非線性連續卸荷路徑下黃土的強度與變形特性研究

伏映鵬，廖紅建，劉雪剛，李 瑤，張繼文,2

(1.西安交通大學 人居環境與建筑工程學院，西安 710049; 2.機械工業勘察設計研究院有限公司，西安 710043)

圖1 某挖方邊坡及垂直剖面內部一點應力狀態

實際挖方工程的應力路徑非常復雜，關于卸荷路徑對試樣力學特性的影響，相關學者采用簡化的方法進行研究。如莊心善等[9]采用真三軸儀進行了不排水側向卸荷試驗，發現側向卸荷情況下土體在較小的應變下發生破壞；張孟喜[10]對不同卸荷應力路徑下的土體變形及強度特性進行了研究，發現側向卸載的試樣，其體積變形表現為剪縮性，側向加載試樣，其體積變形表現為剪脹性；張玉[11-12]進行平面應變條件原狀黃土側向卸載試驗，試驗表明側向卸載條件下土的破壞應變要比平面應變豎向加載和常規三軸試驗小得多；李加貴等[13]建立了側向卸載過程細觀結構演化方程；程相華[14]利用直剪儀對卸荷土體強度特性進行了研究，其發現瞬時卸載快剪強度受卸荷比、先期固結壓力等因素的影響；趙春風[15]采用大型直剪試驗，分析不同加、卸荷狀態下接觸面的力學特性，以及卸荷程度、粗糙度等對接觸面軟化特性和剪脹(縮)性的影響；張伏光[7]針對基坑開挖影響范圍內土體的應力路徑進行平面應變試驗離散元模擬，發現不同卸荷應力路徑卸荷土體性質差別較大且與結構性有關。此外Ng[16]和Li[17]等也研究了卸荷過程中的應力路徑變化。但以上研究主要以基坑開挖涉及到的側向卸荷為主，研究手段以常規三軸試驗居多，而挖方工程更多涉及的是豎向卸荷，其不同于研究基坑開挖側向土體的強度與變形。因此，以大規模挖填方工程挖方邊坡為背景研究豎向卸荷狀態下黃土的強度特性對挖方區邊坡失穩機理研究具有重要的理論意義。

綜合文獻[7-18]可知加荷、卸荷應力路徑下土體的強度與變形特性有著顯著差異。從工程應用角度出發，根據挖方作業進程將豎向卸荷分為分階段卸荷和非線性連續卸荷，基于伯努利方程對現有直剪儀進行改造，即利用帶水龍頭的水箱代替砝碼進行加、卸載，模擬一次連續非線性挖方作業過程，以達到研究非線性連續卸荷路徑下黃土強度特性的目的。

1 試樣制備、試驗設備及試驗方法

1.1 試樣制備

本試驗所用黃土取自陜西省西安市曲江某基坑，土樣粒徑級配曲線如圖2所示。

圖2 土樣粒徑級配曲線

根據《土工試驗方法標準》測定土樣的物理參數，結果如表1所示。

表1 土樣物理性質指標

1.2 試驗設備改進思路

本次試驗在應變控制式直剪儀的基礎上進行改進，選擇卸荷方式為水流連續卸荷，以達到非線性卸荷目的。但為了試驗結果的可分析性，須考慮卸荷時間步長一致，且每一卸荷步長卸荷速率應盡量保證勻速，因此基于流體力學理論中的守恒原理設計水箱尺寸。設水箱底面積為S1，開口面積為S2。記水面下降速度為v1，水流流出速度為v2，水面高度為h1，水箱開口高度為h2，取孔口局部阻力系數ζ=0.5。水面及開口處壓強相等，均為大氣壓p0。建立如圖3所示的連續卸荷水流示意圖。

圖3 水流示意圖

如圖3所示，A和B分別為水面和水龍頭處的2點，則AB為一條流線。根據伯努利方程，在AB2點有

(1)

由于水面上A點和水龍頭處B點都和大氣接觸，所以其壓強都等于大氣壓p0，且由式(1)可知水面和孔口的相對高度差y為

(2)

又根據連續方程有

v1S1=v2S2。

(3)

聯立式(2)、(3)有

(4)

(5)

由前所述，非線性連續卸荷試驗要求卸荷過程中，一個時步內盡量滿足水流速度均勻和水流量均勻變化，即一個時步內盡量控制速度v1不變。由公式(5)可知，卸荷時y不斷變化，要使v1的變化最小，應該控制A的值盡可能小。因此，設計的水箱應具備底面積大，開口面積小的特征。根據原有直剪裝置的尺寸，設定水箱尺寸為400 mm×200 mm×200 mm，水龍頭直徑為20 mm，帶入式(4)可得最大流速為6.36 mm/s。

室內直剪儀的砝碼質量對應于作用在土樣的法向壓力，如要對試樣施加400 kPa的法向壓力，需要在杠桿端部安裝10.20 kg的砝碼。當改用水箱加載時，水箱總質量達到10.20 kg，同樣能夠對土樣施加400 kPa的法向壓力。因此只需稱量對應于200 kPa，300 kPa，400 kPa法向壓力的砝碼質量，再在水箱內裝好水，使水箱總質量與測得的砝碼質量相同，并依次在水箱上對水位線進行標注。

由式(5)可知，卸荷過程流速不恒定，導致法向荷載非線性變化，因而可實現豎向非線性連續卸荷路徑，打開不同開關(開口數)也可模擬實際工程中不同的卸荷速率。為了試驗數據的可分析性，需要計算在卸荷過程中，法向荷載及卸荷比隨時間的變化關系。

dt時間內卸荷比的增量dR根據定義[15,19]可寫為

(6)

(7)

(8)

式中：α為砝碼所代表的載荷量與用水質量之間的換算系數；h0為初始水面高度；Δt為卸荷時間步長；B為與水箱尺寸及出口斷面有關的一個參數(B=AS1/S2)；t0為卸荷總時長。

1.3 試驗方案及方法

不論是連續卸荷還是分階段卸荷，由于土體側向土壓力系數基本穩定，側向土壓力/圍壓也會同時降低，由于采用直剪儀進行試驗，暫不考慮側向土壓力(圍壓)的影響。為了對比分析設計未卸荷、非線性連續卸荷兩種工況，具體試驗方案見表2，不同法向荷載對應的水箱加水量見表3，其中水箱自身重量為1.35 kg。限于篇幅，主要討論豎向非線性連續卸荷。

表2 豎向連續卸荷試驗條件

表3 不同法向荷載對應的水箱加水量

試驗采用固結快剪試驗，即先使土樣在某一法向壓力作用下充分固結，再在不排水條件下打開水龍頭邊卸荷邊剪切，剪切速率為0.8 mm/min。

2.1 卸荷時間與卸荷比的關系

通過水箱尺寸計算得到S2，B，通過表3可得到初始水面高度h0，水的密度ρ，換算系數α，將其帶入式(7)、(8)并考慮等效開口面積，可計算得到連續卸荷過程中卸荷時間與卸荷比的關系曲線，如圖4所示。

圖4 不同固結法向荷載R-t關系

由圖4可知，卸荷比R與時間t表現出非線性關系，即連續卸荷過程中，法向荷載隨卸荷時間的增加趨于穩定；固結法向荷載σn越大，單位時間內剪切法向荷載的變化量越大；當試樣達到破壞時，試驗得到的卸荷比與理論計算比較接近，當開口數=1且初始固結壓力為200 kPa,300 kPa,400 kPa時理論計算與試驗結果誤差分別為0.8%，2.46%及1.8%，開口數=2時，誤差分別為0.28%，0.049%以及0.094%，說明卸荷比的理論推導結果是可信的。進一步據剪切速率可計算得到卸荷過程中剪切位移與卸荷比之間的關系，其對分析非線性連續卸荷強度至關重要。

2.2 剪應力與剪切位移關系分析

2.2.1 卸荷速率對剪應力與剪切位移影響

圖5 不同卸荷速率下試樣剪應力-剪切位移關系

莊心善[9]通過研究發現基坑開挖的側向卸荷使土體抗剪強度降低，抵抗變形的能力減小；張玉[11-12]等人同樣得出側向卸荷側向應變的發展要快于豎向應變。而由圖6可知，與未卸荷工況相比，豎向非線性卸荷條件下土體剪應力達到峰值強度時的剪切位移明顯減小，且豎向固結壓力越大，峰值剪切位移的降低程度越大，這表明在豎向卸荷條件下土樣同樣容易在小變形時發生剪切破壞。

圖6 不同初始固結壓力下試樣剪應力剪切位移關系

3 強度特性分析

圖7 不同試驗方案總應力路徑

由圖7可知，對于非線性連續卸荷，當初始固結壓力為200 kPa和300 kPa時，其峰值剪應力在未卸荷強度包線之下，但隨著初始固結壓力增加至400 kPa，初始固結壓力對強度的影響開始顯現，說明非線性連續卸荷條件下，抗剪強度與初始固結壓力有關，隨著初始固結壓力的增加，超固結效應增強，張俏楚[23]通過研究同樣發現了基坑開挖側向卸荷過程中誘發的土體超固結效應隨深度的增加而降低。

本試樣為黃土狀粉質黏土，其抗剪強度參數由黏聚力與內摩擦角2部分構成，考慮到巖土材料黏聚力和內摩擦的構成及巖土材料發揮出的抵抗變形的能力隨外荷載變化而變化，可推斷巖土材料表現出的黏聚力和內摩擦是變化的，峰值強度參數是變形過程某一時刻巖土材料的強度特性。目前已有許多學者[24-28]應用黏聚力和內摩擦角隨變形發展模型來研究巖土材料的強度和變形。由于卸荷對試樣強度產生了明顯的影響，為了更好地分析卸荷對強度參數的影響，定量地探討卸荷比對黏聚力和內摩擦角的影響。

采用Mohr-Coulumb準則描述土體的強度演化特性，卸荷前滿足

τ=σntanφ+c，

(9)

卸荷后

(10)

未卸荷工況下，隨著剪切位移的增加，試樣的黏聚力和內摩擦角在發生變化，參考文獻[24-28]，計算得到未卸荷時黏聚力與內摩擦角隨位移的變化曲線，如圖8所示。

圖8 未卸荷工況下強度參數與剪切位移關系

由圖8可知，在變形初始階段，抗剪強度中黏聚力所占的比重較大，隨著變形的增加，黏聚力的影響逐漸降低，摩擦提供的強度開始占主導地位，這一結論與[24-28]等的研究結論均一致。

由于非線性連續卸荷試驗變量的復雜性，分析過程中如果同時考慮黏聚力與內摩擦角受卸荷比的影響，就會使分析變得困難，基于未卸荷內摩擦角與黏聚力的變化規律，首先假設卸荷前后黏聚力不受卸荷比影響，結合式(9)(10)，化簡后可得

(11)

圖9 非線性連續卸荷工況下內摩擦角與剪切位移及卸荷比關系

由圖9可知，當假設卸荷前后黏聚力不變時，得到的內摩擦角在剪切位移小于2 mm時，大于未卸荷，這主要是由于忽略了黏聚力的影響造成的，其不符合實際。結合圖8未卸荷內摩擦角、黏聚力的變化規律，并考慮圖9中假設黏聚力不變得到的內摩擦角隨剪切位移變化的關系，可以采用指數衰減的數學模型(式(12))描述卸荷后內摩擦角隨卸荷比、位移的變化

φ″=φ″(δ,R)=φ(δ)×e-χR(δ)，

(12)

其中：χ為與初始固結壓力相關的參數；φ(δ)為卸荷前內摩擦角與剪切位移的關系，將式(12)繪制于剪切位移(δ)與內摩擦角(φ)空間，如圖10所示。

圖10 非線性連續卸荷后黏聚力與剪切位移關系

由圖10可知，當剪切位移大于2 mm時，式(12)可以很好地描述非線性連續卸荷過程中內摩擦角隨剪切位移的變化規律，這主要原因是非線性連續卸荷過程中，當剪切位移>2 mm時，黏聚力較小，其對內摩擦角的變化影響較小；而當剪切位移<2 mm時，采用式(12)計算得到的結果位于未卸荷曲線下方，符合實際情況，因此采用式(12)描述非線性連續卸荷過程中內摩擦角隨剪切位移的變化規律是合理的。由式(12)進一步根據Mohr-Coulumb準則，可計算得到卸荷后黏聚力隨剪切位移的變化關系。

C′=τ′-(σn-R(δ)σn)tanφ″(δ)，

(13)

基于式(13)計算得到的數據，為了在形式上與卸荷后內摩擦角隨卸荷比、剪切位移保持一致，同樣采用如式(14)所示指數衰減的數學模型來描述卸荷后粘聚力隨卸荷比、剪切位移的變化

C″=C″(δ,R)=C(δ)×λe-κR，

(14)

式中，λ和κ為與豎向固結壓力有關的參數。式(13)和式(14)結果如圖11所示，如圖11可知，采用式(14)的形式可以較好地描述非線性連續卸荷過程中，黏聚力隨剪切位移的變化關系。利用卸荷比將圖10和圖11橫坐標變換為法向荷載，可以更直觀地看到非線性連續卸荷過程中黏聚力與內摩擦角隨法向荷載的變化，如圖12(a)和圖12(b)所示。由圖12(b)可知，當初始固結壓力等于400 kPa時，實驗值與理論值相差較大，其主要原因是：當初始固結壓力等于400 kPa，主要由內摩擦抵抗剪切變形，而黏聚力基本不隨固結壓力變化，在抗剪強度成分中所占比重較小，因而忽略內摩擦的影響時，誤差較大；同時由12(a)可知，當忽略黏聚力時，內摩擦角與理論較為接近，也說明了當初始固結壓力為400 kPa時，主要由內摩擦抵抗變形。

圖11 非線性連續卸荷后黏聚力與剪切位移關系

圖12 非線性連續卸荷過程中豎向剪切荷載與強度參數之間的關系

4 結 論

采用水箱代替砝碼實現連續卸載研究了豎向非線性連續卸荷工況下黃土的強度與變形特性，得到以下結論：

1)基于伯努利方程推導得到的卸荷比能夠很好地描述試樣在連續卸荷過程中法向荷載的變化。

3)非線性連續卸荷路徑下，抗剪強度與初始固結壓力有關，隨著初始固結壓力的增加，超固結效應越明顯。

4)所給出的強度參數(內摩擦角和黏聚力)隨剪切位移的變化模型，較好地描述了非線性連續卸荷路徑下強度參數演化規律，但由于非線性連續卸荷，涉及到的變量多且難以控制，其關系式仍需進行更深一步的研究。