小型排澇泵站機電設備的維護優化方案

謝粵榮

(沙坪河水利樞紐管理中心，廣東 鶴山 529700)

1 概 述

水泵的預期使用壽命很長，特別是較老的型號[1]。據統計數據，大多數水泵都能使用20年左右，然后才開始出現故障[2]。水泵的運行方式是把水抽到蓄水池里，再根據需要從蓄水池中排出[3]。隨著時間的推移，一些型號的水泵有可能停產，因此水泵之間沒有統一的效率標準，這給研究人員帶來困擾。一般在泵站的輸水線都安裝有變頻驅動(VFD)，可以控制抽水的速度。維修人員通過幾類參數來測試泵的缺陷，如電阻溫度裝置(RTD)進行振動測試、油液分析，同時運行的水泵不超過2～3個，這樣可以對未工作的水泵進行維護[4]。泵站維護和更換計劃為何時應執行特定類型的預防維護操作提供了依據[5]。

一些泵站在修復多年的舊設備上花費了過高的成本，總修理維護費用之和比更換新設備的成本要高得多。本研究的主要目標是開發一個數學模型，用來優化泵站設備的維修和更換方案。除了獲得最優調度方案外，還提出一個基于Excel的決策系統，決策者可以通過更改成本和故障參數來解決系統問題。

2 工程概況

本文以某小型排澇站為研究對象。排澇站2008年建成并投入使用，工程等級為Ⅳ等，泵站按10年一遇24 h暴雨1 d排干的農排標準設計，泵機組共安裝3臺臥式電機，單機容量120 kW，總裝機容量360 kW，設計總流量6 m3/s。泵站建成后，隨著時間的推移，一些泵出現故障。本文以該泵站作為案例，進行以下研究。

3 成本構成

3.1 維護成本

計算泵站系統維護需要考慮以下幾個因素，即泵站部件的可靠性、維護成本和部件的有效使用年限。在對部件進行維修后，該部件的有效使用年限將延長。但會導致在下一個周期j開始計算時降低了部件i的真實使用年限。式(1)說明了維護后有效年限與周期結束時有效年限間的關系。

Xi,j+1=αi×Yi,j

(1)

其中：αi為改進系數；Yi,j為i組件j周期結束時有效年限；Xi,j+1為i組件維護后有效年限。

3.2 更換成本

更換操作是將組件的有效使用年限恢復到零，使系統表現得像新的一樣，并且系統的故障率也回到零。系統的更換成本與維護成本相似，表示目標函數中的重置成本，該成本是在周期j結束時發生的，更換成本等于組件i的初始價格。進行更換對系統不造成影響，系統繼續以一定的速度老化。部件i的有效年限和故障率將繼續增加，并且在給定周期j結束時，系統將完全失效。式(2)給出了進行部件更換對系統造成的影響。

Xi,j+1=0

(2)

3.3 時間流逝造成的影響

本節不對泵站系統進行任何更改(維護或更換)。人為因素對系統沒有影響，因此系統繼續隨著時間以一定的速度老化。部件i的有效壽命和故障率將繼續增加，到給定的周期j結束時，系統將完全失效。以下公式反映了時間流逝對系統的影響：

Xi,j+1=Yi,j

(3)

(4)

3.4 故障成本

隨著時間的推移，泵站系統中的組件將持續出現故障。維護和更換只會延遲組件的故障率，或者將故障率重置回零。無論系統在何時出現故障，都會有與其故障相關的成本。在目標函數中定義的故障成本考慮了系統在任何時間都可能發生故障。該意外故障成本可以通過先前故障成本的平均值來確定。

3.5 固定停工成本

對于串聯配置的系統，將有固定的停機成本。如果一個組件發生故障，則必須關閉整個系統以維護或更換該特定組件。收入損失或其他相關因素而關閉該系統產生的費用必須包括在總體目標函數中。

4 基于Excel的決策系統

基于電子表格的決策系統是通過以下幾個階段建立的。這需要了解VBA(應用程序VB語言)、LINGO(線性規劃軟件)和Excel三者之間的相互作用。為了創建決策系統，首先從一個基本的Excel表開始，添加用戶表單和控件來導航該程序。用戶界面的背后是嵌入在每個工作表和用戶表單中的VBA代碼層，使得電子表格與進行數學計算的LINGO軟件互相聯系。為達到該目的，LINGO代碼中使用了一個對象鏈接和嵌入(OLE)的本機函數。這個OLE函數使LINGO能夠從Excel文件中接收數據(軟件輸入過程)，并向Excel輸出最佳解決方案。在LINGO中，編碼語言用于將數學模型轉換成可執行代碼。

在Excel表單中，決策者輸入關于組件數量、規劃范圍等信息，接下來進入到故障參數頁面，該頁面有所有故障參數的選項。下一步進入成本輸入界面，在此輸入與系統相關的所有成本，在該界面Excel通過LINGO來解決問題，并顯示一個輸出界面和一個報告選項界面。共有4種不同的報告選項，即查看計劃、穩定性與時間關系、成本與時間關系和總成本。在整個過程中，LINGO在后臺不斷收集信息，并將結果輸入到表單界面。

5 模型應用

本研究的重點是3個獨立的部件，電機、泵和球閥。為了使研究周期足夠包括所有組件的更換周期，并且不會因為太長而影響準確性，故選擇60 a作為規劃周期。為了測試系統的穩定性，還對設備和其他變量的相關成本進行了分析。

5.1 維護和更換成本

泵的維護和更換成本是系統所需要確定的第一類成本。根據記錄，大約每15年對泵進行一次全面翻新。翻新包括動態平衡測試和更換軸套、軸承和耐磨環。表1為與這些更換項目相關的成本。

表1 更換項目相關的成本

機械密封的維護周期大概是10年一次。為了保持一致，將所有維護周期標準化，選擇9年一次的電機翻新周期作為標準。為了計算泵維護的成本，將泵的總翻新成本乘以(9/15)。同樣，機械密封的成本乘以(9/10)。動平衡測試和灌注室密封更換每5年進行一次，費用為700元。這些成本的總和為泵的維護成本，見式(5)。而用類似容量的新泵替換該泵的成本約為18萬元。

維護費用泵=13 800×(9/15)+10 000×(9/10)+700×(9/5)=18 540(元)

(5)

泵機組的電機是臥式電機。維護成本均按照電機的9年翻新期進行標準化。在此期間，所有軸承和油封都要更換，繞組也要清洗、重新浸泡和烘烤，總成本約為18 000元。與泵相似，該電機的機械密封大約每10年更換一次，費用約為5 000元。此外，每年需要對電機進行振動測試，每臺成本為750元。式(6)給出了電機的總維護成本。即替換類似的電氣發動機大約要花費10萬元。

維護費用發動機=18 000×(9/9)+5 000×(9/10)+750×(9/1)=29 250(元)

(6)

與泵和電機不同，球閥不需要維護。組成閥門的單個零件使用壽命與整個閥門的使用壽命大致相同。更換球閥的成本大約為28 000元。

5.2 故障成本

在許多系統中，故障設備的更換除了新設備的費用之外，還會產生其他費用。這些費用包括生產產值損失、清理成本和許多其他不可預見的成本。故障成本通常很難估計，在該泵站案例中，故障成本以3個部件的更換成本來計算。

5.3 故障數據

在先前的研究中，通常將設備故障數據與威布爾分布相關聯，幾乎所有的設備故障都遵循這種特定的分布。使用威布爾曲線來表示設備故障需要估計兩個參數，即特征壽命(規模)和形狀參數。為了估計這些參數，首先確定每個組件的平均故障時間(MTTF)和該故障的標準偏差。表2為每個組件的MTTF和標準偏差的初始值。

表2 每個組件平均故障時間和該故障標準偏差時間

通過表2給出的數據，利用式(7)和式(8)計算每個組件的威布爾標度θ和形狀參數β。求解后得到的結果見表3。

表3 每個組件的威布爾標度θ和形狀參數β

(7)

(8)

威布爾分布可以代表不可配對系統，然而它沒有準確地描述可修復設備的分布。非齊次泊松變化(NHPP)是用于可修復系統威布爾分布的變換。通過式(9)和式(10)可以將威布爾標度和形狀參數轉換成NHPP參數。

(9)

βNHPP=β-1

(10)

轉換后的NHPP參數見表4。

表4 NHPP參數

泵站的高穩定性至關重要。為了在60 a的規劃周期內保證泵站具有99%的穩定性，必須實現每年高達0.999 833的穩定性。式(11)給出的可靠性(RR)是在模型應用中使用的穩定性約束。

(11)

上述計算結果表明，泵機組作為一個整體，必須在規劃范圍內保持0.83以上的穩定性。每個泵單元的配置是串聯的，因此：

R發動機×R泵×R球閥≥RR

(12)

5.4 其他假設

每當泵機組被迫關閉時，會產生系統關閉成本。由于組件是串聯的，要關閉其中一個，其余兩個也必須關閉。在這種情況下，最好在系統已經關閉的情況下，對所有3個組件進行預防性維護，而不是關閉3次線路。假設停機成本相對較高，為50 000元。

最后一個假設是每次維護操作對部件有效壽命的影響。維護成本作為維護操作對組件的影響指標，通過式(13)表達如下：

(13)

根據這個公式，維護系數α越大，執行維護的成本越高，對組件壽命的影響就越大。表5給出每個組件的α值。

表5 組件的維護系數值

6 運行結果

該模型的運行結果是建議在24 a更換電機和球閥，并對泵進行翻新。圖1給出泵機組的最佳預防性維護計劃，按照此預防性維護計劃，預計總成本為1 239 088.12元。該金額是在60 a規劃期內維護所有3個組件的預期成本。

圖1 最佳維護計劃

除了給出維護時間表，決策系統還給出關于3個組件的其他信息。穩定性與時間的關系形成一個表格，顯示出每個時期每個組件的穩定性。圖2給出了在規劃期60 a，系統作為一個整體的穩定性。

圖2 每年總體可靠性

從圖2中可以看出，在整個規劃周期中，系統的整體穩定性從未低于83%的穩定性要求。維護時間表給出的第一輪預防性維護在第24年執行，第二輪在第39年執行，穩定性在第一輪維護中下降的更明顯，因為電機和球閥都在這一時期被更換，而在第39年只有球閥被更換，故第二輪維護后系統的的穩定性沒有明顯下降。在規劃期60 a的末尾期，穩定性徘徊在83%以上。成本與時間的關系顯示了3個組件在60 a期間的累計成本和每個期間的成本。

在第24年和第39年，按照時間表會有兩筆大額支出。這為決策者進行提前財政預算提供了依據。見圖3和圖4。

圖3 年度成本

圖4 年度累計成本

圖5給出了累計成本與系統穩定性的聯系。由圖5可知，隨著系統穩定性的降低，成本將會增加。成本的大幅下降在90%～93%的穩定性之間。這揭示了另一種規律：當系統接近90%以下穩定性范圍時，建議進行重大預防性維護檢修。

圖5 累計成本與系統穩定性的聯系

7 結 論

本文建立了包括維護成本、更換成本、時間流逝成本、故障成本、固定停工成本的規劃模型，通過基于Excel的決策支持系統和LINGO軟件進行求解，并在沙坪河排澇站泵機組中進行了實例驗證，最終確定了最佳的預防性維護計劃：建議在使用24 a后更換電機和球閥，第39年再次更換球閥。因為泵的故障率很低，故在60 a規劃期運行中更換泵是不經濟的。同時還分析了規劃期間內系統作為一個整體的穩定性，年度成本、年度累計成本與時間之間的關系，并將累計成本與穩定性聯系起來。該研究能為泵站的長期維護和更換提供指導方案和依據。