成形磨齒機(jī)在機(jī)測(cè)量齒廓誤差分析及解決對(duì)策

陶博

（秦川機(jī)床工具集團(tuán)股份公司，陜西寶雞721009）

0 引言

齒輪傳動(dòng)是近現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器中最常見(jiàn)的一種機(jī)械傳動(dòng)，是機(jī)械產(chǎn)品中的重要基礎(chǔ)零件。與其他傳動(dòng)方式相比，它具有傳動(dòng)準(zhǔn)確、傳動(dòng)效率高、使用壽命長(zhǎng)的特點(diǎn)。另一方面，齒輪傳動(dòng)對(duì)齒輪自身的精度也有一定的要求，高精度的齒輪能夠提高齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。工程實(shí)際中對(duì)于高精度齒輪多數(shù)需要進(jìn)行齒面磨削，以滿足齒輪設(shè)計(jì)精度的加工要求，可通過(guò)測(cè)量來(lái)保證使用精度的要求。而在機(jī)測(cè)量技術(shù)是一種可以在機(jī)檢查齒輪精度的一種測(cè)量方法，它一方面充分利用機(jī)床良好的數(shù)控資源，另一方面避免了測(cè)量過(guò)程中工件裝卸和搬運(yùn)等大量的輔助時(shí)間及離線測(cè)量所產(chǎn)生的二次裝夾誤差，并能及時(shí)地向磨削CAM軟件反饋齒輪的加工誤差狀態(tài)，并迅速加以修正，因此目前大型的數(shù)控成形磨齒機(jī)都配備了在機(jī)測(cè)量軟件，本文就一臺(tái)YK7325A數(shù)控成形磨齒機(jī)在機(jī)測(cè)量時(shí)齒廓誤差出現(xiàn)齒根部分倒向一邊的問(wèn)題做以探討分析。

1 問(wèn)題的提出

在用數(shù)控磨齒機(jī)在機(jī)測(cè)量軟件進(jìn)行齒廓實(shí)時(shí)測(cè)量時(shí)，其齒廓誤差在齒根部分總是倒向一邊，即左齒面偏向體外，右齒面偏向體內(nèi)[1]，用出廠隨機(jī)附帶的標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪進(jìn)行測(cè)量及標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪掉頭安裝后再進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果還是如此，其齒輪參數(shù)及測(cè)量結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1所示用戶磨削的齒輪參數(shù)為：模數(shù)m=4.5 mm，齒數(shù)z=66，齒寬B=75 mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)Cn=0.25，螺旋角β為20°右旋，變位系數(shù)Xn=0.228。圖2所示出廠附帶的標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪參數(shù)為：模數(shù)m =10 mm，齒數(shù)z=36，齒寬B=100 mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)Cn=0.25，螺旋角β為0°右旋，變位系數(shù)Xn=0。

圖1 用戶磨削的齒輪參數(shù)

圖2 出廠附帶的標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪參數(shù)

2 在機(jī)測(cè)量軟件的齒廓誤差評(píng)定方法與分析

根據(jù)相關(guān)國(guó)標(biāo)規(guī)定，漸開(kāi)線圓柱齒輪同側(cè)齒面精度主要包括以下內(nèi)容：1）齒形偏差。即齒廓偏差，主要包含齒形角度偏差fHα、齒形形狀偏差ffα、齒形總偏差fα。2）齒向偏差。即螺旋線偏差，主要包含齒向角度偏差fHα、齒向形狀偏差ffβ、齒向總偏差fβ。3）齒距偏差。即相鄰累計(jì)偏差，主要包含總偏差FP、累計(jì)偏差FPk、單個(gè)齒偏差fPt。

2.1齒廓誤差的評(píng)定方法

圖3所示為齒廓誤差曲線圖，它是用來(lái)反映齒輪齒廓誤差情況的。其橫坐標(biāo)為漸開(kāi)線齒廓的展開(kāi)角或者為齒廓的展開(kāi)長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為齒輪的齒廓誤差。

圖3 齒廓誤差圖

如果被測(cè)齒廓與理論漸開(kāi)線沒(méi)有差別，則在齒廓誤差圖中記錄為平行于橫坐標(biāo)軸的直線，在確定了齒廓測(cè)量范圍之后，在此范圍內(nèi)作兩條平行線分別與齒廓誤差曲線上的上下兩個(gè)最高點(diǎn)相切，則平行線間的縱坐標(biāo)格數(shù)即為齒廓形狀誤差Δff。

GB/T 10095.1-2001標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，漸開(kāi)線圓柱齒輪的齒廓誤差包括3種評(píng)定誤差，這3種評(píng)定誤差分別為齒廓總偏差fα、齒廓形狀偏差ffα、齒廓傾斜偏差fHα（如圖3）。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)還對(duì)齒廓的計(jì)值范圍Lα作了規(guī)定。齒廓的計(jì)值范圍Lα為齒廓可用長(zhǎng)度的一部分，通常情況下，沒(méi)有特別規(guī)定，計(jì)值范圍Lα應(yīng)從B點(diǎn)開(kāi)始延伸，為齒廓有效長(zhǎng)度LAE的92%[2-3]。為了反映齒輪偏心等因素的影響，測(cè)量均布的3個(gè)齒面的齒廓誤差，以其最大值來(lái)判定齒廓質(zhì)量是否合乎要求。

2.2 齒廓誤差分析

可通過(guò)齒廓誤差的計(jì)算公式來(lái)分析齒廓誤差的影響因素，漸開(kāi)線的展開(kāi)長(zhǎng)度計(jì)算公式為

對(duì)上式全微分并取增量形式之后可得

結(jié)合式（1）與式（2）可得

式中：ΔL為齒廓展開(kāi)長(zhǎng)度；Δrb為基圓半徑增量；Δφ為齒廓展開(kāi)角誤差；Δα為齒廓壓力角誤差；rb為基圓半徑；φ為齒形展開(kāi)角；α為齒形展開(kāi)角；m為模數(shù)；z為齒數(shù)。

從式（3）可以看出，式中所求出Δα就是我們所需要的齒輪齒廓誤差[5-7]。由上式的前一部分可以看出，影響齒輪齒廓誤差的因素有兩項(xiàng)，即齒輪的基圓半徑誤差Δrb和齒輪的齒廓壓力角誤差Δα。這些誤差是由齒輪磨削時(shí)砂輪的齒形角誤差所引起的。但是在通常情況下，砂輪的齒形角可以認(rèn)為是一個(gè)定值，因此，由上式可以看出，展開(kāi)長(zhǎng)度ΔL與齒形展開(kāi)角φ是一種線性關(guān)系。而式（3）的后一部分表明，齒輪的齒廓誤差還與齒輪齒廓的齒形展開(kāi)角誤差Δφ有關(guān)。這主要是由齒輪磨削過(guò)程中機(jī)床的各運(yùn)動(dòng)軸組成的傳動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)誤差所引起的。由以上分析可以看出，造成齒輪齒廓誤差的前兩種因素（基圓半徑誤差Δrb和齒廓壓力角誤差Δα） 是引起漸開(kāi)線齒廓傾斜偏差ΔfHα的主要原因。而后一種誤差因素，齒廓展開(kāi)角誤差Δφ是引起漸開(kāi)線齒廓形狀偏差Δffα的主要原因。由以上分析可知，齒廓誤差由兩部分組成：1）由壓力角誤差Δα（或基圓半徑誤差Δrb）引起的漸開(kāi)線齒廓的傾斜誤差Δffα。2）由機(jī)床傳動(dòng)鏈誤差引起的漸開(kāi)線齒廓的形狀誤差ΔfHα。

3 對(duì)存在問(wèn)題的定性分析

通過(guò)上述誤差分析及對(duì)機(jī)床齒廓測(cè)量結(jié)果的分析，我們認(rèn)為齒廓誤差齒根部分偏向一邊的現(xiàn)象的主要原因是齒廓的展開(kāi)角誤差Δφ引起的漸開(kāi)線齒廓形狀偏差Δffα。在機(jī)測(cè)量軟件齒廓測(cè)量采用直角坐標(biāo)系，原理是：測(cè)量時(shí)，在齒輪端截面內(nèi)的坐標(biāo)系中，測(cè)頭按理論計(jì)算的X值走到理論漸開(kāi)線采集點(diǎn)的指定位置，等待C軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)（NUM數(shù)控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)操作） 去觸發(fā)齒面并記錄下該點(diǎn)的C軸的角度采集值，而C軸的角度誤差恰恰是產(chǎn)生展開(kāi)角誤差Δφ的重要因素。通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)齒根部位C軸的采集值分析發(fā)現(xiàn)在齒根部位3～4個(gè)點(diǎn)內(nèi)，齒輪出現(xiàn)左齒面C軸角度采集值明顯沒(méi)有轉(zhuǎn)到位，而右齒面C軸角度采集值又明顯轉(zhuǎn)多了的現(xiàn)象，又通過(guò)對(duì)C軸重復(fù)定位精度的檢測(cè)，C軸重復(fù)定位精度滿足加工和測(cè)量要求，在機(jī)測(cè)量軟件X軸理論漸開(kāi)線采集點(diǎn)計(jì)算沒(méi)有錯(cuò)。通過(guò)仿真，我們發(fā)現(xiàn)如果機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)偏離理論采集點(diǎn)位置也同樣會(huì)產(chǎn)生上述現(xiàn)象，影響機(jī)床X軸偏離理論采集點(diǎn)不外乎2個(gè)原因：1）測(cè)頭彎曲。通過(guò)更換測(cè)頭或重新進(jìn)行測(cè)頭標(biāo)定，測(cè)量結(jié)果還是沒(méi)有好轉(zhuǎn)，這樣排除了測(cè)頭因素的影響。2）機(jī)床運(yùn)動(dòng)時(shí)X軸運(yùn)動(dòng)誤差過(guò)大。

4 解決對(duì)策

知道了問(wèn)題所在，下面我們就針對(duì)機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)誤差有影響的環(huán)節(jié)進(jìn)行了如下檢查和調(diào)整：1）檢查各軸跟隨誤差，無(wú)異常變化。2）在測(cè)量時(shí)更改測(cè)量起始點(diǎn)位置，齒廓形狀誤差仍無(wú)改變。3）將機(jī)床出廠的電器備份參數(shù)重新傳回系統(tǒng)，覆蓋原先的系統(tǒng)設(shè)置，結(jié)果還是無(wú)變化。4）將圓臺(tái)面消隙高壓由原來(lái)5 MPa調(diào)至3 MPa；油冷機(jī)調(diào)整設(shè)置溫度為20 ℃；調(diào)整C軸增益，由原來(lái)100 Ma/(r/min)逐步調(diào)高至500 Ma/ (r/min)，同時(shí)調(diào)整C軸響應(yīng)時(shí)間，由原來(lái)10 ms逐步調(diào)小至3 ms。齒廓形狀誤差仍無(wú)改變。5）拆裝并檢查機(jī)床X軸導(dǎo)向斜鐵所配尺寸，重新進(jìn)行安裝，再次在機(jī)測(cè)量齒廓，齒廓形狀誤差顯著變好，這說(shuō)明機(jī)床X軸導(dǎo)向斜鐵是引起齒廓誤差倒向一側(cè)的主要原因。隨后通過(guò)對(duì)用戶多個(gè)齒輪的磨削和在機(jī)測(cè)量， 并與德國(guó)KLINGELNBERG P100量?jī)x上測(cè)量對(duì)比，齒廓誤差兩者測(cè)量結(jié)果基本吻合，完全符合測(cè)量要求，這也進(jìn)一步證明以上對(duì)問(wèn)題的分析判斷是正確的。