深水高溫高壓油氣生產致井口抬升預測研究*

鄭雙進 謝仁軍 黃志強 王 超 武治強 徐國賢

(1. 長江大學石油工程學院 湖北武漢 430100； 2. 中海油研究總院有限責任公司 北京 100028； 3. 長江大學機械工程學院 湖北荊州 434023)

隨著我國南海深水高溫高壓井開發規模的日益擴大，其全壽命周期的井筒安全受到廣泛關注。在深水高溫高壓井開發過程中，環空圈閉壓力和套管受熱膨脹致使井口抬升[1-2]，很容易出現井口螺栓失效、井口管線損壞等安全問題,因此對深水高溫高壓井井口抬升問題進行研究十分重要[3-4]。早在1986年，Klementich、Aasen、McSpadden等通過對完井及生產階段套管載荷分析，建立了單管柱和多管柱井口抬升高度預測模型[5-7]；Liang研究了通過優化水泥返深來控制井口抬升的方法[8]；很多學者考慮溫差效應產生的熱應力、環空熱膨脹壓力等因素建立了井口抬升高度預測模型[9-19]，預測手段主要為理論數值計算、WellCat軟件計算和有限元分析。調研分析發現，目前在深水高溫高壓井溫度場、壓力場、井口抬升高度計算方面的成套理論模型較少，未見通過模擬實驗驗證壓力場和井口抬升高度的文獻報道。筆者基于自主研制的高溫高壓油氣開發井口抬升模擬實驗裝置，開展了不同工況條件下的井口抬升模擬預測研究。通過對比分析發現井筒溫度升高及其引發的圈閉壓力是造成井口抬升的兩大主要因素，本文建立的模型計算結果與實驗數據相比誤差小于10%，可用于預測不同工況條件下的井口抬升高度，對于優化固井及地面管線設計，提高深水高溫高壓井井口完整性具有一定的指導意義。

1 井筒溫壓場計算模型

1.1 井筒溫度計算模型

在深水高溫高壓油氣開發過程中，溫度是一個極為重要的參數，油氣在井筒內向上流動過程中將地層熱量攜帶至泥線處導致水下井口溫度升高，經徑向傳熱導致油套管溫度升高，從而引起井口抬升。

1.1.1基本假設

1) 生產開發前井筒與地層達到熱平衡，即井筒與地層溫度分布一致；

2) 井筒和地層內，在縱向上沒有熱量交換；

3) 熱力學參數(如熱傳導系數、比熱容等)不隨溫度而變化；

4) 地層各方向是同性、均質的；

5) 不考慮油套管壁上由于結垢、噴漆及表面處理而產生的熱阻；

6) 地層溫度與深度關系為線性變化。

1.1.2單元體劃分

深水井水下井身結構如圖1所示，由于不同井深處隔離液、下入管柱及水泥環的影響，不同井深處的換熱介質并不相同，如水下井筒頂部處的換熱介質為油氣+油管+保護液+套管+保護液+套管+保護液+套管+水泥環+套管+水泥環+地層，而井筒底部處的換熱介質為油氣+套管+水泥環+地層。盡管不同井深處換熱介質不同，但均可看作是對流換熱介質+熱傳導介質，故用對流換熱模型與熱傳導模型構建徑向換熱模型，為簡化描述，構建井筒底部處徑向換熱模型。以油管中心為軸線，沿井筒軸向劃分多個單元體，取第j個單元體為研究對象，j-1代表單元體上端，j代表單元體下端，j-1/2代表單元體中部，設單元高度為ΔHj；將第j單元體沿井筒徑向劃分N個單元，如圖1所示，“0”代表井筒流體，“1”代表套管壁，“2”代表水泥環，“3～N-1”代表地層，套管內半徑為r0，套管外半徑為r1，水泥環外半徑為r2。

圖1 徑向單元體劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of block division along the radial

基于能量守恒定理建立流道內能量平衡方程：

(1)

同理，套管壁內的能量平衡方程為

(2)

水泥環內的能量平衡方程為

(3)

地層內(i≥3)的能量平衡方程為

(4)

聯立方程式(1)～(4)可求解出任意時刻各井深處的徑向溫度分布。

1.2 圈閉壓力計算模型

基于PVT狀態方程建立了深水高溫高壓井環空圈閉壓力的計算模型，如式(5)所示。

(5)

式(5)中：Δp為環空壓力附加量，MPa；α1為環空流體熱膨脹系數，1/℃；kT為環空流體等溫壓縮系數，1/MPa；ΔT為環空溫度變化量，℃；Van為環空體積，m3；ΔVan為環空體積變化量，m3；V1為環空內流體體積，m3；ΔV1為環空內流體體積變化量，m3；由于套管環空為密閉空間，環空內流體體積無變化，因此ΔV1=0。另外，環空等溫壓縮系數kT和熱膨脹系數α1取決于流體的類型。

由式(5)可知，在環空流體類型和性質確定的情況下，環空圈閉壓力的大小取決于環空的溫度和環空體積的變化量。對于環空體積的變化量ΔVan，需要考慮套管徑向熱膨脹效應，套管徑向壓縮效應，環空流體熱膨脹效應和環空流體壓縮效應等4個因素的影響。

1.3 井筒溫壓場實例計算

基于上述建立的井筒溫壓場模型針對陵水17-2氣田A1井進行了計算分析，該井水深為1 476.45 m，φ139.7 mm油管壁厚9.17 mm，φ244.5 mm套管壁厚13.84 mm，φ339.7 mm套管壁厚12.19 mm，φ406.4 mm套管壁厚14.50 mm，φ508 mm套管壁厚16.13 mm，A環空封隔器深度為3 500 m，B環空水泥返深3 000 m，C環空水泥返深2 602.2 m，A環空CaCl2保護液密度為1.2 g/cm3，B環空鉆井液密度為1.3 g/cm3，C環空鉆井液密度為1.2 g/cm3，井底3 503 m處溫度為91.54 ℃，日產氣193萬m3，日產凝析油49 m3，日產水10 m3，地層壓力36.9 MPa，井底壓力36.1 MPa，井口壓力27.5 MPa。

由計算分析可知，經過2 h生產后，井口溫度與井底地層溫度相差不大(略低于地層溫度)，隨著井眼向下，井筒溫度緩慢增加至地層溫度；井口溫度自油管中心線沿徑向方向逐步降低，大約0.5 m位置(表層套管處)恢復至地層溫度；計算得日產氣193萬m3條件下的A環空圈閉壓力約為45 MPa，B環空圈閉壓力約為32 MPa，C環空圈閉壓力約為24.5 MPa，與Wellcat軟件計算結果偏差小于10%。

2 井口抬升計算模型

井口多管柱系統如圖2所示，假設油管、生產套管、技術套管、表層套管共有N層，自油管徑向向外層數i依次為1，2，3，…，N。對于多層套管井口抬升，應考慮管柱溫度變化、自由段管柱重量、油管壓力、環空壓力、井口裝置重量及各層套管固井時坐掛載荷對井口抬升高度的影響，則井口裝置的抬升高度ΔL為：

圖2 多管柱系統示意圖Fig.2 Diagram of multilayer string system

pASA+pBSB+pCSC-Wh-Fh)/Kz

(6)

式(6)中：Ai為第i層套管壁橫截面面積，m2；Ei為第i層套管的彈性模量，Pa；εi為第i層套管熱應變，無量綱；Kz為多管柱系統剛度，N/m；qi為第i層套管的線重，N/m；Li為第i層套管自由段長度，m；po為油管內壓力，Pa；pA為A環空壓力，Pa；pB為B環空壓力，Pa；pC為C環空壓力，Pa；So為油管內截面積，m2；SA為A環空截面積，m2；SB為B環空截面積，m2；SC為C環空截面積，m2；Wh為井口裝置等設備的重量，N；Fh為各層套管固井時井口坐掛載荷之和，N。

各層套管在井口連接在一起組成多管柱耦合系統，假設油氣井生產一定時間后各層套管自由段長度不再增加，多管柱系統剛度可按下式計算：

(7)

考慮各層管柱縱向上溫度變化不均衡，將各層套管分為j段，各層套管的軸向熱應變為

(8)

式(7)中：αi為第i層套管線性熱膨脹系數，1/℃；ΔTi,j為第i層套管第j段溫度變化值，℃；Li,j為第i層套管第j段的分段長度，m。

3 井口抬升模擬實驗

3.1 高溫高壓井井口抬升模擬實驗裝置

為了驗證以上井筒傳熱計算、圈閉壓力計算及管柱升長量計算模型，設計了一套高溫高壓井井口抬升模擬實驗裝置，本裝置模擬海洋井φ244.5、φ177.8、φ114.3、φ73.0 mm管柱組成的A、B、C環空，其中φ73.0 mm管柱長度為4.0 m，φ114.3 mm管柱長度為3.5 m，φ177.8 mm管柱長度為3.0 m，φ244.5 mm管柱長度為2.5 m。裝置底部和頂部均焊接為一體，并保證裝置的整體強度、剛度和密封性。φ73.0 mm管內的加熱棒長度為2.5 m，加熱功率4 kW，溫度施加能力150 ℃，控溫精度±1 ℃，可模擬生產過程中油管內的溫度變化；管柱伸長測量采用光柵傳感器，測量精度：0.001 mm，可測量各層管柱的軸向伸長量，裝置實物圖如圖3所示。

圖3 深水高溫高壓井井口抬升模擬實驗裝置結構圖Fig.3 Structure diagram of wellhead uplift simulation device for deep water HTHP well

3.2 多層管柱自由伸長量實驗

在本實驗中，φ73.0 mm管柱、φ114.3 mm管柱、φ177.8 mm管柱處于自由伸長狀態，A環空和B環空充滿密度為1.03 g/cm3的鹽水，測量45～150 ℃溫度條件下的管柱伸長量，溫度每升高20 ℃測試一次。實驗模型如圖4所示，管柱伸長量實驗記錄見表1。

圖4 單層管柱自由伸長量實驗模型Fig.4 Experimental model for single string free elongation

由表1可以看出，在管柱自由伸長情況下，由于B環空溫度上升較慢，φ177.8 mm管柱的溫度上升速度最慢，伸長量最小，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為2.977 mm；φ73.0 mm管內溫度上升最快，伸長量最大，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為5.246 mm；由于A環空溫度介于φ73.0 mm管和B環空之間，所以φ114.3 mm管柱伸長量介于φ73.0 mm管柱和φ177.8 mm管柱之間，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為4.123 mm。整理表1中的實驗數據，繪制各層管柱隨溫度升高量變化曲線如圖5所示。

表1 單層管柱自由伸長量測試數據表Table 1 Test data of single string free elongation

圖5 單層管柱自由伸長隨溫度變化曲線Fig.5 Change curve of free elongation of single string with temperature

由圖5可以看出，對于φ73.0 mm管柱、φ114.3 mm管柱、φ177.8 mm管柱，其伸長量隨溫度升高而變大，φ73.0 mm管柱伸長量變化最快，φ114.3 mm管柱伸長量次之、φ177.8 mm管柱伸長量最小。考慮室溫為20 ℃，經計算φ73.0 mm管柱的線膨脹系數為10.9×10-6/℃，φ114.3 mm管柱的線膨脹系數為14.7×10-6/℃、φ177.8 mm管柱的線膨脹系數為16.5×10-6/℃。

3.3 多層管柱耦合井口抬升模擬實驗

在本實驗中，φ73.0 mm管柱、φ114.3 mm管柱、φ177.8 mm管柱頂部被焊接成1個整體，A環空和B環空充滿密度為1.03 g/cm3的鹽水，上部泄壓閥處于開啟狀態，測量45～150 ℃溫度條件下的管柱伸長量，溫度每升高20 ℃測試一次，實驗模型如圖6所示，管柱伸長量實驗記錄如表2所示。

圖6 多層管柱耦合井口抬升模擬實驗模型Fig.6 Wellhead uplift simulation model with multilayer string coupling

由表2可知，在3層管柱被焊接為一體的情況下，由于3層管柱長度不同，且所處溫度條件也不一樣，伸長量不同。φ177.8 mm管柱長度最小，伸長量最小，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為3.226 mm；φ73.0 mm管長度最長，伸長量最大，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為4.153 mm；φ114.3 mm管柱長度介于φ73.0 mm管柱和φ177.8 mm管柱之間，其伸長量介于φ73.0 mm管柱和φ177.8 mm管柱之間，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為3.595 mm。整理表2中的實驗數據，繪制各層管柱隨溫度升高量變化曲線如圖7所示。

表2 多層管柱耦合井口抬升量測試數據Table 2 Test data of wellhead uplift for multilayer string coupling

圖7 多層管柱耦合井口抬升量隨溫度變化曲線Fig.7 Change curve of wellhead uplift with multilayer string coupling with temperature

由圖7可以看出，對于φ73.0 mm管柱、φ114.3 mm管柱、φ177.8 mm管柱，其伸長量隨溫度升高而增長，φ73.0 mm管柱伸長量變化最快，伸長量最大，φ114.3 mm管柱伸長量次之、φ177.8 mm管柱伸長量最小。相比圖4實驗中φ73.0 mm管柱最大伸長量為5.246 mm，多層管柱耦合情況下φ73.0 mm管柱的最大伸長量為4.153 mm，偏小了20.83%，證明管柱耦合條件下對其束縛效果顯著，能有效減少井口抬升距離。

3.4 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升模擬實驗

本實驗相比圖6實驗，頂部泄壓閥處于關閉狀態，測量45～150 ℃溫度條件下的管柱伸長量，溫度每升高20 ℃測試1次，為了保證實驗安全，圈閉壓力升高超過20 MPa時即放壓保持。實驗模型如圖8所示，管柱伸長量實驗記錄見表3。

圖8 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升模擬實驗模型Fig.8 Experimental model for wellhead uplift simulation with multilayer string coupling under trap pressure

由表3可知，在3層管柱被焊接為一個整體的情況下，由于泄壓閥處于關閉狀態，環空液體受熱膨脹形成圈閉壓力，相比3#實驗各層管柱伸長量明顯增加。由于B環空溫度相對較低，且管柱長度最短，φ177.8 mm管柱伸長量最小，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為4.044 mm；φ73.0 mm管柱溫度上升速度最快，且管柱長度最大，故伸長量最大，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為5.143 mm；由于A環空溫度以及φ114.3 mm管柱長度介于φ73.0 mm管柱和φ114.3 mm管柱之間，所以φ114.3 mm管柱伸長量介于φ73.0 mm管柱和φ177.8 mm管柱之間，150 ℃穩定1.5 h后的伸長量為4.558 mm。從表3中還可看出，隨著φ73.0 mm管內流體溫度升高，A環空和B環空的溫度隨之升高，壓力逐步增大，當φ73.0 mm管內流體溫度升高至85℃并穩定1.5 h后，A環空壓力達到20 MPa，此時B環空壓力為10 MPa，當φ73.0 mm管內流體溫度升高至105 ℃并穩定1.5 h后， B環空壓力也增大至20 MPa，此時A環空壓力為放壓保持20 MPa的狀態。整理表3中的實驗數據，繪制各層管柱隨溫度升高量變化曲線如圖9所示。

表3 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升模擬實驗數據Table 3 Test data of coupling wellhead uplift with multilayer string under trap pressure

由圖9可以看出，對于φ73.0 mm管柱、φ114.3 mm管柱、φ177.8 mm管柱，其伸長量隨溫度升高而變大，φ73.0 mm管柱伸長量最大，φ114.3 mm管柱伸長量次之，φ177.8 mm管柱伸長量最小。相比圖6實驗中φ73.0 mm管柱最大伸長量為4.153 mm，圖8實驗在圈閉壓力作用下φ73.0 mm管柱的最大伸長量為5.143 mm，其管柱伸長量增大了23.84%，表明圈閉壓力對管柱距離伸長效果顯著。

圖9 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升量隨溫度變化曲線Fig.9 Change curve of wellhead uplift height with multilayer string coupling with temperature under trap pressure

4 模型計算與實驗數據對比

4.1 多層管柱耦合井口抬升模擬實驗數據與模型計算數據對比

運用本文所建立的井口抬升量計算模型，針對圖6所示的實驗模型和實驗方案開展了井口抬升量計算，計算模型僅考慮多層管柱耦合受熱應力影響伸長，計算數據見表4。根據表4中的數據，繪制多層管柱耦合條件下井口抬升量計算與測試數據對比曲線如圖10所示，相比實驗數據，基于模型計算的管柱伸長量平均誤差6.91%，滿足工程設計要求。

圖10 多層管柱耦合條件下井口抬升量計算與測試數據對比曲線Fig.10 Comparison curves between calculation and test data of wellhead uplift with multilayer string coupling

表4 多層管柱耦合井口抬升量計算數據Table 4 Calculation data of wellhead uplift with multilayer string coupling

4.2 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升模擬實驗數據與模型計算數據對比

運用本文所建立的井口抬升量計算模型，針對圖8所示的實驗模型和實驗方案開展了圈閉溫度、圈閉壓力及井口抬升量計算，計算模型考慮多層管柱耦合受熱應力和圈閉壓力影響伸長，計算數據見表5。根據表5中的數據，繪制圈閉壓力作用下的多層管柱耦合條件下井口抬升量計算與測試數據對比曲線如圖11所示，相比實驗數據，基于模型計算的管柱伸長量平均誤差11.72%，經分析主要原因在于圈閉壓力釋放控制不夠穩定，導致實驗測試數據存在一定的偏差。

表5 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升模擬計算數據Table 5 Calculation data of wellhead uplift height with multilayer string coupling under trap pressure

圖11 圈閉壓力作用下的多層管柱耦合井口抬升量計算與測試數據對比曲線Fig.11 Comparison curve between calculation and test data of wellhead lift with multilayer string coupling under trap pressure

5 結論

1) 通過多層管柱自由伸長量實驗發現，管柱的線膨脹系數在10×10-6～20×10-6/℃，預測井口抬升高度時按實測線膨脹系數進行計算更為準確。

2) 環空圈閉壓力對3層管柱伸長具有不可忽視的影響，20 MPa圈閉壓力條件下多層管柱耦合伸長量增長約25%左右，生產過程中適時釋放圈閉壓力有助于緩解井口抬升問題。

3) 深水高溫高壓井生產初期油氣流攜帶熱量至井口是引起井口抬升的重要原因，建立的井筒溫壓場及井口抬升高度計算模型精度滿足工程設計要求，可用于深水高溫高壓井井口抬升量預測，指導深水高溫高壓井產量控制及圈閉壓力釋放。

4) 針對深水高溫高壓井，僅A環空能釋放圈閉壓力，故在鉆井設計前應充分考慮井口抬升防控，如優化水泥返深設計、增大管柱剛性、注入彈性環空流體、采取破裂盤、隔熱油管、可壓縮泡沫等技術有助于預防井口抬升；針對未采取預防措施或措施失效的深水高溫高壓井，可通過控制油氣產量，間接控制環空圈閉壓力升高和井口抬升。