Works小組的Parazzoli等人重復并改進了Smith等人的實驗,他們的實驗數據和模擬計算非常吻合,都顯著而清晰地展示了負折射現象[5].與此同時，美國MIT的Houck小組從實驗上得到了不同入射角下測量到的負折射率是一致的，這一結果完全符合斯涅耳定律[6].

至此，在21世紀初的這些實驗從現象和定量的角度驗證了Veselago的理論預言.后來隨著人工光子晶體結構研究的發展,愛荷華州大學的S. Foteinopouloud等提出了不借助金屬，完全利用電介質材料組成的光子晶體來實現左手材料.此后，在人工光子晶體中實現負折射的現象也得到了科學家們的實驗驗證[7].

在此之后，對于負折射率材料的研究主要集中在可見光波段，2007年，美國加州技術研究所的H.J.Lezec設計完成了一種金屬-絕緣體-金屬的特別波導結構，實現了該設計方式在光譜為藍綠光譜區域中的負折射現象[8],而后其他科學家也相繼實現了在不同可見光波段的負折射率現象[9].

2 對問題爭議點“是否超光速”的討論

實際上，根據已有的實驗報道，現有的左手材料折射率都小于-1.那么首先從這個問題的題設角度來說，未特殊說明點光源S所處的介質為真空條件，因此，只要滿足該負折射率材料的折射率絕對值與光源S的背景介質折射率之比小于1的條件，就可以實現光線4的折射方向.在這種情況下，也就不存在介質中光速超過真空中光速的悖論.例如，光源所在環境折射率為n1=2，入射介質的折射率為n2=-1.5.

若考慮點光源S所處的介質為真空的情形，這時就需要從波的群速度與相速度的角度來解釋.其實在中學階段，對于波來說并未區分這兩個概念，這是因為群速度和相速度只有在非單頻波通過頻散介質中才有差別，而在中學物理范圍內通常不涉及這種情況.

3 負折射率材料的成像特點

本文一開始所列出題目的分析中，只定性地討論了成實像的光路要滿足的條件.現在，本文基于折射定律來具體計算和討論物S的像S′的位置，進而分析對于這樣一塊負折射率平行板材料而言更為細致的成像規律.

首先，如圖4所示，光的入射點和出射點分別為A和A′，入射角和折射角的大小分別為θ1和θ2.過S和S′的虛線為光軸，與光入射介質的界面交點為B，與光出射介質的界面交點為B′.

圖4 物S經負折射率平板介質成像光路圖(另一條關于光軸對稱的光線未作出)

圖4中，SB=L,AB=h1,A′B′=h2,B′S′=x，介質的厚度為d，根據幾何關系有

(1)

再利用折射定律，可得

(2)

最終得到物像距SS′=L+d+x為

(3)

因此，根據圖4可知，物體S在介質后方成實像的條件就是SS′>L+d，代入即得

(4)

(5)

上式意味著，當

(6)

此外，如圖5所示，若物體沿著平行于介質表面移動，則像也會在介質后沿著相同方向移動等大的距離.

圖5 物體沿平行于介質表面移動時像的移動

這表明，這種負折射率介質與我們熟知的正折射率介質制成的球面透鏡不同，后者一般只有一個光軸.2003年美國西北大學的研究組用類似結構的光子晶體實現了負平板介質的成像，他們為了驗證這種透鏡不像傳統透鏡那樣具有一個確定的主光軸,將光源向上移動了4 cm,結果像也同樣向上移動了相同的距離.這一現象可以在圖6所示的實驗結果中明顯地看出[10].

圖6 負折射率材料平板成像實驗

總的來說，當處于折射率為n2>0的正折射率介質中的物體經過這樣一種折射率n2<0的負折射率材料質制成的平板(以下簡稱“負平板介質”)后，與經過一正折射率材料制成的平板(以下簡稱“正平板介質”)所不同的是，其具有如下5條成像規律：

(4)無論“負平板介質”成實像或是虛像時，物距與像距并不是一一對應的關系，一個物距所對應的像距是一個范圍，“正平板介質”成虛像特點與之相同.在這個范圍內“負平板介質”成實像時都能承接到該物體的清晰的像.

(5)這種“負平板介質”的光軸不止一個，所有垂直于介質表面的直線都可以視為光軸.“正平板介質”在這一點上與之相同，而與我們熟知的正折射率介質制成的球面透鏡不同.

圖7 物體所發出的不同入射角度的光經過不同折射率組合的介質后的光路圖

4 總結與討論

在前三節中，本文從近期北京普高學業水平等級性考試適應性測試中的一道物理試題出發，對其所涉及的關于“負折射率”材料的背景，這種材料的前沿研究和應用前景，并以負折射率平板介質為例，對其成像規律進行了分析討論.

其實，關于負折射率介質還有可以進一步拓展考核的方向，例如其全反射性質、更多以其制成的不同幾何形狀的透鏡的成像規律等等，這些都是值得探討和引發師生深入思考的問題.本文的討論與分析為將“負折射率介質”這一新情境融入中學物理光學部分的教學提供參考.