SiCp/2024Al復合材料高應變率熱變形行為的新本構模型

范依航 戰純勇 郝兆朋

長春工業大學機電工程學院，長春，130012

0 引言

高體積分數鋁基碳化硅顆粒增強復合材料SiCp/2024Al由于比強度高、比剛度高、導電導熱性能好、密度小及抗磨損、耐腐蝕等綜合物理性能而被廣泛應用在汽車、航天、精密儀器、先進武器系統、電子封裝以及體育用品等領域[1-2]。顆粒增強復合材料的最大體積分數可達70%，當體積分數在15%～20%時，顆粒增強復合材料一般被用來制作主承載件，如直升機旋翼系統、波音777發動機風扇出口導流片、F-18戰機液壓制動器缸體；當體積分數為35%～45%時，主要用于制作光學及精密儀器構件，如衛星太陽能反射鏡、空間激光反射鏡；當體積分數為60%～70%時，顆粒增強復合材料主要用于制作電子封裝及熱控元件，如印刷電路板、飛行員頭部顯示器的電子系統[3]。當復合材料被用在汽車、武器和航天領域時就必須考慮動態載荷的作用，而復合材料在動態下的力學性能與在靜態下的力學性能有很大的不同[4-6]，必須通過霍普金森壓桿動態試驗來測得不同應變率和不同溫度下的力學性能，從而為后續的材料加工和工程應用提供理論基礎。

目前，國內外學者針對顆粒增強復合材料動態和準靜態的力學性能已進行了大量研究，但是大部分研究的材料體積分數都小于30%。姚杰等[7]研究了不同顆粒尺寸對體積分數為10%的鋁基碳化硅復合材料力學性能的影響，結果表明相同體積分數下顆粒尺寸越大，力學性能越差。郭素娟等[8]研究了復合材料在高溫單軸拉伸時相關棘輪行為，得到了一個新的細觀黏塑性循環本構模型。TJONG等[5]研究了體積分數為10%～20%的Al3O2和TiB顆粒增強復合材料的流動應力與應變硬化和應變率的關系，結果表明復合材料的應變率靈敏度與體積分數和顆粒種類有密切關系。

與針對低體積分數復合材料的力學性能的研究相比，針對高體積分數力學性能的研究報道不多。筆者采用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)裝置對體積分數為45%的SiCp/2024Al復合材料進行動態壓縮試驗，研究了溫度、應變率對該復合材料流動應力的影響。

1 試驗

試驗的主要材料是體積分數為45%的SiCp/2024Al(增強顆粒為SiC，基體材料為2024Al)復合材料[9]，其中SiC增強顆粒平均直徑為4 μm。該復合材料采用擠壓鑄造方法制備，其表面顯微組織如圖1所示。

圖1 SiCp/2024Al復合材料表面的顯微組織

SHPB試驗裝置示意圖見圖2，整個裝置由入射桿、透射桿、子彈、應變片、波形存儲器和計算機組成，其中子彈、入射桿和透射桿的材料相同并且均為直徑相同的圓桿[10]。試驗前，先將試件兩端用砂紙打磨光滑，再將其夾在入射桿與透射桿之間，調整該裝置氣泵的壓力，釋放氣體，氣體推動子彈撞擊入射桿，入射桿撞擊試件，試件撞擊透射桿。在撞擊入射桿時，入射桿上產生一個向試件方向的入射脈沖，當入射桿擠壓試件時，試件在入射桿的擠壓下快速變形，這導致試件在變形時吸收了部分脈沖能量，另一部分脈沖能量從試件傳到透射桿，產生透射脈沖，剩余部分能量又返回到入射桿形成反射脈沖。利用貼在桿上的應變片可以測量到入射脈沖、透射脈沖和反射脈沖的波形信號。

圖2 SHPB試驗裝置示意圖

根據一維應力波理論和應力平衡假設，可以通過下面公式[11]求解出試件的應力、應變和應變率：

式中，t為時間；Ab、Eb、cb分別為入射桿(透射桿)的橫截面積、彈性模量和縱向波速；As、ls分別為試件的橫截面積和長度；εi(t)、εr(t)、εt(t)分別為入射、反射、透射應變脈沖。

2 結果和討論

由圖3可知，高應變率下(圖3b～圖3d)的應力-應變曲線與準靜態下(圖3a)的應力-應變曲線有相似的趨勢。SiCp/2024Al復合材料在準靜態壓縮工況下表現出脆性，300 K溫度下、應變為0.16時材料被破壞(圖3a)；對比分析圖3a～圖3d可知，300 K溫度下，隨著應變率的增大，復合材料的塑性應變增大。這是因為SiC不會發生塑性應變，在復合材料室溫壓縮過程中，顆粒與基體之間的部分區域會出現高應變、高應力集中的情況，使得這部分區域產生大量的熱，進而導致區域內基體軟化，復合材料被破壞。顆粒與基體之間的部分區域出現高應變、高應力集中的情況涉及材料內摩擦導致的溫升，壓縮試驗中沒有成熟的方法獲得溫升數據，因此，在所建本構模型中沒有考慮由變形引起溫升的影響；當在高溫下壓縮時，因為高溫使得復合材料基體整體軟化，故復合材料塑性應變增大。

時不同溫度下的應力-應變

在彈性階段應力隨著應變的增大而線性增大到初始峰值應力(屈服應力)，屈服后在塑性階段，應力隨著應變的增大先增后降。這表明材料在動態熱變形過程中出現了應變、應變率硬化和熱軟化現象。

2.1 抗壓強度

圖4給出了抗壓強度在不同應變率和不同溫度下的變化關系，可以看出在相同溫度下抗壓強度與應變率有很強的關聯性。當應變率小于7500 s-1時，抗壓強度隨應變率的增大而增大，這是由于復合材料中SiC顆粒的含量較大，使得在壓縮時SiC顆粒碰撞的幾率增大，當在高應變率壓縮工況下，顆粒移動就要碰撞與它相鄰的顆粒，使得變形阻力變大。但當應變率在8500 s-1時，其抗壓強度反而降低，這是因為復合材料的增強顆粒SiC的彈性模量遠遠大于其基體鋁的彈性模量，所以當復合材料在壓縮變形時，SiC被認為不發生塑性應變，當進行動態壓縮試驗時，復合材料的塑性應變都是其基體Al的塑性應變產生的。動態壓縮試件的變形時間極短，可以將動態壓縮試驗看成絕熱壓縮，這導致基體材料快速變形產生的大量熱因短時間內無法擴散而使基體Al軟化甚至融化，從而導致復合材料的流動應力減小，塑性變形增大。在這方面國內外學者進行了大量研究并已證實了如下觀點：SiCp/Al復合材料在高應變率、高溫變形的情況下，熱軟化效應對復合材料的抗壓強度有顯著的影響，從而出現應變率增大但抗壓強度反而下降的現象[4，12]。

圖4 抗壓強度與溫度、應變率的關系

由圖4可知，在相同應變率下，隨著溫度的升高抗壓強度在下降，而且溫度從590 K上升到640 K(記為590 K-640 K)時的抗壓強度的差值明顯大于640 K-690 K時的抗壓強度的差值。文獻[13]的研究表明，2024Al在500 K-700 K時抗壓強度快速下降。我們可以推測復合材料之所以在590 K-640 K時的抗壓強度的差值明顯大于640 K-690 K時的抗壓強度的差值，與2024Al在500 K-700 K時的抗壓強度的快速下降有關。

2.2 彈性模量

通常將應力-應變曲線上峰值應力的10%～40%之間的斜率定義為彈性模量E，即

式中,σa、σb分別為應力-應變曲線上峰值應力的10%和40%；εa、εb分別為σa、σb處的應變。

圖5給出了溫度、應變率與彈性模量E的關系，可以看出，在相同溫度下，SiCp/Al復合材料的彈性模量與應變率有一定關系，在應變率小于7200 s-1時復合材料的彈性模量隨著應變率的增大而增大，當應變率為8500 s-1時其彈性模量反而減小，這是因為抗壓強度在應變率小于7200 s-1時隨著應變率的增大而增大，當應變率為8500 s-1時其抗壓強度降低，在相同應變率下可以看到彈性模量隨著溫度的升高而減小，但590 K-640 K的彈性模量的差值相較于其他溫度情況下的彈性模量的差值大。

圖5 溫度、應變率與彈性模量的關系

2.3 應變率敏感性

用參數ω來表示材料的應變率敏感性[14]：

根據式(5)可計算出應變率分別為6400 s-1、7200 s-1、8500 s-1時的復合材料應變率敏感性曲線，如圖6所示。可以看出，3條曲線的變化趨勢相似，在相同應變率下，當應變小于6%時，應變率敏感性隨著應變的增大而減小，當應變大于6%時，應變率敏感性總體保持增大。然而，2024Al并沒有明顯的應變率敏感性[15-17]，所以復合材料的應變率敏感性與增強顆粒的加入有關。材料的變形包括熱激活和非熱激活變形，而熱激活和非熱激活所占比例的大小決定應變率敏感性的大小，當熱激活變形在變形過程中占的比例大時，材料的應變率敏感性就大，反之，應變率敏感性就小。由于2024Al與SiC的彈性模量與熱膨脹系數相差較大，故當復合材料在受壓縮變形時Al基體和SiC顆粒變形不協調，使得復合材料在變形時產生大量的幾何必須位錯，也增加了位錯交互作用，從而增大了熱激活分量(熱激活分量包括位錯交互作用，并且隨著應變率的增大而增大)。熱變形過程中SiC顆粒附近的基體產生比整體更高的應變率和較大的位錯累積速率。

圖6 復合材料應變率敏感性曲線

3 本構模型的建立

SiCp/Al復合材料整體上看是各向同性，根據熱力學原理，在等溫條件下復合材料的破壞和變形影響著SiCp/Al復合材料的亥姆霍茲自由能，即

φ=φ(ε,D)

(6)

式中，D為傷害變量。

SiCp/Al復合材料的亥姆霍茲自由能[18]

式中，ED為SiC/Al復合材料的卸荷剛度。

對式(7)求導，可以得到與亥姆霍茲自由能有關的本構方程[19]：

根據應變當量原理，初始剛度與卸荷剛度(彈性模量)之間的關系可表示為

ED=(1-D)E

(9)

式(8)可整理為

σ=E(1-D)ε

(10)

SiCp/Al復合材料的損傷演化方程通常是半經驗或經驗方程[18,20]，但其函數方程與威布爾分布相似，因此，基于統計損傷理論可以假設復合材料中微細單元的應變ε符合威布爾分布，其表達式為

式中，α為與強度有關的比例參數；β為威布爾分布的形態參數。

對式(11)積分可以得到損傷變量的表達式:

為了得到不同應變率的抗壓強度，結合Johnson-Cook應變率函數可得

如圖4所示，在室溫下應變率為6400 s-1和7200 s-1時的抗壓強度相差不大，但應變率為8500 s-1時與7200 s-1的抗壓強度相差很大，用式(13)無法準確地求出應變率為8500 s-1時的抗壓強度。為此，筆者提出連續遞減函數為應變率效應的附加函數：

式中，c1為應變率敏感指數。

由試驗數據可知，在準靜態下復合材料的峰值應變為ε≈0.045，通過式(10)、式(12)，結合應變為0～0.045時的應力、應變、彈性模量計算得α=0.01，β=0.53，通過式(13)、式(14)得c=0.13，c1=10，最終得到的本構模型為

圖7所示為應力-應變曲線在不同應變率下試驗值與計算值的對比情況，圖8所示為試驗值與計算值的誤差分析結果，可以看出，所建立本構模型有較好的擬合效果。

(a)應變率為0.001 s-1

圖8 不同應變率下應力計算值與試驗值的誤差

4 模型的運用

應用所建立的本構模型編寫成程序對ABAQUS軟件進行二次開發，建立了三維的壓縮仿真模型，如圖9所示，在部件模塊建立了一個圓柱模型(大小為φ8 mm×8 mm)，以及一個長寬均為12 mm、高為1 mm的壓頭(被設為剛體)。在屬性模塊賦值所建立復合材料的材料參數，為了使復合材料在不同應變率下進行壓縮，用位移率替代應變率，應變率與位移率之間的關系為[22]

仿真過程與結果如圖9所示。

(a)仿真壓縮開始

圖10所示為6600 s-1、7000 s-1、7500 s-1應變率下流動應力(Mises應力)的試驗值與仿真值對比曲線。圖11所示為流動應力試驗值與仿真值的關系，可以看出：所建立本構模型可較好地用于數值模擬，且可較準確地預測材料變形過程中的流動應力。

(a)應變率為0.001 s-1

圖11 不同應變率下應力仿真值與試驗值的誤差

5 結論

采用分離式霍普金森壓桿裝置做動態壓縮試驗和準靜態壓縮試驗，得到了體積分數為45%的SiCp/2024Al復合材料在不同溫度和應變率下的應力-應變曲線，通過對試驗數據的分析，得出以下結論：

(1)在相同溫度下，應變率低于7500 s-1時抗壓強度隨應變率的增大而增大，但當應變率為8500 s-1時抗壓強度反而降低；在相同應變率下，抗壓強度隨著溫度的升高而降低。

(2)在相同溫度下，應變率低于7200 s-1時復合材料的彈性模量隨著應變率的增大而增大，當應變率為8500 s-1時其彈性模量反而減小，在相同應變率下，隨著溫度的升高彈性模量減小。

(3)根據熱力學和統計損傷力學理論建立了體積分數為45%的SiCp/2024Al復合材料連續損傷本構模型，預測值與試驗值吻合較好，所建模型能夠較好地描述材料動態熱變形行為。

(4)基于所建本構模型在ABAQUS軟件中的應用仿真，通過變形過程中復合材料流動應力的仿真值與試驗值對比，表明所建模型可以準確地預測SiCp/Al復合材料在高應變率和高溫情況下的流動應力情況。

致謝本研究得到吉林省微納與超精密制造重點實驗室的支持，在此表示感謝！