遠程高速彈丸目標運動及紅外輻射特性研究與應用

王 成，蔣立民，蔣漢元

(中國人民解放軍91245部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引言

隨著新型炮彈及其發射平臺技術的發展[1]，射程超過100公里，速度達到2 km/s以上的彈丸類高速小目標[2-4]成為武器裝備試驗鑒定的重要任務，給試驗鑒定的方法與測量裝備帶來了全新的挑戰。對試驗鑒定中的光學測試測量裝備來說，要完成目標的跟蹤和外彈道測量任務，首先要了解掌握被測目標的空間運動特性和紅外輻射特性，計算評估裝備的跟蹤能力，研究合理的航路規劃和裝備布站，從而制定出有效的跟蹤測量方案。目前，針對遠程高速彈丸目標運動特性、紅外輻射特性的研究近乎空白，在超過100公里的彈道航路中布站多臺冗余測試測量裝備和采取多次目標射擊獲取目標特性參數的方式來驗證測量方法、方案，顯然不切實際。因此，開展遠程高速彈丸目標運動特性和紅外輻射特性針對性研究，將研究成果轉化到測量實踐應用中對新型武器裝備試驗鑒定工作意義重大。

1 彈丸目標特性研究

目標飛行彈道中的運動特性、紅外輻射特性是影響光學測試測量裝備捕獲跟蹤目標的主要因素，因此，重點就遠程高速彈丸的空間運動和紅外輻射特性開展目標特性研究。

1.1 運動特性

新型遠程高速彈丸與傳統彈丸的主要區別在發射初速度上，其出膛后的運動特性與傳統槍炮類似，為此可采用傳統的彈道微分方程建立新型高速彈丸的外彈道模型[5-6]。建立以彈丸發射時出膛位置為原點的發射坐標系，其中x軸為射向面與原點所在平面的交線，射擊方向為x軸正方向，y軸位于射向面內，過原點切垂直x軸的直線，地球引力反向為y軸正方向，z軸依據右手法則確定，如圖1所示。由于彈道微分方程組對多種參數和初始條件依賴性大[7]，為便于研究，簡化彈丸運動狀態，將彈丸目標作為軸對稱幾何體，并適當做一些假設條件來研究目標運動。

假設彈丸目標在空間飛行過程中處于標準的無風雨氣象條件，且彈丸飛行過程中只受地球引力和大氣阻力作用，如圖1所示，彈丸在空間飛行過程中，在某一時刻t對應的射向速度為vt，vt與大氣阻力方向相反，且該時刻vt與x軸夾角為θ，可以求得水平速度vx與垂直速度vy，如式(1)所示：

圖1 彈丸受力分析

(1)

由圖1所示，彈丸在空中飛行過程中，根據研究過程假定的受力考慮，彈丸受到一個與射向反方向的阻力，這里用F表示，產生的阻力加速度用a表示；同時還受到地球引力作用，這里用G表示，產生的引力加速度用g表示，可建立以時間為自變量的質心運動方程組，方程組如下：

(2)

式中，i為彈形系數(由特定彈丸型號確定)；d為彈丸直徑(由特定彈丸型號確定)；ρon為標準氣象條件的地面空氣密度(一般為1.206 kg/m3)；Ma為馬赫數(Ma=νt/ua，ua為聲速)；g為重力加速度;Con為標準彈的阻力系數。

傳統的近程彈炮試驗在建立外彈道模型時，空氣密度函數可用經驗公式表示[8]。對于遠程高速彈丸，其飛行過程可能達到對流層以上的高度，因此應考慮不同高度下空氣密度的變化，準確地計算高速彈丸所受的空氣阻力。本文所建立彈道模型中的環境因素基于我國標準大氣表(30 km以下部分)和1976年美國標準大氣表(30～80 km部分)計算隨高度變化的空氣密度。沿用43年空氣阻力定律確定彈丸的阻力系數，43年空氣阻力定律曲線如圖2所示。

圖2 43年阻力定律曲線圖

1.2 紅外輻射特性

空間目標飛行過程中的表面溫度可反映出其紅外特性狀態[9]。遠程高速彈丸空間飛行過程中太陽輻射、目標自身輻射、地面輻射及氣動對流換熱等外部環境熱作用直接影響其表面溫度[10-12]。研究過程中設定空間環境為彈丸提供的環境輻射熱量為Qe，彈丸飛行中氣動對流換熱產生熱量為Qw，根據能量守恒定律可得到下式：

(3)

式中，ε為彈丸表層材質發射率；σ為玻爾茲曼常數；T為彈丸表面溫度；Te為空間環境溫度；m為彈丸的質量；c彈丸表層比熱。

遠程高速彈丸以4倍音速以上速度在大氣中飛行時，其與空間中的氣體產生高速摩擦，加熱彈丸表面使其表層溫度升高。此時，大氣與彈丸表層相切處的溫度可根據下式求得。

(4)

式中，T0為切點處溫度；T為環境溫度；k為空氣絕熱指數數值。

高速飛行的彈丸彈體溫度變化還應考慮彈體壁溫和絕緣壁溫度[13-14]。根據目標空間運動特性方程，在知道特定彈丸t時刻的速度vt情況下，即可根據下式求得絕緣壁溫度。

(5)

式中，Taw為絕緣壁溫度；Pr為普朗特數；r為溫度恢復系數，取值要區分層流空氣與湍流空氣。

彈丸在空氣中高速飛行過程中，彈丸表層與大氣氣流間的熱量流向取決于彈體壁溫Tw和絕緣壁溫度Taw的大小[15]，當Tw>Taw時，熱量傳遞給空間氣體，當Tw

(6)

式(6)中,Nu為努謝爾特數；Re為雷諾數。

(7)

(8)

式(7)中,a為換熱系數；x為目標特征長度；λ為流體導熱系數。

式(8)中,ρ、u分別為空氣在參考溫度下的密度和粘度；v為空氣速度，也就是飛行彈丸的速度；L為目標物體的特征長度。如果知道彈丸的飛行速度v，即可得到雷諾數與時間的函數Re(t)。

(9)

式(9)中，qw為熱流密度。

結合熱平衡微分方程(3)，得到彈丸表面溫度Tw與時間的函數關系，即可得到飛行彈丸表面溫度分布隨時間的變化。

當Re<105時：

(10)

當105≤Re<107時：

(11)

2 彈丸目標特性仿真

2.1 運動特性仿真

根據彈丸目標運動特性的研究，通過合理假設，將遠程高速彈丸作為均衡質點分析彈丸目標的相關參數，對遠程高速彈丸的典型飛行彈道進行仿真，具體過程如下。

仿真中規定：彈丸出膛后重新落回到炮口水平面上的一點為落點，用C表示，顯然yc=0。落點到炮口的水平距離叫全射程xc，至落點的飛行時間叫全飛行時間tc，彈丸在該處的速度為落速vc，vc與水平面的夾角叫落角θc。彈道上最高點叫彈道頂點，以S表示，相應的彈道高稱為最大彈道高ys。直角坐標系的彈丸質心運動方程組如下：

(12)

采用標準氣象條件：

氣壓：pon=1 000 hPa；氣溫：ton=20 ℃；密度：ρon=1.206 kg/m3；地面虛溫：τon=288.9 K；相對濕度：φ=50%；聲速：cson=341.1 m/s；無風；密度函數H(y)在y<10 000 m時采用經驗公式[8]：

H(y)=(1-2.1904×10-5×y)4.4

(13)

阻力函數G(v,cs)中阻力系數cxon(Ma)采用43年阻力定律。得到運動特性仿真結果以100 km和140 km射程彈道為例如下。

2.1.1 彈丸100 km彈道仿真

仿真過程中設定彈丸初始速度2 000 m/s，炮口海拔高度為10.0 m，彈形系數取0.45，高低攻角和側向攻角均為0°時，得到仿真彈道如圖3所示。

圖3 彈丸100 km射程仿真彈道曲線

2.1.2 彈丸140 km彈道仿真

仿真過程中設定彈丸初始速度2 300 m/s，炮口海拔高度為10.0 m，彈形系數取0.45，高低攻角和側向攻角均為0°時，得到仿真彈道如圖4所示。

圖4 彈丸140 km射程仿真彈道曲線

2.2 紅外輻射特性仿真

2.2.1 彈丸表面溫度變化仿真

利用前文1.2研究結果，對飛行彈丸表面溫度進行仿真。過程中利用式(10)、(11)中的微分方程，設定初始條件彈丸質量m=9.0 kg，彈丸長L=0.7 m，彈丸初始溫度Taw=350 K，環境溫度Te= 288 K，空氣導熱系數為0.002 5。

首先，通過仿真分析彈丸表面溫度與飛行時間以及表面溫度和飛行速度的關系曲線，如圖5所示。

圖5 遠程飛行彈道彈丸溫度仿真曲線

仿真結果表明，高速彈丸在出炮膛后1～2 s內表面溫度急劇上升到最高點。在遠程彈道中，彈丸表面溫度達到最高點轉入指數下降后又轉為平緩下降后略有升高再下降的過程。表1列出了遠程彈丸速度與表面溫度分布的典型狀態點。

表1 彈丸速度與表面溫度典型狀態點

其次，仿真分析彈丸初速度對飛行彈丸溫度分布的影響。在相同環境下發射彈丸，當彈丸初速分別為1 000，1 500，1 800和2 200 m/s時，其最大表面溫度分別為535.53，750.27，877.36和1 038.9 K，如圖6所示。仿真結果表明彈丸的初速越大，其表面溫度越高。

圖6 不同發射速度下彈丸表面溫度分布圖

2.2.2 彈丸表面輻射仿真

對飛行中的彈丸表面輻射特性進行仿真，主要是通過已知或給定的相關參數條件下，利用普朗克定律根據下式來求得彈丸目標表面層輻射度，來實現仿真。

(14)

式中,c1、c2分別為第1、第2輻射常數；εg為彈丸材料的輻射系數；λ為輻射波長；Tw為彈丸表面溫度。仿真過程中設定仿真條件為：c1第一輻射常數，其值為3.742×10-16w·m2;c2第二輻射常數，其值為1.439×104μm·K，εg為彈丸的輻射系數,λ為輻射波長；TW為彈丸表面溫度。設定彈丸初速為2 400 m/s，初始高度為10米，彈丸的表面溫度主要在400～1 100 K之間，其輻射出射度隨波長變化的曲線，如圖7所示。

圖7 彈丸不同溫度下輻射仿真

從仿真結果看，彈丸發射約0.5 s后，溫度急速上升到最高值約1 100 K，出現彈丸燒蝕[16-17]現象，輻射中心波長約為3～8 μm。彈丸燒蝕、高速氣流散熱讓彈丸溫度逐漸下降約600 K，直到燒蝕結束，氣動加熱與高速氣流散熱達到動熱平衡，由于速度較大，氣動加熱作用較強，彈丸溫度再次升高，輻射中心波長約為3～8 μm，溫度>600 K持續時間大于160 s，便于中波紅外裝備發現及跟蹤測量。隨著速度的減小，氣動加熱降低，高速氣流換熱增加，彈丸表面溫度逐漸下降，在200～230 s從600 K降至500 K左右，輻射中心波長約為4～10 μm，輻射強度大大降低，嚴重影響中波紅外裝備對彈丸的跟蹤測量。在彈丸飛行的落點彈丸仿真溫度約500 K，輻射中心波長約為4～12 μm，輻射強度很低，中波紅外低空水平大氣透過率降低，對彈丸末段的跟蹤測量難度較大。

3 研究成果應用

根據彈丸運動特性及紅外輻射特性的研究結果，可構建特定彈丸的運動模型和光學特性模型，結合光學測量裝備理論性能指標開展的仿真測量，仿真測量可對測量裝備操作人員進行跟蹤訓練，也可利用仿真測量來驗證實際任務測量方案、評估裝備性能，進行裝備建設論證等。

3.1 在測量方案驗證方面應用

應用過程為：1)根據特定彈丸的光學特性利用仿真建模技術構建彈丸紅外特性模型；2)根據特定彈丸的運動特性構建彈丸運動軌跡模型；3)利用計算機仿真技術構建與試驗區域相一致的虛擬空間；4)依據初步測量方案、實際裝備理論性能結合構建的彈丸特性模型在虛擬空間內開展仿真跟蹤測量；5)根據仿真跟蹤測量情況修改完善初步測量方案，形成二次方案；6)依據二次測量方案，利用構建的彈丸模型結合實際光學裝備開展半實物仿真跟蹤測量，對二次方案進行驗證完善，并形成最終測量方案。測量方案仿真驗證過程如圖8所示。

圖8 測量方案驗證過程示意圖

3.2 在裝備訓練與性能評估方面應用

應用過程為：1)根據特定彈丸的光學特性利用仿真建模技術構建彈丸紅外特性模型；2)根據特定彈丸的運動特性構建彈丸運動軌跡模型；3)利用實裝訓練系統實現仿真目標、仿真彈道與實際裝備結合，依據測量方案開展實裝仿真跟蹤測量，過程中實現對裝備操作人員的實際操作訓練；4)根據仿真跟蹤過程和實際裝備性能指標，對裝備實際性能做出分析評估。應用過程如圖9所示。仿真測量顯示效果如圖10所示，半實物仿真測量顯示效果如圖11所示。

圖9 裝備訓練與性能評估過程示意圖

圖10 仿真跟蹤測量

圖11 半實物仿真跟蹤測量

3.3 在裝備論證建設方面應用

目前光學測試測量裝備主要使用的傳感器有中波紅外相機(響應波段3.7～4.8 μm)、高速短波紅外相機(響應波段0.9～1.7 μm)和可見光相機(響應波段0.4～1.0 μm)[18]。圖8的高速彈丸的輻射特性仿真結果表明，波長在0～1.5 μm時，不同溫度下的輻射出射度均很小，接近于零，對應的可見光和短波探測器難以發現目標[19]；波長在3～5 μm時，高速彈丸在不同溫度情況下輻射出射度均具有較大值，中波紅外相機可以接收到輻射波長信號；波長在8～12 μm時，目標表面溫度進入500 K以下區間，彈丸輻射出射度強度和3～5 μm基本相同，且積分時間更長，長波紅外相機也可接收輻射波長信號[20-21]。可據此仿真結果論證建設滿足新型高速彈丸武器裝備鑒定試驗測試測量需求的光學測量裝備。

4 結束語

通過對遠程高速彈丸目標運動特性及紅外輻射特性的研究分析，利用計算機仿真方式仿真了遠程高速彈丸目標的飛行彈道曲線、飛行表面溫度隨時間的變化曲線，得到給定條件下遠程高速彈丸目標輻射度隨時間的變化曲線，獲得了滿足試驗測量需求的彈丸目標特性，對解決光學裝備跟蹤測量高速小目標的難題具有重要意義。在此基礎上，利用計算機仿真技術構建了特定彈丸目標的運動特性模型和光學特性模型，實現了特定彈丸目標的仿真測量與半實物仿真測量，應用效果表明，對裝備操作人員具有較大的訓練價值，解決了以往靠傳統經驗制定測量方案、靠實際跟蹤檢驗測量方案的問題，提高了測量試驗成功率；通過仿真測量還能夠對測量裝備的跟蹤性能做出分析評估，給出裝備參試布站及裝備建設論證等建議。研究成果可推廣至其他類型目標的跟蹤測量試驗中，具有較強的實用價值。