解碼轉發單向多中繼網絡的能效與譜效權衡

儲夢杰，仇潤鶴

（1.東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2.數字化紡織服裝技術教育部工程研究中心，上海 201620）

0 概述

隨著綠色信息的推廣以及通信技術的發展，節能無線通信受到人們的廣泛關注。能量效率（Energy Efficiency，EE）是指從發射端到接收端單位能耗成功傳輸的信息比特數。頻譜效率（Spectrum Efficiency，SE）是指單位帶寬的平均數據速率［1-3］。協作通信提高了吞吐量、覆蓋面和鏈路可靠性，放大轉發（Amplifyand-Forward，AF）和解碼轉發（Decode-and-Forward，DF）是2 種常用的中繼協議［4］，一般情況下，當源節點到中繼節點的鏈路信道質量足夠好時，DF 協議的通信性能優于AF 協議，因此，本文對DF 中繼網絡進行研究。

近年來，學者們對各種中繼網絡的EE 和SE 進行了研究。文獻［5-6］在傳輸電路功率不可忽略的情況下，通過聯合優化時間和傳輸功率以實現解碼轉發雙向中繼系統的EE 最大化，但是它們沒有研究SE 優化問題。文獻［7］聯合優化發射波束形成設計、用戶分組、組間時間分配和功率分配，以最大化SE。文獻［8］將機會模式選擇和發射功率調整相結合，以最大限度地提高瞬時SE 和平均SE。但是，文獻［7-8］僅研究SE 優化問題，未對EE 進行分析。文獻［9-10］對全雙工中繼信道不同中繼協議下的SE和中繼EE 進行研究，但是它們僅研究中繼的EE，沒有對整個系統的EE 進行分析。

上述文獻均對單中繼網絡進行研究，在中繼網絡中，通常在源節點和目的節點之間存在多個中繼節點。文獻［11］研究模擬網絡編碼的雙向多中繼系統中EE 和SE 之間的關系，在條件約束下尋找最佳雙向SE 以獲得最大的EE。文獻［12-13］研究AF 多中繼網絡EE 和SE 之間的最佳平衡問題，但是其以犧牲SE 來提高EE。文獻［11-13］沒有進行中繼選擇，在多中繼網絡中，中繼選擇可以降低多中繼網絡的功耗進而優化EE。文獻［14］將中繼選擇和功率分配相結合從而提高無線AF 網絡的EE，首先選擇最優的中繼節點，然后分配所有節點的最優功率從而優化EE。上述文獻大多基于AF 進行研究，較少有研究人員分析DF。文獻［15］研究在中繼發射功率約束以及最小SE 約束下全雙工和半雙工DF 的EE 最大化問題，但是其未分析EE 和SE 之間的關系。文獻［16-18］研究DF 多中繼網絡，但是其未分析EE 和SE 問題而是對中斷概率進行探析。文獻［19］研究DF 多跳中繼的中斷概率最小化問題。文獻［20］對采用DF 和AF 協議的多用戶多中繼網絡中用戶的最小EE 最大化問題進行研究，通過聯合優化中繼分配和發射功率來最大化用戶的最小EE。

本文研究DF 單向多中繼網絡的EE 和SE 均衡問題，提出中繼選擇和功率分配的聯合優化方法，并分析節點相對位置不同情況下的EE 和SE 變化趨勢。

1 系統模型

如圖1 所示，本文單向多中繼傳輸網絡由基站、用戶和n個中繼組成，為便于表述，將基站稱為源節點S，用戶稱為目的節點D，中繼稱為中繼節點Ri，其中，i=1,2,…,n。

圖1 基于DF 的單向多中繼傳輸網絡模型Fig.1 One-way multi-relay transmission network model based on DF

源節點S、最佳中繼節點Ra和Rb、目的節點D都為半雙工傳輸。假設源節點S和目的節點D之間不存在直連鏈路，必須通過中繼進行數據傳輸，所有的信道為獨立平坦瑞利衰落信道，S到中繼Ri的信道衰落系數為hsri，中繼Ri到D的信道衰落系數為hrid。假設信道滿足互易性，即hsri=hris，hrid=hdri。各節點處的噪聲為高斯噪聲，獨立同分布，均值為0，方差為σ2，其中，源節點S、中繼節點Ri和目的節點D處的噪聲分別表示為ns、nri和nd。

在第一時隙t1，源節點S發送信號xs給n個中繼，中繼Ri接收到的信號為：

其中，ps為源節點S處的發送功率。

在第二時隙t2，從n個中繼中選取最佳中繼Ra，最佳中繼Ra將從源節點S處接收到的信號解碼，解碼后的信號為，將其轉發給目的節點D，目的節點D接收到的信號為：

其中，pr為中繼節點Ra處的發送功率，假設n個中繼的發送功率相等，均用pr表示。

在第三時隙t3，目的節點D將信號xd發送給n個中繼，中繼Ri接收到的信號為：

其中，pd為目的節點D處的發送功率。

在第四時隙t4，從n個中繼中選取最佳中繼Rb，最佳中繼Rb將從目的節點D處接收到的信號解碼，解碼后的信號為，將其轉發給源節點S，源節點S接收到的信號為：

其中，pr為中繼節點Rb處的發送功率，E{|xs|2}=E{|xri|2}=E{|xd|2}=1，E{·}代表期望。

2 中繼選擇與功率分配的聯合優化

源節點S到目的節點D的可實現傳輸速率表示為Rsd，目的節點D到源節點S的可實現傳輸速率為Rds，選擇Ra和Rb作為最佳中繼，根據假設得==pr。參考文獻［15］，選擇了最佳中繼的單向多中繼系統端到端的可實現傳輸速率為：

參考文獻［15］，單向中繼傳輸系統的總功率PT表示為：

假設系統帶寬為單位帶寬，單向多中繼傳輸系統的頻譜效率SE用ηSE表示，其為系統的總傳輸速率，即：

單向多中繼傳輸系統的能量效率EE 用ηEE表示，定義為：

單向多中繼傳輸系統聯合中繼選擇和功率分配的EE 優化問題表示為：

EE 優化需要解決如下2 個問題：

1）選出最佳中繼節點Ra和Rb。

2）完成源節點S、中繼節點Ri和目的節點D的功率分配。

上述聯合優化問題等效為：先對源節點S、中繼節點Ri和目的節點D進行最優功率分配，再選出最佳中繼節點。優化問題式（10）的功率優化變量有3 個，分別為源節點、中繼節點和目的節點的傳輸功率。為了簡化該優化問題，本文引入功率分配因子，各節點的功率分別為：

本文目標是實現EE 和SE 的均衡優化，為了優化SE，令：

優化問題能夠被求解需要滿足約束條件Rsd=Rds，聯合式（22）、式（23）求出功率分配因子u和v之間的關系，進一步求得：

當滿足式（24）時，單向多中繼傳輸系統的SE 取最大值，此時，在最優功率分配下SE 的最優值為：

其中，v滿足式（24）。

在最優功率分配下，優化問題式（10）轉換為：

其中，w(˙)為朗伯函數。

2）計算ηEE在邊界點上的取值。

3）對比極值和邊界點取值，兩者中取值較大的即為最優解。

假設步驟1）獲得了最終的最優解，標記為，將其代入式（26），可以得出：

此時最優解中a、b仍是未知的，比較不同中繼的最佳EE 值，可以選出最優中繼，如下：

聯合優化的實現步驟為：

1）根據式（31）和式（32）選出最優中繼。

2）根據式（15）～式（17）以及優化問題式（26）完成功率分配。

3 仿真結果與分析

本文采用MATLAB 進行仿真實驗，在單向多中繼網絡中，設置不同的平均信噪比和不同的節點之間相對位置，將本文所提中繼選擇與功率分配聯合優化方法與現有優化方法進行性能對比，對比方法包括最佳中繼等功率分配、隨機中繼等功率分配和僅最優功率分配3 種方法。各節點處功率放大器效率的合理范圍為0.311～0.388［21］，因此，將ξs、ξr和ξd均 設置為0.35。仿真相關參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數設置Table 1 Simulation parameters setting

圖2 所示為各節點的相對位置，考慮一個包含3 個中繼節點的多中繼網絡，為便于分析，用坐標來表示各個節點的位置，源節點S的位置坐標為（0，0.5），目的節點D的位置坐標為（1，0.5），3 個中繼節點R1、R2和R3的位置坐標分別為（x，0.5）、（x，0.25）和（x，0）。

圖2 節點位置部署示意圖Fig.2 Schematic diagram of nodes location deployment

圖3 所示為系統EE 與平均信噪比的關系。設置中繼節點的橫坐標x=0.6，從圖3 可以看出，當平均信噪比增大時，系統EE 先增大后減小，且存在一個最大值，平均信噪比和節點總功率呈線性關系，即存在一個最優的節點總功率使EE 達到最大，與理論分析一致。

圖3 系統EE 與平均信噪比的關系Fig.3 Relationship between system EE and average SNR

圖4 所示為系統SE 與平均信噪比的關系。從圖4 可以看出，當平均信噪比增大時，SE 一直增大，即SE 會隨著節點總功率的增大而增大。

圖4 系統SE 與平均信噪比的關系Fig.4 Relationship between system SE and average SNR

從上述實驗結果可以看出，本文中繼選擇與功率分配聯合優化方法可以達到最優的分配性能，最佳中繼等功率分配方法次之，僅最優功率分配方法性能最差。

圖5 所示為不同中繼位置情況下單向多中繼系統的EE 隨SE 的變化情況。從圖5 可以看出，隨著SE的增大，EE 先增大后減小，當中繼節點距離源節點越近時，EE 越高。EE 和SE 之間的關系表明，當增大節點總功率時，SE 會增大，但是超過最優節點總功率時，EE 會減小，此時雖然改善了SE 但是損失了EE，若要系統最優，則通常會損失一些SE 來優化EE。

圖5 不同中繼位置情況下EE 和SE 的關系Fig.5 Relationship between EE and SE under different relay locations

圖6 和圖7 所示分別為單向多中繼系統各節點相對位置不同情況下的EE 和SE。將中繼網絡中源節點S和目的節點D的位置固定，3 個中繼節點R1、R2和R3的位置為變量，分別表示為（x，0.5）、（x，0.25）和（x，0）。當x改變時，中繼節點與源節點和目的節點之間的相對位置會發生改變。從圖6 和圖7可以看出，在本文中繼選擇與功率分配聯合優化方法下，當中繼從源節點和目的節點的中間向兩端移動時，EE 和SE 均先增大后減小，并且中繼選擇與功率分配聯合優化方法下的EE 和SE，總是優于最佳中繼等功率分配、隨機中繼等功率分配以及僅最優功率分配3 種方法下的EE 和SE。

圖6 系統EE 與中繼位置的關系Fig.6 Relationship between system EE and relay locations

圖7 系統SE 與中繼位置的關系Fig.7 Relationship between system SE and relay locations

4 結束語

本文研究解碼轉發單向多中繼網絡，提出一種中繼選擇與功率分配的聯合優化方法，通過最優功率分配和最佳中繼選擇實現EE 和SE 的均衡優化。實驗結果表明，相比最佳中繼等功率分配、隨機中繼等功率分配以及僅最優功率分配3 種方法，該方法能夠有效提高系統的EE 和SE。下一步將研究解碼轉發全雙工多中繼系統EE 和SE 的均衡優化問題，通過節點發射功率與中繼選擇的迭代優化方法實現系統的EE 和SE 最大化。