多角度彎曲管磨粒流加工數值模擬研究

尹洪超 劉 宵 翟鎮德 穆 林

大連理工大學能源與動力學院，大連，116024

0 引言

隨著工業的進步與發展，人們對機械零件的加工制造有了更高要求,其中表面粗糙度是零件加工過程的一項重要指標。降低零件的表面粗糙度有利于減小摩擦、降低磨損、提高機械工作效率等。傳統的減小表面粗糙度值的方法主要有機械法和化學法。機械法是通過砂紙、砂輪等硬度較高的固體打磨被加工材料的表面[1]，從而達到表面拋光的目的。化學法是通過化學試劑與被加工零件表面發生化學反應，使表面不平整的凸出的部分優先溶解，從而達到降低表面粗糙度的目的。無論是機械法還是化學法，都存在加工工藝的局限性。對于復雜曲面、狹窄空間等零件表面，采用傳統的加工工藝很難達到給定的表面粗糙度要求，而產生于20世紀80年代的磨粒流加工工藝可有效解決此類表面的拋光加工問題。

磨粒流加工本質上是一個固液兩相流問題，在許多工業過程中都涉及到兩相流引起的磨損問題。如何雅玲等[2]研究了鍋爐內高溫煙氣對換熱器壁面的磨損現象；王坤等[3]、李昳[4]、殷華鋒等[5]分別研究了固液兩相流對異徑管、離心泵、攪拌罐的侵蝕磨損問題。研究管道內固液兩相流的流動特性，對于預防和減少壁面磨損、粗糙壁面拋光等有重要意義。

磨粒流的加工特性與流速、壓力、磨粒濃度等諸多因素有關[6-8]。李俊燁等[9]研究了共軌管、噴嘴小孔、整體葉輪等不同零件的磨粒流加工過程特性；ZHANG等[10]研究了夾具表面形狀對磨粒流加工的影響；CHENG等[11]研究了磨粒流加工的磨削機理，提出了改進的Preston方程。總體來說，磨粒流加工過程的主要影響因素包括流體特性、磨粒性質、力學特性、流道及夾具特性。

細長圓管作為輸送高速流體、高壓氣體等介質的通道，在工業生產中應用廣泛。本文以某船用高壓氧氣管道為研究對象，對不同彎曲角度的細長圓管內表面拋光過程進行數值模擬，重點分析了流體特性和磨粒性質兩類因素對磨粒流加工過程的影響，從而為降低高壓氧氣輸送時的壓力和速度損耗提供理論支持。

1 固液兩相流的數學模型

計時鳴等[12]以基于拉格朗日方法的VOF模型進行了低濃度磨粒流的數值模擬。為研究較高濃度的磨粒流加工特性，本文選擇歐拉方法，將流體相與固體相均視作連續相進行模擬計算，假設流體為不可壓縮流體，連續方程和動量守恒方程分別為

(1)

式中，ρ為流體密度；t為時間；u為速度矢量；i為規定方向，j為垂直于i的方向，ij表示i方向與j方向的相互作用；xi為i方向的坐標；xj為j方向的坐標；p為壓力；τ為剪切應力張量；gi為i方向的重力加速度；Fi為其余的體積力。

湍流的求解方程分為湍流動能方程和湍流耗散率方程：

式中，k為湍流動能；μ為流體黏度；μt為湍動黏度；σk為湍流動能的普朗特數；σε為湍流耗散率的普朗特數；Gk為由平均速度梯度產生的湍流動能；Gb為浮力產生的湍流動能；ε為耗散率；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總耗散率的影響；C1ε、C2ε、C3ε為經驗系數，本文取C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09。

湍動黏度μt和平均速度梯度產生的湍流動能Gk由下式計算：

式中，Cμ為經驗常數，本文取Cμ=0.09。

能量輸運方程用來求解流體及固體域的溫度場，形式如下：

式中，E為單位質量的能量；keff為有效傳熱系數，keff=k0+kt，k0為介質傳熱系數，kt為根據湍流模型確定的湍流傳熱系數；T為溫度；h為焓；Jm為物質m的擴散通量；τeff為有效剪切應力張量；Sh為熱源。

等號右邊四項分別表示能量輸運的傳導項、擴散項、黏性耗散項以及熱源項。

單位質量的能量E和管壁的固體域導熱方程分別為

式(9)中，等號左邊第一項為非穩態項，第二項表示固體旋轉或平移運動的熱傳輸，右邊兩項分別為固體導熱項和熱源項。

2 物理模型及模擬設置

2.1 物理模型

本文的模擬對象為6種不同彎曲角度的彎管，彎曲角度α分別為15°、30°、45°、60°、75°、90°，管長1 m，外徑D=18 mm，內徑d=9 mm。圖1僅展示了α為30°、60°、90°的管型。流體的第一相為水，第二相為SiC固體顆粒。選擇的模擬軟件為FLUENT18.2，對幾何模型劃分網格如圖2、圖3所示，分別為流體域和固體域，并對流體域及彎管肘部進行網格加密，網格數約為204萬。

圖1 不同彎曲角度的彎管物理模型

圖2 肘部網格劃分

圖3 入口處網格劃分

2.2 模擬參數設置

首先估算雷諾數，Re=ρvdh/μ，ρ取998.2 kg/m3，v為流體的速度，取v=10 m/s，dh為圓管的當量直徑，取dh=9 mm，μ取1.003×10-3kg/(m·s)，計算得Re=8.9×104。當速度增大時，雷諾數會隨之增大，該雷諾數為本文模擬工況中的最小雷諾數，故判斷管內流動狀態為湍流狀態。選擇標準k-ε湍流模型，并開啟能量方程。多相流方程選擇了Mixture兩相流模型，這是由于模擬中所用的兩相流流體的第二相磨料濃度為10%～30%，且模擬過程未發生相變，Mixture兩相流模型是基于歐拉方法的流動模型，更適合高濃度的兩相流模擬，而VOF模型、DPM模型均不符合計算條件，模擬結果的準確性較差。

穩態模擬的入口邊界條件為速度入口(velocity inlet)，主相為水，第二相為SiC顆粒，磨料濃度用顆粒體積分數η表示，磨料參數見表1。出口邊界條件為自由流出口(outflow)。管壁的物理參數取值見表2，內壁開啟黏性熱計算，用以計算流體與壁面摩擦的產熱。外壁面設置為對流換熱表面，表面傳熱系數取20 W/(m2·K)，用來模擬暴露在空氣中的自然對流換熱。

表1 磨粒流參數

表2 管壁參數

為研究磨粒流加工過程中的熱量積聚情況，本文選取α= 45°的管型，在入口流速vin=30 m/s的工況下進行非穩態的模擬研究，時間步長為10 s，模擬時間為1 h。

2.3 無關性及準確性驗證

使用有限元方法進行數值模擬計算時，網格數量會影響計算的精度，這里對網格無關性進行了驗證，結果如表3所示，表明計算偏差在可接受范圍內，可以認為計算結果與網格數量無關。此外，FLUENT軟件中的不同湍流模型是對實際湍流作用的簡化，因此驗證本文使用模型的準確性是必要的。這里選用李俊燁等[9]對噴嘴小孔的模擬及實驗結果作為對比，驗證結果見圖4，可以認為本文采用的湍流模型是準確的。

表3 網格無關性驗證

圖4 模型準確性驗證

3 結果分析

3.1 入口流速對局部壓差的影響

Preston方程[13]用于描述工件表面材料去除量：

(10)

其中，kP為Preston系數，與加工過程的諸多因素有關，切削量(即材料去除量)Δz與加工時間t、速度v、壓力p成正比。設置入口流速為定值，以p的分布反映切削量的大小。

分別對局部壓力和進出口壓力進行分析，這里局部壓力是指管子的彎曲部位內壁的壓力，見圖5。將內壁曲率小處稱為內側(此處壓力記為pin)，曲率大處稱為外側(此處壓力記為pout)，這里截取了彎曲部位前后各25 mm的長度和彎曲部位，在彎曲部位使用流道長度描述坐標位置是不準確的，為了保證管壁的內側與外側一一對應，圖5的橫坐標在彎曲部位使用了彎角β來描述流道長度，圖1中標注了在α=60°時，彎角β的角度劃分。由伯努利原理可知，流體流速快的部位壓力小，管子內表面靠近內側的流體流速大，而靠近外側的流體流速小，因此在內壁內側產生了收縮效應，導致內、外側出現了較大的壓力差。在實際的磨粒流加工過程中，為保證壁面粗糙度盡可能均勻，需要避免較大的壓力差出現。

(a) α=15°

根據Preston方程，材料的切削量與pvin的整體作用效果有關。本文對pvin的整體效果也進行了研究，定義λ=pvin來反映磨削程度，管壁內側記為λin，外側記為λout。以45°彎管為研究對象，結果如圖6所示，與p-L圖不同的是，λ-L圖在彎管肘部的前、后部也出現了差值，見圖6中A、C區域。這是由于管壁外側的流速先減小后增大，管壁內側的流速先增大后減小造成的。但管子內外側的磨削差異主要仍發生在肘部，即B區域，與圖5對比發現，這主要是由于p的局部差異導致的，因此主要對p展開討論。此外，根據λ的變化趨勢可知，對彎管的進出口進行加工可以使A、C區域的差異抵消，從而僅在彎管肘部的B區域有較大的磨削差異。

圖6 彎管局部λ的變化趨勢

圖7所示為磨料濃度η為10%時的局部壓力差隨入口流速的變化曲線。由圖7可看出，入口流速是影響局部壓差的主要因素，這是由于水的初始流速越大，動能越大，從而壓力越大。從管子的彎曲角度看，在管子彎曲角度小于30°時，增大管子的彎曲角度會導致局部壓差有較為明顯的增大。管子的彎曲角度在30°～90°之間時，局部壓差受局部彎曲角度的影響較小。在管子彎曲處，由于流道形狀改變造成的局部阻力使主相水和第二相SiC顆粒在內壁的內、外側發生不同形式的碰撞，這種碰撞的不均勻性是導致內外側壓差的根本原因。

圖7 磨料濃度η=10%的局部壓差

磨料濃度η為10%時的管子進出口壓差見圖8。局部壓差最高可達進出口壓差的23.94%，且局部壓差的最大絕對值為0.56 MPa，在實際的磨粒流加工過程中不會產生較大的不均勻性。

圖8 磨料濃度η=10%的進出口壓差

3.2 磨料濃度對局部壓差的影響

湍流動能反映了流動發展成為湍流或維持湍流狀態的能力，其表達式為k=1.5(uI)2，湍流強度I=0.16Re-1/8，u是平均流速。層流流動中，只有靠近壁面的流層起到了磨削作用，而湍流流動的相鄰流層之間會出現滑動、混合以及渦團，流體微團的流動表現出不確定性。湍流的產生使得遠離壁面的流層也有機會與壁面接觸，因此會達到比層流更好的磨削效果。

表4～表6分別為磨料濃度η為10%、20%、30%時的局部壓差及進出口壓差。壓差隨著磨料濃度的增大而增大，這是因為固體顆粒的增多會導致兩相流體更具黏滯性[14]，對磨粒運動的約束能力提高，使顆粒與壁面碰撞的次數增多，導致壁面受到的壓力增大，局部壓差和進出口壓差也同樣增大。總體來看，在磨料濃度明顯增大時，局部壓差的增長并不顯著。從湍流動能的角度分析，湍流動能描述了顆粒與壁面碰撞時具有的能量，其值越大，說明磨粒對壁面的磨削作用越強。

表4 磨料濃度η=10%的壓差

表5 磨料濃度η=20%的壓差

表6 磨料濃度η=30%的壓差

圖9為湍流動能的分布云圖。這里以入口流速30 m/s的45°彎管為例進行分析。磨料濃度由10%提高至20%時，壁面處的湍流動能有一定提高，而濃度由20%提高至30%時，湍流動能的提高并不明顯。這是由于隨著磨料濃度的增大，

(a) η=10%

流體的黏滯性增加，流動性則會降低，雖然顆粒與壁面的碰撞次數增多了，但是每次碰撞所傳遞的動能在降低，從而可以預測，高濃度下的磨粒流加工效果會變弱。

3.3 加工過程中的產熱分析

本文選取的模擬壁面均為非光滑壁面，固體顆粒與壁面的碰撞會產生一定熱量。圖10 為不同磨料濃度下管子肘部的溫度分布云圖。仍以45°彎管、入口流速30 m/s為例進行分析。由圖10可看出，磨削過程中有熱量產生，流體流經彎曲處時局部的磨料濃度分布不均勻，速度也發生改變。摩擦產熱量由磨料濃度、壓力、流速共同決定。磨料濃度越高，與壁面接觸摩擦的幾率越大、時間越長，從而產生更多熱量；壓力會影響固體顆粒對壁面的擠壓力大小，擠壓力越大，摩擦力越大，從而壓力升高，產熱量增多。流速大小會影響顆粒與壁面摩擦的劇烈程度，流速越大，產生的熱量越多，但是積聚在管壁的熱量并不多，這是由于導熱介質水的比熱容較大，流體流速較快時，顆粒與壁面、流體與壁面摩擦產生的熱量迅速隨水的流動被帶走，因而熱量積聚使管壁溫度上升不足1℃。在實際的磨粒流加工中，可以忽略磨料濃度變化導致的管壁溫度的變化，以及此溫度變化對加工過程的影響。

(a) η=10%

圖11為45°彎管不同流速及磨料濃度下的管壁溫度升高量云圖。由圖可見，流速是影響熱量積聚的主要因素，因為流速不僅影響了產熱量的多少，還影響了熱量的散失趨勢；而磨料濃度僅僅影響了熱量的產生過程。此外，產熱的原因不僅是顆粒與壁面的摩擦，還存在一部分由流體的黏性產生的熱量，因此提高磨料濃度，管壁溫度的升高并不顯著。

圖11 45°彎管溫度升高量云圖

4 結論

(1)建立了磨粒流打磨不同彎曲角度細長圓管的固液兩相流模型，開展不同條件下的磨粒流數值模擬研究，得到入口流速、磨料濃度、彎曲角度等參數對管內壓力分布、顆粒跡線以及溫度分布的影響規律。

(2)入口流速是影響流體在壁面處壓力變化的主要原因。入口流速小于30 m/s時，形成的管內局部壓差較小，在實際的磨粒流加工過程中應選擇較大的流速以提高加工效率。

(3)磨料濃度也會影響流體在壁面處的壓力。磨料濃度在10%～30%范圍內增大時，局部壓差和湍流動能的增長均不顯著。但是增大磨料濃度會提高加工成本，同時也會增加兩相流體的循環裝置堵塞、磨損加重的風險，可以使用低濃度的磨粒流進行實際加工。

(4)在300 K的加工環境下，以水為介質、SiC為磨粒進行磨粒流加工，加工過程中積聚的熱量和溫度變化均較小，由溫度變化導致的磨料性質的變化較小。在實際加工過程中，可以忽略溫度變化對加工過程的不利影響。