纖維增強復合材料疲勞唯象剩余剛度模型研究進展分析

時立帆，曹 靜

（揚州大學 江蘇 揚州 225009）

1 引言

復合材料在各大工程領域的使用中占據著非常重要地位，以纖維增強為代表的復合材料更是在航天航空、動力等工程中發揮了不可替代的作用。疲勞損傷可以通過各種方式建模，主要有疲勞壽命模型、唯象模型（剩余剛度模型和剩余剛度模型）以及漸近損傷三大類模型。從研究者關注復合材料疲勞問題至今，有關于復合材料疲勞模型研究進展的綜述非常少，大多都是對復合材料的疲勞模型進行籠統的綜述分析，很少有針對具體的一類復合材料模型的研究進展進行分析總結。因此，本文只關注疲勞唯象剩余剛度模型，并對其進行總結，討論其適應性，以便為后期研究提供一定的理論參考。

2 概述

Schulte[1-2]等學者對剛度退化問題進行了早期研究，通過碳/環氧復合材料式樣在拉-拉疲勞過程中的損傷發展，給出復合材料剛度降低的三個不同階段（見圖1所示）。

圖1 纖維增強復合材料典型剛度退化曲線

3 唯象剩余剛度模型

剛度退化一般被定義為纖維增強的復合材料或結構在疲勞載荷作用下的彈性性能（尤其是軸向/縱向剛度）的逐漸退化。因此唯象剩余剛度模型是對纖維增強復合材料受到一定循環疲勞載荷后其彈性特征的退化現象的表征。

Sidoroff、Subagio[3]基于玻璃基單向復合材料在固定載荷幅值下的三點彎曲試驗，提出了比較具有先驅性的損傷增長率模型：

模型（1）適用于處于拉伸狀態，當處于壓縮狀態時，dD/dN=0。其中A，b，c是需要從實驗中確定的材料常數；為所施加的應變振幅?？赡苡捎趯嶒炇覘l件下的大多數疲勞試驗都是受載荷控制的原因，后來的學者引用此模型時通常采用應力振幅。

Kawai等[4]研究單向T800H/環氧樹脂復合材料的高溫離軸疲勞行為時，利用無量綱有效最大應力建立了疲勞損傷力學模型：

其假定單向復合材料的疲勞損傷狀態用單標變量ω表示。

Paepegem等[5]研究了單軸彎曲時疲勞損傷引起的彈性模量變化，提出一個新的纖維增強復合材料疲勞的剩余剛度模型：

其在模型中將損傷增長率分為分別考慮損傷的起始和傳播兩項，并且將該模型用于位移控制的彎曲疲勞實驗，結果表明：新建立的模型能夠模擬剛度退化的三個階段：初始退化階段、逐漸退化階段以及最終失效階段。

國內學者馮培鋒等[6]根據復合材料在施加疲勞載荷情況下剛度退化的現象，研究疲勞循環載荷對復合材料層合板剩余剛度的影響，提出一個疲勞剩余剛度衰退模型：

該模型可以描述復合材料在承受常幅疲勞載荷時的剛度衰減。馮培鋒等[6]在研究中還給出了剩余剛度統計分布的表達式，同時明確了模型參數的確定方法。

Saeed等學者[7]指出目前大部分基于剛度建立的疲勞損傷模型存在許多限制：（1）缺乏模擬整個損傷演化周期；（2）對特定類型復合材料的使用性，以及在有限的加載水平范圍內的使用性；（3）在需要大量實驗數據的模型中存在許多參數；（4）模型僅適用恒幅加載等。為了解決前面闡述的問題，提出了跟蹤復合材料剛度退化的疲勞損傷模型：

該模型具有最小的所需參數。實驗驗證表明，該模型能夠在幾組不同的實驗數據中準確地模擬損傷演化的全生命周期，而且該模型的另一個關鍵特點是具有廣泛加載水平的適應性。

國內學者宗俊達等[8]研究復合材料的剛度退化變量與其不同疲勞損傷機制之間的互相對應關系，同時考慮在實際領域中對復合材料剩余壽命預測的適用范圍。針對復合材料層合板壽命Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段的纖維間破壞損傷和纖維隨機斷裂以及分層損傷，建立了一個剩余剛度退化復合模型：

該模型可用于定量分析不同的疲勞損傷模式對復合材料剛度退化的影響。研究者將此用于玻璃纖維復合材料層壓板和碳纖維復合材料層壓板的實驗數據進行分析，結果表明提出的剩余剛度退化復合模型可以精確地表征復合材料在疲勞載荷下的剛度下降規律。

Seyed等[9]提出一個同時考慮時間和疲勞載荷周期的復合材料疲勞剩余剛度模型：

該模型由一個線彈性部分和一個非線性隨時間變化部分組成，其中線彈性部分作為循環函數退化，非線性隨時間變化的部分將疲勞現象的時間和周期性質結合在一個完整的表達式中。研究者將該模型用于短纖維復合材料，結果表明，提出的模型考慮了復合材料的時變效應，具有預測疲勞加載循環應力后應力-應變曲線的能力。

4 結語

近幾年，許多國內外學者對復合材料的疲勞進行了廣泛的研究，本文只對復合材料幾個典型的疲勞剩余剛度模型進行了總結與分析。從上面的分析中可以看出目前所建立的復合材料剩余剛度模型還存在許多局限性，有些模型只能適用特定的對象，例如文中提到的疲勞模型大多適用于層合板復合材料或纖維增強樹脂基材料，對于纖維增強金屬基復合材料是否適用有待實驗驗證。