空間反射鏡面形校正技術實驗系統設計

張冬旭,周平偉,馬宏財

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033)

0 引言

隨著生產力的不斷發展，人類探索宇宙、巡天查地的需求愈來愈強烈，“看得更遙遠，看得更清晰”是空間相機設計者不斷追求的目標。而實現這一目標最根本的手段是不斷增大空間相機主鏡的口徑，但鏡體制造技術的局限又制約了反射鏡口徑的進一步增大。當前，地基反射鏡單鏡的最大口徑為8 m量級[1]，這幾乎是單鏡口徑的極限。在軌空間反射鏡單鏡的最大口徑為2 m量級。為了獲得高質量成像，緩解大口徑反射鏡的制造與支撐困難，主動光學技術應運而生[2-3]。

主動光學技術的核心手段是將主動控制技術應用于光學系統。應用了主動光學技術的空間相機將具備成像質量在軌自動校正的能力。自動校正的過程為：波前傳感器檢測光學系統的成像質量，獲得橢率、像差系數等成像質量指標。計算機根據期望成像質量與實際成像質量間的偏差，通過面形響應函數[4-5]、矢量像差[6-9]等方法解算出力促動器、多維運動平臺等執行機構的調整量。各執行機構接收計算機的控制指令進行作動，通過改變各自的輸出力或輸出位移，來調整反射鏡的面形或位姿，對空間相機的成像質量進行校正。進而克服了因空間失重、溫度變化、碳纖維桁架放氣等因素對空間相機成像質量造成的不利影響。

力促動器是主動光學系統中的面形校正裝置，其本質是一種力伺服機構，通常作用于主鏡背部。通過其調整對主鏡軸向主動支撐力的大小，來校正主鏡的面形。如果按照使用能源來分類，力促動器可分為液壓式、氣壓式、電動式三類，電動式又可以再分為電磁式和壓電式。針對空間相機的實際工作環境，電動式力促動器是最為合適的選擇。

當前，主動光學技術已較為廣泛地應用在了地基大口徑光學系統中，被校正的地基反射鏡一般是徑厚比很大的薄鏡，且其材質一般為微晶或硼硅酸鹽[10-11]。由于主動光學系統較為復雜，出于對可靠性的考慮，主動光學技術還尚未普遍地應用到現役空間光學系統中。為了驗證將主動光學技術應用在空間大口徑SiC反射鏡上的可行性，本文首先改造了一面現有的SiC球面反射鏡；然后設計了一種以無刷直流電機為核心的力促動器；再次搭建了基于PXI總線的工控機測控模塊；并基于Labwindows/CVI平臺利用虛擬儀器技術開發了針對力促動器陣列的測控軟件；最后開展了面形校正實驗。利用該實驗系統，一方面可以對力促動器的單機性能進行測試和評估，另一方面也可以對反射鏡的面形校正方法進行驗證，推動空間主動光學技術的工程化應用。

1 實驗系統的總體方案

實驗系統由反射鏡、力促動器、干涉儀、工控機組成。實驗系統本身是一套將反射鏡面形作為被控對象的反饋控制系統。如圖 1所示，干涉儀檢測反射鏡的面形指標，獲取實際像差系數。工控機根據期望像差系數與實測像差系數間的偏差，利用面形響應函數求得每只力促動器的標稱輸出力，并驅動相應的力促動器進行輸出力調整，完成對所有力促動器的閉環控制，從而實現對反射鏡的面形調整。經過若干次迭代，完成對反射鏡面形的校正。

圖1 實驗系統組成

實驗系統所選用的SiC球面反射鏡是某空間相機的備份主鏡，其口徑為676 mm，厚度為70 mm，曲率半徑為1 910 mm。其原始支撐方式為被動支撐，具體分布為背部采用三組whiffletree軸向支撐，每組whiffletree支撐將單個支撐點轉化為兩個支撐點。側面采用3只“A形框”構成6點側向支撐。為了實現對該反射鏡面形的主動校正，且將像散和三葉兩種像差作為主要校正對象，需對原反射鏡組件做必要的改造：首先利用計算機輔助優化軟件Isight從鏡體背部筋交匯處的33個備選點中篩選出9個點作為主動支撐點[12]；其次通過特殊設計的工裝夾具將9只力促動器集成到反射鏡背部，對反射鏡施加軸向校正力。這樣，反射鏡組件的支撐方式由被動支撐改造為主被動復合支撐(如圖 2所示)，其中被動支撐結構起主要支撐作用，力促動器陣列則作為輔助支撐。

圖2 集成了力促動器的SiC球面反射鏡及主動支撐點的分布

2 實驗系統硬件設計

2.1 力促動器設計

力促動器本身是一種力伺服機構，其構成了空間主動光學系統的內回路。主要由永磁無刷直流電機、行星減速器、梯形絲杠、光電編碼器、柔桿、驅動器等組成，具體結構如圖3(a)所示。永磁無刷直流電機是力促動器的原動機，其具有功率密度大，低速運行特性平穩等優點。行星減速器的輸入與輸出同軸，易于同電機集成安裝。梯形絲杠將電機輸出的電磁轉矩轉換為力促動器的最終輸出力，并且使促動器具備斷電自鎖的功能。柔桿一端與力傳感器連接，另一端則通過殷鋼墊同反射鏡背面接觸。

圖3 力促動器與實驗系統

力傳感器和光電編碼器是促動器的反饋元件。力傳感器的核心是一個惠思登電橋，其用來測量促動器的輸出力。光電編碼器的類型為增量式編碼器，其同軸安裝于電機的尾部，用于反饋電機的運動信息。驅動器則通過電氣接口與電機、編碼器、工控機連接，根據工控機指令完成對力促動器的驅動控制。

為滿足力促動器的輸出能力和輸出分辨率要求，促動器各部件參數需分別滿足式(1)和式(2)：

(1)

(2)

其中:TN為電機的額定轉矩；i為行星減速器的減速比；p為梯形絲杠的導程；η為梯形絲杠的效率；N為編碼器的位數；k為力促動器的軸向剛度；[F]與[ΔF]分別為需要的輸出能力和輸出分辨率。根據式和式的約束，力促動器的主要參數如表1所示。

表1 力促動器的主要參數

2.2 工控機測控模塊

工控機測控模塊是實驗系統的核心，一方面其需要解算每只力促動器的標稱輸出力；另一方面要完成對9個通道力促動器的伺服控制。根據實際需求，實驗系統選用NI公司生產的基于PXI總線的板卡和機箱，搭建工控機測控模塊。測控模塊包括PXIe-1082總線機箱、PXIe-8880嵌入式控制器、PXIe-8430串口通信卡、2塊PXIe-4331數據采集卡，具體結構如圖4所示。

圖4 工控機測控模塊框圖

PXIe-1082機箱單向最高傳輸速率可達1 GB/s，其可為各板卡提供統一穩定的基準時鐘信號(100 MHz)，能夠有效地進行多板卡信號的同步處理。各板卡及控制器通過PXI總線插槽集成在機箱中。PXIe-4331是一種專門針對6線制惠思登電橋類型傳感器的數據采集卡，其單卡具有8個采樣通道，采樣精度為24位，最大采樣速率可達102.4 K/s。實驗系統中，2塊采集卡通過兩個接線盒同9只力傳感器連接，采集9只力促動器的實際輸出力。采集的數據通過PXI總線反饋給控制器。PXIe-8880控制器的核心為8核16線程的Intel Xeon(R) E5-2618L處理器，其搭載了8 GB的DDR4內存，控制帶寬可達24 GB/s，非常適合多通道數據的采集和處理。控制器根據像差校正量及面形響應函數解算出力促動器陣列的9個標稱輸出力，再讀取采集卡采集到的9個實際輸出力，利用數字PID控制律生成針對每只力促動器的控制指令。控制指令采用RS-232協議通過多通道串口通信卡PXIe-8430發送給對應的驅動器。驅動器是工控機的下位機，除接受控制指令外，還向工控機反饋電機的狀態信息，用于系統參數的監控。搭建完畢的實驗系統如圖 3(b)所示。

3 實驗系統軟件設計

3.1 軟件設計概述

實驗系統軟件利用LabWindows/CVI平臺，基于虛擬儀器技術開發。“虛擬儀器”這一概念由NI公司于1986年提出，其技術思想是“軟件就是儀器”。虛擬儀器技術將計算機處理器和多種通用功能模塊通過總線組合在一起，利用軟件實現傳統電子測量儀器的功能，其將計算機技術、通訊技術、電子測試技術有機地融合在一起。LabWindows/CVI是NI公司推出的基于虛擬儀器技術的交互式C語言軟件開發平臺，其以ANSI C為核心，自身具有豐富的應用函數庫，同時還可以調用外部C函數。基于此平臺可以方便地開發應用軟件，實現對通信卡、采集卡、運動控制卡等多種通用功能模塊的底層操作，完成對執行機構的驅動控制和傳感器的數據采集。

學校分別與貴州省康復醫學會、貴州省肢體康復醫院、貴州省人民醫院護理部、貴陽市中醫學院第二附屬醫院、南明區人民醫院、中國人民解放軍第四十四醫院、貴陽市第一人民醫院、貴州省骨科醫院合作進行社會培訓；與貴州省人民醫院共同組隊進行“三下鄉”活動。

實驗系統軟件解算力促動器陣列的標稱校正力，并利用多線程技術對力促動器陣列進行閉環實時控制。圖 5為軟件控制流程圖；圖 6為實驗系統的控制面板，其展示的是校正幅值為0.5λ三葉時控制器發送給力促動器陣列的控制指令以及力促動器陣列完成校正后的穩態輸出。數據顯示，力促動器陣列的最大輸出力為327.51 N，所有通道的控制偏差均小于0.05 N。

圖5 實驗系統軟件控制流程圖

圖6 控制面板

驅動器是工控機測控模塊與反射鏡組件間的重要橋梁，其生產商MAXON公司提供了針對EPOS系列驅動器的C語言控制函數。函數功能包括驅動器的模式配置、電機狀態參數的獲取等。所有函數均被封裝在同一個庫文件中。軟件開發時，首先將驅動器的函數庫文件及函數定義頭文件放置在軟件項目的工程目錄下；然后將二者添加至工程項目文件中；再次則可以調用相關函數編寫程序實現對力促動器陣列的初始化、力傳感器的數據采集、控制指令的生成與發送、電機參數的監視等功能。

3.2 多線程技術的運用

為了提高反射鏡的面形響應速度，9只力促動器需要同時作動，這就需要工控機對9個通道進行并行采樣控制。與傳統的單線程測控方法相比，運用多線程技術的測控軟件能夠更好地執行并行測控任務。多線程技術可以顯著地減小運行時間和系統阻塞，有效地提高測控軟件的性能和可靠性[13]。

實驗系統測控軟件共采用12個線程，包括1個主線程、1個數據采集次線程、9個控制次線程和1個電機參數監視次線程。數據采集線程與控制線程均通過線程池創建。其中數據采集線程用于采集和顯示9個力傳感器的數據，并通過線程安全隊列將采集到的數據傳遞給對應的控制線程。控制線程則根據反饋和指令數據，利用數字PID控制律對相關通道的力促動器進行閉環迭代控制。電機參數監視線程通過異步定時器創建，每隔0.5 s，監視線程采集一次各電機的狀態參數并將其顯示在控制面板上。當某只電機出現異常時，監視線程會觸發系統報警信號，提示實驗人員進行系統檢查和復位操作。

在主線程的管理與調度下，各次線程并行工作，這有效地加快了反射鏡的面形響應速度，提高了系統的穩定性。與單線程測控方法相比，反射鏡的面形收斂時間減小了近10 s。

4 面形校正實驗

4.1 面形校正原理

在彈性范圍內，SiC的力學特性符合胡克定律，因此反射鏡的面形變化量具有疊加性。即反射鏡的面形變化分布函數W(r,θ)等于力促動器陣列中每只促動器單獨施力時的面形變化分布函數Wi(r,θ)之和；且Wi(r,θ)與所施加的校正力Fi成正比。即：

(3)

式中，wi(r,θ)稱為面形響應函數，其為第i通道的力促動器單獨施加單位力時反射鏡的面形變化分布函數。

另一方面，反射鏡的面形變化分布可以用澤尼克多項式序列zj(r,θ)的線性組合來描述，即：

(4)

(5)

將式(3)與式(5)聯立并寫成矩陣的形式，同時根據澤尼克多項式在單位圓內的正交性質最終可得：

(6)

式(6)簡寫為：

KF=a

(7)

kji為像差系數aj相對校正力Fi的靈敏度系數，K為像差矢量相對校正力矢量的靈敏度矩陣，其與力促動器陣列的分布方式、反射鏡的材料屬性、被動支撐分布方式等因素有關。靈敏度矩陣可以通過有限元分析或干涉儀測量得到，是已知量。a為像差系數增量矢量，其因校正力矢量F的作用而產生。實驗中，已知靈敏度矩陣K和期望的像差增量矢量a，根據式(7)，利用阻尼最小二乘法就可以反解出需要施加的校正力矢量F，即：

F=(KTK+ξI)-1KTa

(8)

其中:ξ為阻尼因子，I為單位矩陣。

4.2 面形響應函數的測定

在面形校正實驗開始前，需測量反射鏡的初始基準面形。初始基準面形反應了鏡體在被動支撐結構作用下的重力面形誤差和加工殘差，是面形校正的起點。

令反射鏡組件處于如圖3(b)所示的狀態(光軸水平，室溫恒定25 ℃)，同時令9個通道的力促動器輸出力均為0 N。調整干涉儀位姿，令干涉儀出射光線匯聚點與反射鏡的曲率中心重合，然后啟動測量，獲得反射鏡初始基準面形的干涉測量圖及澤尼克多項式系數(如圖7所示)。反射鏡的初始面形精度為RMS=0.069 2λ,PV=0.863 98λ(λ=632.8 nm)。

圖7 反射鏡的初始基準面形

面形響應函數是反射鏡組件一個重要的自身屬性，得到了面形響應函數，就可以通過最小二乘法獲得靈敏度矩陣K。

為便于測量，令通道1的力促動器輸出100 N推力，令其余8個通道的輸出力均為0 N。待9只力促動器均完成調整后啟動干涉儀，測得此刻反射鏡的面形干涉圖，并用獲得的干涉圖減去圖 7所示的初始基準面形，兩幅干涉圖之差的百分之一則為通道1的面形響應函數圖像，即w1(r,θ)。如式(5)所示，以澤尼克多項式序列為基底，利用最小二乘法可求得K中的k1,1～k37,1。以此類推，可以依次獲得通道2～9的面形響應函數，繼而得到靈敏度矩陣K。圖8列舉了9個通道的面形響應函數圖像。

圖8 面形響應函數

4.3 像散與三葉的校正

根據測量所獲得的靈敏度矩陣K，就可以針對特定的像差進行面形校正。令促動器陣列作動，使反射鏡面形分別產生幅值為0.5λ的0°像散、45°像散、0°三葉和30°三葉。利用式分別求取此4種工況下力促動器陣列中各通道的標稱校正力，計算結果如表 2所示。

表2 力促動器陣列標稱校正力的計算值

根據表 2所示的4組計算結果，通過圖 6所示的控制面板依次加載控制指令，待所有促動器均調整完畢后，啟動干涉儀測得反射鏡的當前面形。將獲得的干涉圖與圖 7所示的初始面形干涉圖做差，即得到了校正力矢量所產生的像差變化量。圖9列舉了表 2中4組校正力所產生的像差，其幅值分別為0.47λ、0.46λ、0.48λ、0.46λ。可以看出，像散和三葉兩種像差較好地得到了校正，校正偏差分別為6%、8%、4%和8%。

圖9 校正結果

5 結束語

為了驗證將主動光學技術應用于空間光學系統的可行性，滿足空間SiC反射鏡面形在軌自動校正的工程需求，本文設計并搭建了一套針對SiC反射鏡面形校正技術的主動光學實驗系統。該實驗系統以改造加裝力促動器陣列后的SiC球面反射鏡面形為被控對象，通過測控軟件對力促動器陣列實施閉環控制，完成對反射鏡面形的閉環校正。文中首先闡述了實驗系統硬件和軟件的設計準則以及關鍵部件的型號與參數，然后測定了反射鏡組件的面形響應函數，最后針對像散和三葉兩種低階像差進行了校正實驗。

實驗結果表明：所設計的力促動器的額定輸出范圍大于-320～+320 N，校正力輸出精度優于0.05 N，滿足了系統需求。應用多線程技術，測控軟件可以穩定、快速、準確地控制力促動器陣列。基于面形響應函數，力促動器陣列可以較好地校正像散和三葉兩種低階像差。當校正指令幅值為0.5λ時，力促動器陣列通過一次校正，像差的實際校正量可達0.48λ。該實驗系統評估了力促動器的性能指標，可以較好地作為面形校正策略的驗證系統，推進空間主動光學技術的工程化應用。