不同折疊形式的柱狀氣囊展開過程數值模擬

薛齊文，王霄騰，何宜謙，郭敏，劉旭東，鄂智佳

（1.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連116024）

（2.大連理工大學 工程力學系，大連116024）

（3.大連交通大學 土木工程學院，大連116028）

（4.北京機械設備研究所，北京100854）

0 引 言

氣囊作為膜結構的一種典型代表，具有體積小、重量輕、便于收納等優點，廣泛應用于航空航天［1-2］、汽車工程［3-4］等多個領域，是一種常見的柔性緩沖系統。氣囊蒙皮大多完全使用柔性材料，在未充氣時可將其折疊收納進一個較小的空間內，這也是氣囊應用最為顯著的優勢之一。氣囊結構具有廣闊的應用前景和研究價值。

針對氣囊結構，研究手段主要是實驗和仿真，但采用實驗手段對氣囊充氣過程展開研究存在諸多不便。對于大尺寸的柱狀氣囊，采用全尺度實驗會耗費大量時間，且實驗成本過高；而縮尺實驗則無法真實地觀察其展開形態與內部體積壓強變化過程。數值模擬方法不僅可以減少不確定因素對實驗效果的影響，還能縮短研發周期、降低成本，解決實驗手段中相對難以處理的問題［5］，應用較多。控制體積法（Control Volume，簡稱CV）是當前氣囊充氣展開數值模擬中的一種常用理論方法［6-7］，具有計算效率高的顯著優點。何文［8］采用CV法進行氣囊仿真，并通過實驗驗證了算法的有效性；馬春生等［9］利用CV法研究5種不同安全氣囊的折疊方式，綜合多個指標對安全氣囊的折疊進行了優化設計；萬鑫銘等［10］建立三種折疊方式的安全氣囊，通過虛擬實驗得出三種氣囊各自在沖擊力方面的優勢；李斌等［11］采用CV法計算了多次Z形折疊管的展開過程，得出充氣速率對擾動的影響；陳洋等［12］利用CV法模擬環形氣囊，結合ALE法模擬某彈體及氣囊在多工況下的入水和上浮過程，得到影響入水和回收效果的多種因素。但上述研究各自所針對的研究對象不同，氣囊的結構形態也不相同。

針對氣囊結構的研究，目前常見的工作大多圍繞著汽車安全氣囊展開。梁鵬等［5］對球形氣囊的展開進行了相關研究，討論了折疊次數對球形氣囊展開的影響，但是球形氣囊折疊方式單一且結構簡單。柱狀氣囊在船舶下水［13］、深水打撈與救援［14］、空降裝甲車的緩沖著陸［15］等民用與軍事領域有著廣泛的應用。在航空航天領域，畢格羅航空公司于2016年發射了一個可擴展迷你太空站“BEAM”與國際空間站對接，并進行了充氣展開驗證工作。該艙體的本質就是一個柱狀氣囊，而對應放大版的B330充氣展開艙則被視為是未來在月球以及火星上建立人類常駐基地的可靠平臺；此外，柱狀氣囊在太空柔性展開天線以及衛星捕獲方面都有著巨大的潛在應用價值［16-17］。柱狀氣囊作為一種主要的氣囊結構，其折疊方式多樣化，而大體積柱狀氣囊的折疊與充氣展開過程更為繁瑣復雜，現有文獻中尚未系統地提出柱狀氣囊有效的折疊方式，針對不同折疊方式對其充氣展開過程影響的討論也很少。

本文針對柱狀氣囊，在其長軸與橫截面方向上進行折疊與縫合，提出兩種不同的折疊方式；在介紹折疊過程與縫合方法的基礎上，建立兩種折疊狀態下柱狀氣囊的有限元模型，利用非線性動力學軟件LS-DYNA對折疊狀態下柱狀氣囊的充氣展開過程進行數值模擬；通過數值模擬，完整復現兩種折疊方式柱狀氣囊的充氣展開過程，在不同環境條件下，對比分析氣囊蒙皮應力、氣囊內部體積、壓強等主要參數在展開過程中的變化情況，比較兩種折疊方式對柱狀氣囊充氣展開的影響；通過數值結果的分析與對比，歸納總結兩種折疊方式的柱狀氣囊的展開規律，給出兩種折疊方式更為適用的空間環境以及可能存在的問題，以期為柱狀氣囊的折疊收納與應用提供有益建議。

1 氣囊展開基礎理論

針對柔性氣囊結構，采用控制體積法進行分析。氣囊在碰撞緩沖過程中絕熱，與外界無熱量交換，所滿足方程組如下：

將氣囊看成不斷擴大的控制體積（Control Volume），組成氣囊的殼單元作為控制表面，控制表面所包圍的體積即為氣囊的控制體積。此方法假定：氣囊內部處處等壓，充氣過程為準靜態，氣體慣性不予考慮［5］。控制表面和控制體積可由格林定理相互聯系：

式中：nx為表面法線與x軸夾角的余弦值，y和z方向也可類似表示。

選擇任意函數φ=1，φ=x則體積積分可表示為

式（2）中表面積分用組成氣囊的殼單元來估算：

式中：i為單元號；N為單元總數；為第i個單元坐標的平均值；nix為第i個單元表面法向量與x軸夾角的余弦值；A i為第i個單元的表面積。

由式（3）得到氣囊控制體積，內部壓力由理想氣體Gramm狀態方程得到：

式中：P為氣囊內部壓力；k為熱容比常數，k=Cp/Cv；ρ為氣體密度；e為氣囊內氣體比內能。

對于氣囊結構，采用有限元法進行動力學求解，其運動方程為

式中：N、C、K分別為氣囊的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fext為包括內壓和外部載荷的力矢量；˙、D分別為加速度、速度、位移矢量。

2 柱狀氣囊折疊模型

本文所設計氣囊完全展開后的形態為圓柱狀，柱狀橫截面為外接圓半徑是1 000 mm的正六邊形，側面高6 000 mm。針對柱狀氣囊，分別沿長軸方向和橫截面方向采用兩種不同的折疊方式進行折疊，并按照對應的折疊方式建立有限元分析模型。折疊方式1是沿長軸線方向折疊收納，最終折疊形式為長條片狀，橫截面為“王”字型；折疊方式2是在橫截面進行折疊收納，最終折疊狀態為扁平型，橫截面為六邊形。

在確定折疊模式后，采用有限元軟件進行建模。參照文獻［1］和文獻［6］對常見氣囊數值模擬的參數取值，氣囊采用單層薄膜材料，薄膜厚度取0.2 mm，質量密度為1 100 kg/m3，彈性模量0.9 GPa，泊松比0.3，有限元分析采用單元類型為shell單元。

所充入的氣體為氮氣，充氣量以氣囊完全展開后的體積按照質量體積關系折算為標準充氣質量，其摩爾質量為0.028 8 kg/mol。充氣速率與時間曲線統一為加載曲線，充氣時間為100 s，充氣完成后繼續計算100 s，總的計算時間為200 s，以觀察氣囊穩定后的狀態，充氣曲線如圖1所示。為了比較外界環境對氣囊充氣展開的影響，設計兩組工況對氣囊分別進行模擬分析，工況參數如表1所示。工況1模擬常溫常壓環境，工況2模擬高溫高壓環境，由于CV法中的溫度為開氏溫度，大氣環境有記錄的最高氣溫為60℃（333.15 K）左右，與25℃（298.15 K）差異不大（開氏溫度）。為了觀察溫度對氣囊展開的影響程度，工況2溫度取100℃（373.15 K）以考慮更為極端的氣溫環境。

表1 環境參數Table 1 Environmental parameters

2.1 折疊方式1

折疊方式1保持長軸方向尺寸不變，將氣囊側面均勻分割成12份且延伸至橫截面，正六邊形橫截面沿環向對折后向內收縮，形似一個“王”字，其余的表面隨之層層內折，側面與橫截面蒙皮根據展開后的狀態進行縫合。折疊方式1展開示意圖與折痕如圖2所示，整體折疊后的有限元模型如圖3所示，橫截面縫合如圖4所示，幾何要素網格如圖5所示。使用三角形和四邊形混合單元網格，以四邊形為主，在完成分析模型幾何建模后選取合適的網格尺寸通過LS-Prepost自動劃分。折疊方式1有限元模型共有101 607個節點，單元數為101 616。

圖2 折疊方式1氣囊展開示意圖Fig.2 Deployed airbag of folding mode 1

圖3 折疊方式1整體示意圖Fig.3 Folded airbag of folding mode 1

圖4 折疊方式1橫斷面縫合示意圖Fig.4 Cross-sectional of folding mode 1

圖5 折疊方式1三種幾何要素網格圖Fig.5 Geometric essential and element grid of folding mode 1

2.2 折疊方式2

折疊方式2類似于手風琴的風箱結構，橫截面正六邊形保持尺寸不變，側面呈鋸齒狀折疊。折疊方式2展開示意圖如圖6所示，整體折疊后的有限元模型如圖7所示，剖面示意圖如圖8所示，鋸齒狀側面內外交替縫合如圖9所示（一個交替循環縫合），幾何要素網格單元如圖10所示，網格劃分與折疊方式1一致，折疊方式2有限元模型共有22 293個節點，單元數為22 290。為了避免對氣囊展開后的尺寸產生影響，側面六邊形環的寬度不宜過大。

圖6 折疊方式2氣囊展開示意圖Fig.6 Deployed airbag of folding mode 2

圖7 折疊方式2整體示意圖Fig.7 Folded airbag of folding mode 2

圖8 折疊方式2剖面示意圖Fig.8 Cross-sectional of folding mode 2

圖9 折疊方式2側面模型與縫合Fig.9 Profile of folding mode 2

圖10 折疊方式2兩種幾何要素網格圖Fig.10 Geometric essential and element grid of folding mode 2

3 數值模擬結果

為了更加直觀地比較折疊方式與不同環境參數對柱狀氣囊的展開影響，給出在相同工況下對應不同折疊方式的數值分析結果，并將結果進行對比。

3.1 工況1

截取工況1兩種折疊方式下的氣囊在20、40、60、80 s時的Mises應力云圖，并對比兩種折疊方式下氣囊完全展開時刻的Mises應力云圖。各對應時刻的Mises應力云圖如圖11所示，完全穩定后的Mises應力云圖如圖12所示。

圖11 工況1兩種折疊方式氣囊的Mises應力云圖Fig.11 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 1 at different tim

圖12 工況1完全展開后兩種折疊方式氣囊的Mises應力云圖Fig.12 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 1 after full deployment

工況1兩種折疊方式下4個時刻與最終狀態下氣囊表面最大應力值如表2所示。

表2 工況1兩種折疊方式對應時間節點最大應力Table 2 Different folding modes’maximum Mises stress of working condition 1 at different time

從圖11～圖12、表2可以看出：從開始充氣到最終穩定狀態，工況1下折疊方式2的最大應力始終大于折疊方式1，同時最終狀態下折疊方式2的應力較大值均出現在縫合點處。

工況1兩種不同折疊方式下氣囊的體積和內壓與時間的變化曲線如圖13～圖14所示。

圖13 工況1氣囊體積—時間變化曲線Fig.13 Curves of volume-time in working condition 1

圖14 工況1氣囊壓強—時間變化曲線Fig.14 Curves of pressure-time in working condition 1

3.2 工況2

截取工況2兩種折疊方式下的氣囊在20、40、60、80 s時的Mises應力云圖，并對比兩種折疊方式下氣囊完全展開時刻的Mises應力云圖。20、40、60、80 s時的Mises應力云圖如圖15所示。

圖15 工況2兩種折疊方式氣囊的Mises應力云圖Fig.15 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 2 at different time

完全展開時刻的Mises應力云圖如圖16所示。

圖16 工況2完全展開后兩種折疊方式氣囊的Mises應力云圖Fig.16 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 2 after full deployment

工況2兩種折疊方式下4個時刻與最終狀態下氣囊表面最大應力值如表3所示。

表3 工況2兩種折疊方式對應時間節點最大應力Table 3 Different folding modes’maximum Mises stress of working condition 2 at different time

從圖15～圖16、表3可以看出：從開始充氣到最終穩定狀態，工況2下折疊方式2的最大應力始終大于折疊方式1，同時最終狀態下折疊方式2的應力較大值均出現在縫合點處。

工況2兩種不同折疊方式下氣囊的體積和內壓與時間的變化曲線如圖17～圖18所示。

社會主義核心價值包含價值目標、價值取向和價值準則三個方面內容，落實到農村文化建設中，以培養有擔當的社會主義新人為著眼點，以促進國民教育、精神文明創建、文化產品創新為標準，對多樣性的農村文化進行把關，實現農民文化健康的表現和交流，從而最終轉化為人們的情感認同和行為習慣，實現農村文化的和諧發展。德國的鄉村文化和諧活動做的最好，一個小鎮平均每年的文化活動高達50多次。

圖17 工況2氣囊體積—時間變化曲線Fig.17 Curves of volume-time in working condition 2

圖18 工況2氣囊壓強—時間變化曲線Fig.18 Curves of pressure-time in working condition 2

根據上述數值模擬結果可以發現：在同一工況下，兩種折疊方式氣囊展開過程的體積時間變化曲線整體相似，氣囊在剛開始充氣時，壓強變化都比較劇烈，展開速度基本一致。折疊方式2的應力云圖中，縫合點處出現了較多的應力集中現象，而折疊方式1的應力分布比較均勻。兩種工況下折疊方式2各個時刻的表面最大應力均大于折疊方式1。

在同一種折疊方式下，外界環境氣壓對氣囊的展開影響很大，相同充氣量的情況下，大氣壓強越大氣囊越不容易展開，氣囊表面在展開過程中產生的內力偏小。根據理想氣體狀態方程，溫度越高，相同質量的氣體體積越大，但在大氣環境中，氣溫差異不會過大（開氏溫度），環境溫度對氣囊展開的影響不如外界氣壓明顯。

4 結 論

（1）采用折疊方式1的氣囊形狀狹長扁平，適合放在狹長空間內；采用折疊方式2的氣囊所占面積較小，但是在收納狀態下較厚，適合放在占地不大但具有一定高度的空間內。折疊方式2的縫合方式較為簡單且為重復性操作，而折疊方式1的橫截面縫合相對復雜且需要注意縫合順序。

（2）根據充氣展開過程的應力云圖和各時刻的氣囊表面最大應力值可以發現，采用折疊方式2的氣囊在充氣展開過程中表面應力明顯大于折疊方式1，折疊方式2在縫合處會產生較大的應力集中現象，對縫合質量以及氣囊側面材料整體的強度要求相對較高，而折疊方式1在展開過程中的應力偏小且分布更均勻。

（3）外界氣壓對氣囊展開影響顯著，在相同充氣量下，外界氣壓越大氣囊越不容易展開，因此在極端環境下，如深水打撈（高壓）或高空投擲（低壓）時，使用氣囊需要考慮到外界氣壓的影響，適當調整充氣量，防止發生氣囊充爆或氣囊未完全展開的現象，從而影響氣囊的正常使用。在大氣環境內，氣溫差異（開氏溫度）很難達到兩倍以上，對氣囊展開程度的影響，環境溫度僅需作為次要因素考慮。