地鐵列車進出站振動實測與分析*

黃 俊，楊 江，范 濤，羅 松，陳玉秀

(1.湖北省地震局 地震預警湖北省重點實驗室，武漢 430071；2.武漢地震科學儀器研究院有限公司，武漢 430071)

地鐵進、出站作為一種持續時間相對較長的變速運動，軌道、道床、隧道和周圍土層都受到其變化的制動力或牽引力作用的影響，其激發的振動相比于列車勻速運動產生的振動更加復雜。研究表明，當移動的速度相同時，變速移動荷載作用下的軌道結構響應比勻速移動的荷載的響應要大[1]。考慮到我國的城市軌道交通站臺間距較小，列車在約30%的線路是處于變加速運動的，因此對列車頻繁的加速和減速運動引起的環境振動影響進行研究非常重要[2]。目前國內外學者的相關研究主要集中在列車緊急變速狀態下的短時瞬態響應，對列車進、出站這種持續時間相對較長的變速運動研究成果較少[3]。地鐵振動的主要研究方法有理論分析、計算機數值模擬和現場實測3種,其中，基于現場測試數據和分析得到的結論能為其它兩種研究方法提供數據支持和理論模型驗證[4]。李克飛推導出軌道在變速移動荷載作用下的結構響應的頻域解析解[1]，結果表明：在列車初速度不變的情況下，隨著列車速度的增大，鋼軌振動加速度響應和頻譜譜值略有增大，但頻譜的分布基本不變。張謙等建立列車加、減速段激勵模型進行分析[3,5]，計算發現出站引起的振動比進站更大，列車越靠近車站，軸向振動越大，且受到參數變化的影響也越明顯；列車進站時制動初速度大時，當制動時間一定時，制動初速度越大，豎向振動加速度在進站階段Ⅱ增幅越明顯。陳文化等基于波動原理，通過數值模擬得到列車進、出站時地表振動的頻譜特性[6]，發現進、出站引起的地表低頻振動更明顯，地表的豎向振動響應隨列車出站啟動最大加速度和進站制動初速度的增大而增大。Degrande等對倫敦地鐵列車以20～50 km/h的速度通過時，軸箱、軌道、隧道、地面自由場地以及地面建筑物的振動反應進行了分析[7]，發現列車軸箱、軌道和隧道上的振動隨列車速度的增加而增加。

目前列車進、出站引起的振動特征分析研究主要以理論分析和計算機數值模擬方法為主，基于現場實測數據的分析結論較少,因此對地鐵的進、出站狀態進行振動實測和分析具有重要的意義。基于此，在前人理論分析和數值模擬研究成果的基礎上，設計測試方案并在武漢某地鐵站臺實測列車進、出站的橫向(水平垂直于列車運行方向)、軸向(列車運行方向)和豎向振動(垂直于地面方向)，分析和歸納3個方向的振動在時域和頻域的特征，并與理論研究成果進行比較驗證。

1 測試概況

1.1 測點布置

測試地點選擇在武漢某地鐵終點站的站臺員工休息室內的地面上，與在地面測試相比，減少了路面車輛運行的干擾，背景振動噪聲更小。測點兩邊是上行和下行的地鐵列車軌道，如圖1所示，共布設兩2個測點，測點在列車進、出站軌道的中間，平行于列車軌道布置。兩測點相距30 m。測點到兩邊軌道的距離均為6 m，以保證列車進站和出站振動到達測點的衰減程度相同。每個測點各布設一臺3分向強震動加速度儀，測試橫向、軸向和豎向的振動信號。

圖 1 測點布置圖(單位：m)Fig. 1 Locations of Measurement points (unit:m)

1.2 測試儀器和測試內容

試驗儀器采用美國凱尼公司研制生產的ETNA2型強震動加速度儀，可同時監測和記錄列車橫向、軸向和豎向3個方向的加速度振動。該儀器傳感器采集器一體化設計，動態范圍可達到155 dB，測量帶寬DC-250 Hz，儀器在試驗前都進行了系統標定并用GPS對時。

本次測試多次記錄到地鐵列車進站方向和出站方向的振動數據。為了便于以后分析，同時記錄了列車進、出站時間并標注振動記錄的類型。

2 列車進出站變速過程介紹

地鐵進、出站的過程相比與列車均勻行駛時有很大不同，張謙根據列車進、出站的加速度變化特征將這2個過程建立理論模型進行分析[8]。當地鐵列車出站時，主要受牽引力和阻力合力產生的軸向力作用，可將列車軸向加速度a(a≥0)的變化狀態分為3個階段，如圖2(a)所示，即出站階段Ⅰ(0≤t≤t1)：加速度線性增加；出站階段Ⅱ(t1≤t≤t2)：加速度平穩；出站階段Ⅲ(t2≤t≤t3)：加速度線性減小。類似地，當地鐵列車進站時，減速運行，列車主要受制動力和阻力的合力產生的軸向力作用，將列車減速時的制動加速度a(a≤0)的變化狀態分成3個階段，如圖2(b)所示，即進站階段Ⅰ(0≤t≤t4)：制動加速度線性增加；進站階段Ⅱ(t4≤t≤t5)：制動加速度平穩；進站階段Ⅲ(t5≤t≤t6)：制動加速度線性減小。列車進、出站過程中，運行速度隨時間的變化模型如下圖2(c)所示，列車出站時，運行速度變加速至勻速駛出車站。列車進站時，進站初速度變減速直到列車停止。從速度變化模型可以看出，本次測試中列車進、出站時通過測點1時的運行速度都大于測點2。

圖 2 地鐵列車進、出站時的加速度和速度變化模型Fig. 2 Train acceleration and speed model while the train metro arriving at and leaving station

3 振動數據的時域分析

3.1 振動波形的預處理

振動波形的預處理主要包括數據的分類、時間校正以及振動波形的繪制。在原始數據中挑選2個測點都能記錄到完整列車振動波形的數據，并根據列車進出站時間表確定振動類型，經數據分類后共獲得2個測點各79組列車進站振動記錄和79組出站振動記錄。由于2個測點的位置不同，觸發波形的起始時間會有不同，為了方便在同一個時間段內對2個測點振動波形的時域對比分析，需要先對2個振動波形在時間域內進行互相關計算來確定二者的時間差。相關系數ρxy用于計算2個波形在不同時間段的相關程度，相關系數最大的時間段的時間偏差，即可用于校正2個振動波形的初始時間。相關系數的定義如下

(1)

式中：cov(x,y)為x、y兩個振動波形的協方差；D(x)和D(y)分別為x、y兩個振動波形的方差。分別對地鐵進、出站2個測點橫向、軸向和豎向的振動波形計算時間偏差，采用3分向相關系數最大的時間偏差進行時間校正。時間校正后的進、出站振動波形曲線如圖3所示。

3.2 列車進出站振動波形的時域特征

列車進、出站振動加速度峰值分段統計結果如下表1所示，對比圖3中2個測點的振動波形曲線可以發現，列車進、出站振動波形具有以下3個特征：

(1)振動峰值特征：列車進站產生的振動峰值大多在20 cm/s2以內，出站產生的振動峰值大多數集中在10～30 cm/s2范圍內，30 cm/s2以上有少量分布。從表1的統計結果來看，列車出站產生的振動峰值有比進站振動峰值大的趨勢。

(2)振動幅值變化特征：對照列車進、出站加速度變化模型，列車進站和出站的振動按幅值變化也可分為3個階段，如圖3(a)～(d)所示。列車剛進站的波形振幅明顯(進站階段Ⅰ)，然后緩慢增加至最大峰值(進站階段Ⅱ)，達到最大峰值后逐漸減小(進站階段Ⅲ)。列車剛出站時振動很小(出站階段Ⅰ)，然后逐漸增加到峰值(出站階段Ⅱ)，最后逐漸減小(出站階段Ⅲ)。

圖 3 列車進、出站時的振動波形曲線Fig. 3 Vibration time curve while the metro train arriving at and leaving a station

(3)振動持續時間特征：列車進站階段Ⅰ的持續時間明顯長于列車出站階段Ⅰ，且進站振動峰值出現的相對時間早于出站振動峰值，這與張謙等通過數值模擬計算得到的進、出站振動峰值到達時間順序一致[3]。

根據歸納的列車進、出站振動波形在時域的3個特征，可以很方便地通過振動波形識別出列車的進站和出站振動，開展后續的研究。

根據何衛等測試表明[9]，列車經過時，鋼軌的豎向振動加速度最大，但本次測試中對比同一個測點豎向和水平向(橫向和軸向)的振動加速度發現，列車進、出站振動的方向性并不顯著。具體表現在列車通過時速度相對較高的測點1大部分記錄豎向振動峰值最大，但列車通過時速度相對較低的測點2的記錄豎向振動峰值與水平向峰值相近。下一步，通過對振動波形進行頻域分析來研究原因。見表1。

表1 列車進、出站振動峰值統計表Table 1 Vibration peak statistics while the metro train arriving at and leaving a station

4 振動數據的頻域分析

4.1 功率譜分析

功率譜能夠反映的振動信號能量在頻域內的分布，常用于振動信號的頻譜分析。為體現列車進出站振動信號的普遍特征，分別計算各測點進、出站振動記錄的功率譜并進行歸一化處理，然后對所有記錄的歸一化功率譜進行平均，得到地鐵進、出站各測點振動信號歸一化后的平均功率譜，如圖4所示。

圖 4 列車進、出站振動歸一化的平均功率譜Fig. 4 Normalized power spectrum after aveaging while the metro train arriving at or leaving a station

經分析后發現，列車進站時，測點1和測點2橫向、軸向和豎向的功率譜在60～100 Hz都出現了明顯的峰值分布，但測點1橫向和軸向比豎向在150～200 Hz多出現了第二個卓越頻率分布，測點2橫向和軸向比豎向在100～150 Hz也多出現了第二個卓越頻率分布。

由列車進、出站運行速度變化模型可知，列車經過測點1的速度大于測點2，根據列車行駛過程中行駛速度與振動頻率的關系，振動頻率與列車行駛速度正相關，和幾何不平順曲線波長成負相關[11]。測點1和測點2距離較近，假設幾何不平順曲線波長相同,則振動頻率與列車行駛速度成正比，因此測點1的第二卓越頻率比測點2更高。從豎向振動的功率譜分布圖發現，測點2出現了測點1沒有的35 Hz左右的顯著的頻率分量，這也是因為列車進站時經過測點2的速度低于測點1，在測點2激發了較低的頻率振動，由于30～60 Hz的振動是列車簧下輪對質量對鋼軌的回彈作用產生的[11]，因此頻率分量以垂直方向為主。另外，對列車出站振動功率譜分析也發現了和進站振動相同的頻域特性。

一般地鐵行駛時引起的地面3分向振動主要集中在40～90 Hz頻段[4]，本次測試在站臺觀測到列車進、出站3個方向在40～90 Hz也有顯著分布，與地面的振動測試結果相同，但本次測試在橫向和軸向觀測到的100 Hz以上頻段在地面測試卻沒有發現，這主要是因為橫向和軸向振動在通過土層傳播到地面的過程中，土層對100 Hz以上的高頻振動分量產生了過濾和衰減作用[12]。

4.2 加速度振級評估

在進行地鐵運行引起的振動評估時，由于振動的頻率范圍較寬，除了在時域對振動進行分析外，還應該對振動數據在頻域內進行評估。根據《城市區域環境振動標準》[13](GB0071—88)要求，應采用振動加速度振級進行評價。加速度振級VAL定義如下

(2)

(3)

式中：ai第i個1/3倍頻中心頻率所在頻段內的加速度有效值；T為時長；a為任一時刻的加速度值；a0為基準加速度值，取10-6m/s2。分別計算2個測點振動波形在地鐵進、出時的橫向、軸向和豎向的加速度振級，再將各測點的進、出加速度振級取平均值，得到的平均后的各測點加速度振級與1/3倍頻中心頻率的關系，如圖5所示。

從圖5中可以發現列車進、出站加速度振級的橫向和軸向的主頻都分布在63～200 Hz，豎向主頻都分布在40～100 Hz。進站3個方向的加速度振級分布在74～82 dB，出站3個方向的加速度振級分布在79～90 dB，且出站的3個方向的加速度振級峰值大于進站加速度振級峰值。同一個測點的地鐵進站和出站的加速度振級曲線十分相似,但不同測點的加速度振動在一些頻點仍有明顯差異。對測點1和測點2的加速度振級進行比較發現，列車進站時，測點2橫向和軸向的加速度振級在125 Hz比測點1分別大13.8和8.3 dB，在200 Hz比測點1分別小17.8和10.2 dB，豎向在40 Hz比測點1大16.3 dB，在80Hz比測點1小5.9 dB；列車出站時，測點2橫向和軸向的加速度振級在125 Hz比測點1分別大11.6和7.8 dB，在200 Hz比測點1分別小18.8和10.7 dB,豎向在40 Hz比測點1大12.5 dB,在80 Hz比測點小8.7 dB。這表明列車進或出站時，運行的加速度和速度變化會導致的不同測點位置的振動的頻譜發生變化，這與陳文化等通過數值模擬得到的列車進、出站不同位置的加速度頻譜分布不同的結論一致[6]。同時也觀測到對同一個振動位置來說，雖然出站的加速度振級峰值大于進站加速度振級峰值，但它們的加速度振級曲線十分相似。

圖 5 列車進、出站的1/3倍頻程加速度平均振級Fig. 5 One-third octave average acceleration levels while the metro train arriving at or leaving a station

5 結論

現場測試可以真實反映列車進、出站的振動規律，通過在地鐵站臺布置測點記錄地鐵進、出站的振動數據，分別從時域和頻域對列車進、出站2種運行狀態、3個階段的加速度變化模型以及不同測點位置的振動特征進行了詳細的分析，并將分析結果與前人理論分析和數值模擬得到的結論進行比較和驗證。另外，對本次測試觀測到的新現象也進行了分析和解釋。研究工作主要表現在：

(1)通過列車進、出站振動數據時域分析和加速度峰值統計，發現列車出站產生的振動峰值有比進站振動峰值大的趨勢，且進站振動峰值出現早于出站振動峰值；實測的列車進、出站振動波形可根據波形幅值變化各分為3個階段；列車進站階段Ⅰ的持續時間明顯長于列車出站階段Ⅰ，且進站振動峰值出現的相對時間早于出站振動峰值；當列車運行速度相對較低時，列車進、出站豎向振動峰值與水平向振動峰值相近；列車進出站時，運行的加速度和速度變化會導致的不同測點位置的振動的頻譜發生變化。這都前人通過理論分析和數值模擬得到結論相符。

(2)歸納了列車進、出站振動波形在振動峰值、幅值變化和持續時間的3個特征，能夠有效地根據振動波形特征識別列車的振動類型。

(3)通過對振動數據進行功率譜分析，發現列車進出站的3方向振動在60～100 Hz都有顯著分布，但在橫向和軸向功率譜中都發現了豎直沒有的100 Hz以上的高頻分量，這主要是軌道減震措施主要是針對豎向高頻振動，而對橫向和軸向高頻振動效果較弱導致的。由于土層對100 Hz以上的振動有較大衰減作用，因此傳導到地面的振動沒有出現100 Hz以上的高頻成分，這與地面觀測到的列車振動頻率分布一致。另外，列車進、出站豎向振動相比橫向和水平向振動增加了35 Hz左右的頻率分量，由于這個相對較低的頻率振動主要是列車簧下輪對質量對鋼軌的回彈作用產生的，故只在豎向分布明顯。

(4)將列車進、出站的各測點振動采用加速度振級進行評估時，發現出站的3個方向的加速度振級峰值大于進站加速度振級峰值。列車進、出站時，2個測點橫向和軸向加速度振級都在125 Hz和200 Hz，豎向加速度振級都在40 Hz和80 Hz出現了明顯的差異，這表明列車進、出站時，運行的加速度和速度變化會導致的環境振動的頻譜分布發生變化，但對同一個振動位置來說，雖然出站的加速度振級峰值大于進站加速度振級峰值，但進站和出站振動的加速度振級曲線十分相似。