立體幾何中培養學生邏輯推理能力的教學策略

冉 華

（重慶市第十八中學 重慶 400020）

在新高考背景下，高考不再有考試大綱和考試說明，而僅有《普通高中數學課程標準》。數學教育以落實培養學生的核心素養為目標，幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法，讓每一位高中學生無論日后的工作是否與數學有關都應達成這樣的數學核心素養目標：會用數學的眼光觀察世界；會用數學的思維思考世界；會用數學的語言表達世界.筆者在立體幾何的課堂教學中以關注學生思維發展、落實邏輯推理能力培養為目標，探索出以下教學策略：

一、關注幾何作圖，發展學生的幾何直觀素養，為空間圖形中位置和數量關系的推理和判斷提供圖形基礎

案例1：作正三棱柱的直觀圖

教學過程設計：

問題1：說一說正三棱柱的結構特征

問題2：空間幾何體直觀圖畫法的規則和步驟

問題3：請大家把自己準備的正三棱柱模型置于桌面上，作其直觀圖

學生獨立作圖，教師巡視觀察并及時答疑解惑，匯總不同的構圖情況選擇立體感和直觀性較強的幾種圖形如下：

在教學過程設計中幾何作圖不僅要符合作圖的規則，也要關注與公理、定理聯系，確保空間圖形中點、線、面間位置關系的準確性，使空間圖形有較強的立體感和直觀性。立體幾何的作圖能力是后續進行推理、判斷的基礎，更是對概念準確理解的有效途徑，學生在動手實踐的過程中體會、感受、經歷，從不同的視角看空間幾何體，增加對空間幾何體的認識，一個好的空間圖形的構圖為空間圖形中的位置和數量關系的推理和判斷提供幾何直觀，發展學生的合情推理意識。

二、設計數學實驗，使學生在參與實驗活動過程中體驗知識原理的形成過程，發展學生的歸納推理意識

案例2：直線與平面平行的判定定理

探究過程設計：

1.具體實物模型感受

（1）學生觀察教室前門門扇兩邊的位置關系，發現它們互相平行。接著教師轉動教室前門，學生觀察得出：門扇繞著一邊轉動時，另一邊和門框所在平面始終平行。

（2）讓學生把數學書合上并平放在桌面上，觀察數學書的對邊所在直線的位置關系，發現它們平行。接著讓學生翻開書的封面，觀察并發現封面邊緣所在直線與桌面所在平面是平行的。讓學生抽象出兩個實物模型中的兩條直線和一個平面，并做出對應的圖形.

2.師生共同動手實驗

師生取出事先準備好的直角梯形的硬紙板進行實驗，實驗一：把直角梯形的底邊放在桌面上并轉動，觀察另一條底邊所在直線與桌面的位置關系；實驗二：把直角梯形的一條腰放在桌面上并轉動，觀察另一條腰所在直線與桌面的位置關系。

3.探究思考總結提煉

問題1：在上面的動手實驗中，直線與桌面所在平面的位置關系為什么不同？有哪些關鍵性的要素起作用？

問題2：若平面α外的直線 l 與平面α內的直線 m 平行，則直線 l 與平面α平行嗎？

4.形成結論嚴格證明

立體幾何教學中發展幾何直觀，培養推理能力，學會用數學的眼光看和數學的思維想。其中數學的思維就是邏輯推理，數學發展的過程也最依賴邏輯推理，特別是歸納推理，它是從個別對象和現象出發，抽象其共性，總結得出一般性結論的過程。雖然歸納推理得到的結論是或然的，但是它能夠發現新的知識同時它也是數學創新的根本。在現行教材的呈現方式上也有較大的變化，以“觀察、操作、探究、思考”為特征的知識呈現方式，體現了數學實驗的過程，在合適的課時教學中設計操作性較強的數學實驗讓學生親身體驗通過從對個別和具體對象的感性認識到提煉總結其共性的過程，從而發展學生的歸納推理和創新意識。

三、強化語言表達，通過語言表達弄清事物間的內在聯系和邏輯關系，促進學生的演繹推理能力培養

案例3.一道習題的證明（必修2教材習題2.3A組第5題）

已知平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α⊥β=l求證：l⊥γ

教學過程設計：

師：請同學們根據題意畫出示意圖，并思考如何證明。

師：線面垂直證明有哪些方法？

生：定義、線面垂直的判定定理、找一條與γ垂直的直線與直線 平行、同一法、反證法.

師：定義一般用于性質和定理的證明，這里我們考慮其余幾法，若用判定定理證明則需要在平面γ內找到兩條相交直線與直線 l 垂直，請剛才回答用判定定理的同學敘述證明具體操作過程。

生1：在γ內過一點A（A ∈γ）作兩條相交直線a，b分別垂直于α，β，則a，b都垂直于 l

師：很好！如何過點A作α，β的垂線？

生1：只需過點A作α，β與γ的交線即可。

師：請同學們按照生1的方法作圖，寫出證明過程。

……

（其余幾種方法都要求學生自行回答表達思路，提高表達的準確性和作圖、符號表達的規范性）

“會用數學的語言表達世界”是高中數學核心素養培養的目標，在立體幾何中用數學的語言表達既包括文字、符號、圖形語言的準確表達和相互轉化，更應注重利用文字、符號語言準確表達解決問題的過程。我們在教學中應給予學生充分表達的機會，學生自己能表達的盡量讓學生表達，通過語言表達反饋學生思維的條理性、邏輯性和準確性。此外，分小組合作交流、教師身體力行規范板書等都是行之有效的學會表達的具體措施。

課堂是培養學生綜合素養能力的主戰場，筆者在立體幾何課堂教學中積極探索培養邏輯推理能力的教學實踐案例。根據不同的教學內容合理設計，以提升學生的邏輯推理能力為目標，在關注幾何作圖、設計數學實驗、強化語言表達中讓學生利用歸納的思想大膽猜測，體驗知識方法的形成過程，強化歸納推理意識并結合演繹推理進行邏輯推理表述和證明，全面促進了學生邏輯推理能力的發展。