航天器柔性線纜力學特性分析方法綜述

王瑋鷺

（中國科學院長春精密機械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

航天器結構復雜、緊湊、功能模塊眾多，作為航天器中控制能源與信號傳輸的載體，系統內的柔性線纜是航天器不可或缺的重要組成部分，數量巨大，性能要求極高。據統計在航天器總體中的構造中，線纜約能占到航天器總體質量的20%～30%[1]，因此，在航天器中線纜是保證其正常運行的重要模塊之一。

在航天器運行中，存在著不同工況的力學問題，而作為連接不同模塊的線纜同樣會產生相對應的力學特性，并且在不同位置和姿態的線纜受到的振動情況有所差異。線纜的受力會引發以下幾種工況：（1）線纜振動強度過大時，會引起其約束端松動甚至脫落，導致線纜無法工作；（2）對于僅存在線纜等柔性連接的懸浮或隔振等高穩定度平臺，線纜的存在會對平臺的隔振性能以及高精度指向控制等產生影響；（3）航天器大幅度振動會造成線纜拖拽拉傷、過度纏繞等問題，影響航天器在軌運行。為避免惡劣工況發生，需對航天器中連接線纜的運動狀態和力學特性進行分析和研究。

柔性線纜具有明顯的非線性特征，屬于非線性系統，在振動環境中與剛性體力學特征不同。在以往的研究中，對于非線性因素較弱的系統，簡化或忽略對非線性系統的分析并不會引起整體系統分析結果的本質性變化，因此可以將此類非線性系統分析過程簡化[2]。但是對于衛星等高穩定度和高可靠度的航天器，如果依舊對非線性系統進行線性化處理，其力學分析結果會存在較大誤差，甚至會發生本質變化。因此，為了更加真實地展現線纜的力學狀態，應結合線纜非線性本構關系，建立有效真實的柔性活動線纜力學模型，分析柔性線纜在空間幾何約束下的力學特性。

本文從柔性線纜建模方法及動態模型數值求解方法兩個方面對航天器中柔性線纜的力學特性分析方法進行了綜述。

1 柔性線纜建模方法

為了能夠精確地描述柔性線纜的空間位形、姿態，及受到外部約束條件后產生的受力情況和力學特性，首要問題是建立合理的線纜模型，因此，柔性線纜建模近年來逐漸成為眾多學者的研究方向。目前柔性線纜的建模方法主要分為幾何形態建模方法與物理特性建模方法。研究初期，學者們多采用樣條曲線如B樣條、NURBS曲線等方法建立線纜的幾何模型，描述線纜的形態[3]。這些建模方法簡單，但僅限于模擬線纜的幾何模型，不能反映物體受力作用后的形態變化，無法應用到求解線纜受力后的力學特性分析。物理特性建模技術是將線纜視為具有質量和彈性特征的連續彈性體，在外力和邊界約束條件作用下產生變形，其行為及力學特征符合物理定律[4]，只有應用體現物理特性的模型，才能反映線纜在航天器中的真實形態，分析結果才有意義。國內外關于線纜物理特性建模方法主要有以下幾種：質點-彈簧模型、基于彈性細桿力學模型、有限元模型和“機器人”模型。

1.1 質點-彈簧模型

質點-彈簧模型是由LOOCK和SCHOMER等[5]提出的，如圖1所示，其核心思想是將連續的線纜離散成質量點并用無質量的彈簧將相鄰質點連起來，保證線纜的連續性，但其屬于離散模型。通過在質點連接處施加力學特性各異的彈簧，如彎曲彈簧、剪切彈簧等，用于模擬線纜抗彎、抗剪切的力學性能。Hergenrother等[6]將線纜離散成圓柱段后，在其每一段連接間施加卷曲彈簧，用于表征線纜彎曲時的彈性勢能，根據圓柱段間的彈簧的轉動和彈性變形來描述線纜的形態變化，以此建立整段線纜的動力學模型。

圖1 質點-彈簧理論模型

Lv[7]對質點-彈簧模型進行了擴展，使用各種彈簧來描述線纜的不同特性：用于拉伸的線性彈簧、用于彎曲的彎曲彈簧以及用于幾何扭轉和材料扭轉的扭轉彈簧，更加真實地反映了線纜的實時物理模型。

1.2 基于彈性細桿力學模型

劉檢華等[8]提出了一種基于彈性細桿力學模型的活動線纜物性建模與運動仿真方法，在運動過程中線纜的位移和截面轉動大應變小，因此可將其本構關系抽象為彈性關系。彈性桿模型具有良好的理論基礎，可全面地表示線纜的物理特性，包括拉伸、剪切、彎曲和扭轉等特性。該建模方法同樣是將連續線纜離散化，并建立慣性坐標系、主軸坐標系和線纜微元坐標系等三套坐標系，在平衡狀態下對每一個活動線纜微元體進行受力分析，進而得到平衡狀態下的Kirchhoff方程，建立線纜物理特性模型。基于彈性細桿力學特性建模方法中的坐標系模型如圖2所示。

圖2 活動線纜物理特性模型的坐標系模型

該算法適用于一端固定另一端自由狀態的活動線纜，對于航天器中的穩定平臺，大多數采用這種方法分析線纜對平臺的干擾影響。王春生等[9]基于Kirchhoff彈性細桿的動力學理論，建立了穩定平臺間運動線纜和管路的仿真模型。武倩倩[10]基于傳統的Kirchhoff彈性細桿理論，并結合Cosserat彈性細桿模型，考慮重力、拉壓變形、截面剪切變形等，建立了柔性線纜非線形力學模型，為建立高精度的系統動力學模型提供了基礎。

1.3 有限元模型

Daniulaitis V等[11]采用有限元方法，將電纜離散成有限數量的網格單元，通過插值函數來計算每個網格里的受力和變形情況，即把一個具有無限自由度的問題轉化為一個具有有限自由度的問題。Kaufmann等[12]采用DG FEM不連續有限元建模方法對彈性變形體進行建模處理，克服了傳統有限元方法中不能良好反映線纜動態實時性問題，更加具有靈活性。

相對于其他建模方法，有限元建模可以將電纜的物理屬性仿真地更加準確，目前有限元軟件有ABQUS、ANSYS、LS-DYNA等多種軟件，應用廣泛。但有限元模型的建模精度取決于網格分辨率，網格越細，計算結果的精度越高，同時也增加了計算工作量。

1.4 “機器人”模型

Walker等[13]提出了“連續型機器人”概念，通過大量研究仿生學理論，研制了仿象鼻子連續型機器人結構。不同于離散建模思想通過節點或控制點來動態調整線纜位姿變化方法，這種“連續型機器人”方法實現了象鼻的協調運動，可以靈活地模擬三維空間內的自由彎曲活動。

翟傳頌[14]結合“無脊椎”生物柔性結構的連續型機器人理論模擬柔性線纜的物理特性，改善了離散化模型線損劣勢。其中線纜的撓性線位置通過線纜的矢徑、偏轉角和扭轉角等表述，線纜的空間姿態通過建立后的坐標系之間的相互轉換表示，并結合線纜的物理特性，確定線纜在特定約束條件下的靜力平衡模型和動力學模型。

中國工程物理研究院魏發遠等[15]創新性地提出一種線纜建模方法，將線纜簡化為由若干個旋轉關節和剛性桿結合的系統，剛性桿件可以通過轉動發生相對位置變化，展現不同的空間姿態。這種方法被稱為“線纜蛇形機器人模型”，如圖3所示。

圖3 線纜蛇形機器人模型

目前已經有很多研究人員致力于線纜物理模型建立的研究，對比以上4種模型可以發現，質點-彈簧模型和有限元模型在本質上都屬于離散型建模方法，而彈性桿模型和“機器人”模型都可以說是連續模型。這4種方法都有各自的優缺點，如表1所示。質點-彈簧模型和“機器人”模型理解起來比較容易，計算簡單，但是屬于簡化版理論模型，在準確度上有所欠缺；彈性細桿理論模型和有限元模型具有較強的理論基礎，與前兩種方法比起來計算結果精度高，但計算量大，不適合實時仿真分析。

表1 線纜建模方法對比

隨著線纜建模的深入研究，學者們不滿足于基礎理論模型的研究，開始將不同模型的建模方法集成或耦合來克服每種模型的缺點，從而使不同模型之間的界限越來越模糊。例如，RABAETJE[16]采用質點-彈簧模型和有限元模型結合來仿真變形線纜的物理特性，進一步提高了質點-彈簧模型的計算精度，同時也增加了計算的成本。馬立元等[17]利用質點-彈簧理論對柔性線纜的拾取牽引等操作過程進行了運動學仿真，采用顯示歐拉法建模模型的運動控制方程，對此方法進行仿真驗證，線纜運動過程中的物理規律具有很強的真實感。Nadler[18]拓展了Cosserat理論，用一個可變形的長方體來模擬非線性彈性桿，使用靈活的均勻變形的Cosserat點連接長方體，模擬彈性體的自由狀態。

2 動態模型數值求解方法

線纜的理論模型建立完成后，需對模型進行求解分析，找到適合的求解分析方法是得到準確計算結果重要的步驟。目前研究最多且使用最多的方法為有限元法、有限差分法、直接積分法，下面分別對這3種方法進行介紹。

2.1 有限元法

有限元求解模型的思路是將連續且具有無限自由度的求解區域離散，成為具有有限自由度、按照一定節點數量連接在一起的離散體或單元，用離散體的集合代替原連續體。在線纜建模方法中，質點-彈簧理論模型和有限元模型都主要采用有限元方法進行求解。

Buckham等[19]提出了一種計算效率高、新穎的三階有限元模型，該模型能夠同時反映彎曲和扭轉效應，并能加速模型在較大單元尺寸下的收斂。李曉平等[20]對傳統有限元求解線纜動力學方法進行了改進，根據線纜的特點選擇適當的參考系和廣義速率，提出了一種變拓撲結構模型。盧志飛等[21]用有限元方法對復合電纜進行建模和求解分析，模擬了電纜的拉伸過程。劉建梅[22]利用Galerkin有限元法處理航天器線纜振動模型，對典型約束工況下航天器線纜的非線性振動行為進行了研究。

2.2 有限差分法

有限差分法主要用于求解Kirchhoff彈性細桿理論模型，其基本思路是用差分代替微分方程中的微分，將連續變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數學形式，而后求解差分方程組，如果此差分方程有解，那么當離散單元長度區域為0時，差分方程的解即為原方程的近似解。此種方法在求解航天器線纜動力學領域應用廣泛，已取得了有效的理論成果。

早在20世紀80年代，Albow[23]開始研究海底線纜動力學時，就運用有限差分法對線纜動力學模型進行了離散化處理，實現了對三維線纜的動力學研究。Park等[24]在探測線纜的拖曳動力學時，采用有限差分法求解三維線纜動力學模型。劉檢華[8]使用有限差分法求解活動線纜空間位姿Kirchhoff平衡方程，為后續航天器線纜建模和求解打下了良好的基礎。

2.3 直接積分法

直接積分法是解決動力學問題的重要方法，它的計算思路是也是將求解方程離散，但其是在時間域上離散，即轉化為相對于時間的差分形式，利用直接積分法，代入初始條件后求出一系列時間離散后的動力學響應。該方法的思想是在局部坐標系中展開線纜單元的動力學方程和連續性條件，建立線纜單元的控制方程，并將其作為兩點邊值問題進行求解。這種求解方式收斂速度較快，可以選取較大的時間步長，從而使整體的仿真效率提高。於祖慶等[25]構造了分段且連續的ANCF線纜單元后，利用隱式直接積分法NewMARK方法作為動力學方程的求解策略，完成了輸電線纜的動力學仿真。

對比以上3種求解動力學建模方法，有限元法的求解過程是將偏微分方程近似解轉化為有限子空間基函數，實現了線纜動力學求解的精細化處理，但面對復雜工況時求解步驟也會相對復雜；有限差分法在目前是應用比較廣泛的一種方法，在求解大步長和時間離散問題時有穩定性良好，而且相對于有限元法計算量小，但是缺點是特殊工況時會導致結果不收斂[26]；直接積分法計算效率高，近年來也得到一些學者的改進，更適用于求解線纜的動力學模型[27]。

3 結束語

隨著航天器中線纜引起的穩定性、破壞性問題越來越多，線纜動力學研究逐漸受到學者們的重視，并開展了多種方法的研究。總體上說，線纜動力學建模和求解方法已經趨于成熟，并不斷有所創新，分析的工況也不斷地接近真實場景，幫助設計師們在排布線纜時規避危險。在今后的工作中，研究的重點可能會出現在以下幾個方向：

（1）研究一種高效的線纜路徑規劃算法，根據線纜在各種工況下受到的約束和空間影響，得到最優化方案，避免線纜對航天器運行造成惡劣影響；

（2）線纜的材料屬性比較復雜，在空間環境中會受到熱、壓力、輻射等影響，目前建模方法中無法考慮這一約束。