纖芯包層復合結構FBG的光譜特性仿真研究

董云輝，何 巍，宋言明，孟凡勇

(北京信息科技大學 a.光電測試技術及儀器教育部重點實驗室； b.光纖傳感與系統北京實驗室，北京 100192)

0 引 言

光纖光柵是一種光學傳感器件，其具有靈敏度高、壽命長、抗干擾和結構緊湊等特點[1]。光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)作為光纖光柵中的代表性器件之一，已廣泛應用于航空航天、石油化工和海洋環境監測等領域[2-3]。FBG是一種波長調制型無源器件，其反射光譜是實現對外界信息傳感探測的重要標志之一[4]。

不同結構的光纖光柵，例如啁啾光纖光柵[5]、相移光纖光柵[6]、取樣光纖光柵[7]和傾斜光纖光柵[8]等，近年來都已得到廣泛的關注和研究。上述光柵柵區都只存在于纖芯內，這是由于纖芯通過摻入鍺等光敏性雜質，使其易受紫外曝光而進行折射率調制。由于包層一般無摻雜，因此在包層中采用紫外曝光法制作FBG難度較大，目前鮮有相關研究報道。纖芯包層復合FBG的結構特點是柵區同時存在于纖芯和包層區域中，隨著飛秒激光刻寫技術的發展，使得纖芯包層復合結構光柵刻寫成為可能[9]，其能產生具有雙峰結構的反射光譜，已被應用于光纖彎曲傳感器和可切換波長激光器等光纖系統中[10]，具有巨大的應用價值與潛力，但尚缺乏針對光柵參數特性的研究分析，在光柵參數設計時缺乏理論依據。綜上所述，本文將從光纖耦合模理論出發，通過改變光柵結構的不同參數，對纖芯包層復合FBG的光譜特性進行仿真分析研究。

1 纖芯包層復合FBG的結構特征

FBG的制備是利用光纖的光敏性，通過紫外曝光或飛秒光刻的方式，使照射區域內的光纖折射率被規律性調制，從而形成永久性的光柵結構。當外界入射光耦合進FBG后，一部分特定波長范圍內的光將被反射形成反射光譜，對于纖芯包層復合結構FBG，纖芯和包層區域同時存在光柵結構，能夠產生具有雙峰結構的反射光譜。纖芯包層復合FBG的結構與光傳輸過程如圖1所示。

圖1 纖芯包層復合FBG的結構及光傳輸過程

反射光譜的中心波長取決于光柵的有效折射率和光柵周期，FBG方程為

式中：λB為光柵反射譜的中心波長；neff為柵區的有效折射率；Λ為光柵周期。對于均勻周期的纖芯包層復合結構FBG，由于纖芯折射率高于包層折射率，會分別在反射光譜中形成兩個不同中心波長對應的強度峰值，并且纖芯FBG反射譜波長大于包層。由式(1)可知，光纖光柵外界的溫度和應變等物理量會讓柵區的neff和Λ發生變化，從而使λB的大小發生改變。可以通過觀察反射光譜λB的位置變化即曲線峰值位置變化來實現對外界環境信息的傳感探測[11-12]。

2 仿真理論方法

本文針對均勻周期的階躍折射率單模光纖光柵進行研究，仿真基于耦合模理論對纖芯包層復合FBG進行模擬，該理論適用于均勻周期光柵結構，滿足研究要求[13-14]。

FBG折射率分布可表示為

柵區折射率調制量可表示為

式中：κab(z)為互耦和系數；a與b分別為沿光纖軸向傳播的第a與第b個模式。沿光纖軸傳輸的前后兩方向模場的振幅由于各模式的耦合，會在光纖的縱向產生一定變化，由于其隨z軸的變化較小，且對于單模光纖來說a=b=1。因此，通過簡化的耦合模方程可推導出反射率為

上述公式可用于纖芯折射率調制的反射譜分析，而包層折射率調制使前向與后向傳輸纖芯基模的消逝場相互耦合，從而導致包層中消逝場能量增加，包層的光柵會使其轉移到后向傳輸的纖芯基模中，最終體現在反射光譜上的差異為，在相同參數下，包層與纖芯FBG的反射光譜都具有明顯的單峰結構，但包層FBG反射光譜中心波長的位置偏向短波，且主峰的帶寬較小[15]。

3 仿真結果及分析

本文根據耦合模理論的數值模擬方法，利用光學仿真軟件Rsoft結合Matlab軟件對反射光譜進行仿真。首先通過固定參數仿真單獨的包層、纖芯FBG以及復合結構FBG，驗證反射光譜是否符合理論推導，然后改變復合結構FBG的不同參數，分析反射光譜受到的影響。

3.1 復合結構FBG仿真

在仿真前，需要設定纖芯與包層的折射率、直徑以及光柵的周期、長度、調制深度和占空比。調制深度為光柵柵格的折射率變化量；占空比為在一個光柵周期中，柵線寬度在周期內占據的比例，一般若不說明，實際刻寫與仿真中占空比默認為0.5。仿真波段全部選擇在1.55 μm左右，這是因為在石英光纖材料中，1.55 μm左右波段為最低損耗窗口，這一波段也成為了光纖傳感領域研究和應用的熱點。設定的FBG各參數如表1所示。

表1 反射譜仿真的FBG參數

首先，依據表1中參數對只在包層或纖芯中存在柵格結構的光柵進行仿真。仿真結果表明，單獨的包層與纖芯FBG反射光譜各有單一強度峰值，峰值對應的波長分別為1.558 0與1.563 4 μm，由式(1)可分別計算出理論中心波長應為1.558 1與1.563 5 μm，仿真與理論計算結果接近。單獨的包層與纖芯FBG反射光譜仿真結果如圖2所示。

圖2 單獨結構FBG反射光譜圖

接下來，由表1中參數對復合結構FBG進行仿真，仿真得到的反射光譜如圖3所示。由仿真結果可知，復合結構FBG的反射光譜中有兩個強度峰值，其橫軸分別對應包層與纖芯光柵的中心反射波長，仿真結果依舊為1.558 0與1.563 4 μm。包層與纖芯光柵反射譜的半峰寬度分別約為1.69與1.80 nm，包層帶寬略小于纖芯帶寬，與包層折射率調制理論相符。兩光柵的反射譜強度峰值分別為0.84與0.98。綜上所述，仿真得到的纖芯包層復合FBG具有良好的反射光譜，接近實際刻寫的FBG光譜分布，符合理論計算結果。

圖3 纖芯包層復合FBG反射光譜圖

3.2 不同光柵參數下的仿真

首先，為了分析光柵周期對纖芯包層復合FBG反射光譜的影響，對光柵周期分別為535、540、545和550 nm的反射譜進行仿真分析，其余參數與表1一致，仿真得到的反射光譜如圖4所示。由仿真結果可知，當光柵周期變化時，反射光譜發生了明顯的漂移。

圖4 不同光柵周期對應的反射光譜

從各光譜圖中提取不同光柵周期對應的中心波長，如表2所示。由表可知，光柵周期分別為535、540、545和550 nm的纖芯包層復合FBG反射光譜的中心波長符合式(1)的理論。當周期增大時，包層與纖芯FBG反射譜的中心波長分別從1.540 7與1.546 2 μm增至1.583 9與1.589 3 μm，分別增加了43.2與43.1 nm，兩者共同向長波方向移動即發生紅移，且當光柵周期每增加5 nm時，包層與纖芯FBG中心波長的漂移量都在14.2～14.6 nm范圍內。由此可見，光柵周期的改變對兩者造成的影響基本相同。

表2 不同光柵周期對應的中心波長

接下來，通過同時改變復合FBG的包層與纖芯光柵長度來對反射光譜進行仿真分析。仿真的長度范圍為1 000～3 000 μm，仿真選擇的長度步長為250 μm，其余參數與表1一致。光柵長度分別為1 000、2 000及3 000 μm時的反射光譜如圖5所示。

圖5 不同光柵長度對應的反射光譜

為了更好地觀察光柵長度變化對反射光譜造成的影響，提取仿真結果中不同光柵長度對應的光譜強度峰值與半高寬度，繪制曲線如圖6所示。由圖5與6可知，對于未被切趾的反射光譜，當光柵柵區長度在1 000 ～3 000 μm范圍內增加時，包層與纖芯反射光譜的中心波長不發生移動，但旁瓣數量與強度峰值明顯增加，包層FBG的反射光譜強度峰值從0.47增至0.84，纖芯FBG的反射光譜強度峰值從0.66增至0.98，兩者分別增加了0.37與0.32，且纖芯FBG的反射光譜強度峰值增長趨勢明顯變緩，可推論當光柵長度足夠時，峰值將無限接近1。包層FBG反射光譜的半高寬度從2.19 nm逐漸減小至1.70 nm，纖芯FBG反射光譜的半高寬度從4.10 nm逐漸減小至1.80 nm，兩者分別減小了0.49 與2.30 nm，由此可見，當光柵長度增加時，纖芯FBG反射光譜半高寬度的減小趨勢更明顯，受到光柵長度的影響更大，且包層FBG反射光譜的半高寬度始終小于纖芯FBG反射光譜。

圖6 反射光譜隨光柵長度變化趨勢圖

圖7 反射光譜隨調制深度的變化趨勢圖

最后對纖芯包層復合FBG的光柵調制深度進行仿真研究，仿真范圍為0.000 1～0.000 4，仿真選擇的調制深度步長為0.000 05。隨著調制深度的改變，反射光譜的變化不易觀察且復雜，為此分別從仿真結果中提取不同調制深度時的反射光譜強度峰值、半高寬度、包層光柵中心波長以及纖芯光柵中心波長，得到的結果如圖7所示。仿真結果表明，隨著調制深度在0.000 1～0.000 4范圍內增加，包層與纖芯FBG的反射光譜強度峰值分別從0.54與0.83增至0.93與0.99，兩者分別增加了0.39與0.16，纖芯FBG的光譜強度始終較高，并且光譜峰值越大時增長趨勢越平緩；包層與纖芯FBG的反射光譜半高寬度分別從1.11與1.12 nm增至1.98與2.08 nm，兩者分別增加了0.87與0.96 nm，纖芯FBG反射光譜的半高寬度始終較大；包層與纖芯FBG的反射光譜中心波長分別從1.557 97與1.563 38 μm增至1.558 13與1.563 55 μm，兩者往長波方向分別移動了0.16與0.17 nm。這是因為調制深度的增加導致了有效折射率的增加，進而使包層與纖芯FBG的反射譜發生紅移，且兩者受調制深度的影響基本相同；包層FBG反射光譜的強度峰值、半高寬度以及中心波長始終小于纖芯FBG。

綜上所述，仿真結果表明，纖芯包層復合FBG反射光譜特性與理論分析一致，且類似于傳統只存在于纖芯的FBG光譜特性[16]。在實際刻寫時，可根據實驗與應用要求來選擇具有特定反射光譜的復合FBG，仿真得到的反射光譜變化規律可為光柵參數的制定提供一定理論參考。

4 結束語

本文對纖芯包層復合FBG進行了仿真研究，描述了復合FBG的特殊光柵結構與適用于光纖光柵數值模擬的耦合模理論，并對不同參數下的反射光譜進行了仿真分析。仿真結果表明，纖芯包層復合FBG的反射光譜具有雙峰結構，在各參數的仿真范圍內，當光柵周期增加時，包層與纖芯FBG反射譜的中心波長分別向長波方向移動了43.2與43.1 nm；當光柵長度增加時，包層與纖芯FBG的反射光譜強度峰值分別增加了0.37與0.32，半高寬度分別減小了0.49與2.30 nm，纖芯FBG受到的影響較大；當調制深度增加時，包層與纖芯FBG的反射光譜中心波長向長波方向分別移動了0.16與0.17 nm，強度峰值分別增加了0.39與0.16，半高寬度分別增加了0.87與0.96 nm。在各仿真結果中，包層與纖芯FBG反射光譜的中心波長受到的影響基本相同，且隨著反射光譜的強度增大，光譜峰值增長趨勢逐漸變緩。包層FBG反射光譜的中心波長、強度峰值以及半高寬度都始終小于纖芯FBG。對更多光柵參數以及非均勻周期的復合FBG進行研究是下一步的可行工作。本文對纖芯包層復合FBG的反射光譜特性研究在光柵參數設計與刻寫實驗中具有參考價值，為其提供了一定的理論支撐。