作動筒卡環(huán)受力變形計算模型研究

黃志軍

(航空工業(yè)洪都,江西 南昌330024)

常用的卡環(huán)鎖作動筒工作原理如圖1所示,卡環(huán)鎖上鎖前,卡環(huán)處于壓縮狀態(tài),上鎖時液壓推動活塞桿伸出,帶動卡環(huán)沿外筒內(nèi)表面滑動,當(dāng)卡環(huán)移至槽口時,卡環(huán)自由脹開,卡在槽內(nèi)。此時滑動活塞在液壓及彈簧作用下,插入卡環(huán)內(nèi)徑內(nèi),限制卡環(huán)收縮,將作動筒鎖在全伸長位置上。開鎖時,液壓推動滑動活塞克服彈簧力左移,卡環(huán)由槽中被液壓推出而開鎖,活塞桿收縮。

圖1 卡環(huán)鎖作動筒工作原理

作動筒開鎖壓力是作動筒重要工作性能指標(biāo),而卡環(huán)與軸或筒的配合的松緊程度影響作動筒開鎖壓力的大小。配合過松會使開鎖壓力太小,容易因回油壓力而異常開鎖；配合過緊會使卡環(huán)內(nèi)應(yīng)力超過材料自身的屈服強度,使卡環(huán)產(chǎn)生永久塑性變形,失去作用。為了更好的輔助卡環(huán)設(shè)計,提高設(shè)計效率,需建立了卡環(huán)受力變形計算模型,為卡環(huán)的合理設(shè)計提供依據(jù)。

1 卡環(huán)類型

卡環(huán)為一個開口彈性圓環(huán),根據(jù)作動筒上鎖時卡環(huán)的狀態(tài)可將其分為兩種類型:自由脹開卡環(huán)和撐開卡環(huán)。自由脹開卡環(huán):作動筒未上鎖時,卡環(huán)被外筒壓縮,上鎖時,卡環(huán)進(jìn)入槽口后自由脹開。撐開卡環(huán):作動筒未上鎖時,卡環(huán)處于自由狀態(tài),上鎖時,卡環(huán)進(jìn)入卡槽被滑動活塞強行撐開。兩種卡環(huán)均由滑動活塞限制其收縮而實現(xiàn)鎖定。

2 卡環(huán)受力變形有限元仿真

利用有限元軟件分別建立某自由脹開卡環(huán)和撐開卡環(huán)有限元分析模型。

自由脹開卡環(huán)接觸應(yīng)力如圖2所示。自由脹開卡環(huán)處于壓縮變形狀態(tài)時,卡環(huán)外表面與外筒內(nèi)表面接觸,接觸面上接觸應(yīng)力分布具有一定的集中性:開口端有較大的接觸應(yīng)力,分布較集中；開口對稱部位偏上的較長一段圓弧部分分布著接觸應(yīng)力,分布規(guī)律較復(fù)雜。

圖2 卡環(huán)接觸應(yīng)力圖

撐開卡環(huán)處于變形狀態(tài)時,卡環(huán)內(nèi)表面與滑動活塞外表面接觸,分布規(guī)律與自由脹開卡環(huán)類似。

由有限元分析計算可知,自由脹開卡環(huán)和撐開卡環(huán)在變形狀態(tài)時與其它部件間的接觸應(yīng)力分布類似,主要集中在兩個部分,故本文建立卡環(huán)計算模型時將卡環(huán)受力簡化為具有對稱性的4點集中載荷,如圖3所示。

圖3 簡化集中載荷示意圖

3 卡環(huán)計算模型建立

卡環(huán)截面簡化為矩形,忽略倒角和倒圓,卡環(huán)截面厚度為h,卡環(huán)截面寬度為b,卡環(huán)單側(cè)開口寬度為B。

圖4和圖5所示為卡環(huán)受力簡圖。由于卡環(huán)為對稱結(jié)構(gòu),故圖中僅繪制卡環(huán)的一半進(jìn)行說明。自由狀態(tài)時卡環(huán)截面中性軸曲率半徑為R1,變形狀態(tài)時卡環(huán)截面中性軸曲率半徑為R,卡環(huán)徑向變形量dr=|R1-R|。與卡環(huán)配合內(nèi)(外)筒直徑為D,F1和F2為卡環(huán)變形狀態(tài)時的簡化集中載荷,F1作用在卡環(huán)開口處。卡環(huán)處于變形狀態(tài)時,F1和F2與卡環(huán)徑向方向平行。αi和βi分別為F1和F2自由狀態(tài)和變形狀態(tài)時在卡環(huán)中性軸作用點的定位角。對于任意θ處卡環(huán)截面有3個力:軸向力F(θ)、剪力Q(θ)、扭矩M(θ)。

圖4 自由脹開卡環(huán)受力簡圖

圖5 撐開卡環(huán)受力簡圖

3.1 簡化集中載荷夾角

自由脹開卡環(huán):

撐開卡環(huán):

3.2 應(yīng)變能及簡化集中載荷求解

將卡環(huán)定義為平面曲桿,c為截面形心到截面內(nèi)側(cè)邊緣的距離,R0為軸線曲率半徑,h為曲桿截面高度。

當(dāng)R0/c=2R0/h>10時,屬于小曲率曲桿,計算可近似地使用直梁公式計算；當(dāng)R0/c=2R0/h<10時,屬于大曲率曲桿,計算需使用曲桿公式計算。

一般情況下,卡環(huán)計算符合小曲率曲桿要求,近似地使用直梁公式計算卡環(huán)應(yīng)變能。卡環(huán)受集中載荷時,任意θ處截面有3個力:軸向力F(θ)、剪力Q(θ)、扭矩M(θ),由于軸力和剪力對卡環(huán)變形的影響很小,可以忽略不計,只需考慮彎矩的影響。所以,卡環(huán)應(yīng)變能

其中,s卡環(huán)中性軸軸線長度；M(s)為對應(yīng)截面彎矩；E為卡環(huán)材料的彈性模量；I為卡環(huán)截面對截面中性軸的慣性矩,對于卡環(huán)矩形截面,I=bh3/12。

如圖4和圖5所示,假設(shè)卡環(huán)在工作狀態(tài)時受到4個集中載荷:2個F1和2個F2,分別作用在角α1和α2處。不考慮卡環(huán)截面厚度的影響,根據(jù)靜力平衡可得

又由于 ds=R1dθ,考慮到卡環(huán)的對稱性,由式(3)、(4)和(5)可得卡環(huán)應(yīng)變能

假設(shè)在卡環(huán)缺口處添加一沿y軸的單位力,則卡環(huán)θ處截面扭矩

利用莫爾積分可得單側(cè)卡環(huán)在作用力F的作用下缺口處沿y軸方向的位移

假設(shè)在卡環(huán)缺口處添加一沿x軸單位力,則卡環(huán)θ處截面扭矩。

利用莫爾積分可得單側(cè)卡環(huán)在作用力F的作用下缺口處沿x軸方向的位移

對于收縮卡環(huán),根據(jù)幾何關(guān)系又可求得

對于撐開卡環(huán),根據(jù)幾何關(guān)系又可求得

又卡環(huán)截面中性軸無變形,則

可求得

對于自由脹開卡環(huán),由式(8)、(11)、(16)或者式(10)、(12)、(16)可求得簡化集中力F1和F2。再根據(jù)式(6)可求得卡環(huán)應(yīng)變能。

對于撐開卡環(huán),由式(8)、(13)、(16)或者式(10)、(14)、(16)可求得簡化集中力F1和F2。再根據(jù)式(6)可求得卡環(huán)應(yīng)變能。

3.3 模型選擇

由3.2 節(jié)分析可知,卡環(huán)計算時有兩種方法:根據(jù)x軸位移計算和根據(jù)y軸位移計算。

計算多組實例,模型計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果如表1和表2所示。

表1 自由脹開卡環(huán)計算結(jié)果對比表

表2 撐開卡環(huán)計算結(jié)果對比表

由表1和表2可知,4點集中力模型根據(jù)y軸位移求解結(jié)果最接近仿真結(jié)果,計算誤差不超過5%。所以,卡環(huán)模型計算時應(yīng)根據(jù)y軸位移求解。

根據(jù)計算模型,利用Visual C#編寫得到卡環(huán)計算的程序,如圖6所示。

圖6 卡環(huán)計算程序

4 結(jié)論

通過分析研究,主要結(jié)論如下:

4.1 通過有限元仿真分析獲得了卡環(huán)受力變形時接觸應(yīng)力分布規(guī)律,確立了卡環(huán)建模時載荷簡化為4點集中載荷。

4.2 建立了卡環(huán)4點集中載荷變形計算模型,模型計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比誤差不超過5%,根據(jù)模型編寫的程序可用于卡環(huán)的設(shè)計。