一種低軌衛星星座增強北斗精密單點定位的算法

丁歡 潘慶芳 安秦

摘? 要：選取BDS與120顆LEO衛星系統，采用STK仿真衛星星座及觀測數據，利用仿真數據對比BDS單系統與BDS+LEO系統的精密單點定位差異。以BJFS站為例，分析LEO星座對BDS精密單點定位的增強作用。結果表明：與BDS單系統相比，BDS+LEO系統可見衛星數均值從17.1提升至27.2，GDOP值均值從1.32下降至0.92;LEO增強BDS后，觀測值的關聯性大大降低，收斂速度提升一個數量級，LEO衛星軌道誤差0.10 m/0.15 m/0.20 m相對的BDS+LEO精密單點定位平均收斂時間分別為3.6 min/3.9 min/4.5 min。

關鍵詞：低軌衛星;北斗與LEO聯合;精密單點定位

中圖分類號：TP301.6;P228.1? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）01-0052-03

An Algorithm for Enhancing BDS Precise Point Positioning by

LEO Satellite Constellation

DING Huan，PAN Qingfang，AN Qin

（Shanxi Institute of Energy，Jinzhong? 030600，China）

Abstract：This paper selects BDS and LEO satellite system including 120 satellites，uses STK to simulate satellite constellation and observation data，compares the difference of the precise point positioning between BDS single system and BDS+LEO system by using simulation data. Taking BJFS station as an example，enhancement effect of LEO constellation on BDS precise point positioning is analyzed. The results show that compared with BDS single system，the average number of visible satellites of BDS+LEO system increases from 17.1 to 27.2，and the GDOP average value decreases from 1.32 to 0.92;after enhancing BDS by LEO，the relevance of observed values is greatly reduced，the convergence speed is increased by an order of magnitude，and the corresponding average convergence time of BDS + LEO that the orbit error of LEO satellite 0.10 m/0.15 m/0.20 m are respectively 3.6 min/3.9 min/4.5 min.

Keywords：LEO satellite;BDS and LEO combination;precise point positioning

0? 引? 言

精密單點定位（PPP）技術只需一臺接收機，作業方式簡便自由，成為GNSS應用中的一項重要技術。但較長的收斂時間制約了PPP技術的快速定位，從而限制了其應用范圍的廣度[1]。這是由于GNSS使用的中地球軌道（MEO）衛星軌道偏高，幾何變化慢，使得相近的歷元觀測值的相關性較強，導致短時間內PPP浮點解模糊度精度較差，需要30分鐘左右才能固定模糊度[2]。

地球軌道（LEO）衛星具有軌道偏低、幾何變化快、抗干擾能力強等特點，因此利用低軌衛星增強GNSS已成為國內外的研究熱點。基于低軌衛星增強的GNSS系統，可以明顯增強抗干擾能力[3]，能加快載波相位模糊度的解算與固定速度，并且提高GNSS系統的故障檢測能力[4，5]。

美國于2008年提出“高度完善全球定位系統（HIGPS）計劃”[6]，旨在利用“銥”星低軌衛星星座對導航衛星提供增強服務，包括縮短首次定位時間，獲取軍用P（Y）碼信號，提高定位精度及抗干擾能力等。一些學者也分析了銥星星座對GPS的增強作用[7，8]。

隨著“鴻雁”“鵲橋”星座的陸續發射，LEO增強北斗逐漸成為可能。本文利用STK軟件仿真的LEO星座，生成觀測衛星文件，分別用BDS和BDS+LEO進行PPP并對結果進行分析。

1? BDS/LEO星座仿真

BDS星座由5顆GEO衛星、3顆IGSO衛星以及27顆MEO衛星構成。5顆GEO衛星星下點分別位于東經58.75°、80°、110.5°、140°及160°。3顆IGSO衛星分布于3個傾角為55°的傾斜同步軌道面上，并且衛星星下點軌跡重合，交叉點為東經118°。27顆MEO衛星平均分布于軌道傾角為55°、軌道高度為21 500 km的3個軌道面上，每個軌道面包含9顆衛星。

LEO采用Walker星座，該星座采用圓軌道，將衛星均勻分布在各軌道面上，各軌道面的升交點圍繞赤道均勻分布，并且每個軌道面中的衛星也均勻分布。基于Walker星座設計了一種軌道傾角為55°、軌道高度為1 000 km的衛星星座。該星座一共由120顆衛星構成，平均分布于12個軌道面上，每個軌道面包含10顆衛星。

本文采用STK軟件對BDS/LEO星座進行仿真，并設立地面測站，生成觀測衛星文件。

2? BDS/LEO聯合精密單點定位模型

假設BDS與LEO衛星均可發射雙頻信號，且頻率B1= 1 561.098×106 Hz，B2=1 207.14×106 Hz。通過雙頻組合可以消除電離層誤差一階項，其組合模型由式（1）和式（2）表示：

（1）

（2）

其中，f1、f2為載波頻率，P1、P2、Φ1、Φ2分別為f1、f2對應的偽距與載波觀測值，PIF、ΦIF分別為無電離層組合的偽距與載波觀測值。

用戶r與衛星s的無電離層偽距及載波相位觀測值由式（3）表示：

（3）

其中，上標B、L分別為BDS衛星與LEO衛星，IF為無電離層組合，P和Φ分別為偽距與載波觀測值， 為用戶r到衛星s的實際距離，c為光速，dtr和dts分別為接收機與衛星鐘差，dtrop為對流層延遲，dorb為衛星軌道誤差，λ1為載波頻率f1所對應的波長，N為載波的整周模糊度，ε（P）和ε（Φ）分別為偽距和載波的觀測噪聲誤差。

在進行PPP解算時，需要估計的參數有以下幾個：

X=[x，y，z，dtr，NB，NL]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，x、y、z為用戶位置三維坐標。

本文采用遞推最小二乘方法對上述參數進行估計。由于低軌衛星運動角速度快，其在測站視野內的運行時間較短，因此只對BDS模糊度NB固定，LEO衛星模糊度NL取浮點數。

3? 觀測數據仿真

利用STK軟件生成北斗和低軌衛星星座共155顆衛星2020年1月1日的位置文件，并選取BJFS作為地面測站。簡單起見，不考慮電離層殘余項誤差及周跳，以及BDS/LEO系統間信號延遲及鐘差的影響，測距誤差僅受觀測噪聲影響，偽距測距誤差取σP=0.20 m，載波測距誤差取σΦ=2 mm。為了更好地分析低軌衛星軌道誤差對定位的影響，北斗衛星軌道誤差取0.20 m，低軌衛星軌道誤差取0.10 m、0.15 m及0.20 m。電離層誤差采用由以上數據生成2020年1月1日0時至2時的偽距與載波相位觀測值，采樣間隔為1 s。

4? 實驗結果及分析

為了更好地體現BDS+LEO精密單點定位（PPP）效果，本文分為2組進行實驗。一組是單BDS進行PPP，另一組為BDS+LEO聯合PPP。其中，對BDS采用整數解，對LEO系統采用浮點解。

4.1? 可見衛星數及GDOP值變化

圖1、圖2反映出加入低軌衛星前后可見衛星數及GDOP值的變化情況。從圖1可以看出，BJFS站單BDS系統可見衛星數一天內的平均值為17.1，加入LEO星座后提升為27.2，提高了59.0%。從圖2中可以看出，BJFS站單BDS系統GDOP值一天內的平均值為1.32，且波動幅度較大，加入LEO星座后，GDOP值一天內的平均值降低至0.92，縮小了30.3%。顯然，加入LEO星座后，可見衛星數及GDOP值均有顯著提高。

4.2? PPP浮點解結果

PPP通常先進行最小二乘平差，得到浮點解，再通過一定的方法固定模糊度，從而得到固定解。浮點解精度的高低直接影響模糊度固定的精度。將截止高度角設置為10°，對上文仿真得到的觀測數據進行精密單點定位解算。采用遞推最小二乘的方法求解出PPP浮點解。計算浮點解坐標與測站坐標真值的三維位置誤差，統計50次模擬結果并取均值。

圖3展示了單BDS下浮點解的三維位置誤差隨時間變化曲線，三維位置誤差隨時間增長緩慢下降，可以看出，大約需要30 min三維位置誤差才能降低到0.10 m以下。

將LEO軌道誤差分別設為0.10 m、0.15 m、0.20 m，分別進行PPP解算，解算結果如圖4所示。可以看出，BDS+LEO聯合PPP定位精度隨LEO軌道誤差增加而逐步下降，使三維位置誤差降至0.10 m以下，0.10 m軌道誤差需要200～250 s，0.15 m軌道誤差需要250～300 s，0.20 m軌道誤差需要300 s以上。

4.3? 收斂時間對比

本文收斂的定義為NEU各方向偏差均優于0.10 m。并且，為了確保收斂的可靠性，在首次收斂后檢查后續30個歷元的偏差，當全部偏差均在0.10 m以內時，認為在當前歷元收斂。本文統計了BDS單系統以及BDS+LEO系統50次模擬的平均收斂時間，如表1所示。

可以看出，BDS單系統PPP平均收斂時間為32.1 min，BDS+LEO聯合PPP，LEO衛星軌道誤差0.10 m/0.15 m/0.20 m相對的收斂時間分別為3.6 min/3.9 min/4.5 min。收斂速度相較于BDS單系統有著數量級的優勢，且隨著LEO衛星軌道誤差的減小，收斂時間也隨之減少。

5? 結? 論

本文描述了BDS/LEO聯合精密單點定位的模型，利用STK軟件對BDS、BDS+LEO星座進行仿真，并利用仿真觀測數據模擬了50次單BDS系統、BDS+LEO系統PPP，結果為：

（1）相較于單BDS系統而言，BDS+LEO系統BJFS站可見衛星數一天內的平均值從17.1提升至27.2，提高了59.0%，GDOP值一天內的平均值從1.32下降至0.92，縮小了30.3%。

（2）BDS+LEO比BDS單系統PPP位置誤差下降更快，三維位置誤差降到0.10 m以下只需要數分鐘的時間，而且時間還會隨著LEO衛星軌道誤差的減少而縮短。

（3）單BDS系統PPP平均收斂時間為32.1 min，LEO衛星軌道誤差0.10 m/0.15 m/0.20 m相對的BDS+LEO PPP平均收斂時間分別為3.6 min/3.9 min/4.5 min，相比較有了數量級的提升。

本文采用同等模型對比了單BDS系統、BDS+LEO系統PPP的差異，但并沒有對聯合PPP的一些問題（如信號頻率、MEO、LEO衛星權重等）進行深入探討，今后將從這些方面入手，深入探究LEO星座對GNSS的增強作用。

參考文獻：

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[7] KE M X，LV J，CHANG J，et al. Integrating GPS and LEO to accelerate convergence time of precise point positioning [C]//2015 International Conference on Wireless Communications & Signal Processing（WCSP）.Nanjing：IEEE，2015：1-5.

[8] 張錫越，趙春梅，王權，等.低軌衛星增強載波相位差分定位 [J].測繪科學，2017，42（10）：14-18.

作者簡介：丁歡（1992.08—），男，漢族，北京人，助教，碩士研究生，研究方向：衛星導航與定位技術;潘慶芳（1989.10 —），女，漢族，山東菏澤人，助教，碩士研究生，研究方向：攝影測量與遙感;安秦（1991.01—），女，漢族，山西忻州人，助教，碩士研究生，研究方向：地理信息系統遙感應用。