中央銀行批發數字貨幣和實時全額支付系統支付清算性能比較

李 世 梁

(中國人民銀行上海總部 上海 200120)

0 引 言

近年來，隨著虛擬代幣(如比特幣、以太幣、瑞波幣等)及其底層的分布式賬本技術(Distributed Ledger Technology,DLT)的發展，各國中央銀行正在積極研發數字貨幣。然而，對于數字貨幣采用何種技術這一問題沒有準確的答案。

國際清算銀行對中央銀行數字貨幣定義為：中央銀行數字貨幣(Central Bank Digital Currencies,CBDC)是一種數字形式的中央銀行貨幣，但不同于傳統銀行儲備金或清算賬戶余額(商業銀行在中央銀行存儲的存款準備金、清算資金等均以數字形式存在)。CBDC包括通用CBDC和批發CBDC，其中:通用CBDC面向社會公眾發行，包括基于數字憑證(token-based)的零售中央銀行加密貨幣和基于中央銀行賬戶(account-based)的數字(電子)貨幣；而批發CBDC僅面向金融機構發行，主要研究分布式賬本技術(Distributed Ledger Technology,DLT)應用于關鍵金融市場基礎設施(如大額支付系統)的可行性，包括支付指令處理性能、金融市場基礎設施原則的適用性、提供證券結算券款對付(Delivery vs Payment,DvP)結算和跨境支付匯款同步交收(Payment vs Payment,PvP)結算等[1]。

從各國研究現狀來看，中國人民銀行數字貨幣/電子支付(Digital currency,DC/Electronic payment，EP)項目屬于通用CBDC，而加拿大銀行Jasper、新加坡金管局Ubin、日本央行與歐洲央行Stella等項目屬于批發CBDC范疇[2-6]。盡管我國在通用CBDC領域的研究已較為充分，但在批發CBDC及其底層DLT方面探索較少(僅在數字票據等低頻交易領域開展實驗應用)。因此，深入研究批發CBDC的處理性能具有重要的理論和現實意義。這不僅有助于增進對批發CBDC底層DLT和傳統支付系統(如實時全額支付系統(Real Time Gross Settlement,RTGS)[7])處理性能差異的認識，還可以為我國參與大國貨幣競爭提供參考。此外，DLT可在沒有中介參與的分布式網絡中實現點對點價值傳遞，不僅可應用于數字貨幣領域，還廣泛應用于支付清算和結算、供應鏈金融及征信等眾多領域。因此，研究DLT處理性能、區塊參數設置等對學術界和工業界均具有積極意義。

關于批發CBDC及其底層DLT的處理性能，國內外學者側重于構建原型系統進行應用分析。目前，尚沒有從理論角度分析DLT的性能和給出區塊尺寸的優化設置，并且沒有與RTGS等傳統支付系統開展支付清算性能比較。現行做法主要是基于經驗判斷，如當區塊尺寸設置越大時，DLT系統處理性能越強，但系統延遲同樣會提高；當區塊尺寸設置越小時，DLT系統延遲越低，但會降低系統的處理性能。例如，Stella一階段項目的區塊尺寸采用的是固定值設置(如500筆)，或者超時觸發(如1秒)[5]。然而，不同于傳統集中式支付系統，DLT系統性能受區塊尺寸、共識算法等因素的影響很大。如何量化以上參數的影響，并分析比較DLT和RTGS的性能差異是DLT應用研究領域亟待解決的問題。

本文主要創新和貢獻如下：應用排隊理論，從服務速率和清算延遲兩方面分析比較RTGS和DLT的支付清算性能，并得出DLT區塊尺寸(batch size)的最優值，填補當前批發CBDC性能分析的理論研究空白。

1 RTGS與DLT支付清算速率比較

1.1 RTGS服務速率

假設實時全額支付系統(RTGS)的單筆交易處理時間xi服從指數分布。在性能模擬中，采用指數分布模擬服務時間是常見做法。

如圖1所示，RTGS系統屬于集中式系統架構，m個多服務器并行處理和提高服務器服務速率μ均有利于加快交易服務速率。理論上，RTGS系統的交易服務速率為[8]：

圖1 RTGS系統多處理機并行服務模式

μRTGS=mμ

(1)

1.2 DLT服務速率

在DLT系統中，為解決分布式記賬面臨的記賬權歸屬和雙重支付問題，以生成全網唯一的公共賬本，需要共識機制參與解決。如圖2所示，假設DLT系統中每個網絡節點的交易到達速率為λ。先考慮節點數量相對固定的聯盟鏈，如拜占庭容錯算法(PBFT)中，主節點負責接收并廣播交易，這樣所有交易可以正序(in-order)到達所有DLT節點。

圖2 分布式賬本系統架構示意圖

如圖3所示，當第一個節點取得記賬權，并生成區塊1后，第二個節點需要刪除區塊1中相同的交易，以此類推。而對于交易亂序(out-of-order)到達DLT節點的情況，如果交易先到達取得記賬權的節點并寫入到區塊鏈中，則其他節點收到該交易后，同樣會執行刪除操作。以DLT系統的全局視角來看，每當一個節點取得記賬權并生成區塊后，為避免重復提交，所有節點均需要對排隊(等待處理)交易中與新區塊所含相同交易執行刪除操作。因此，DLT系統的交易到達速率為λ，且不會超過單臺服務器的交易服務速率μ。

圖3 交易正序到達和處理視圖

因此，DLT系統服務速率的主要影響因素是共識機制的執行時間τ和區塊處理時間φ。其中，共識機制的執行時間主要受節點間網絡延遲、共識機制的構造及執行流程等的影響。然而，不同的共識機制對區塊尺寸B的敏感度不一，很難給出τ=f(B)的通用表達式。為便于討論，忽略區塊尺寸對τ的影響，理由如下：

(1) 共識機制執行時間通常遠大于B的處理時間。一方面，對于PBFT等確定性終態機制，共識機制執行時間τ主要包括三階段協議執行時間:預準備(pre-prepare)、準備(prepare)、確認(commit)，并且需要向主節點回復收到commit消息情況和操作結果，這相當于DLT系統(P2P網絡)中平均網絡傳輸延遲的4倍。然而，網絡傳輸延遲d包括節點處理延遲、排隊延時、傳輸延遲及傳播延遲等，其中多個環節涉及對B的處理。另一方面，對于概率性共識機制，為提高共識機制的可信度，新交易寫入區塊后還需要等待若干后續區塊生成。此外，歐洲央行與日本銀行聯合項目(Stella)的研究結論表明：DLT的性能受網絡規模和節點距離的影響，增加網絡節點將導致支付交易處理時間的延長；而節點間距離對性能的影響取決于網絡配置，例如達成共識的最小節點集合的分散程度等[5]。

(2) 部分共識機制可以采用SHA-256哈希函數，其中應用了Merkle-Damgard轉換算法，其輸入消息可以是任意尺寸，而輸出為固定長度的哈希值。在多交易批量處理時，部分對交易的操作可以轉換為對哈希值做操作(如工作量證明就是對哈希值進行操作)，其整體時間復雜度可以與單筆交易保持一致[9]。

事實上，比特幣采用的工作量證明機制，其區塊間隔時間控制在10分鐘。因此，為簡化計算，本文忽略B的影響。

(2)

1.3 計算分析

如圖4所示，RTGS和DLT系統服務速率均隨著單臺服務器的處理性能增加而增加。理論上，RTGS交易服務速率隨著μ和m的增加而增加，并出現疊加優勢：隨著μ增加而線性增加，并隨著m增加而成倍增加。但在實際應用中，由于高頻交易瓶頸、并行算法執行及工程實現等原因，大規模增加服務器臺數可能無法獲得預期的處理性能。與RTGS相比，DLT系統服務速率與μ之間的關聯并不顯著，且服務速率不會超過單臺服務器服務速率μ。

圖4 RTGS和DLT系統服務速率對比

2 RTGS與DLT支付清算延遲比較

2.1 RTGS清算延遲

為了公正比較RTGS與DLT，假設RTGS和DLT的處理節點數均為m。則RTGS可以用多臺并行處理服務器模型進行模擬(如圖1所示)，可以直接引用M/M/m的系統服務時間為[8]：

(3)

2.2 DLT清算延遲

對于DLT，驗證節點收到報文后，需要等待共識算法執行。通常，共識算法的策略有所差異，例如：工作量證明(Proof-Of-Work，POW)主要比拼算力；權益證明(Proof-Of-Stake，POS)主要比拼余額；股份授權股權證明(Delegated Proof-Of-Stake，DPOS)模仿公司的董事會制度，或者議會制度。

然而，無論采用以上何種共識算法，節點排隊報文的處理原則通常有如下兩種：(1) 定時原則：等待一定時間(如10分鐘)；(2) 定量原則：等待排隊隊列長度(交易數量)達到一定限度(如500個報文)。為便于討論，以定量原則為例，計算DLT系統的清算延遲(計算過程可以容易地拓展到定時原則)。當節點A取得記賬權時，節點A批量處理排隊報文，然后等待其他取得記賬權的節點處理報文，直到節點A再次取得記賬權。記剩余輪詢時間(即交易到達系統后距離下一個區塊的平均剩余時間)為Vc，則DLT系統清算延遲 (TDLT)為：

(4)

式中：N為M/M/1模型的隊列長度(正在處理的交易與等待處理的交易數量之和)。假設區塊生成過程服從泊松分布(即區塊間隔生成時間服從指數分布)，式(4)可以簡化為：

(5)

為最小化TDLT，最優區塊尺寸B*的計算公式為：

(6)

計算過程如下：

定理1：

ρ∈[0,1),n∈N+

證明：

根據Hermite’s identity(「mx?=「x?+「x-1/m?+…+「x-(m-1)/m?x∈R,m∈N+)[10],

同理，可以對n(「ρ/n(1-ρ)?)進行展開(過程略)。

因此，

(7)

2.3 計算分析

如圖5-圖7所示，當RTGS和DLT系統服務強度增強時，二者的期望(交易)服務時間均明顯增大。當ρ→1時，T1和T2均趨于∞。因此，本文約定0≤ρ<1以使系統處于平穩狀態。

圖5 RTGS服務強度和服務器數量對期望服務時間的影響

如圖5所示，對于RTGS系統，增加服務器數量，顯然有利于降低交易期望服務時間。如圖6所示，DLT系統在不同服務強度下，選擇最優的區塊尺寸，可以降低交易的期望服務時間。這意味著，可以根據DLT系統的服務強度，對區塊尺寸進行調節以獲得最佳的DLT系統清算延遲。例如，當ρ=0.8時，B=5為最佳選擇。并且，當服務強度較低時，減小區塊尺寸可以降低清算延遲；而當服務強度較高時，增加區塊尺寸有利于降低清算延遲。如圖7所示，共識機制的執行時間對DLT系統的期望服務時間影響很大。因此，優化選擇DLT系統的共識機制對批發CBDC的交易延遲具有重要影響。

圖6 DLT系統服務強度和批處理參數設置對期望服務時間的影響

圖7 DLT系統服務強度和共識算法延遲對期望服務時間的影響

理論上，在提升系統處理能力(ρ→0)的基礎上，DLT系統可以通過縮短區塊間隔生成時間(C→0)以獲得接近RTGS單臺服務器模式的處理性能。然而，除非采用私有鏈，縮短系統間隔處理時間會導致DLT系統的網絡節點很難達成分布式共識，進而嚴重限制網絡規模和節點距離的擴大，這已被日本央行和歐洲央行Stella項目的試驗成果所驗證[5]。

3 結 語

本文從服務速率和清算延遲兩方面，應用排隊理論分析比較RTGS和DLT的性能，并得出DLT區塊尺寸(batch size)的最優值，填補了當前批發CBDC性能分析的理論研究空白。然而，在理論分析過程中，本文假設區塊生成過程服務泊松分布，盡管這是自然科學的常用做法，但依然需要針對其他概率分布情況做出針對性分析。此外，為提高批發CBDC性能，未來可以進一步研究DLT分片、閃電網絡等技術在批發CBDC的應用。