水輪機頂蓋雙法蘭螺栓結構對螺栓相對剛度的影響研究

錢巨林，蔡建國，張 斌，祝雙桔，化洪昌，張 敬，徐 旭，葛新峰

［1.國網新源水電有限公司富春江水力發電廠，浙江省桐廬市 311504；2.重慶航運建設發展（集團）有限公司，重慶市 4011213；3.河海大學能源與電氣學院，江蘇省南京市 210098］

頂蓋螺栓聯接水輪機頂蓋與座環，是工程上備受關注的重要構件。水輪發電機組頂蓋聯接螺栓主要承受裝配時施加的螺栓預緊力以及水輪機運行在不同工況，水壓荷載通過頂蓋傳遞給螺栓的附加荷載。在進行螺栓靜強度、疲勞等計算時不能簡單把這兩個力直接相加作為螺栓承受的總荷載，而應當通過螺栓相對頂蓋、座環的剛度將工作荷載換算為螺栓的附加荷載，再與螺栓預緊力相加。因此，確定頂蓋螺栓的相對剛度對于分析螺栓受力至關重要。

國內外學者對一般連接螺栓的強度問題起步較早，20世紀初期就有研究學者對承受軸向載荷情況下的螺紋連接進行了應力分析[1]。Waszczak等[2]對比了第一、第二及第三強度理論這三個強度理論預測下的受壓螺栓試樣的破壞方式和強度；Kato等[4]基于彈塑性理論進一步給出了螺栓強度達到屈服極限后的模型，是對連接螺栓超出彈性范圍后的補充。陳真等人[4-8]通過VDI2230及有限元仿真對風力發電機塔筒螺栓進行分析，計算了實際工況中螺栓的等效應力及連接強度；何少潤等[9]針對大型抽水蓄能機組頂蓋螺栓探究了螺栓預緊力、殘余預緊力和螺栓工作載荷間的關系，并總結了計算及校核水輪機頂蓋螺栓剛強度所需要的相關參數。

螺栓的剛度容易獲得，但對于被聯接件頂蓋及座環的剛度，至今沒有一個簡明準確的計算方法[10]。本文采用有限元方法對水輪機真機頂蓋模型進行模擬，對法蘭及螺栓結構參數化建模，對比研究了不同結構形式下螺栓相對剛度的變化。

1 相對剛度模型構建

1.1 頂蓋螺栓聯接系統介紹

圖1 頂蓋、螺栓結構及受力示意圖Figure 1 Structure and stress diagram of top cover and bolt

圖2 頂蓋、座環螺栓聯接系統力的變化Figure 2 Force variation of bolt connection system of top cover and stay ring

決定螺栓相對剛度大小的因素主要包括螺栓及被聯接件的材料和幾何尺寸。本文通過研究頂蓋雙法蘭結構中上法蘭的厚度T1、下法蘭的厚度T3、上下法蘭的間距T2以及螺栓直徑d1、螺孔直徑d2、墊片外徑d3這6個參數來觀察螺栓相對剛度的變化。

1.2 螺栓剛度計算

螺栓剛度可按下式計算[3]：

式中：E——螺栓的彈性模量；

T1+T2+T3——螺栓的有效長度。

1.3 頂蓋、座環剛度計算

被聯接件剛度傳統計算方法中，將螺母和螺栓頭部對被聯接件的空心截錐體壓力影響區等效為一個剛度相當的等效空心圓柱體[12]。但這種方法在理論解析模型中依舊存在很大的局限性，因為其主要依據被聯接件受壓層壓應力均勻分布假設以及忽略了壓力錐的實際形狀。本文采用有限元方法，對頂蓋座環聯接螺栓模型進行數值模擬，求得被聯接件壓應力作用層的節點平均軸向位移，進而得到被聯接件的剛度。

當被聯接件接觸變形后，其剛度等于被聯接件受力除以受力方向上的變形[13]。對于本文模型，頂蓋、座環的剛度等于螺栓軸向荷載除以被聯接件受壓層節點的平均軸向位移，即：

式中：σz——頂蓋法蘭受壓層的壓應力；

Ap——壓應力作用層面積；

δzaver——被聯接件受壓層節點的平均軸向位移。

最終，可以得到螺栓的相對剛度：

2 有限元模型

2.1 基本計算參數

水輪機頂蓋是包含32個導葉孔的箱體結構；頂蓋聯接螺栓采用64個環向均勻分布M72×4mm的標準螺栓，螺栓聯接形式為雙法蘭聯接形式。所需要的計算參數見表1和表2。由于頂蓋模型結構、約束及邊界條件都是對稱的，因此采用整體模型的1/16模型進行計算。

表1 有限元計算基本數據Table 1 Basic data of finite element calculation

表2 結構參數基本數據Table 2 Basic data of structural parameters

選取表2中的6個參數T1、T2、T3和d1、d2、d3作為分析變量，其中螺栓直徑d1變化范圍為[68，76]，螺孔直徑d2變化范圍為[74，82]，每隔2mm作為一個分析工況；墊片外徑d3變化范圍為[95，115]，上法蘭厚度T1變化范圍為[40，60] ，下法蘭厚度T3變化范圍為[35，55] ，上下法蘭間距T2變化范圍為[130，150]，每隔5mm作為一個分析工況。

2.2 網格劃分

使用網格單元solid187劃分計算模型。劃分網格時，對螺栓進行局部加密，并觀察螺栓非奇異部位的最大應力，發現該值隨著網格加密逐漸收斂于一個固定的值，選取最終的網格單元進行計算，如圖3所示。圖中紅框顯示的是被聯接件頂蓋上法蘭壓應力作用層的網格節點，在計算頂蓋法蘭剛度時，需要將壓應力作用層的各個節點上的軸向應力及位移求平均。

圖3 頂蓋螺栓模型網格劃分Figure 3 Mesh generation of roof bolt model

2.3 接觸及邊界條件

計算模型各個構件之間存在相應接觸，主要包括頂蓋與座環、頂蓋與螺栓以及螺栓與座環的接觸。設置頂蓋與座環間的接觸為摩擦接觸，一般取摩擦系數0.2；設置其他接觸為綁定接觸。

其他具體約束及邊界條件如圖4所示：

圖4 部分約束及邊界條件Figure 4 Partial constraints and boundary conditions

A.座環外側面：約束計算節點全部自由度；

B.D、E.支持蓋的反作用力及導葉重力：以偏遠載荷的形式施加于頂蓋內側法蘭面以及導葉孔上方；

C.循環對稱面：設置為無摩擦約束，約束節點的法向位移；

F.設置當地重力加速度g=9.8m/s2；

G～J.螺栓中截面設置螺栓預緊力為400kN。

3 計算結果分析

3.1 螺栓、法蘭受壓面變形及應力分析

選取表2中原設計參數的有限元結果進行示意，結果如圖5和圖6所示。圖5為螺栓有限元計算的等效應力和軸向位移云圖，螺栓最大等效應力為473.7MPa，出現在螺栓頭部與上法蘭接觸面附近；螺栓最大軸向位移為0.198mm，螺桿下端位移值較大，上端位移為負方向，表明螺栓頭部所受應力為壓應力。

圖5 螺栓有限元計算的等效應力和軸向位移云圖Figure 5 Cloud chart of equivalent stress and axial displacement of bolt calculated by finite element method

圖6為法蘭受壓面的等效應力和軸向位移云圖，從圖中可以看出，實際受壓層的應力及軸向位移都并非均勻分布，這實際上也是壓力錐計算相對剛度所忽視的問題。在本文的計算中，通過將受壓面實際計算節點的應力和軸向位移等效為受壓面上的平均荷載，更能符合受壓面實際的應力及位移分布情況。

圖6 法蘭受壓面的等效應力和軸向位移云圖Figure 6 Cloud chart of equivalent stress and axial displacement of flange compression surface

3.2 法蘭結構變化對螺栓相對剛度的影響

當保持螺栓剛度不變，改變法蘭相關參數，包括上法蘭厚度T1，上下法蘭間距T2，下法蘭厚度T3時，螺栓相對剛度的變化如圖7所示。從圖中可以看出，隨著法蘭厚度的增加或者雙法蘭間間距的增加，法蘭剛度也隨之增加，螺栓相對剛度減小，并且螺栓相對剛度的變化與法蘭厚度及法蘭間間距呈線性關系。上法蘭厚度T1，上下法蘭間距T2，下法蘭厚度T3同樣增大20mm的范圍內，螺栓相對剛度分別減少了0.049、0.01、0.015，可見上法蘭厚度對螺栓相對剛度的影響較大，下法蘭厚度次之，上下法蘭間距影響相對較小。當對T1、T2、T3進行歸一化處理之后發現，在水輪機頂蓋法蘭設計基礎上進行改造時，上法蘭厚度的傾角最大，上下法蘭間距與下法蘭厚度的傾角幾乎一致。

圖7 法蘭結構變化對螺栓相對剛度的影響Figure 7 Effect of flange structure change on bolt relative stiffness

因此，頂蓋雙法蘭結構中上法蘭的厚度對于聯接螺栓的影響相對較大，下法蘭厚度及雙法蘭間距影響次之。

3.3 螺栓結構變化對螺栓相對剛度的影響

當保持頂蓋法蘭結構不變時，改變螺栓直徑d1，螺孔直徑d2，墊片外徑d3時，螺栓相對剛度的變化如圖8所示。從圖中可以看出，螺栓相對剛度隨著聯接螺栓直徑d1的增大而增大，隨著墊片外徑d3的增大而減小，并且它們之間的變化關系呈線性關系。對于螺孔直徑d2，隨著d2的不斷增大，螺栓相對剛度的變化呈現非線性不規則變化，但由于螺孔直徑是限制于螺栓直徑d1以及墊片外徑d3范圍內的一個有限值，因此，必然會存在一個最大值，合理選擇螺孔直徑，才能使螺栓相對剛度的值適宜。當對d1、d2、d3進行歸一化處理后，發現螺栓直徑的傾角比墊片外徑的傾角要大一些，其對螺栓相對剛度的影響也要大一些。

圖8 螺栓結構變化對螺栓相對剛度的影響Figure 8 Influence of bolt structure change on bolt relative stiffness

當水輪機在同一工況運行時，螺栓相對剛度減小時，螺栓總荷載也相對減小。因此，可以在滿足螺栓靜強度要求下，適當減小螺栓直徑d1。

4 結論

本文使用有限元方法對水輪機真機頂蓋模型進行模擬，并對頂蓋雙法蘭結構及螺栓結構參數化建模，分析了當上法蘭厚度T1、下法蘭厚度T3、上下法蘭間距T2以及螺栓直徑d1、螺孔直徑d2、墊片外徑d3這6個參數變化對于螺栓相對剛度的影響，主要有以下結論：

（1）法蘭受壓面實際應力及軸向位移都并非均勻分布，通過將受壓面有限元計算節點的應力和軸向位移等效為受壓面上的平均荷載，更符合實際情況。

（2）頂蓋雙法蘭結構中上法蘭的厚度對于聯接螺栓的影響相對較大，下法蘭厚度及雙法蘭間距影響次之；螺栓相對剛度隨著T1、T2、T3的增大而線性減小。

（3）螺栓相對剛度隨著聯接螺栓直徑d1的增大而增大，隨著墊片外徑d3的增大而減小，且它們之間呈線性關系；螺孔直徑對螺栓相對剛度的影響呈現非線性不規則變化。