利用高對比度光柵實現光束大角度偏轉

王超素，江孝偉，2*

(1.衢州職業技術學院 信息工程學院，衢州 324000；2.北京工業大學 光電子技術教育部重點實驗室,北京 100124)

引 言

高折射率對比度光柵(high contrast grating,HCG)是一種單層亞波長光柵，其中光柵中高折射率材料完全被低折射率材料包圍，包括頂部和底部的界面[1]。由于HCG存在較高的折射率差，所以其存在較寬的反射帶寬，并因此逐漸被應用在垂直腔面發射激光器 (vertical cavity surface emitting laser,VCSEL)中。TSUNEMI將具有高反射的HCG替代VCSEL上分布式布喇格反射鏡(distributed Bragg reflector,DBR)實現了VCSEL單偏振激射[2]。除了可以利用HCG實現VCSEL單偏振激射外，還可以利用HCG實現VCSEL單橫模激射和空間光束整形[3-5]。

隨著對HCG的進一步研究可以發現，通過改變HCG的參量(周期、條寬、厚度等)可以實現對透射光束波前相位的控制，并通過適當的設計可以利用HCG實現透射/反射光束的聚焦和偏轉[6-7]。如CARLETTI等人在絕緣體硅(silicon on isolator,SOI)晶片上制備了光束可偏轉HCG，他們通過調節每個光柵條周期使整個HCG對1.55μm波長實現5.98°的透射光束偏轉[8]；MA等人通過對HCG每一個光柵條參量的精細選擇，在理論上不僅使HCG能夠實現27.42°的偏轉，同時還能夠保持較高的透射率[9]；FANG等人基于SOI晶片設計并制備了圓環形反射光束聚焦HCG，經過測試可得該HCG可在10.87mm處產生焦點，并且聚焦效率可達80%[10]。因為HCG可對光束進行操控，這對于其將來在激光打印、雷達等當中具有廣大的應用前景[11-12]。

從上述研究中可以發現，雖然目前有較多文獻中利用HCG實現了對光束的偏轉或者聚焦[6-10]，但是鮮有分析HCG參量和入射波長等對其偏轉角或者焦距的影響，其實根據參考文獻[8]中的理論公式可知，HCG的參量(低折射率材料折射率、HCG寬度等)和入射波長對光束偏轉角度有顯著的影響。為此，作者設計了透射光束可偏轉非周期三角HCG，分析了低折射率材料折射率、入射波長對光束偏轉角的影響，并進行了進一步解釋。

通過嚴格耦合波法和時域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)設計了透射光束可偏轉非周期三角HCG，經計算發現，設計的非周期三角HCG可實現透射光30.3°的偏轉，隨后分析了低折射率介質材料折射率和入射光波長對透射光束偏轉角的影響，經計算分析可知,當低折射率介質材料的折射率從1增加到1.4時，光束偏轉角可實現11°的調諧;當入射光波長在1.55μm上下調諧，也可實現光束偏轉角3.527°的調諧。

1 模型建立

本文中提出的非周期三角HCG如圖1所示。它由硅(Si)材料和空氣構成， Si的折射率為3.48，空氣折射率為1。在圖中,Λn和Sn(n=0，1，2…)分別為非周期三角HCG光柵條的周期和底邊長，非周期三角HCG光柵條占空比ηn=Sn/Λn(n=0,1,2…)，d=1μm為非周期三角光柵條的高度，xn和ψn(n=0，1，2…)分別為某一個非周期三角HCG光柵條的中心位置和對應的相位，w是非周期三角HCG整體寬度。在實際器件制備中，可以先在Si層上生長一層犧牲層，然后利用電子束光刻和干法刻蝕等工藝程序將Si層刻蝕成非周期三角HCG，最后通過腐蝕液將犧牲層腐蝕掉，這就可以形成懸空、由空氣層包圍的高對比度非周期三角HCG[13]。

Fig.1 Non-periodic isosceles triangle HCG structure

對于矩形HCG，通常是基于等效介質理論直接將其等效為一層介質薄膜，該介質薄膜的等效折射率由矩形光柵的參量和入射光偏振所決定[14]。但是對于三角HCG，無法利用等效介質原理直接將其等效為一層薄膜，因為其寬度由下而上逐漸變窄，可以將三角HCG等效成由多個不同占空比矩形HCG疊加而成，這就可以將整個三角HCG等效為多層等效折射率不同的薄膜，具體如圖2所示。通過計算多個矩形HCG的折射率，即可得到三角HCG的等效折射率。

Fig.2 Triangle HCG equivalence

矩形HCG參量和不同偏振態對其等效折射率的影響，可由下式表示[15-16]:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,nl和nh分別是光柵的低折射率材料和高折射率材料，η是光柵占空比(光柵條寬/光柵周期)，Λ是光柵周期，nTE,1和nTM,1分別是不同偏振下光柵等效成薄膜的1階等效折射率。從(1)式和(2)式可知，在1階等效中，光柵等效薄膜折射率只與光柵占空比和光柵材料有關，nTE,2和nTM,2分別是不同偏振下光柵等效成薄膜的2階等效折射率，從(3)式和(4)式中可以發現，在2階等效中，薄膜折射率還與入射光波長λ和Λ有關。

η和Λ/λ對光柵等效薄膜折射率的影響如圖3所示。此時nh=3.48，nl=1。圖3a是當Λ/λ=0.5時，占空比對光柵等效折射率的影響。從圖中可以看到，隨著占空比的增加，TE偏振下的折射率要大于TM偏振的折射率，并且當η等于0或1時，兩個偏振下的折射率相等。因為三角HCG可看為由幾個不同占空比的矩形HCG構成，如圖2所示，所以三角HCG從上到下的折射率分布與圖3a中的曲線相似。圖3b是當η=0.5時，周期與入射波長比值Λ/λ對光柵等效折射率的影響。從圖中可看到,隨著Λ/λ的增加，TM偏振下的光柵等效折射率變化要比TE偏振下的顯著。

Fig.3 The influence of grating parameters and incident wavelength on the equivalent refractive index of grating

為了讓非周期三角HCG實現透射光束偏轉，需讓非周期三角HCG相位呈線性分布[11]，本文中設計的非周期三角HCG其整體相位分布是從左往右按照線性關系依次升高，具體見圖1。為設計出相位線性分布且具有較高透射率的三角HCG，首先需計算周期性三角HCG參量對其透射率和透射相位的影響，然后選擇合適的光柵參量設計出透射光束可偏轉非周期三角HCG。周期性三角HCG參量對其透射率和透射相位的影響可用嚴格耦合波法計算[7]，為了保證計算結果的準確性，本文中將三角HCG細分為50個高度相同的小矩形來計算[17]，具體如圖4所示。此時Λ=0.5μm,η=1。

Fig.4 Triangle HCG approximation

2 結果與討論

2.1 非周期三角HCG設計與模擬

Λ和η對周期性三角HCG相位和透射率的影響如圖5所示(入射光波長(TM)λ=1.55μm，光柵高度d=1μm)。之所以隨著Λ和η變化，周期性三角HCG透射率會發生變化，是因為根據等效介質原理可知，Λ和η變化，則三角HCG的等效折射率會發生變化，等效折射率變化，則會影響光柵的透射率，因為薄膜透射和反射與介質薄膜的折射率有關[18]。而三角HCG相位隨著Λ和η變化，也是因為Λ和η變化會影響三角HCG的等效薄膜折射率，根據(5)式可知，薄膜的相位變化是與入射波長、薄膜折射率、薄膜厚度有關的，所以三角HCG的周期和占空比發生變化，則相位也會發生變化。

Fig.5 Effect of grating parameters on phase and transmittance of periodic triangle HCG

(5)

式中，ΔΦ是薄膜的相位變化，h是薄膜厚度，n是薄膜折射率。

根據Λ和η對周期性三角HCG相位和透射率的影響，選擇出一組透射率大于85%的光柵周期和占空比，根據(6)式對它們進行位置排列，相鄰光柵條相位關系應與(7)式相符[9]：

xn+1=xn+(Λn+Λn+1)/2,(n=0,1,2,3…)

(6)

ψ(xn+1)=ψ(xn+(Λn+Λn+1)/2)=k0xn+1sinθ

(7)

式中，k0是波數，λ=1.55μm(TM偏振)，θ是光柵透射光束偏轉角，其大小由光柵整體相位差Δψ,k0和w決定，如下式所示[8]:

(8)

結構參量和排列順序如圖6所示，具體參量數值可見表1。從表1可以發現，非周期三角HCG能實現大角度光束偏轉是因為相位累積的結果[19]，另外，本文中選擇的三角HCG結構參量在電子束光刻的精度范圍內。圖6a是不同位置選擇的Λn和ηn(n=0，1，2…)，圖6b是所設計的非周期三角HCG整體相位分布和理論相位分布。從圖6b可知,本文中設計的非周期三角HCG總相位差Δψ=20.25rad，本文中w=10μm，

Fig.6 Grating parameters and grating phase at different positions

Table 1 Parameters and phases of different elements of non-periodic triangular HCG

根據(8)式計算可得本文中設計的光束偏轉角為30°。

依據上述選擇的光柵參量利用FDTD方法建立非周期三角HCG 2維模型并對其進行模擬計算，模型總共包含有20個不同周期和占空比的三角HCG，四周邊界條件設置的是完美匹配層(perfectly matched layer,PML)，其主要作用是解決在仿真區域邊界上的反射問題，光源為高斯光束(TM偏振)。通過模擬計算可知,非周期等腰三角HCG光束偏轉角可達30.3°，如圖7所示。圖7a是由FDTD方法建立的非周期三角HCG模型,圖7b是非周期等腰三角HCG整體的光強分布圖，圖7c是在距離光柵透射面20μm和30μm處的光強分布。從圖7c可以看到,隨著離透射面的距離從20μm增加到30μm，光強的波峰也從x=-7.0086μm左移到x=-12.8664μm，據此得出透射光束偏轉角為θ=arctan(5.8578/10)=30.3°，非常接近由(8)式計算得到的光束偏轉角度。最終模擬得到的偏轉角稍微偏差目標的30°，主要因為理想的相位分布是連續的，而實際設計的相位分布是離散的，因而導致實際設計的非周期三角HCG偏轉角度與理論有略有偏差[9-10]。

另外根據計算發現，非周期三角HCG對1.55μm波長透射率為82.6%，略低于85%。這是因為在非周期性的三角形HCG中，是由多個不同周期和占空比的三角HCG組合，不是無限大，而周期三角HCG在模擬計算時是無限大(即無限個周期)，所以它們總的透射率會略低于周期性HCG[9]，具體如圖8所示。

Fig.7 a—HCG model of non-periodic triangle established by FDTD b—global light intensity distribution of non-periodic triangulated HCG c—light intensity at different height from transmission surface

Fig.8 The calculated transmittivity of non-periodic triangular HCG

2.2 結構參量對光束偏轉角的影響

2.2.1 入射波長對偏轉角的影響 圖9是不同波長入射光照射到第2.1節中設計的非周期三角HCG后的光束偏轉角。從圖中可以看出,當入射光波長在1.5μm～1.6μm之間變化時，非周期等腰三角HCG依然能夠實現大角度偏轉。當入射光波長從1.5μm增加到1.6μm，透射光束偏轉角從28.323°增加到31.85°，可實現透射光束3.527°的調諧。這種能夠實現透射光束偏轉角可調諧特性對在雷達系統中的應用具有重要意義[20-22]。

Fig.9 Deflection angle of transmitted beam at different incident wavelengths

入射光波長在λ=1.55μm附近變化時,非周期等腰三角HCG能夠保持大角度透射光束偏轉，主要是因為非周期等腰三角HCG每一個光柵條相位變化較小，而且整體的光柵相位依然能夠呈大致的線性關系，如圖10所示。從圖10可知，雖然波長變化使光柵整體相位偏離了原先的線性關系，因為根據(5)式可知波長會影響光柵等效薄膜相位，但隨著位置的增加，相位依然隨之增加，保持著準線性分布。另外隨著波長的增加光柵透射光束偏轉角增加可由(8)式解釋，因為總相位差Δψ隨著波長增加變化不大，w一直保持10μm， 而k0卻隨著波長增大而減小，這就導致透射光束偏轉角隨著波長增加而增加，實現了透射光束偏轉角的調諧。

Fig.10 The influence of wavelength on phase distribution

2.2.2 低折射率材料變化對偏轉角的影響 不僅通過改變入射波長可以實現光束偏轉角的調諧，還可以通過改變光柵低折射率材料nl實現光束偏轉角的調諧，如圖11和圖12所示。圖11是不同nl下的電場分布，圖12是不同nl下的非周期三角HCG光束偏轉角。從圖11、圖12可以發現,隨著nl的增加，在入射波長為1.55μm的條件下，非周期等腰三角HCG的光束偏轉角逐漸從30.3°下降到19.3°，實現了11°的光束偏轉角調諧，這為將來利用液晶作為低折射率材料實現電控光束偏轉提供了理論基礎。

Fig.11 2-D angular deflection patterns of non-periodic triangular HCG with different nl

Fig.12 The influence of low refractive index materials on the deflection angle of transmitted light

折射率nl對光束偏轉角的影響可以解釋如下。由(2)式可知，隨著折射率nl的增大，三角HCG的等效折射率增大，這會引起非周期三角HCG的相位差減小，從而導致偏角減小，具體如圖13所示。圖13為不同nl條件下用嚴格耦合波法計算得到的非周期三角形HCG的相位分布。可以發現,隨著nl的增大，非周期三角HCG相位差Δψ在下降。nl=1時，Δψ=20.25rad;nl=1.4時，Δψ降到16.87rad。根據(8)式可知，相位差的減小會使偏轉角度減小。此外，從圖13可以發現，nl分別是1.1和1.2時，非周期三角HCG相位在x= 0.5μm和x=10μm之間線性分布;nl是1.3和1.4時，非周期三角HCG相位在x=1μm和x=10μm之間線性分布;nl=1.4時，非周期三角HCG有效寬度是9μm，代入(8)式計算可得光束偏轉角為19.27°，這一結果與圖12中的模擬值高度一致，可以表明該模型是準確的。

Fig.13 Phase distribution of the non-periodic triangular HCG with different nl conditions

3 結 論

實現透射光束偏轉是現今光柵研究的重要方向之一，基于非周期三角HCG實現了透射光束可偏轉。所設計的非周期等腰三角HCG在入射光波長為1.55μm時，可實現透射光束偏轉30.3°，這可為制備折射率漸變透射光束可偏轉光柵提供理論指導，也為將來作為替代光學透鏡提供了技術準備。同時發現，本文中設計的非周期三角HCG在不同低折射率材料和入射波長下可實現光束偏轉角的調諧，低折射率在1和1.4之間變化時，可實現11°的光束偏轉角調諧，而入射波長在1.5μm～1.6μm之間變化時，可以實現3.527°的透射光束偏轉角的調諧，這對于集成光學和將來電控實現光束偏轉角調諧也具有重要的意義。