基于模糊誤差判斷算法的航空發動機PID 控制

陳 勇,蔡開龍

(南昌航空大學通航學院,江西 南昌 330063)

0 引言

航空發動機被歸類于強非線性被控對象,其氣動熱力過程十分復雜,而且工作環境惡劣[1]。在飛行包線內,由于飛行環境和飛行狀態的不斷改變,需要控制航空發動機在任何變化的條件下都能正常工作,并充分發揮發動機的性能效益[2]。普通比例-積分-微分(proportial integral differential,PID)算法與其他智能算法相比,具有結構簡單、容易實現等特點,在生產實踐中被大量采用[3]。但是普通PID 應用于航空發動機控制時,對非線性信號的追蹤不是很理想,非常有局限性,不能很好地滿足航空發動機的控制要求。隨著控制方法的不斷創新,多種智能控制方法被提出,如基于遺傳算法的PID 控制[4]、基于神經網絡算法的PID 控制[5]、基于模糊算法的PID 控制[6]等。

本文提出模糊誤差判斷PID 控制:由模糊規則表、誤差判斷規則以及PID 控制器構成模糊誤差判斷PID控制器。根據仿真結果,模糊誤差判斷PID 算法能夠很好地適應航空發動機工作過程的多變性、復雜性,對航空發動機的控制效果良好。

1 航空發動機控制系統

1.1 航空發動機轉速控制系統

本文設計的基于模糊誤差判斷算法的航空發動機PID 控制系統如圖1 所示。

圖1 基于模糊誤差判斷算法的航空發動機PID 控制系統圖Fig.1 Aero-engine PID control system based on fuzzy error judgment algorithm

圖1 中:NfR為轉速參考指令;Nf為發動機轉速;er為轉速參考指令與發動機轉速的偏差;U為模糊誤差判斷PID 控制器輸出;Wf為主燃燒室供油量。

該控制系統由轉速參考指令NfR與發動機轉速Nf得到偏差er;然后將偏差er輸入模糊誤差判斷PID 控制器,由模糊誤差判斷PID 控制器根據輸入量er計算出控制量U,并且發送給執行機構;執行機構將根據控制量U計算出航空發動機正常運轉所需燃油量。

1.2 基于模糊誤差判斷PID 控制器

1.2.1 普通PID 控制器

普通的PID 控制就是通過偏差與常數的乘積、對時間的積分和對時間的微分組合計算出控制量,對被控對象進行控制[7]。PID 控制規律為:

式中:kp為比例系數;TI為積分時間常數;TD為微分時間常數。

①比例環節(P):信號偏差與常數的乘積為比例環節P。當系統有偏差存在時,比例環節P就能將偏差放大,然后作為控制量輸出,以減小偏差。

②積分環節(I):信號偏差對時間的積分為積分環節I。積分環節I對信號偏差進行積分。由于偏差的不斷積累,控制系統的靜差將被減小。

③微分環節(D):信號偏差對時間的微分為微分環節D。微分環節對系統震蕩有抑制作用,能夠有效減少系統的調節時間,使控制系統更快速地達到穩定。

1.2.2 模糊控制

(1)模糊控制介紹。

美國控制理論學家L.A.Zadeh 曾發表過論文“Fuzzy Set”,提出了有關模糊集合的思想。自20 世紀70 年代以后,模糊控制算法開始被應用于生產實踐,使得控制理論的發展又向前邁出了一大步[8]。模糊控制是運用模糊數學的基本思想,使用語言型控制規則,使算法的控制原理易于理解,設計簡單,容易實現[9]。模糊控制系統主要由四個部分構成,分別為模糊化模塊、知識庫模塊、模糊推理模塊和清晰化模塊。模糊控制器原理如圖2 所示。

圖2 模糊控制器原理圖Fig.2 Schematic diagram of fuzzy controller

①模糊化。模糊化是將輸入根據相對應規則轉換為模糊化量。

②知識庫。知識庫由數據庫和模糊控制規則庫組成。數據庫中有模糊數據處理相關的各種參數。模糊規則庫則由一系列模糊條件句構成。

③模糊推理。模糊推理是控制器的核心部分。它是根據人腦作出判斷的思維能力設計的,由相對應的模糊規則進行推理。

④清晰化。清晰化是將模糊推理得到的值轉化為明確的值。

(2)模糊規則表控制原理。

①分別采用三個隸屬函數對誤差er及誤差變化Δer進行模糊化:

根據實際被控對象,設計的模糊控制規則表如表1 所示。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rules table

(3)使用誤差和誤差變化這兩個數據,設計模糊控制規則如下:

(4)采用重心方法進行反模糊化,得:

式中:i=1,2,3;j=1,2,3;h=1,2,3;ei為誤差er的積分。

1.2.3 誤差判斷規則

①該判斷規則將根據偏差信號er的大小,判斷出修改模糊規則表以及模糊推理迭代次數λ。

②根據誤差er(t)、er(t-1)的正負,修改模糊規則表,er(t)為t時刻轉速參考指令NfR與發動機轉速Nf的偏差。當er(t)≥0、er(t-1)≥0 或er(t)≥0、er(t-1)＜0 時,修改規則如下:

當er(t)＜0、er(t -1)＜0 或er(t)＜0、er(t-1) ≥0 時,修改規則如下:

1.3 航空發動機數學模型

本文以某型號民用航空渦扇發動機為例,建立數學模型,然后使用MATLAB 進行仿真。得到執行機構的一般形式傳遞函數為:

發動機一般形式數學模型為:

式中:a、b1、b2、c1、c2、d1、d2以及d3都為常數,具體視飛行條件而定。

2 仿真結果

2.1 普通PID 仿真

使用普通PID 控制,用試湊法對PID 進行整定,取kp=1.2、ki=2、kd=0.1。使用MATLAB 對渦扇發動機處于地面狀態H=0,Ma=0 和高空狀態H=11 km、Ma=0.8 進行仿真;參考文獻[10]建立渦扇發動機的數學模型,得到執行機構的傳遞函數如下 。

在地面狀態,發動機模型為:

仿真時間為10 s,發動機轉速階躍響應曲線(地面狀態,PID 控制)如圖3 所示。

圖3 轉速階躍響應曲線(地面狀態,PID 控制)Fig.3 Speed step response curves (ground condition,PID control)

在高空狀態,發動機模型為:

仿真時間為10 s,發動機轉速階躍響應曲線(高空狀態,PID 控制)如圖4 所示。

圖4 轉速階躍響應曲線(高空狀態,PID 控制)Fig.4 Speed step response curves (high altitude condition,PID control)

當處于地面狀態進行仿真時,采用階躍激勵,渦扇發動機轉速達到平穩狀態需要用時9 s;在高空狀態仿真時,渦扇發動機轉速達到平穩狀態需要用時4 s,且有較小超調量。

2.2 基于模糊誤差判斷算法的PID 仿真

采用模糊誤差判斷PID 控制方法,使用MATLAB對某型渦扇發動機處于地面狀態H=0、Ma=0 和高空狀態H=11 km、Ma=0.8 時進行仿真。航空發動機模糊控制規則表如表2 所示。

表2 航空發動機模糊控制規則表Tab.2 Aeroengine fuzzy control rules Table

根據被控對象取g(error)為:

發動機處于地面狀態時,使用MATLAB 對基于模糊誤差判斷算法的PID 控制器進行仿真,時間為10 s。發動機轉速階躍響應曲線(地面狀態,模糊PID 控制)如圖5 所示。

圖5 轉速階躍響應曲線(地面狀態,模糊PID 控制)Fig.5 Speed step response curves (ground condition,fuzzy PID control)

發動機處于高空狀態時,使用MATLAB 對基于模糊誤差判斷算法的PID 控制器進行仿真,時間為10 s。發動機轉速階躍響應曲線(高空狀態,模糊PID 控制)如圖6 所示。

圖6 發動機轉速階躍響應曲線(高空狀態,模糊PID 控制)Fig.6 Speed step response curves (high altitude condition,fuzzy PID control)

當處于地面狀態進行仿真時,采用階躍激勵,渦扇發動機轉速達到平穩狀態需要用時2.2 s;當處于高空狀態仿真時,渦扇發動機轉速達到平穩狀態需要用時3.9 s。

3 結論

針對PID 控制對航空發動機控制的不足,為了更好地滿足對控制方法的需求,本文設計了模糊誤差判斷PID 控制算法。該算法魯棒性好、自適應能力強,通過在線快速整定PID 參數,使系統具有響應速度快、控制精度高等特點。與普通PID 控制相比,該方法達到穩定所需用時更短,且無超調量產生。