楚瑪爾河黏性土與砂土導熱系數試驗研究

崔福慶,王 偉，劉志云，張 偉

(1.長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安 710054；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，高寒高海拔地區道路工程安全與健康國家重點實驗室，陜西西安 710075)

0 引言

全球氣候變暖和人類活動的增加改變了青藏工程走廊帶內地氣熱交換條件，導致路基下伏土體溫度升高，加劇了凍土區普遍存在的凍脹、融沉病害(劉永智等，2002；喻文兵等，2002；溫智等，2005)。青藏工程走廊帶內土壤熱物理性質的研究對走廊帶內寒區工程的建設與養護意義重大。導熱系數是土體熱物理性質的重要參數之一，它不僅是下伏土體熱量傳遞和存儲的控制因子，而且是研究土壤水熱鹽耦合運動和水分蒸發模擬的基礎(Wijk and Borghorst，1963；李毅和邵明安，2005)。

國內外眾多學者在土體導熱系數方面進行了廣泛研究。試驗測試方面，徐敩祖等(1981,2010)使用球形探針法、量熱法、熱流計法分別對凍土導熱系數進行測定，并對亞黏土的導熱系數加以修正，給出了目前國內凍土工程領域使用最為廣泛的凍土熱物性參數表。陶兆祥和張景森(1983)、肖忠華(2007)、王偉(2010)、呂超等(2017)和Pirkko et al.(2019)使用不同方法測試巖土體導熱系數，并對其影響因素進行分析。經驗模型方面，Kersten(1949)早在1949年就針對19種不同類型土壤進行了大量的導熱系數試驗，在Kersten試驗研究基礎上Johansen(1975)結合土壤礦物質對導熱系數的影響提出了基于土壤水分飽和度和顆粒組成的經驗模型；Cté and Konrad(2005)、Zhang(2018)對Johansen模型進行優化，建立了測試范圍更廣精度更高的計算模型。Alrtimi et al.(2014)、Alrtimi and Rouainia(2016)使用穩態實驗測試研究了孔隙度和飽和度對未經熱測試的砂土熱導率的影響，開發了以含水率和孔隙率為自變量的導熱系數經驗方程，并研發了高精度新型導熱系數測試設備。Bi et al.(2020)結合土壤成分和凍脹特性，建立了凍結土壤導熱系數通用模型，并對部分粉質黏土樣品導熱系數計算結果與實測數據進行驗證。機器學習方面，Zhang et al.(2020)將人工神經網絡方法與模型復雜性優化和單調性控制相結合，可定量系統地綜合考慮多個影響因素對導熱系數的偶合作用。Rizvi et al.(2020)在神經網絡中應用分組數據處理方法計算標準誤差，所建模型預測結果與實測數據高度吻合。Bang et al.(2020)使用機器學習方法，設計和分析了壓實膨潤土的導熱系數預測模型。何發祥和黃英(2000)、李國玉等(2003)、孫谷雨(2013)對不同地區土體導熱系數進行測試，并驗證了BP神經網絡的可行性。RBF神經網絡在逼近能力、學習速度方面都優于BP神經網絡，在其他非線性逼近領域得以廣泛應用，但在土體導熱系數研究方面應用較少。

青藏工程走廊帶是我國最為重要的陸路進藏通道，也是未來青藏高速建設的最佳工程走廊。但由于高寒缺氧、地質條件多變的自然地理特點，對于走廊帶內典型區段的凍土熱物理性質研究仍不全面。本文以青藏高速工程地質勘察項目為依托，開展了青藏工程走廊帶楚瑪爾河段凍(融)土導熱系數測試研究，對楚瑪爾河地區黏性土和砂土導熱系數總體特征及導熱系數與其影響因素含水率與干密度偏相關性進行分析，建立高精度黏性土、砂土凍(融)土導熱系數RBF神經網絡預測模型，對未來走廊帶內基礎工程的建設有重要的參考價值。

1 試驗概況

1.1 瞬態平面熱源法測試原理

本研究采用基于瞬態平面熱源法的Hot Disk導熱系數儀進行凍融土導熱系數試驗測試，測試過程中假定土體內部各向同性，且土體的導熱系數不受外界溫度影響。設T(x，y，z，t)是土體中一點P(x，y，z)在t時刻的溫度值；Hot Disk所用傳感器由n圈等距的鎳絲同心圓環構成的，根據傅里葉定律(翟德懷，2015)，在土體中熱傳導方程式為：

(1)

(2)

式中：κ-熱擴散率(m2/s)；λ-導熱系數[W/(m·K)]；ρ-密度(g/cm3)；c-比熱容[J/(kg·K)]；

ρc-體積熱容[J/(m3·K)]；當體系溫度變化較小時，ρ和c為常數。

當t=0時，在土體中開始加以熱源Q(x，y，z，t)，熱傳導方程(1)可修正為(Carslaw et al.，1992):

(3)

(4)

(5)

1.2 測試樣品

試驗土樣取自G109青藏公路楚瑪爾河高平原區段，里程區間為K2921至K2978，其中凍土試樣148個，融土試樣88個，取樣深度范圍0～25.5 m(如圖1)；干密度范圍：0.45～2.236g/cm3；天然含水率范圍：1.6%～95.7%。試樣的土性主要為黏性土和砂土，樣本詳見表1所示。

圖1 取樣分布圖

表1 楚瑪爾河凍(融)土測試樣本統計表

1.3 試驗儀器設備及流程

試驗所用主要儀器設備：Hot Disk1500熱常數分析儀(測試精度±3%)、Kapton傳感器、樣品架、冷凍柜、液壓制樣機、烘箱、角磨機、刨冰機等如圖2。

圖2 試驗測試儀器設備

將取回的土樣嚴格按照《土工試驗方法標準》(GB/T 50123-2019)規范標準制備成重塑土樣，融土試樣依據試驗干密度和含水率配置好土樣，并用保鮮膜密封養護至少24 h。對于飽和的含冰土層需在低溫環境下加入沙冰來配置，并用保鮮膜密封加以重物凍結后方可測試。依據試驗要求，部分試樣只測試融土導熱系數或凍土導熱系數；部分試樣凍融土導熱系數都需測試，此時應先測試融土導熱系數后測試凍土導熱系數。融土導熱系數在室溫15 ℃下進行測試，試驗完成后如需繼續測試凍土導熱系數，將試樣放于-10℃以下冷凍柜中冷凍至少24 h，后將試樣固定在樣品架上繼續冷凍至少2 h。為減少試驗過程中未凍水因素對凍土導熱系數的影響，在-10℃下測試凍土導熱系數，并在測試前將試樣表面處理平整。調試儀器配置測試參數(測試時間和加熱功率)，每個試樣測試兩次導熱系數，時間間隔設置為5～8 min，第一次測試結果與穩態熱流計法(耐馳HFM446)測試結果作對比結合儀器特征參數(溫漂：應水平離散分布；總體溫升：2～5 K；特征時間：0.33～1；平均偏差：數值≤10-4)進行合理性判斷，結果合理則進行第二次試驗，否則需重新調試儀器配置參數；當兩次測量誤差大于6%時，需調整參數配置，多次試驗直至合理，試驗結果取兩次試驗平均值；具體試驗流程如圖3。

圖3 瞬態平面熱源法導熱系數測試流程圖

2 試驗結果分析

2.1 黏性土、砂土導熱系數總體特征分布

根據試驗結果對重塑黏性土和砂土凍融狀態下的導熱系數進行分析，分別作凍融砂土干密度-導熱系數、含水率-導熱系數分布狀況圖、凍融黏性土干密度-導熱系數、含水率-導熱系數分布狀況如圖4所示；凍融黏性土和砂土導熱系數分布直方圖，如圖5所示。黏性土導熱系數離散度低分布較為集中，黏性土(凍)導熱系數約80%分布在1.0～2.0W/(m·K)，主要集中在1.6W/(m·K)左右，此時干密度和含水率分布區間為1.2～2.0g/cm3,15%～45%；黏性土(融)導熱系數約80%分布在1.0～1.5W/(m·K)，主要集中在1.2W/(m·K)左右，干密度和含水率分布區間為1.4～2.0g/cm3，5%～35%；砂土(凍)導熱系數約60%分布在2.0～3.0W/(m·K)，干密度和含水率分布區間為1.4～1.9g/cm3，10%～35%；砂土(融)導熱系數約70%分布在1.5～2.5W/(m·K)，干密度和含水率分布區間為1.6～2.0g/cm3，5%～20%。

圖4 導熱系數分布圖

圖5 黏性土、砂土導熱系數分布統計圖

2.2 凍融土導熱系數差異性影響因素分析

為研究含水率與干密度對黏性土、砂土凍融狀態下導熱系數的影響及相關程度，對楚瑪爾河段黏性土、砂土凍融土導熱系數與干密度和含水率進行偏相關性分析，結果如表2。

當一個控制變量為x2時，變量x1與y之間的一階偏相關系數為：

(6)

偏相關性分析中，由于變量之間的相關系數是在控制了一個或幾個變量之后進行的，考慮到此種因素及抽樣誤差的影響，其檢驗統計量為：

(7)

式中：r為特定的偏相關系數：n為觀測值個數；k為控制變量個數；n-k-2為自由度。

由表2可知，通過控制干密度或含水率單一因素，另一因素與黏性土、砂土導熱系數有顯著的正相關關系。當含水率增大時，土體的孔隙率將會降低，土體的連通性增強導熱系數也隨之增大；當土體干密度增大時，單位體積內土顆粒數量增加同時加大了顆粒之間的接觸面積，增強了土體的導熱性能。由于黏性土持水性較好，其含水率與導熱系數的相關性高于砂性土，含水率和干密度與融土導熱系數的相關性均高于凍土導熱系數。

表2 黏、砂性凍融土導熱系數影響因素偏相關性分析

2.3 導熱系數二元回歸方程擬合

土體導熱系數不僅受含水率、干密度等因素的影響，而且與土性和凍融狀態密切相關。以干密度和含水率為自變量對導熱系數進行回歸分析，根據導熱系數、干密度和含水率的三維分布狀況如圖6。對黏性土、砂土凍(融)導熱系數與干密度和含水率之間進行二元回歸方程擬合見公式(8)，分析過程中適當剔除偏差較大的樣本，可有效提高擬合優度，但剔除率過高時會降低擬合結果的實用價值，綜合考慮提出效果評價指標Q(Q越接近1效果越好)，如公式(9)，黏性土、砂土凍(融)導熱系數擬合結果及效果如表3。

表3 導熱系數擬合結果及效果表

圖6 回歸方程擬合導熱系數結果

導熱系數二元回歸方程為:

λ=a+bω+cρd+dω2+eρd2

(8)

式中：λ-凍土導熱系數[W/(m·K)]；ω-融土含水率(凍土含冰量)(%)；ρd-干密度(g/cm3)。

效果評價指標Q：

Q=R2(1-C)

(9)

式中：Q-評價指標；R2-擬合優度；C-樣本剔除率，%。

由表3可知，二元回歸方程對黏性土、砂土凍融狀態下擬合效果依次為：黏性土(融)、砂土(融)、黏性土(凍)、砂土(凍)。對于融土導熱系數的擬合效果整體好于凍土，且對于黏性土擬合效果好于砂土。黃齊(2018)、金嘉林等(2020)也對青藏工程走廊帶內土體導熱系數進行多元回歸方程擬合，但整體擬合效果并不理想。與傳統的多元回歸模型相比，神經網絡預測模型在非線性函數逼近領域有一定的優越性。因此，提出了基于改進RBF神經網絡建立楚瑪爾河黏性土、砂土凍(融)土導熱系數預測模型的方法。

3 RBF神經網絡預測模型

3.1 RBF神經網絡模型設計

徑向基函數RBF神經網絡具有單隱含層的三層前饋式網絡，能以任意精度逼近任意連續函數(嚴鳳等，2013)。同其他類型的神經網絡相比，RBF神經網絡具有結構簡單、學習速度快、收斂性良好的特點(邵雪梅等，2017)。RBF神經網絡結構的設計主要包括選取激活函數、隱藏層和每層節點的數量，理論上隱藏層數和節點數越多擬合效果越好，但隨著層數和節點的增多，計算量也隨之增大，易導致過擬合。根據前期訓練確定神經網絡結構，激活函數選用徑向高斯函數，將隱藏層數由原始單層改為雙層，每層節點數均設置為10個，將干密度和含水率作為RBF神經網絡的因子X，導熱系數作為響應Y，建立如圖7所示改進后的RBF神經網絡關系圖。

圖7 RBF神經網絡關系圖

通過研究發現，凍融狀態下黏性土、砂土導熱系數與干密度和含冰量(含水率)之間的非線性變化關系可用來描述凍(融)土導熱系數的變化規律。因此將試驗的楚瑪爾河黏性土和砂土凍(融)土導熱系數按8∶2隨機分塊。其中80%樣本數據用于神經網絡模型的訓練；剩余20%樣本用作驗證神經網絡的預測能力，最后將全部樣本進行預測。根據訓練結果的反饋，對偏差較大的樣本進行剔除，能有效提高預測精度。圖8為以砂土(凍)導熱系數RBF神經網絡模型為例的預測效果，RBF神經網絡模型針對砂土(凍)導熱系數預測值與試驗值較為吻合。

圖8 RBF神經網絡砂土(凍)導熱系數預測效果

3.2 RBF神經網絡模型預測結果分析

分別通過80%的樣本對圖7進行訓練，建立楚瑪爾河黏性土、砂土凍(融)土導熱系數非線性最優化RBF神經網絡預測模型，后對全樣本進行預測(結果如圖9)。可見所建立的神經網絡預測模型對導熱系數整體預測效果較好；在RBF神經網絡模型建立過程中為提高預測精度，也剔除部分偏差較大的樣本，同樣利用公式(9)對預測效果進行評價，凍融黏性土、砂土RBF神經網絡模型預測導熱系數效果對比分析結果如表4。

表4 RBF神經網絡預測結果對比

圖9 RBF神經網絡模型預測結果圖

結果表明，針對青藏高原楚瑪爾河高平原區黏性土和砂土導熱系數所建立的RBF神經網絡預測模型預測精確度明顯優于二元回歸方程。通過整體對比分析擬合優度R2、5%、10%、15%相對誤差、樣本剔除率、評價指標Q，其中平均擬合優度為0.9225，平均評價指標為0.8785；相對誤差小于5%，10%，15%平均占比分別為69.5%，87.2%，93.5%；RBF神經網絡預測效果依次為砂土(融)、黏性土(融)、砂土(凍)、黏性土(凍)，其中砂土(融)導熱系數的預測結果最好，相對誤差全部小于等于10%，而且有93.8%的樣本相對誤差小于等于5%，黏性土(凍)導熱系數預測精度較低，也有87.2%的樣本相對誤差小于等于10%；結合土性發現砂土導熱系數預測效果好于黏性土，結合土體的凍融狀態發現融土導熱系數的預測效果好于凍土。

4 結論

通過對青藏高原楚瑪爾河地區的凍融土導熱系數進行試驗測試，并對導熱系數的影響因素加以分析，最終建立楚瑪爾河黏性土、砂土導熱系數二元回歸方程和RBF神經網絡預測模型，得出以下結論：

(1)楚瑪爾河區域黏性土、砂土導熱系數測試結果表明：黏性土導熱系數離散度低分布較為集中，凍土導熱系數主要分布在1.0～2.0W/(m·K)，融土導熱系數主要分布在1.0～1.5W/(m·K)；砂土導熱系數離散度較高分布范圍較廣，凍土導熱系數主要分布在2.0～3.0W/(m·K)，融土導熱系數主要分布在1.5～2.5W/(m·K)。

(2)砂土顆粒之間無粘聚力,性質松散,而黏性土持水性較好，因此黏性土含水率與導熱系數的相關性高于砂土；而凍土內部結構狀態比融土更為復雜，凍土導熱系數與含水率和干密度與的相關性均低于融土導熱系數。

(3)以干密度和含水率為自變量建立的導熱系數二元回歸方程對黏性土、砂土凍(融)導熱系數平均擬合優度為0.5495，平均評價指標為0.5223；對于融土和黏性土導熱系數的擬合效果優于凍土和砂土，但整體擬合效果不佳。

(4)以干密度和含水率作為輸入因子所建立的楚瑪爾河黏性土、砂土導熱系數RBF神經網絡預測模型具有更高的精確度，預測效果明顯優于二元回歸方程；平均擬合優度可達0.9225，平均評價指標為0.8785；其預測效果依次為砂土(融)、黏性土(融)、砂土(凍)、黏性土(凍)。結合土性和凍融狀態發現，對于融土導熱系數預測效果好于凍土，對砂土導熱系數預測效果好于黏性土。