Fisher準(zhǔn)則函數(shù)在測(cè)壓點(diǎn)設(shè)計(jì)上的應(yīng)用

張志虎，譚偉雄，蘇鶴成，曹軍，張磊，信召玲

1.中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司（天津300459）

2.中海石油（中國(guó)）有限公司 天津分公司（天津300459）

與常規(guī)測(cè)井技術(shù)相比，電纜測(cè)壓技術(shù)在確定地層壓力、油水界面、儲(chǔ)層流體密度等方面具有獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì)[1-3]。但受到工程、地質(zhì)因素影響，現(xiàn)場(chǎng)往往難以測(cè)量到地層真實(shí)地層壓力。按照測(cè)壓儀器探測(cè)壓力的恢復(fù)情況，可以將測(cè)壓類型劃分為致密、超壓、漏失、未座封、不穩(wěn)定、穩(wěn)定等（圖1），其中致密、超壓、漏失、未座封、不穩(wěn)定類型儀器探測(cè)的壓力不是真實(shí)的地層壓力，歸為測(cè)壓失敗類型；穩(wěn)定類型儀器探測(cè)的壓力為真實(shí)地層壓力，則歸為測(cè)壓成功類型。由于目前測(cè)壓點(diǎn)的設(shè)計(jì)主要還是依托工程師的工作經(jīng)驗(yàn)，測(cè)壓作業(yè)成敗存在較大的不確定性，統(tǒng)計(jì)渤海油田近3年來(lái)完鉆的36口井，共827個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓功率偏低，僅為62.2%。因此有必要優(yōu)化測(cè)壓點(diǎn)的設(shè)計(jì)，以提高測(cè)壓作業(yè)成功率。

圖1 不同測(cè)壓類型的壓力恢復(fù)曲線

1 測(cè)壓作業(yè)影響因素分析

通過(guò)對(duì)測(cè)壓儀器的工作原理研究分析，認(rèn)為影響測(cè)壓成敗的原因可劃分為工程因素和地質(zhì)因素兩大類型。其中工程因素主要包括：儀器性能、作業(yè)流程、泥餅質(zhì)量等，這些工程因素隨機(jī)性強(qiáng)，難以通過(guò)參數(shù)有效表征出來(lái)。地質(zhì)因素則主要包括：儲(chǔ)層物性、巖性、井眼狀況等。而這些地質(zhì)因素可利用測(cè)井曲線綜合表征出來(lái)[4-5]。同時(shí)參考渤海地區(qū)的常規(guī)測(cè)井資料，選擇密度、中子孔隙度、聲波時(shí)差、自然伽馬、井徑測(cè)井曲線作為分析測(cè)壓成敗的敏感性參數(shù)。

2 測(cè)壓下限的確定

以渤海L油田東營(yíng)組儲(chǔ)層為研究區(qū)，利用5口已測(cè)壓井的112個(gè)測(cè)壓數(shù)據(jù)，通過(guò)敏感性參數(shù)的兩兩組合可建立自然伽馬（GR）-聲波時(shí)差（DT）交會(huì)圖、中子孔隙度（CNCF）-密度（ZDEN）交會(huì)圖和井徑擴(kuò)大率頻率分布圖，如圖2、圖3、圖4所示，由此可確定研究區(qū)的測(cè)壓下限為：

圖2 自然伽馬-聲波時(shí)差交會(huì)圖

圖3 中子-密度交會(huì)圖

圖4 井徑擴(kuò)大率頻率分布圖

3 多參數(shù)測(cè)壓判別模型的建立

由于敏感性參數(shù)繁多，導(dǎo)致敏感參數(shù)進(jìn)行兩兩組合建立的圖版種類多，所建立的研究區(qū)測(cè)壓下限標(biāo)準(zhǔn)較為復(fù)雜，影響了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)壓點(diǎn)設(shè)計(jì)的時(shí)效。為簡(jiǎn)化測(cè)壓下限標(biāo)準(zhǔn)，建立一個(gè)二維的多參數(shù)圖版，故需要進(jìn)行降維處理。

3.1 Fisher準(zhǔn)則函數(shù)降維原理

Fisher準(zhǔn)則函數(shù)的降維思路主要是使樣本內(nèi)的差值小，樣本間的差值大。即需找一個(gè)空間，各判別參數(shù)往上面投影，使得各樣本內(nèi)的差值小，樣本間的差值大，從而達(dá)到區(qū)別兩類樣本的目的[6-10]。從數(shù)學(xué)角度上看則是通過(guò)組合成一個(gè)向量X(x1,x2,…,xp)作為判別分析的觀察值，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)判別函數(shù)：

式中：c1,c2,…,cp為待定參數(shù)，可根據(jù)Fisher準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)確定。

3.2 多參數(shù)測(cè)壓下限的確定

考慮到自然伽馬是反應(yīng)儲(chǔ)層巖性的特征參數(shù)，而中子孔隙度、密度、聲波時(shí)差是反應(yīng)儲(chǔ)層物性的特征參數(shù)，故單獨(dú)把自然伽馬作為多參數(shù)判別模型的一個(gè)方向軸，再根據(jù)Fisher原理將中子孔隙度、密度、聲波時(shí)差降維成一個(gè)Fisher參數(shù)作為多參數(shù)判別模型的另一個(gè)方向軸，如圖5所示。

與其他測(cè)壓判別模型相比，不難發(fā)現(xiàn)多參數(shù)測(cè)壓判別模型中樣本內(nèi)更聚集，樣本間更分散，故測(cè)壓成功樣本與測(cè)壓失敗樣本的區(qū)分精度也更高。這樣就通過(guò)利用Fisher準(zhǔn)則函數(shù)將一個(gè)四維空間的判別模型在判別參數(shù)差異最大化的情況下降維到了一個(gè)二維空間。再結(jié)合井徑擴(kuò)大率參數(shù)即可得出研究區(qū)的測(cè)壓下限：

圖5 多參數(shù)判別模型

4 應(yīng)用效果

利用上述方法，對(duì)L油田的4口新井進(jìn)行測(cè)前預(yù)判。4口新井均采用中海油服的EFDT儀器，共設(shè)計(jì)123個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓成功109個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓成功率顯著提高，平均達(dá)到88.6%，與以往相比，測(cè)壓成功率提升26.4%（表1）。

表1 L油田測(cè)壓統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié)束語(yǔ)

1）通過(guò)引入Fisher準(zhǔn)則函數(shù)建立了一個(gè)多參數(shù)的測(cè)壓判別圖版及測(cè)壓下限標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)4口井的應(yīng)用驗(yàn)證，測(cè)壓成功率達(dá)到88.6%。

2）應(yīng)加強(qiáng)工程因素對(duì)測(cè)壓成敗的影響分析，從而建立基于地質(zhì)-工程一體化的測(cè)壓判別模型。