光纖端面平面型螺旋相位板設計

章杰侈，夏長權，高 銳

(1.江蘇信息職業技術學院 電子信息工程學院，江蘇 無錫 214000； 2.揚州大學 a.物理科學與技術學院；b.信息工程學院，江蘇 揚州 225002； 3．中國科學院 上海光學精密機械研究所 強場激光物理國家重點實驗室，上海 201800)

0 引 言

光通信是現有通信傳輸網絡采用的主流技術，傳統光通信技術采用波分復用、時分復用和偏振復用等方式來提高光的波長、時間和偏振資源維度的利用率[1]，提升了信道傳輸速率。但目前對這些資源維度的利用基本達到了極限。為了進一步提升光通信系統容量，充分挖掘光的空間域資源維度已成為當前的研究熱點。

渦旋光束具有exp(ilθ)(i為虛數單位；l為拓撲荷數；θ為方位角)相位因子的螺旋型相位波前，每個光子攜帶lh大小的軌道角動量(Orbital Angular Momentum，OAM)[2]，h為約化普朗克常數，由于OAM渦旋光束允許在相同頻率上使用不同OAM模式同時進行信息的收發，能夠有效提升光通信系統傳輸速率，因此近年來已成為光通信領域的研究熱點[3-4]。

目前，OAM渦旋光束的常用產生方案有螺旋相位板(Spiral Phase Plate，SPP)法[5]、空間光調制器法[6]、超表面法[7]、光纖耦合轉換法[8]以及微環諧振器法[9]等。其中，SPP法具有轉換效率高、頻帶寬、結構緊湊和性價比高等優點，是目前最常用的OAM渦旋光束產生方法。

本文分析了傳統SPP法的工作原理，以及其在光纖端面上制作時存在的不足，提出了一種通過在光纖端面上制作平面型SPP來產生渦旋光束的設計方案，并對該方案進行了理論分析和仿真驗證。

1 光纖端面平面型SPP

1.1 階梯型SPP

階梯型SPP是一塊具有恒定折射率的透明介質材料板，其一端具有規則的平面結構，另一端采用旋轉臺階不規則螺旋面結構，如圖1所示。

圖1 傳統階梯型SPP結構示意圖

介質材料的厚度h隨著方位角θ的增加，從最小厚度h0增加到最大厚度h0+hs，hs為臺階的最大高度差。當入射的平面波激光束通過SPP時，由于SPP的h在不同方位角處不同，使得光束在不同θ上產生了一定的光程差，輸出光束的相位隨著θ的變化而變化，從而產生具有螺旋波前(攜帶相位因子exp(ilθ))的渦旋光束。

1.2 平面型SPP

光纖OAM通信系統發送端需要產生渦旋光，在光纖端面上直接制作SPP是產生渦旋光最為高效和經濟的方法。目前最先進有效的方法是采用微納加工技術直接在光纖端面上制作階梯型SPP。2017年，Weber等人在光纖端面加工出了階梯型SPP[10]，實現了波長為785 nm的較低階數(l=±2,±3)渦旋光束的產生。在光纖端面上直接制作階梯型SPP，當拓撲荷數較高時，螺旋面上的高度差會較大，制作的難度也會較大，而且因為端面上的不規則性更加明顯，在實際使用過程中會非常容易損壞，所以目前實用的光纖端面階梯型SPP均為低階模式。

因此本文設計了一種光纖端面平面型SPP，其結構如圖2所示，該SPP在不同位置處厚度恒定為h0，介質材料的折射率nθ隨著相位角θ的變化而變化，折射率的控制可以通過微納加工技術打孔實現，該SPP的拓撲荷數表達式為

式中：nmax為SPP在方位角θ=2π處的折射率；nmin為SPP在θ=0處的折射率；λ為入射光波長。

為了獲得特定的拓撲荷數，通過轉換可以進一步得到任意θ處的折射率表達式：

圖2 平面型SPP結構示意圖

1.3 可行性分析

Seghilani等人通過在光子晶體上打孔的方式獲得了介于空氣折射率和晶體折射率之間的任意折射率數值[11]。光子晶體打孔結構如圖3所示，其中a為孔心間距，設置為280 nm，d為孔的直徑，折射率由填充因子ff=d/a控制，即其隨著孔徑的變化而變化，采取電子蝕刻工藝進行加工，加工分辨率達到1.25 nm,使得折射率誤差小于1%。Philip Russell基于相同的原理，在光纖端面上采用“stack-and-draw”微納加工技術打孔對光纖折射率進行控制[12]，實現了孔徑為25 nm、深度為15 cm的精確打孔?；谝延泄饫w折射率控制理論和加工工藝[13]，通過在不同相位角θ處使用不同的填充因子ff，已能夠在光纖端面上精確加工控制折射率nθ隨著相位角θ的變化而變化，折射率誤差控制在1%以內。Guo等人的研究結果表明，當SPP加工誤差小于10%時，便可以獲取高質量的渦旋光束[14],因此本設計方案在現有加工技術水平下具備了產生高質量OAM渦旋光束的能力。

圖3 光子晶體打孔結構示意圖

2 理論分析

2.1 渦旋光束傳播過程

激光器發出的基模高斯光束經過該平面型SPP，定義出射平面處z=0，出射平面的電場表達式為

式中：r′為出射平面上的極徑向量；z為基模高斯光束通過SPP出射平面后在光纖中的傳播距離；E0為基模高斯光束在光腰中心處的電場振幅；ω0為高斯光束的光腰半徑。

在介質空間中傳播任意距離z后，根據菲涅爾衍射積分公式[15]可計算得到極坐標系中(r,z)點處的電場表達式為

式中：r為接收平面上的極徑向量；ω(z)為出射光束在z處的光束半徑；k為波數。

由理論分析結果可知，基模高斯光束通過光纖端面平面型SPP后轉換成了拉蓋爾高斯光束，攜帶的相位因子大小為exp(ilθ)，得到了所需的渦旋光束。

2.2 數值模擬

電場的等相位線由式(6)決定：

式中：ρ為觀察平面上某點到圓心的距離；C為常量。在z=20 μm 處，通過數值計算可得不同拓撲荷數l對應的電場相位分布，如圖4所示。由圖可知，等相位線呈螺旋狀分布，繞光纖橫截面上沿角向一圈相位變化大小為2lπ，與l保持線性關系。

圖4 不同l對應的數值計算電場相位分布

電場強度分布由相位分布決定，圓心附近相位變化速度最快，存在相位奇點，圖5所示為數值計算歸一化場強分布，由圖可知，電場強度呈螺旋狀分布，螺旋狀條紋數為2l，在圓心附近電場強度較微弱。

圖5 不同l對應的數值計算歸一化電場強度分布

圖6 不同l對應的數值計算歸一化光強分布

通過數值計算得到不同拓撲荷數l下的光強分布，如圖6所示，渦旋光束存在暗中空結構，這是由相位奇點處的相消干涉導致的，且光環半徑隨著l的增大而增大。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數設置

采用時域有限差分方法[16]對基模高斯光束通過光纖端面平面型SPP在光纖中的傳輸過程進行仿真驗證。光纖半徑設置為10 μm，光纖端面上SPP厚度設置為15 μm，折射率根據拓撲荷數l和方位角θ按式(2)進行設置。入射光源使用基模高斯光束，波長設置為1 μm，光腰半徑設置為5 μm，觀察平面取在距離SPP出射平面20 μm處。

3.2 仿真結果與分析

圖7所示為拓撲荷數l分別取1、2、3和5時的仿真電場相位分布。由圖可知，電場相位在角向上從-π到+π交替變化l次，l=5時的高階模式也能獲得形態較為規則的螺旋狀相位分布，與理論分析結果吻合。

圖7 不同l對應的仿真電場相位分布

圖8所示為拓撲荷數l分別取1、2、3和5時的仿真歸一化電場強度分布。由圖可知，電場強度沿角向有l次正負交替，l=5時也能獲得形態較為規則的渦旋電場分布，與理論分析結果也高度吻合。

圖8 不同l對應的仿真歸一化電場強度分布

圖9所示為拓撲荷數l分別取1、2、3和5時的仿真歸一化光強分布。由圖可知，隨著l的增加，光斑的暗中空區域逐漸增大，光斑半徑也逐漸增大，光環的形狀也變得更加規則，與理論分析結果一致。

圖9 不同l對應的仿真歸一化光強分布

4 結束語

本文提出了一種在光纖端面上制作平面型SPP的設計方案，該方案可用于產生高階渦旋光束，具有結構規則和不易損壞的優點，克服了在光纖端面上制作傳統階梯型SPP時存在的不足。本文對該方案進行了詳細的理論分析和仿真驗證，證實該方案產生的低階和高階渦旋光束都具有較高質量，對于在光通信系統產生高質量的渦旋光束具有較高的應用和研究價值。