最優性能串聯控制器的模擬設計

西北民族大學 胡嘉慧

設計控制系統的目的是為了將構成控制器的各元件和被控對象構成系統中的不可變的部分，使其既能夠滿足控制的精度又能夠滿足響應速度等性能指標的需求。如果通過某些調整放大器增益后依舊不能使得系統性能滿足需求，我們就可以根據系統的參數和特征改變校正裝置，優化性能。本文是針對串聯控制器的性能研究一個二階被控對象，針對其參數和性能進行對比分析，對串聯控制器改變校正裝置模擬設計，以實現其性能的最優化。

1 系統設計分析

針對二階被控對象設計串聯控制器，使得單位負反饋閉環系統性能最優，并用運算放大器及阻容元件模擬實現該控制系統，分別輸入正弦信號和方波信號進行軌跡跟蹤性能分析。

（2）對被控對象開環頻率特性進行仿真和實測，讀取截止頻率、相角裕度、穿越頻率、幅值裕度，對仿真和實測結果進行對比分析。

（3）設計一種經典串聯控制器（在PI、PD、PID、相位超前、相位滯后、相位滯后-超前等控制器中任選一種），使得閉環系統具有最小節拍階躍響應，用運算放大器及阻容元件模擬實現該控制器。

（4）對校正后系統開環頻率特性進行仿真和實測，讀取截止頻率、相角裕度、穿越頻率、幅值裕度，對仿真和實測結果進行對比分析。

（5）對單位負反饋閉環系統進行時域性能仿真和實測，讀取上升時間、峰值時間、調整時間、最大超調量等性能指標，對仿真和實測結果進行對比分析。

（6）對系統的閉環頻率特性進行仿真和實測，讀取閉環帶寬，對仿真和實測結果進行對比分析。

（7）分別針對正弦軌跡和方波軌跡仿真并實測驗證系統的軌跡跟蹤性能，對比分析系統在跟蹤誤差、延遲、通頻帶、噪聲抑制等方面的特點及差異。

2 方案模擬設計

2.1 整體設計

在六種校正器中，根據計算選擇合適的校正器并比較最小節拍響應的典型環節，根據各個典型環節的分解計算，選擇實測的各個元件的參數。給出一個理論上構成校正器和前置濾波器的傳遞函數并對比最小節拍響應的要求，設計出符合要求的方案。

取得的成果：根據六種校正器的對比，最終選擇了跟蹤性能最好的PD校正器，并通過最終的結果，驗證了設計方案的可行性。

經驗及不足之處：一開始設計的超前滯后校正器忽略了前置濾波器的加入，并未對比最小節拍響應的標準形式，導致最初設計的方案不符合最小節拍的要求，后經過老師糾正后，成功完成了設計方案的完善。

2.2 仿真分析

通過翻閱《自動控制原理》教材以及MATLAB相關知識，給出仿真所需要的各個命令符以及傳遞函數的代碼。

取得的成果：用MATLAB寫出的命令符以及代碼，在各個校正器的選擇過程中，通過各個方案對比，最終選擇了跟蹤性能最好的PD校正器，并成功完成了理論部分的代碼仿真。

經驗及不足之處：在一開始并未較好的使用各個命令符，在標題的時候遮住了margin命令產生的相角裕度，導致了觀察不順利，后刪除標題欄后，成功觀察到相角裕度。相角裕度可以看作是系統進入不穩定狀態之前可以增加的相位變化，開環系統相角裕度為83.2°。相角裕度比較大，系統比較穩定，但同時時間響應速度較小，相角裕度和響應時間未達到最佳值，因此必須要有一個比較合適的相角裕度。

通過學習simulink成功搭建出仿真圖，并根據算出來的具體數值的傳遞函數設置PD校正器以及前置濾波器的參數，成功完成simulink的仿真。

項目中完成的工作：根據實驗原理以及各個元件的參數合理選擇各個元件參數，根據原理圖完成接線以及實測部分的驗證。正確完成了接線并得到了波形圖，完成了實測部分的驗證。

3 方案論證

3.1 任務要求

要求設計一種經典串聯控制器，使得閉環系統具有最小節拍階躍響應，用運算放大器及阻容元件模擬實現該控制器。

最小節拍階躍響應要求：

（1）在階躍輸入下，穩態誤差為零；

（2）階躍響應具有最小的上升時間和調節時間；

（3）階躍響應的超調量小于2%。

系統的相角裕度為83.2°，PD控制能改善相角裕，還可以加快系統響應時間，故下面給出PD校正控制設計方案。利用MATLAB對傳遞函數進行時域仿真，分析其相關參數。當t趨近于無窮時，波形圖趨近于1，系統穩定；但是，所得調節時間達4.56s,超過了對調節時間的要求，因此需要加入校正器使得系統調節時間更優化。分析可知串聯的放大器增益Kc取值為（3.12,3.24）時，系統處于穩定。

3.2 方案：PD校正裝置

3.2.1 理論分析

比例控制可以減少系統上升時間，但會增加系統超調量，而微分控制可以減小超調量，使用PD控制可以有效的實現任務要求。后面將要利用MATLAB的PID調節器來獲取PD控制的參數。

3.2.2 校正后系統的頻率分析

下面編程給出系統校正后的奈奎斯特圖。

分析可以得出相角裕度達到41.5°，雖然相比未加矯正器前下降了一部分，但加快了系統響應時間（一般來說相角裕度在45°左右性能最佳）。校正后系統P=0，R=2（N-N_）=0，Z=P-R=0，系統穩定。從而可以得出校正后系統的穩定性要優于未校正系統。

3.2.3 校正后系統時域分析

系統在PD控制下的單位階躍響應，顯然系統的超調量為6%，上升時間小于0.2s，調節時間小于0.5s。靜態誤差系數為：

可以發現：

（1）在階躍輸入下，穩態誤差為零；

（2）階躍響應具有最小的上升時間和調節時間；

（3）階躍響應的超調量＜2%。

符合最小節拍響應要求，所以系統滿足要求。

3.2.4 simulink仿真驗證

利用simulink組建下面的模型（如圖1、圖2所示）：

圖1 校正前的模型

圖2 校正后的模型

校正前系統為臨界阻尼狀態，在t趨近于無窮時，波形趨近于1，系統穩定。加入校正器后，由代碼所得的單位階躍響應曲線可得為最小節拍響應，超調量為2%，符合性能要求，說明方案設計合理。被控對象由一個慣性環節和積分環節串聯而成，PD控制器與被控對象串聯然后接一個反相器，在外接一個前置濾波器與這個系統串接。

4 綜合調試

4.1 硬件設計

所需設備：（1）控制理論電子模擬實驗箱一臺；（2）超低頻慢掃描示波器一臺；（3）萬用表一只。

4.2 實測分析

實測基本上符合最小節拍響應，與仿真結果大概一致。但因為可調電阻不夠，不能精準的得到與仿真相對等的波形，因電阻選取不精確，導致了開環增益Kv大于計算要求，導致超調量略多于理想超調量（2%），但總的來說，得到了大致想要的波形，驗證PD校正的可行性，試驗成功。控制系統模型設計主要是從數學模型入手研究自動控制系統，利用控制系統的數學控制系統模型設計主要是從數學模型入手研究自動控制系統，利用控制系統的數學模型，就可以撇開系統具體的物理模型，探究系統的共同規律，可以對控制系統有普遍意義上的研究。這次設計選取了求傳遞函數和確定零極點模型，通過這兩個問題讓我對軟件有一個初步認識，并且對后續的研究意義重大。