基于LM優化神經網絡的固井質量預測方法
——以順北油田X區塊為例

杜冬楠，鄭雙進，赫英狀，鐘文建，張世輝

（1.長江大學石油工程學院，湖北武漢 430100；2.中國石化西北油田分公司工程技術研究院，新疆烏魯木齊 830011）

固井是油氣井建井的重要環節，也是保證油氣井生產壽命的關鍵所在。如何提高固井質量，一直是國內外固井研究的主要課題[1]。固井質量的影響因素眾多，受地層條件、井眼狀況、流體性能、固井參數等多種因素的綜合作用，且各因素之間相互制約與關聯[2]，很難建立多因素條件下的固井質量預測模型。

在固井質量預測研究方面, 國內外學者應用不同方法對影響固井質量的主要因素進行了相關分析，初步建立了固井質量評價方法[3]。李雪等人將不同的測井評價方法有機結合起來，形成了適用于不同要求的固井質量評價體系[1]；步玉環等人建立了套管井井下聲場模型，考慮水泥漿密度的影響，提出了固井質量評價標準改進方法[4]；齊玉龍通過數值模擬和物理模擬2種方法，模擬不同的井下環境條件，實現了對固井質量的模擬評價[5]；孫志成等人運用模糊評判和灰色關聯理論建立固井質量多因素的統計方法[6]；艾池等人基于正交小波神經網絡理論建立了多因素固井質量評價模型[3]，呂合玉、朱玉璽等人利用人工神經網絡的算法建立數學模型進行固井質量預測[7-8]，倪紅梅等人將免疫算法與逆差傳播（BP）網絡理論相結合，提出了應用免疫神經網絡建立的固井質量預測模型[9]；廖華林等人運用統計方法，分析總結了十一個因素對固井質量的影響規律[10]；李洪乾等人運用多級綜合評判方法對影響固井優質率的三大因素進行了綜合評判，分析了各因素的權重；卜志丹、周少華等人建立了固井質量的灰色系統和人工神經網絡組合預測方法；馮福平等人采用可拓物元理論建立了固丼質量評價的多指標評價模型；周偉勇等人通過將分布式光纖應變傳感器鋪設于套管表面對全生產過程的井下固井質量進行評價和監測。

調研分析發現，目前固井質量評價主要依靠聲幅測井，固井質量預測主要依托模糊評判理論和神經網絡理論建立相關模型，從當前應用情況來看，固井質量預測方法還有待進一步深入研究。近年來，隨著大數據與機器學習技術的興起，針對大量的固井數據，運用機器學習理論進行大數據分析，開展固井質量預測不失為一種好方法。本文基于LM優化神經網絡方法，結合順北油田X區塊歷史固井數據，開展固井質量預測與優化方法研究。

1 固井數據統計分析

固井質量評價結論除了取決于固井設計和固井施工外，還受井眼條件、地質條件、固井設備及其他因素的影響；結合固井施工經驗和主成分分析等手段確定井斜、狗腿度、井徑擴大率、套管居中度、注漿平均返速、替漿平均返速、紊流接觸時間等7個固井參數為輸入變量。針對順北油田X區塊固井原始數據進行統計，計算每個變量所對應的個案數、最小值、最大值、均值和標準偏差，分析各變量數量級差異，判別是否需要進行歸一化處理（表1）。

表1 固井原始數據統計分析

固井質量數據各變量數量級差異過大時，可將數據歸一化后，最優解的尋優過程會變得平緩，更容易收斂得到最優解。另外，歸一化的數據即使存在異常值，對訓練過程帶來的影響也會減弱，使得各特征間具有可比性。

采用零均值標準化方法將原始數據集歸一化均值為0、方差為1的數據集，歸一化模型如下：

式中：Z為所有固井質量數據的均值；x為所有固井質量數據；σ為所有固井質量數據的標準差；μ為所有固井質量數據的均值。

2 固井質量預測模型訓練與評估

采用LM優化的BP神經網絡算法，首先進行數據標準化，然后劃分交叉驗證數據集，初始化隱含層個數，基于LM優化算法訓練樣本，經反復驗證達到預定精度后輸出固井質量預測模型，其工作流程如圖1所示。

圖1 LM優化神經網絡計算工作流程

2.1 BP神經網絡

BP算法是迄今較為成功的神經網絡學習算法，BP神經網絡由隱含層和輸出層組成，各層之間的各個神經元通過權值連接，對樣本數據的不斷訓練，從而修正網絡權值和閾值使誤差函數沿負梯度方向下降，逼近期望輸出值。該算法可以求出神經網絡權重矩陣每個元素偏導數，然后利用梯度下降法來最小化代價函數，BP神經網絡模型如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構

對于上述目標函數的優化，采用梯度下降法，但收斂較慢，一般采用LM這種優化算法進行分析計算。

2.2 LM優化算法

（1）隨機給定初始權值向量 0?，設定目標誤差ε，k=1；

（2）計算權值向量?的雅克比（Jacobi）矩陣J；

（3）按下式搜索：

2.3 交叉驗證及結果分析

為了保證神經網絡訓練效果，將數據集劃分為k個大小相似的互斥子集，劃分時保證數據分布的一致性，如將數據集按比例劃分為訓練集（70%）+驗證集（15%）+測試集（15%），依次選取其中不同數據集作為測試集，多次結果取均值來保證模型的泛化能力。計算結果如表2和表3所示。

表2 LM優化算法下不同隱含層數的擬合優度

通過多次改變隱含層的數量發現（表2），隱含層數為10的模型多次訓練結果表現很好，同時模型訓練時長為6～7 s。表3說明LM優化算法的BP神經網絡模型具有較好的穩定性，由于權重值初始化都采用隨機產生的方法，所以采用隱含層數為10的模型每次訓練的精確度都是變化的，但都滿足90%的置信區間，模型具有較好的應用價值。

表3 LM優化算法隱含層數為10的正方誤差與擬合優度

2.4 模型預測結果分析

由表4和圖3可以看出固井質量預測可以滿足90%的置信區間，殘差分布說明模型具有較高的精確度和穩定性（圖3綠色條帶為置信區間）。

表4 固井質量預測結果殘差統計

圖3 基于LM優化算法的BP神經網絡模型預測結果

基于以上訓練得到了基于LM優化算法的神經網絡模型：

式中：ygy為固井質量預測值；X為影響固井質量的固井施工參數。

應用該模型可以根據已知井眼參數和固井施工參數預測固井質量，如果質量不好可調整施工參數以獲得更好的固井質量，以此優化固井施工參數。

3 結論

針對順北油田固井數據，結合LM優化的神經網絡模型建立了固井質量預測方法，經固井實例數據驗證，其預測精度滿足工程分析要求，可用于固井質量預測，并可通過改變不同因素值快速預測固井質量，優化固井施工方案。