基于范數(shù)比的LWT域自適應(yīng)音頻水印算法*

姚明明，杜慶治

（昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650500）

0 引言

近年來多媒體技術(shù)不斷進(jìn)步，使得各種音頻數(shù)字產(chǎn)品的傳播變得越來越便捷，隨之出現(xiàn)了一些負(fù)面影響，如盜版、侵權(quán)現(xiàn)象。因此，數(shù)字音頻的使用和傳輸面臨許多挑戰(zhàn)，如安全、隱私和所有權(quán)等問題[1]。知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)是數(shù)字音頻中尚未解決的主要問題之一，而數(shù)字音頻水印技術(shù)是解決這一問題行之有效的方法。數(shù)字音頻水印是在音頻信號(hào)中嵌入認(rèn)證信息，以證明其所有權(quán)或版權(quán)的技術(shù)[2]。一個(gè)有效的數(shù)字音頻水印方案必須滿足魯棒性、不可感知性和水印容量3個(gè)條件[3]。這3個(gè)條件相互制約，在實(shí)際的應(yīng)用場景需要進(jìn)行折中，如增加水印的嵌入容量就會(huì)使音頻的質(zhì)量下降。

數(shù)字音頻水印算法主要包括時(shí)域和變換域。時(shí)域音頻水印算法是直接在音頻信號(hào)的采樣點(diǎn)嵌入水印的方法，簡單且嵌入容量高，具有代表性的算法有回聲隱藏算法和最低比特位算法等。早期的音頻水印算法是在時(shí)域內(nèi)展開的，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，其在抵抗音頻信號(hào)攻擊時(shí)表現(xiàn)的魯棒性不佳。后來關(guān)于音頻水印的算法主要集中在變換域上，變換域音頻水印算法比時(shí)域音頻水印算法有更好的魯棒性和不可感知性[4]。常見的變換域包括離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）[5]、離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）[6]、離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）[7]、奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）[8]和范數(shù)[9]等。文獻(xiàn)[10]提出一種基于LWT-SVD 的音頻水印算法，對信號(hào)進(jìn)行提升小波變換（Lifting Wavelet Transform，LWT）分解后，直接選取低頻分量進(jìn)行一維SVD 運(yùn)算，然后通過量化非零奇異值嵌入水印。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于DWT-SVD 的大容量音頻算法，把進(jìn)行DWT 分解后的低頻系數(shù)構(gòu)造成一個(gè)矩陣進(jìn)行SVD，然后把水印信息嵌入到奇異值矩陣的非對角線元素上，使得水印的嵌入容量得到提高。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于LWT 的音頻水印算法，但魯棒性不佳。文獻(xiàn)[13]通過量化索引調(diào)制和SVD 將水印嵌入到二維矩陣的F-范數(shù)中。盡管這種算法有較好的不可感知性和較大的嵌入容量，但是其抵抗添加高斯白噪聲和低通濾波攻擊的魯棒性表現(xiàn)不好，且矩陣范數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度較大。相比之下，向量范數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度較低。

為此，本文提出一種基于范數(shù)比的LWT 域自適應(yīng)音頻水印算法，根據(jù)音頻信號(hào)的質(zhì)量最佳即信噪比取最大值為約束條件對LWT 分解后的低頻系數(shù)進(jìn)行縮放，通過量化范數(shù)比動(dòng)態(tài)地在音頻信號(hào)中嵌入水印。仿真結(jié)果證明，本文算法具有有效性和可靠性。

1 算法的主要技術(shù)與原理

1.1 LWT

LWT 是一種新的在時(shí)域中采用提升方法構(gòu)造小波的第二代小波算法。它對原有的小波變換算法做出改進(jìn)，是一種更加快速有效的手段。

LWT 具備以下優(yōu)勢：

（1）不依賴于傅里葉變換，在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)對雙正交小波的構(gòu)造，具有結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)和自適應(yīng)構(gòu)造方面的特點(diǎn)；

（2）構(gòu)造方法靈活，可以用簡單的小波函數(shù)，通過提升改善小波函數(shù)的特性，構(gòu)造具有期望特點(diǎn)的小波；

（3）算法簡單，運(yùn)算速度快；

（4）占用內(nèi)存少，執(zhí)行效率高，可以分析任意長度的信號(hào)。

LWT 過程包括分解、預(yù)測和更新3 個(gè)步驟。通常，在MATLAB 中運(yùn)用LWT 的主要過程如下：

（1）先用小波函數(shù)得到與之相對應(yīng)的提升小波方案；

（2）設(shè)置原始的提升步驟，把提升步驟添加到提升方案；

（3）應(yīng)用提升方案對向量進(jìn)行提升小波變換。

LWT 把信號(hào)進(jìn)行一級(jí)分解后會(huì)得到低頻分量cA1和高頻分量cD1。低頻分量cA1可以繼續(xù)進(jìn)行分解，得到低頻分量cA2和高頻分量cD2。經(jīng)過n級(jí)LWT 分解得到的低頻分量cAn的能量最大，最具有魯棒性。通常，把水印信息嵌入到經(jīng)過LWT 分解的低頻分量中。

1.2 向量范數(shù)

向量范數(shù)的魯棒性可以用來嵌入水印。假設(shè)A=(a1,a2,…,an)是一個(gè)1×n的向量，σ是A的向量范數(shù)，定義如下：

1.3 量化算法原理

假設(shè)要量化的系數(shù)為f，量化步長為e，量化后的對應(yīng)系數(shù)為f′，要嵌入的水印比特為w，取值為0 或1，則量化算法嵌入水印原理如圖1 所示。

圖1 量化算法嵌入水印原理

第1 步：根據(jù)量化步長e將坐標(biāo)軸上所有區(qū)域分成A 區(qū)間集和B 區(qū)間集。其中，只要是A 區(qū)間集的坐標(biāo)都表示1，只要是B區(qū)間集的坐標(biāo)都表示0。

第2 步：對待量化系數(shù)f，按照式（3）和式（4）進(jìn)行運(yùn)算：

第3 步：量化操作。

（1）當(dāng)m=0 且w=1 時(shí)，有：

（2）當(dāng)m=0 且w=0 時(shí)，有：

（3）當(dāng)m ≠0 且w=1 時(shí)，有：

2 基于范數(shù)比的LWT 域自適應(yīng)音頻水印算法

2.1 水印預(yù)處理

水印圖像在嵌入到音頻信號(hào)之前需要經(jīng)過預(yù)處理，降低圖像像素之間的相關(guān)性，以提高水印系統(tǒng)的安全性[14]。假設(shè)水印圖像表示為W={W(i,j),1 ≤i≤M,1 ≤j≤N}，其中W(i,j)∈{0,1}為水印圖像第i行、第j列的像素值，M為像素的行數(shù)，N為像素的列數(shù)，則對水印圖像進(jìn)行如下的預(yù)處理操作。

（1）對原始二值水印圖像W進(jìn)行K次Arnold變換，降低原始水印像素之間的相關(guān)性。

（2）對Arnold 變換后的圖像進(jìn)行Logistic 混沌序列加密。由于Arnold 變換具有周期性，在現(xiàn)有的計(jì)算條件下有可能采取窮舉法破解水印，因此對水印圖像進(jìn)行混沌加密處理。生成一個(gè)長度為M×N的Logistic 混沌序列，設(shè)定一個(gè)閾值，將序列內(nèi)所有元素都轉(zhuǎn)化為0 或1，然后與降維后的水印圖像異或運(yùn)算進(jìn)行加密。Arnold 變換和Logistic 混沌序列的參數(shù)可以作為提取水印時(shí)的密鑰。只有知道密鑰，才能對水印信息正確解密。

2.2 水印嵌入過程

本文提出基于范數(shù)比的LWT 域自適應(yīng)音頻水印算法，對原始音頻信號(hào)分幀后進(jìn)行LWT 分解，然后把得到的低頻系數(shù)分成兩部分分別計(jì)算范數(shù)，通過量化范數(shù)比來實(shí)現(xiàn)嵌入水印的目的。根據(jù)音頻信號(hào)的質(zhì)量最優(yōu)即信噪比取最大值為約束條件，對低頻系數(shù)進(jìn)行縮放。水印嵌入過程流程如圖2 所示。

圖2 水印嵌入過程流程

水印嵌入的具體步驟如下。

第1 步：記原始音頻的采樣點(diǎn)數(shù)為L，把原始音頻信號(hào)分成不重合的M×N幀，這里的幀數(shù)和水印圖像的比特?cái)?shù)保持一致，使每幀音頻信號(hào)都嵌入1 bit 水印信息，然后對每幀音頻信號(hào)進(jìn)行LWT 分解。這里的級(jí)數(shù)為3，低頻分量記為Ci(j)，i代表幀數(shù)，j代表低頻分量的長度，1 ≤j≤Lc，其中Lc=L/(M×N×23)。

第2 步：把低頻系數(shù)Ci(j)平均分成兩部分，第一部分表示為Ci,1(j)，第二部分表示為Ci,2(j)，按照 式（1）計(jì)算它們的向量范數(shù)，分別表示為σi,1和σi,2。

第3 步：計(jì)算范數(shù)比ρi=σi,1/σi,2，使用1.3 節(jié)介紹的量化方法求出量化后的范數(shù)比。

第4 步：將低頻系數(shù)Ci,1(j)和Ci,2(j)分別用縮放因子α1和α2進(jìn)行縮放。這里，縮放因子α1和α2按照后面給出的步驟優(yōu)化，修改低頻系數(shù)，

信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）是用來衡量音頻信號(hào)質(zhì)量的重要指標(biāo)，公式如下：

式中，S(i)代表原始音頻信號(hào)的采樣點(diǎn)，S′(i)代表嵌入水印后的音頻信號(hào)采樣點(diǎn)。

由于嵌入水印的過程中使用正交小波，因此信噪比在小波域的相關(guān)指標(biāo)可以表示為：

式中，Ci(j)和是對應(yīng)的LWT 系數(shù)。把它們用向量范數(shù){σi,1,σi,2}和縮放因子{α1,α2}表示，該性能指標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為：

使音頻的質(zhì)量保持最優(yōu)，即信噪比取最大值，這就相當(dāng)于式（11）中進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算的部分有最小值，等價(jià)于式（12）有最小值：

對式（12）求導(dǎo)，有：

求得尺度因子α1和α2：

第5 步：利用縮放因子α1和α2改變低頻系數(shù)Ci,1(j)和Ci,2(j)的值，再經(jīng)過信號(hào)重構(gòu)獲得每一幀信號(hào)，最后組合成含水印的音頻信號(hào)。

2.3 水印提取過程

水印提取過程的流程如圖3 所示。

圖3 水印提取過程流程

水印提取過程的具體步驟如下。

第1 步：將待測音頻信號(hào)分成不重合的M×N幀，對每幀音頻信號(hào)進(jìn)行3 級(jí)LWT 分解獲得低頻系數(shù)，然后分成兩段分別計(jì)算向量范數(shù)，分別記為。

第3 步：將提取的水印信息根據(jù)Logistic 混沌序列和Arnold 變換的參數(shù)進(jìn)行解密，得到提取出的水印圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，采用的計(jì)算機(jī)為Windows 10 操作系統(tǒng)環(huán)境，實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)為MATLAB 2018，對鄉(xiāng)村音樂、流行音樂和語音3 類音頻進(jìn)行測試。音頻均為wav 格式，線性PCM 編碼，采樣率為44.100 kHz，16 位單聲道，每段音頻包含1 048 576 個(gè)采樣點(diǎn)。提升小波方案采用haar 小波，提升步驟為{‘p’,[-0.125 0.125],0}。

3.1 水印的安全性分析

選用大小為32×32 的二值圖像作為水印，內(nèi)容是一個(gè)漢字“卓”。在ASCII 碼中，表示一個(gè)漢字需要16 bit，而選用的圖像占1 024 bit，可見在增大信息冗余的角度提高了水印的魯棒性。對于水印的預(yù)處理，Arnold 變化的次數(shù)為10，生成Logistic混沌序列的μ為3.9，初始值x0為0.418。水印圖像經(jīng)過置亂和加密后的結(jié)果如圖4 所示。

從圖4 可以看出，經(jīng)過Arnold 變換和Logistic混沌加密，圖像像素之間的相關(guān)性被破壞，只有知道密鑰才能對其解密。

圖4 水印置亂及加密

3.2 水印的不可感知性分析

3.2.1 主觀評價(jià)

通過觀察音頻信號(hào)在嵌入水印前后波形的變化，能對嵌入水印后音頻的不可感知性有一個(gè)大致認(rèn)識(shí)。圖5 是鄉(xiāng)村音樂在嵌入水印后的波形圖。從圖5 可以看出，嵌入水印后波形差別不大，說明嵌入水印后造成的影響非常小。

圖5 嵌入水印前后波形比較

3.2.2 客觀評價(jià)

信噪比（SNR）作為不可感知性的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，國際留聲機(jī)工業(yè)聯(lián)盟要求嵌入水印后的音頻至少要達(dá)到20 dB 的信噪比。3 類音頻的信噪比如 表1 所示。

表1 不同類型音頻信號(hào)的信噪比

3.3 魯棒性分析

魯棒性用來衡量在音頻信號(hào)中添加水印后的抗攻擊能力，有相關(guān)系數(shù)（Normalized Correlation，NC）和誤碼率（Bit Error Rate，BER）兩個(gè)指標(biāo)衡量。

NC 指的是提取的水印和原始水印之間的相關(guān)程度。NC 的值越接近于1，表明二者的相關(guān)程度越高，計(jì)算公式如下：

式中，W表示原始水印，W′表示提取的水印。

BER指的是從含水印音頻中提取的水印和原始水印之間的差異程度。BER的值越接近于0，說明水印系統(tǒng)的魯棒性越好，定義如下：

為了驗(yàn)證本文提出算法的魯棒性，對含水印音頻進(jìn)行如下信號(hào)處理操作。

（1）添加噪聲：在含水印音頻信號(hào)中添加信噪比為20 dB 的高斯白噪聲。

（2）低通濾波：采用巴特沃斯濾波器對含水印音頻信號(hào)進(jìn)行濾波，截止頻率為11.025 kHz。

（3）重采樣：把含水印音頻信號(hào)的原來44.100 kHz 的采樣率降為22.050 kHz，然后再恢復(fù)至44.100 kHz。

（4）重量化：將16 bit 的含水印音頻信號(hào)重新量化為8 bit，然后再恢復(fù)為16 bit。

（5）MP3 壓縮：將含水印音頻信號(hào)由wav 格式轉(zhuǎn)換成mp3 格式，再恢復(fù)至wav 格式，比特率為128 kb/s。

表2 列出了3 種類型的含水印音頻信號(hào)在遭到信號(hào)攻擊后的NC值和BER值。

表2 不同類型音頻的魯棒性

從表2 可以看出，在整個(gè)測試過程中得到的BER值都非常小，不大于0.031 3，大部分情況下接近于0，得到的NC值都不小于0.981 2，大部分情況下接近于1，說明本文算法對常見的音頻信號(hào)攻擊表現(xiàn)出良好的魯棒性。

為了進(jìn)一步說明本文算法的魯棒性，與近期的一篇相似文獻(xiàn)[10]進(jìn)行對比，選用鄉(xiāng)村音樂以及同樣的水印信息進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。表3 給出了本文算法提取的水印，從相對高的NC值和相對低的BER 值可以看出，本文算法的魯棒性優(yōu)于文獻(xiàn)[10]提到的算法。

表3 不同算法魯棒性比較

3.4 水印容量分析

水印容量指單位時(shí)間的音頻信號(hào)中嵌入水印的比特?cái)?shù)，單位為比特每秒（b/s），計(jì)算公式如下：

式中：fs表示音頻信號(hào)的采樣率；L代表音頻信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)；n表示水印的像素點(diǎn)數(shù)。國際留聲機(jī)工業(yè)聯(lián)盟要求水印容量不小于20 b/s。在本文所提的算法中，水印容量為43.07 b/s，符合要求。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于范數(shù)比的LWT 域自適應(yīng)音頻水印算法，能夠?qū)崿F(xiàn)對水印的盲提取，選取二值圖像作為水印信息，從增大信息冗余的角度提高了水印系統(tǒng)的魯棒性。另外，通過Arnold 變換置亂和Logistic混沌序列加密提高了水印系統(tǒng)的安全性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法有較好的不可感知性，達(dá)到水印嵌入容量的要求，在抵抗添加噪聲、低通濾波、重采樣、重量化和MP3 壓縮等信號(hào)攻擊時(shí)，表現(xiàn)出良好的魯棒性。