利用Fréchet距離算法分析天氣雷達關鍵波形

楊 豪，盧興來，胡利軍，樓成武，項馨儀

(1.寧波市氣象網絡與裝備保障中心，寧波 315000；2.浙江省大氣探測技術保障中心，杭州 310000；3.溫州市氣象局，溫州 325000)

0 引言

天氣雷達在氣象探測中發揮著不可替代的作用，其性能參數關系到天氣雷達探測的數據質量，因此雷達的日常維護維修工作尤為重要。天氣雷達是一個復雜而龐大的遙感探測系統，尤其是雷達發射機長時間運行在高電壓高功率下，任何一個元器件的老化都可能影響到整個雷達的性能參數。

在對雷達的維護維修中，經常需要測量雷達的相關性能參數來確定雷達目前的工作狀態，復雜繁多的系統指標測試為雷達的技術保障帶來了新的挑戰。示波器是目前最為常用的測量儀器之一[1，2]，通常的測試方法是，按照信號測試流程將示波器通過測試電纜與需要測試的點位進行連接，按步驟操控示波器儀表盤上的按鍵，使被測波形顯示在示波器上，用戶根據測量結果判斷雷達故障或性能偏差的情況，從而對雷達組件或器件進行維修和調整。此種測試是實時的，測量效率低，人為因素影響大，且測量數據無法形成歷史存檔，無法將當前測量數據和標準數據或歷史數據進行量化比較。如果能得到與標準波形數據進行比較的結果或與歷史數據比較的結果，將在很大程度上有助于對雷達故障部件或發生累積性偏差的部件進行定位。

虛擬示波器具有便攜性、可擴展性，易于二次開發和定制化等優勢。利用虛擬示波器可以獲取雷達關鍵部位的波形數據，通過對波形數據進行數字化定量分析和比較定位導致雷達性能變差或發生故障的組件，從而為雷達裝備保障提供快速參考的解決方案，提供雷達性能退化評估依據。文章以雷達射頻脈沖包絡的測量為例，利用波形相似度分析技術對雷達發射系統測試中關鍵波形進行了分析比較，從而為優化雷達性能提供了定量參考的解決方案。

1 波形數據采集方案

雷達發射機的性能指標包括射頻脈沖包絡、峰值功率和頻譜特性等，涉及的測量組件包括燈絲電源、開關組件和觸發器等。以發射機的射頻脈沖包絡測量為例，射頻脈沖包絡波形反映了發射系統的工作狀態、穩定度和調制特性，包絡的脈沖寬度、脈沖幅度、頂降、上升和下降沿時間等相關參數的好壞直接影響雷達最大探測距離、最小可探測距離和距離分辨力等指標。射頻脈沖包絡測試主要包括脈沖幅度、脈沖寬度、脈沖上升、脈沖下降和脈沖包絡頂部降落等參數[3]。

目前，測試人員在雷達日常維護或維修時，通常采用示波器測量相關點位的波形，人為根據所測得的波形調整相關器件達到基本理想的波形。通過選用合適的虛擬示波器和設計一個專用的測試程序實現對虛擬示波器的控制、數據采集、數據分析、存儲和顯示等一系列操作，完成對天氣雷達發射系統相關性能參數的快速測試，提升雷達測試的自動化和智能化水準，從而減少測試人員繁瑣的儀器操作流程，減輕工作量，減小測試中的人工誤差影響[4]。

用示波器測量波形并調整至最理想狀態，獲取該理想波形的數據，通過分析整理后得到一個標準的波形數據模型。接著采用便攜易用的虛擬示波器進行測量，將測得的波形數據、關鍵性指標和理想的數據模型進行分析比較，即可判斷所測得波形質量的優劣程度。

開發一個專用的雷達關鍵波形測量軟件，用戶將虛擬示波器的表筆連接到需要測量的點位后，只需手動選擇測量組件、測量位置和測量通道等，點擊“測量”即可一鍵獲得波形數據和相關測量指標，如上升沿、下降沿和周期等測量指標。通過從數據庫中調取標準波形數據進行比較，根據分析比較結果為用戶提供針對性的設備調試和維護保障等操作建議。每次測試結果均存儲到數據庫中，為用戶提供歷史維護記錄查詢服務。

除了可以實時測量相關波形，還可以查詢歷史測量的波形。將實測波形或歷史波形與標準波形進行比較，采用Fréchet距離算法計算相似度，波形相似度的數值大小，表征被比較波形的相似程度。數值越小說明與被比較的波形越接近，測得波形與標準波形越接近，雷達的性能指標越理想(圖1)。

圖1 關鍵波形測量專用軟件一鍵測量關鍵波形數據流程

發送自動設置指令即可得到在一定頻率下重復發射的脈沖包絡波形。由于顯示的是一定時間范圍內的多個脈沖包絡，需要進一步發送調整示波器時基等相關指令以顯示單個射頻脈沖包絡。例如窄脈沖的脈寬在1.57 μs左右，將時基調整為500 ns，可清楚地顯示單個射頻脈沖包絡。水平觸發位置偏移約1 μs，使包絡波形位置基本居于曲線顯示區的中間，便于觀察。示波器存儲深度設置為10 K，保證存儲的點數足夠多，使波形更精細和連續，從而提高數據分析的精確度。文章中示波器的采樣率設置為1 GS/s，實際采樣率設置應與所采用的示波器帶寬相適應，保證所采集信號的準確度符合要求。

2 波形相似度比較分析

2.1 Fréchet距離的數學定義

Fréchet距離是由M.Fréchet于1906年提出，隨后H.Alt和M.Godau等給出了Fréchet距離的計算方法[5，6]，充分考慮了曲線的形狀以及曲線上各點的時序，是一種判別曲線間相似程度的距離測度。在許多領域都會用Fréchet距離衡量兩條參數曲線之間的相似度[7]。

A、B是S空間上的兩條連續曲線，d為S上的度量函數，設α，β：[0，1]→[0，1]是兩個單位區間內的重參數化曲線函數且為連續非減函數，則曲線A和B的Fréchet距離F(A，B)定義為：

(1)

在實際應用中，經常需要使用數字化或離散的采樣數據。為了更好地解決此類問題，1994年，Eiter和Mannila等在連續Fréchet距離的基礎上定義了離散Fréchet距離[8]。離散化處理實際是采用求極限的思想理解理想的Fréchet距離。A′、B′為A、B在S空間上的采樣點序列，設α，β：[0，m]→[0，n]；α：[1，m+n]→[0，m]；β：[1，m+n]→[0，n]；則：

(2)

式中，F′(A，B)為曲線A、B的Fréchet距離近似值，可通過增加采樣點數量提高近似值的精度。

2.2 Fréchet距離的應用

雷達部件的關鍵波形數據實際上是一組曲線數據，利用Fréchet距離算法研究兩個曲線之間的相似度，可定量地分析所測波形和標準波形之間的差異，從而對雷達性能的優劣有更直觀的判斷。

首先，對采集到的數據進行預處理，篩選出射頻脈沖包絡幅度大于0的數據，簡化候選的數據采樣點，選擇匹配數據集[9，10]；再將這些數據轉換為交錯數組，此時并非二維數組，采用交錯數組計算Fréchet距離更為快速；最后將兩組需要比較的曲線交錯數組作為參數代入歐拉距離計算方法中，通過不停地迭代計算，最終得到表示Fréchet距離的值，這個值就表示兩條曲線的相似度。如果計算結果為0，則表示兩條曲線完全相同[11]。

歐拉距離算法實現的偽代碼：

Input：點數據，x1，y1，x2，y2

Return：歐拉距離EuclideanDistance，double類型

Function ed：

return EuclideanDistance=Sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))；

快速Fréchet距離算法實現的偽代碼：

Input：曲線數據，P(u1，……up)，Q=(v1，…vq)

Return：Fréchet距離，dF(P，Q)，double類型

Function fd：

double[，]dF=new double[p，q]；

for(int y=0；y < p；y++)

for(int x=0；x < q；x++)

dF[y，x]=-1；

if(dF[p，q]>-1)

return dF[p，q]；

if(p == 1 && q == 1)

dF[i，j]= ed(P[0，0]，P[0，1]，Q[0，0]，Q[0，1])；

else if(i > 1 && j == 1)

dF[i，j]= Max(fd(dF，i-1，0，P，Q)，ed(P[i，0]，P[i，1]，Q[0，0]，Q[0，1]))；

else if(i == 1 && j > 1)

dF[i，j]= Max(fd(dF，0，j-1，P，Q)，ed(P[0，0]，P[0，1]，Q[j，0]，Q[j，1]))；

else if(i > 1 && j > 1)

dF[i，j]= Max(Min(fd(dF，i-1，j，P，Q)，Min(fd(dF，i-1，j-1，P，Q)，

fd(dF，i，j-1，P，Q)))，ed(P[i，0]，P[i，1]，Q[j，0]，Q[j，1]))；

else

dF[i，j]= ∞；

return dF[i，j]；

3 測量數據比較分析

S波段新一代天氣雷達的射頻脈沖包絡直接反映了速調管、高頻激勵器、高頻脈沖形成組件和可變衰減器等相關器件的性能優劣，因此定期測量和檢查射頻脈沖包絡是十分重要的。表1為雷達射頻脈沖包絡的主要測量指標要求；另外，從發射機的峰值輸出功率Pt的計算公式(3)可以看出脈沖寬度的好壞與發射機峰值功率的高低存在直接函數關系。

表1 天氣雷達射頻脈沖包絡的主要測量指標

(3)

式中，τ為脈沖寬度(μs)；Fr脈沖重復頻率(Hz)；Pa為平均功率(kW)；LΣ為測量路徑衰減量(dB)。

通過多次自動測量，獲取波形的測量數據，分析相關測量指標，將多次測量平均指標數據逐一與標準波形模型進行比較分析得到相似度，從而定量描述波形的好壞。

4 結束語

面對雷達出現的故障問題，傳統的測試方法中，儀器儀表龐大、繁瑣的連接、測試功能單一等問題嚴重制約了雷達站在應急故障過程中的快速響應要求。建立標準波形的數據模型，引入Fréchet距離算法，建立測試數據的管理數據庫，利用軟件編程等實現天氣雷達關鍵波形相似度的度量分析，從而實現雷達技術指標系統化測量、分析和報告的自動化。

從測試結果來看，利用該方法對雷達關鍵部位波形進行定期實測，并與標準波形進行分析比較，根據比較結果分析、預測可能發生偏移的關鍵組件，推斷存在的故障隱患，這對天氣雷達裝備保障具有一定實踐意義。文章將在充分獲取相關數據后，考慮建立一套評估模型或指標參數，同時優化相關算法和模型，實現實時在線監測、分析和預警。