“體積和體積單位”教學(xué)紀實與反思

康立軍

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第27至28頁。

教學(xué)目標：

1.理解體積概念，認識常用的體積單位。

2.在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的觀察、想象、推理等數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

教學(xué)重、難點：認識體積和體積單位。發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)過程：

一、認識體積概念

1.認識空間。

師：給大家來個腦筋急轉(zhuǎn)彎：說把一頭大象裝進冰箱總共分幾步？

生：第一步打開冰箱門，第二步，把大象裝進去，第三步，關(guān)上冰箱門。

師：步驟簡單，干凈利索，干得漂亮。可是大象能裝進冰箱嗎？

生：裝不下。

生：因為冰箱太小了，大象太大了。

師：冰箱太小是指冰箱里面什么小？

生：空間。

師：對！看來大象占的空間大！這節(jié)課咱們就一起來學(xué)習(xí)和這空間有關(guān)的知識。

師：大象和冰箱都占空間。那這塊兒石頭占空間嗎？數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)模瑑H憑想象是不夠的，怎么來證明？

生：把石頭放進燒杯內(nèi)，如果水溢出來了，就能證明石頭占空間。

師：一起來驗證。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（水會溢出來）

師：燒杯中的水，為什么會溢出呢？

生：因為石頭擠占水的空兒。

師：說得真好，也就是這個實驗證明了石頭占空間。大象占空間，石頭也占空間，生活中還有哪些物體也占空間？

師：看不見摸不著的空氣占空間嗎？（占）是真的嗎？有沒有辦法來證明？

師：老師這里有個塑料袋，你來試試？

（學(xué)生實驗：看塑料袋鼓起來了，說明空氣確實占有空間。）

師：看來，所有的物體都占空間。

2.概括體積概念。

師：再看，這是一個大土豆，和剛才的小石頭比，誰占的空間大？

生：土豆。

師：那土豆和課桌比，誰占的空間大？

生：課桌。

師：看來啊，物體不僅占空間，它們所占的空間還有大有小。在數(shù)學(xué)上，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

二、創(chuàng)生體積單位

（一）經(jīng)歷創(chuàng)生立方分米的過程

1.問題激趣，感受體積單位產(chǎn)生的必要性。

師：我和這位同學(xué)比，誰的體積大？

生：老師。

師：對，一眼就能看出來。

師：兩捆接力棒，誰的體積大？

生：右邊。

師：怎么知道的？

生：右邊6根，左邊5根。

師：對，數(shù)一數(shù)就知道了。再看，這是一個正方體，這是一個長方體，它們的體積誰大誰小呢？

生：長方體大。

生：正方體大。

生：相等。

生：不確定，拿不準。

師：你來比比看。這樣直接比，能比得出來大小嗎？看來啊，這兩個物體，僅憑眼睛觀察我們是無法比較出它們的大小的。那該怎么辦呢？

生：裝水。

生：用尺子。

師：剛才這兩個同學(xué)雖然方法不一樣，但是都想到了量一量。

2.經(jīng)歷創(chuàng)立立方分米的過程。

師：到底用什么量更合適呢？

師：讓我們一起回憶一下，我們測量一條線段的長度的時候，用到了什么呀？長度單位，測量圖形面積的時候用到了面積單位。

師：現(xiàn)在要測量兩個物體的體積，該用什么單位？（體積單位）這個單位長什么樣呢？

生：正方體。

師：為什么選正方體呢？

生：測量長度單位是一條線段，面積單位是一個正方形，體積用該用正方體。

師：會思考、會推理，會學(xué)習(xí)，掌聲送給她。

師：老師就帶來了一些大小不同的正方體，我們用它們來量一量比較它們的大小可以嗎？那選哪一種？（大的）用這個呢？（太小了）老師給每個小組都準備了同樣的兩個物體和這樣的一些小正方體，下面拿出來量一量比一比。

（小組學(xué)生匯報。）

生：我們選擇了大的正方體進行測量，正方體是8個小正方體那么大，長方體有9個小正方體那么大，長方體的體積大。

師：其他小組也是這個結(jié)果嗎？

師：老師發(fā)現(xiàn)你們小組的正方體里面只擺了5個小正方體啊，你們也比出來了嗎？說一說你們的想法。

師：這個小組不同的擺法，得到了同樣的結(jié)論。此處應(yīng)該有掌聲。

3.建立1立方分米的表象。

師：剛剛我們選擇了合適的體積單位比較出了盒子的大小，在這里要感謝誰？讓我們好好看看它的樣子，量一量它的棱長是多少？

生：10厘米，也是1分米。

師：像這樣棱長是1分米的正方體，它的體積是1立方分米。右上角的3表示立方。

師：生活中，還有哪些物體的體積接近1立方分米？

師：嗯，老師也帶來了一些。一袋面包、一個禮品盒。

師：同學(xué)們看，一個正方體是1立方分米，現(xiàn)在呢？對，2個1立方分米，也就是2立方分米。3個1立方分米，也就是3立方分米。4個1立方分米，也就是4立方分米。也就是有幾個1立方分米，就是幾立方分米。

師：再看，這是4立方分米，如果把它的形狀變成這樣，體積是多少？（兩行兩個）如果這樣呢？（4立方分米）這樣呢？（4立方分米）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：形狀變了，體積沒變。

師：再看看這兩個盒子，這個盒子里能裝8個小立方體，體積為8立方分米。長方體盒子里有9個，也就是9立方分米。

師：同學(xué)們，你們太了不起了。這么短的時間內(nèi)，你們就用自己找到的測量標準，不僅比較出了兩個物體體積的大小，還知道了它們的體積具體是多少。這都是這1dm3標準的功勞。

（二）立方厘米的認識和應(yīng)用

1.沖突中引出立方厘米。

師：那現(xiàn)在用它去測量這塊橡皮的體積？

生：不行。

師：為什么不行？（找學(xué)生單說。）

生：標準太大了。

師：那該怎么辦啊？

生：用小的正方體。

師：得有多小？

生：棱長是1厘米。

師：老師給大家準備了一些小正方體，就在桌膛的盒子里面，拿出來，量一量它的棱長是多少？

師：剛剛這個正方體的棱長為1分米，體積是1立方分米。那這個小正方體的棱長是1厘米，它的體積就是一（1立方厘米）。

師：現(xiàn)在拿出1立方厘米的小正方體，用手摸一摸、握一握、看一看，你記住它的樣子了嗎？

2.理解1立方厘米大小。

師：想一想在生活中，哪些物體的體積大約是1立方厘米呢？

生：篩子。

生：手指尖。

師：老師也帶來了一些。看這是1粒花生米，它的體積接近1立方厘米，還有這個鍵盤按鍵，它的體積也是接近1立方厘米。

師：再來看看剛才的這塊橡皮，是不是1立方厘米呢？

生：不是。

師：那你估一估？

生：大約是3立方厘米。

師：在你的1號信封里，也有一塊這樣的橡皮，拿出來，一起測一測。

生：我是用它擺成了一個和它一樣大的，然后一看是3個1立方厘米，那橡皮的體積大約就是3立方厘米。

師：你們也是測的3立方厘米嗎？

生：是的。

師：看來啊，這1立方厘米的體積單位，可以幫助我們測量一些比較小的物體的體積。

（三）立方米的認識和應(yīng)用

師：我們已經(jīng)認識這2個體積單位了，現(xiàn)在我們要測量這個舞臺的空間有多大？那你想選哪個體積單位呢？

生：都不行。

師：為什么不行。

生：太小了。

師：看老師準備了一個，用這個可以嗎？

生：可以。

師：猜一下它的體積多大，1立方米。誰想上來量一量？

師：棱長為1米的正方體，體積就是1立方米。這就是1立方米，

師：你能估計一下這個舞臺的空間大約是多少立方米？（學(xué)生猜測。）

師：課前老師已經(jīng)測量過了，我們舞臺的體積大約是500立方米。

師：那整個會場的空間又有多大呢？

師：老師告訴你這個會場的空間大約是3000立方米。

師：讓我們再把目光聚焦到1立方米正方體上。猜猜看，這1立方米里面，能裝下幾個同學(xué)？

師：你們小組，上來試試。有序地進入，好像還能再進。咱們一起數(shù)一數(shù)，一共裝了幾人？

師：別看這1立方米和會場的空間相比微不足道，但是卻能裝下10個同學(xué)。

師：同學(xué)們看這是一箱牛奶，那同學(xué)們猜一猜，如果把這一箱牛奶裝進1立方米的正方體中，能裝多少箱呢？

…………

師：能裝這樣的大約150箱學(xué)生奶。

（四）對比3個體積單位

師：同學(xué)們，今天我們認識了1立方厘米、1立方分米、1立方米，它們都是常用的體積單位。讓我們對比一下有什么感覺？

生：差別很大。

師：請一位同學(xué)上來拿一拿。同學(xué)們注意看，他是怎么拿的？

生：用手指頭“捏”。

師：再來拿它“1立方分米”，怎么形容——

生：抓。

師：那1立方米呢？

生：抱一抱。

師：這是我們在用身體一部分去感受體積單位。好，謝謝你，請回。接下來請同學(xué)們閉上眼睛，想象一下，如果你的面前放了1立方分米，你會怎么拿？1立方米呢？1立方厘米呢？這樣是不是印象更深刻了？

師：下面我們來解決幾個實際問題。

選擇合適的體積單位測量。

1.火柴盒。（立方厘米）一行擺幾個？有這樣的幾行？

2.抽紙。（立方分米）一共擺2個

3.集裝箱。（立方米）一行擺8個，擺3行，一共擺3層是72個。

師：剛剛我們根據(jù)物體的大小，選擇了大小不同的體積單位進行測量。有多少個體積單位，它的體積就是多少。

三、回顧提升

師：同學(xué)們，不知不覺快下課了。回想一下我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識。

…………

反思：

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在長度、面積的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)積累了大量的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本課中通過問題驅(qū)動，激發(fā)起學(xué)生主動探究的欲望。為學(xué)生提供充分體驗的機會，在數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)了一維、二維到三維的過渡，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，突出度量教學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

1.問題驅(qū)動，引發(fā)主動探究。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”問題可以激發(fā)學(xué)生好奇心，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)才是成功的教學(xué)。本節(jié)課中，教師設(shè)計了兩個核心問題：一是出示兩個體積不同的盒子，接著提出了探究的問題——“怎樣能更好地比較出這兩個盒子的大小呢？”這個問題激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗，學(xué)生想到用正方形密鋪表面和用正方體內(nèi)填兩種方法，兩種方法是學(xué)生不同思維層次的體現(xiàn)，蘊含著二維和三維的空間觀念。通過學(xué)生討論和實踐，順利地實現(xiàn)了面積到體積的轉(zhuǎn)換;二是在學(xué)習(xí)1立方分米后，給出問題——“用1立方分米測量橡皮的體積合適嗎？你會怎么辦？”這個問題實現(xiàn)了1立方厘米的創(chuàng)生過程，突出了其價值。

2.多維體驗，發(fā)展空間觀念。

空間觀念是數(shù)學(xué)課程標準提出的核心概念之一。發(fā)展空間觀念需要給學(xué)生提供多樣的體驗活動，調(diào)動學(xué)生多種感官參與其中，讓學(xué)生在動手、動腦、動眼的過程豐富表象，建立空間觀念。本課中，教師先讓學(xué)生鉆進1立方米的教具中，通過學(xué)生的鉆、數(shù)等活動深刻地體驗1立方米的大小;然后讓學(xué)生用動作描述三個體積單位的大小，學(xué)生到臺前演示，并用了“捏”“抓”“抱”三個動詞來描述。通過這樣的多維體驗，學(xué)生對概念形成了豐富的表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.主動遷移，突出知識本質(zhì)。

布魯納認為：“學(xué)習(xí)的實質(zhì)是把同類事物聯(lián)系起來的過程。”體積的認識雖然是在一維長度、二維面積基礎(chǔ)上的發(fā)展，但本質(zhì)上都是用一個標準精準地刻畫事物某一方面的特征。本節(jié)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理了長度單位、面積單位、體積單位的知識，然后概括出“用單位去測量，然后累加就會得到數(shù)量”。幫助學(xué)生清晰地理解了單位和數(shù)量之間的關(guān)系，從而更好地突出了“量，是量出來的”數(shù)學(xué)本質(zhì)。

總之，本節(jié)課從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)作為教學(xué)的起點，通過核心問題驅(qū)動，激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。然后給學(xué)生提供了多樣的體驗活動，在數(shù)學(xué)活動中豐富表象，逐步提升學(xué)生的思維，總結(jié)概括出了這類知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣的設(shè)計不僅幫助學(xué)生形成了清晰的知識結(jié)構(gòu)，還有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

■ 編輯/魏繼軍