基于改進型正則化算法的圖像融合優化研究

張立東,李居尚,戰蔭澤

(長春理工大學光電信息學院,吉林 長春 130000)

1 引 言

激光雷達成像系統[1-4]是一種主動成像系統,根據物體表面的不同反射率接收回波信號,可獲取目標的強度圖像,當計算激光脈沖飛行時間時,可獲得目標的距離信息,形成距離圖像。當將強度信息與距離信息融合可實現目標的三維成像。該技術相比被動檢測具有抗干擾能力強、識別效果高等優點。由于激光三維圖像既包含距離信息,又包含二維圖像強度信息,故其對比度高,也大大降低了目標識別和提取的復雜度,是實現精確定位和識別的有效手段[5]。

隨著科學技術的發展,對目標檢測的要求越來越高,僅依靠距離向或二維強度的單一檢測模式很難實現復雜目標的識別,故將兩種圖像進行配準融合后可以獲得更好的目標識別效果。馬薩諸塞州大學光學中心的Henry S C團隊針對合成孔徑激光雷達成像進行優化處理,將太赫茲波段二維強度圖像與點云圖像進行配準,從而提高了豐富了圖像細節信息[6]。Puscasu等人研究了基于激光雷達的圖像的三維成像機理,其中涉及到了圖像的配準算法[7]。汪勇等人提出了用于可見光、熱紅外及激光雷達點云數據的圖像融合方法,并用于無人機機載的目標圖像識別,相比傳統強度圖像的識別概率提高了近一倍[8]。鄧江洪等人通過小波變換技術對激光雷達圖像進行融合,使距離向信息與二維圖像進行融合,提高了目標識別能力[9]。可見基于圖像融合的激光雷達圖像可以提升目標識別能力。

本文提出了一種基于稀疏表示加權編碼的正則化算法。通過稀疏表示降低對微小輸入的敏感性,從而提高算法魯棒性,同時,通過加權編碼對不同種類噪聲權重進行合理分配,減小無效運算。最終,利用自適應迭代完成對融合圖像的圖像增強,實現圖像優化。

2 基礎模型

因為融合優化的激光雷達匹配圖像屬于不適定問題(ill-posed problem)[10],其最優解可能不唯一或不穩定。采用正則化模型[11-13]完成模糊算法是一種很好的解決辦法。利用原始圖像f的正則化先驗知識求解最佳目標函數值Cλ(f),有:

(1)

其中,公式第一項中‖…‖2表示2范數,其平方表示檢測獲得的圖像f和原始圖像u之間的數據保真度；第二項是正則化后的作用效果；R(f)是對f的正則化項,也稱為懲罰項；而λ是正則化參數。正則化參數[14]用于控制數據保真度和常規項目權重,故其對模型最優解非常敏感,若該值太大,則圖像太平滑,并且失去紋理和邊緣結構；若該值太小,圖像模糊信息可能會保留,并且圖像的平滑區域仍然具有噪點[15]等。在正則化模型的基礎上,引入迭代系數和邊界范圍,調節正則化模型優化參數,則可得目標函數有:

Cλ(f)=

(2)

其中,λ是正則化參數(λ> 0)；f為檢測獲得的圖像；u為原始圖像；h為迭代系數,h∈(0,1)；BV(Ω)是邊界空間函數(bounded variation function,BV function)[16],Ω為圖像區域;|…|表示BV空間的半范數,其可表示為:

|u|BV(Ω)=fΩ|?u|dx

(3)

其中,fΩ為Ω區域內的檢測圖像數據;x為在整個圖像區域中的最小可處理子圖像塊。由于迭代系數的引入可以通過對不同圖像區域進行不同迭代次數的調節,從而形成分段平滑的效果,由此可以很好地保護圖像的邊緣信息,在消除高頻噪聲的同時保留圖像邊緣信息。還原后的圖像仍然會有很多噪點。

3 基于稀疏表示加權編碼的正則化算法設計

因為激光雷達獲取的點云數據及其二維圖像屬于非合作目標圖像,所以往往單一的降噪方法對現實中存在混合噪聲處理效果欠佳。故本文中將稀疏表示加權編碼引入正則化計算中,利用稀疏表示提高系統對微小輸入變化的魯棒性,同時利用加權編碼對噪聲影響權重進行配比。引入稀疏表示后的目標函數有:

(4)

其中,u為原始圖像;f為測試獲得圖像;h為迭代參數;φ為一組稀疏編碼向量;λ是正則化參數;BV(Ω)是邊界空間函數(用于限定運算范圍);R(f)是對f的正則化項。由于激光雷達應用于戶外非合作目標,故其噪聲包括太陽光、雜散光、器件噪聲等,而傳統方法難以去除混合噪聲,故采用權值分配的方法為不同的噪聲匹配權值,從而使殘差的分布接近于高斯分布,因此將稀疏編碼模型修改為以下加權稀疏編碼模型:

(5)

其中,其他參數同上,W表示一個加權對角矩陣,其對角線上的元素Wii由下式給出:

(6)

其中,e表示對應的權重參數;N表示圖像對應行的序號;元素Wii∈(0,1]。由此可見,最終式(5)在傳統的正則化過程中引入了三個參量,分別針對不同問題進行圖像融合修正。迭代因子h通過有效信號疊加,稀疏低頻噪聲功率,從而提高信噪比；稀疏編碼向量φ通過降低微小變量敏感度提高算法魯棒性；加權因子W通過分配噪聲權重修正殘差分布。

4 算法步驟與流程設計

針對不同屬性數據的圖像融合,采用基于稀疏表示加權編碼的正則化算法可以解決圖像融合過程中圖像增強與過優化、過敏感的矛盾問題。在本算法中利用對迭代系數的控制收斂時間,利用稀疏表示降低數據敏感性,利用加權編碼優化殘差分布。具體實現步驟如下,其工作流程如圖1所示。

圖1 基于稀疏表示加權編碼的正則化算法流程圖

(1)輸入測試獲取圖像f和原始圖像u,u作為算法校正參數設置依據,當完成最優目標函數構建后,可直接針對f進行優化分析；

(2)設置h、φ、W、e等參數,完成求差和2范數平方的計算,獲得優化后的圖像數據保真度；

(3)設置λ、BV(Ω)、R(f)等參數,完成乘積計算,獲得優化的正則化項；

(4)將步驟(2)和步驟(3)的結果求和,并求最小值,從而得到目標函數Cλ(f);

(5)判斷Cλ(f)是否達到最優,如果達到輸出Cλ(f),如果沒有重新調整相關參數,循環完成以上求解直至最優Cλ(f)輸出。

4 實 驗

4.1 實驗條件

激光雷達成像系統在同一個位置上獲取30組點云測試數據集合,再將其融合為二維圖像,從而構成包含散粒噪聲的距離向多點融合圖像。由于測試在戶外進行,存在隨機振動誤差,由此圖像同一點的數據融合后形成模糊圖像,為了實現融合圖像的圖形增強,通過基于稀疏表示加權編碼的正則化算法對圖像集合進行圖像優化處理,原始圖像如圖2所示。

圖2 原始融合圖像

4.2 優化效果對比

在本算法中,雖然需要設置的參數很多,但實際上主要調節參數是迭代系數h和正則項參數λ。因為其他參數都是在運算前就可以根據輸入數據量和圖像噪聲類型確定的,例如稀疏表示系數由圖像目標信息量決定,所以圖像選定后,其參數比例調整不宜過大,又如權重分布系數是由噪聲類別決定的,當圖像采集后會根據圖像主要噪聲類進行權重分布,故更多的是選擇合適模式。針對不同h值和不同λ的圖像優化效果如圖3所示。

圖3 不同參數組合的圖像優化效果

通過圖3不同參數組合的融合圖像增強效果可以看出,迭代系數h和正則項參數λ對圖像融合質量具有顯著影響。對比圖3(a)和圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)和圖3(e)和圖3(f)可知,在迭代系數h固定的條件下,正則項參數對圖像清晰度有影響,當λ∈(0,0.5)時,正則項參數增大使圖像清晰,但當λ∈(0.5,1.0)時,正則項參數增大使圖像模糊；對比圖3(b)、圖3(c)和圖3(e),圖3(d)和圖3(f)可知,在正則項參數λ固定的條件下,迭代參數對圖像清晰度有影響,當h<40時,迭代參數增大使圖像更清晰,但當h>40時,迭代參數繼續增大對圖像質量無明顯貢獻,圖像清晰度趨于穩定。可見隨著迭代系數的增大,圖像的清晰度隨之提高。當其他參數固定時,迭代系數超過40后圖像質量趨于平穩。由于迭代系數過大會導致算法時效性降低,故系統最終采用h=40。當迭代系數固定時,不同的正則項參數也會對圖像增強效果產生影響。隨著正則項參數的增大,圖像銳化程度增加,圖像細節信息得到更好地保留,但當其超過0.5后,圖像中部分雜散噪聲點被保留,導致圖像質量再次下降,故系統最終采用λ=0.5。由此可見,圖3(c)和圖3(e)的效果最好,圖像清晰度得到有效增強的同時,沒有將雜散噪聲誤判為目標信號。但圖3(e)的迭代系數大于圖3(c),需要更多的時間開銷,故最終最優參數組合為h=40,λ=0.5。

4.3 算法時間效率分析

為了驗證本算法完成融合圖像優化的時效性分析,針對相同的融合圖像數據(圖像尺寸256×256像素),分別采用傳統正則化算法(Regularization Algorithm,RA)、僅做稀疏表示的正則化算法(Sparse Representation Regularization Algorithm,SR-RA)以及基于稀疏表示加權編碼的正則化算法(Sparse Representation Weighted Coding Regularization Algorithm,SRWC-RA)對融合圖像進行優化。測試結果如表1所示。

表1 不同算法的融合圖像優化周期

由表1可知,隨著迭代系數的增大,三種算法的時間開銷均逐漸增大。同時也可以看出,傳統正則化算法雖然僅對單參數進行迭代,但實際上耗時并不占優勢,相比之下,經優化的算法由于不需要對圖像所有像素點進行迭代運算,反而執行時間更短。而本算法比僅采用稀疏表示的正則化優化算法的耗時更少一些,因為其在加權編碼過程中對小于5 %的貢獻項進行了忽略,從而進一步縮小了迭代所需時間,由此可見本算法具有很好的時效性。

5 結 論

本文針對圖像融合產生圖像質量下降的問題,提出了一種基于稀疏表示加權編碼的正則化算法,通過控制迭代系數、稀疏系數、權重參數及正則化參數對圖像融合過程進行干預。實驗結果顯示,通過調節迭代系數和正則化參數實現了對混合噪聲的抑制,增強了融合圖像的清晰度并提高了算法的魯棒性。與傳統正則化算法及僅做稀疏改進的對比可知,其還具有更高的時效性。總之,本算法在融合圖像的圖像質量增強方面具有一定的應用價值。