自適應算法的剩余電流信號濾波應用

焦 龍，趙楠楠，聶春陽

（一拖（洛陽）福萊格車身有限公司 河南洛陽 471000）

引言

剩余電流是漏電保護器能否準確動作的關鍵因素，也是電網能否安全運行的重要指標。隨著電氣化水平的提高，用電安全也越來越重要。為了保證用電的安全可靠，在電路中均安裝了剩余電流動作保護器。剩余電流動作保護器是以檢測到的剩余電流信號作為依據，從而判斷剩余電流動作保護器是否動作，所以對剩余電流信號處理精度的要求也越來越高。由于在發生故障漏電時，剩余電流中含有大量的諧波和干擾信號，需要濾除該信號中雜波和干擾信號，才能保證精確地檢測到所需要的信號。近些年來在信號濾波處理中運用了很多的算法，算法產生的濾波效果也越來越好，例如傅里葉算法、小波算法和自適應算法等[3]。本研究選擇自適應算法作為剩余電流的濾波算法，并通過Matlab仿真驗證其可行性和時效性。

1 剩余電流信號變化的特征

用電設備自身的缺陷、使用電力設備不當、技術措施防護不到位和環境條件等因素，致使電網在安全運行的條件下，存在正常的剩余電流信號，正常的剩余電流信號波形如圖1所示。

圖1 電網中正常的剩余電流信號波形

一旦電網中某相或多相出現故障短路，會使漏電信號摻雜有大量的干擾信號，此時剩余電流互感器檢測到的信號并不是真正的漏電信號，其檢測的電流信號中包含大量的諧波和干擾信號，檢測到的故障短路信號波形如圖2所示。

圖2 發生接地故障短路時的剩余電流信號波形

由圖2可知，電力系統發生故障漏電時，諧波的存在使剩余電流波形發生了很大的變化，剩余電流信號呈現出噪音干擾強、諧波含量大等特點。

2 剩余電流信號的自適應濾波算法的分析

近年來發展迅速、應用廣泛的濾波算法是自適應濾波算法，該算法是美國Widrow和Hoff在20世紀60年代提出的，其出色的濾波效果奠定該算法的發展基礎，被廣泛地應用于工程實踐中[5]。最小均方算法（LMS）作為自適應算法中常用的算法，對剩余電流信號的不確定性、復雜性和可變性等有較好的濾波作用。

根據小均方誤差準則以及均方誤差曲面，沿每一時刻均方誤差的陡下降在權向量面上的投影方向更新，通過目標函數的反梯度向量來反復迭代更新[6]。將均方誤差的估算值假定為精確值?是最小均方算法的基本原理，只有先確定精確值?后才能進行后續計算。自適應線性系統其誤差輸出公式在任意時刻n都會輸出與之對應的誤差e(n)，將e(n)取出來先平方再微分，此時得出一個估算梯度值?為[5]：

最小均方算法是一種特殊的梯度估算，對于任意時刻輸入的信號都會產生一個與之對應的梯度，伴隨著算法的運行會產生一連串的梯度，只需要在每次迭代時利用上次產生的梯度，系統就可逐步實現自適應調整。指定權值W后可以用公式（5）計算[5]。

將公式對比可知：

在最小均方算法應用中，必須要使收斂因子μ滿足式（7）要求，才能保證最小均方算法的收斂性和穩定性。

在通常情況下，最小均方算法也可以用公式（8）和公式（9）表示。

η為最小均方算法的學習步長因子。

3 基于自適應最小均方算法的Matlab仿真

MATLAB是Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境[7]。高效的數值計算功能、完備的計算結果和編程可視化功能、接近數學表達式的自然化m語言以及功能豐富的應用工具箱與HELP系統，鑄就了它是一種高效的科學及工程計算語言。它將計算、可視化和編程等功能集于一體，廣泛地應用于數學分析、計算、自動控制、系統仿真、數字信號處理、圖像處理、數理統計、人工智能、通信工程和金融系統等領域，促進了相應學科的快速發展。

本研究采用MATLAB的接近數學表達式的自然化m語言編程，該語言具有用法簡單、靈活及程式結構性強、延展性好等優點。在使用自適應算法時需要系統有兩個輸入量，即期望信號和輸入信號。本研究采用的系統輸入期望信號頻率為50 Hz[3]，并設置自適應最小均方算法的步長因子為0.1，經過Matlab的自適應最小均方算法的編程運行后，濾波后的波形效果如圖3所示。

圖3 步長因子為0.1濾波后的波形

通過仿真結果可知，此時的剩余電流信號比較平滑細膩，濾波后的頻率基本等同于基波頻率，顯著抑制其中的雜波和干擾信號，取得了較好的濾波效果。但是其幅值在發生短路故障時發生了大幅度的增加，導致濾波后的波形實時性不太理想，其原因是學習步長因子影響了其實時性，導致幅值在短路故障時發生了大幅度的增加，所以學習步長因子是影響實時性的一個重要因素。通過調節學習步長因子并選擇合適的步長因子，將其改為0.031 25，再使用m程序進行仿真，濾波后的波形效果如圖4所示。

圖4 步長因子為0.031 25濾波后的波形

由仿真后的波形效果可知，此次的濾波效果較上次有所提高，幅值在短路故障時并未發生大幅度增加，但是其實時性卻相應降低。由此可知，若想濾波得接近準確值的幅值，就必須降低濾波后波形的實時性；反之，若想提高濾波后波形的實時性，就要犧牲濾波后波形幅值的準確性，自適應濾波算法的濾波性能和動態性能是相互制約的。在實際應用中，需要根據具體要求和標準在兩者之間做出有效的選擇，選擇合適的學習步長因子。經過反復的比較，最終選擇0.031 25作為學習步長完成自適應濾波。

4 結束語

在電網發生故障時，由于剩余電流信號中含有大量的諧波信號和干擾信號，會對安裝在其中的保護裝置產生一些不良的影響，出現誤動作或不動作等現象，導致保護裝置不能正常發揮作用。為了能夠有效地檢測到剩余電流信號，采用自適應最小均方算法對其進行濾波，并采用Matlb編程對其仿真并驗證該算法的可行性。通過改變學習步長因子得到不同的濾波效果波形，證明了該方法具有可行性和時效性，能對由于剩余電流而引起的電氣火災和設備保護提供準確的預測，具有較高的工程使用價值。