基于疲勞累積損傷理論的抽水蓄能電站頂蓋螺栓疲勞分析

張 法，葛新峰，王寧寧，張 敬，宋海峰，化洪昌，潘 虹，鄭圣義

（1.國網新源控股有限公司回龍分公司，河南省南陽市 473000；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇省南京市 210098）

0 引言

頂蓋螺栓的疲勞破壞往往會造成重大經濟損失和人員傷亡，俄羅斯薩揚-舒申斯克水電站事故的直接原因是超負荷運轉導致2號水輪機劇烈振動，機組頂蓋固定螺栓發生疲勞破壞，2號水輪機上蓋及轉子射出，水柱從水輪機處的空腔噴入主廠房，淹沒主廠房發電機層及下面各層。研究頂蓋螺栓疲勞特性對于水電機組安全運行具有重要意義。

很多國內外學者都對螺栓的疲勞特性進行了研究，并建立了一些疲勞壽命預測的方法或標準。鄧鑫等[1]采用有限元法對頂蓋法蘭的剛強度進行了對比分析，并且通過采用不同工況下頂蓋連接螺栓的應力幅耦合為載荷譜并結合相關標準，建立了一套方便可行的頂蓋連接螺栓疲勞分析與預測的方法；蘇啟獎等[2]從螺栓松動入手，采用了一種基于線性分類器的螺栓識別方法，通過預緊力控制的方式，實現了螺栓的識別定位、對準控制和緊固作業；周志鴻等[3]介紹了幾種計算承受交變載荷的螺栓疲勞強度的方法：按照最小應力保持不變、按照應力比保持不變、按照應力幅、按疲勞損傷累積假說理論計算以及有限元法計算；M.A. Laribi等[4]強調了單調損傷與疲勞壽命之間的實驗聯系，提出了一種新的疲勞壽命預測方法，該方法采用了微機械損傷模式，其中局部損傷準則涉及單調加載損傷預測。廖暉[5]提出了基于有限元非線性分析的疲勞強度校核方法；F. Dal Cero Coelho等[6]采用非相載荷的多軸疲勞準則和非線性損傷準則研究加載類型；蘇運來等[7]在充分考慮材料、尺寸以及載荷對疲勞壽命的影響下，提出了一種適用于中低周疲勞的塑性應變能概率壽命模型；汪玲玲[8]針對連桿的微動疲勞損傷提出了基于累積最大主應力準則的壽命計算模型和基于斷裂力學理論的壽命計算模型。

通過各種方法或準則對疲勞壽命進行計算并且通過試驗驗證結果的準確性。李源等[9]基于有限單元法分析應力并結合疲勞壽命分析的方法，對疲勞壽命進行計算；GANESAN.C[10]建立疲勞壽命預測模型并預測了不同應力水平下的疲勞壽命和殘余強度，并通過試驗進行驗證；Yongjie Huang等[11]采用Smith-Watson-Topper方法預測了試件的疲勞壽命；練繼建等[12]反演了頂蓋水壓脈動荷載，運用線性疲勞累積損傷理論和雨流計數法，結合機組一年內的實際運行方式，進行了年正常運行工況和甩負荷極端工況下頂蓋螺栓的疲勞分析；孫鵬峰[13]采用彎曲疲勞試驗方法，對螺栓孔進行有限元分析，進而用史密斯公式預測疲勞壽命。姚錦凱等[14]采用名義應力法對支架后梁結構的疲勞壽命進行計算并采用SolidWorks Simulation組件對支架后梁結構進行疲勞分析，并通過實驗對疲勞特性進行驗證。

研究了影響疲勞壽命的因素并且采取相關方法進行改進。A. R. Shahani等[15]通過對不同預緊力水平下的S-N曲線的計算，研究了預緊力對螺栓疲勞壽命的影響，預加載降低了螺栓的耐久極限，其幅度與預加載產生的平均應力成正比，但超過顯著的平均應力后，螺栓的耐久極限也出現了下降，最后將疲勞試驗結果與BSI標準疲勞壽命公式和常規疲勞壽命預測方法進行了比較；Hui Liu等[16]為改善高溫疲勞性能，將芯棒采用冷脹法引入螺栓孔位置，試驗表明冷脹試樣平均壽命提高了2.1～3.5倍；彭禮明等[17]發現較大熱變形會對螺栓應力分布和疲勞壽命產生較大的影響；趙強等[18]通過計算發現在滿足預緊力的前提下，螺栓的直徑偏小，疲勞強度安全系數偏小是螺栓發生疲勞破壞的根本原因；景長成等[19]采用實驗測試的方法評估晶界氧化現象對材料為37Cr4的發動機連桿螺栓疲勞壽命的影響；Yinfang Jiang等[20]采用應力模擬、斷口形貌分析等方法，建立了殘余應力分布、裂紋擴展模式及其與疲勞增益的對應關系；史久志等[21]研究發現在承受較大的交變應力幅值的時候，容易發生高周疲勞。

抽水蓄能電站運行工況復雜，對各結構部件的要求要比常規水電站大很多。而疲勞與各種交變工況息息相關，所以，有必要對頂蓋螺栓的疲勞特性進行分析。本文基于疲勞累積損傷理論并與平均應力修正理論、材料疲勞性能曲線以及有限元相結合的方式，對三種不同螺栓在四種交變工況下的疲勞壽命進行分析。

1 疲勞特性分析

1.1 疲勞簡介

疲勞是指結構的某個點或某些點受到擾動應力的過程。經過足夠多的周期性擾動后，材料形成裂紋或完全破裂，并發生局部永久性結構變化。疲勞破壞過程可以分為三個階段：裂紋萌生、裂紋擴展和快速斷裂。當應力強度超過材料斷裂韌度時，破壞會在一瞬間發生。機組頂蓋螺栓發生斷裂會造成電站極大的破壞和損失，對頂蓋螺栓進行疲勞分析，對于機組的穩定安全運行具有重大意義。

當應力強度超過材料斷裂韌度時，破壞會在一瞬間發生。機組頂蓋螺栓發生斷裂會造成電站極大的破壞和損失，對頂蓋螺栓進行疲勞分析，對于機組的穩定安全運行具有重大意義。

疲勞問題按照失效周次可以分為載荷循環次數較高的情況下產生失效的高周疲勞和載荷循環次數相對較低情況下產生疲勞失效的低周疲勞。在高周疲勞下，應力通常比材料的極限強度低，應力疲勞方法用于高周疲勞。而塑性變形常常伴隨低周疲勞，所以低周疲勞常采用應變疲勞法。本文所涉及的頂蓋螺栓應力幅值較小，循環次數較多，所以螺栓的疲勞是以應力疲勞為主的高周疲勞。

1.2 材料疲勞性能

如圖1所示，σ-N疲勞曲線是材料的基本疲勞性能曲線，描述的是材料的疲勞性能作用的應力范圍σ與到破壞時的載荷循環次數N之間的關系。N為在給定應力比R下，恒幅載荷作用下循環到破壞的循環次數。對應于循環次數N的應力范圍σ-1N，稱為壽命為N循環的疲勞強度。在給定的應力比R=-1下，應力范圍σ越小，壽命越長。當應力σ小于N0所對應的應力范圍時，試件不會發生破壞，壽命將趨于無限長。冪函數表達式是σ-N曲線常用的表達式：

圖1 σ-N疲勞曲線Figure 1 σ-N Curve

取對數形式變為：

式中：σ-1——螺栓材料疲勞極限應力，MPa；

σ-1N——有限壽命下疲勞極限，MPa；

N——實際循環次數；

N0——無限壽命時對應的循環次數；

A——材料參數，A=lgC/m，B=-1/m。

本文螺栓材料為35CrMo，根據文獻[22]采用升降法測定35CrMo鋼材料的疲勞極限，根據結構鋼材料拉伸試驗測得的屈服強度σs及抗拉強度σb與疲勞極限之間的經驗公式σ-1=0.23（σs+σb）以及靜載拉伸試驗結果σs=558.50MPa、σb=835.70MPa，從而估算出疲勞極限σ-1=320.67MPa，采用配對法進行修正，再將σ-1=k（σs+σb）作為數學模型并將實驗結果帶入，得到35CrMo鋼疲勞極限與靜載強度的經驗關系式：

根據圖2不同預扭轉角下35CrMo 鋼試件的S-N曲線圖[22]，可以看出應力幅在大于疲勞極限時，應力幅與疲勞壽命之間的關系，將應力幅大于疲勞極限的數據進行線性回歸，如圖3所示可以得到應力幅與疲勞壽命的線性關系式：

圖 2 不同扭轉角下鋼試件 S-N 曲線Figure 2 S-N curve of steel specimen under different torsion angles

圖 3 0扭轉下 鋼試件 σa - lgN 曲線Figure 3 σa-lgN curve of steel specimen under 0 torsion angle

式中：σa——大于高周疲勞極限的應力幅；

N——疲勞壽命。

1.3 平均應力修正理論

試驗表明，平均壓力會影響壽命，當塑性應變的幅度相對較低時，平均應力將始終保持不變并影響壽命。正平均壓力的增加通常會縮短壽命，而負平均壓力的增加通常會改善壽命。所以，準確的預測螺栓壽命必須考慮如何處理平均應力對螺栓壽命的影響。

目前廣泛使用的平均應力修正理論主要有以下三種：Goodman 理論、Soderberg 理論、Gerber 理論。它們之間的關系如圖4所示。式（5）～式（7）中，Sa為應力幅，Sm為平均應力，σ-1為應力比為-1的疲勞極限，σb和σs為材料的強度極限和屈服極限。

圖4 平均應力修正模型Figure 4 Mean stress correction model

Goodman 理論適用于低韌性材料，對壓縮平均應力沒能做修正，Soderberg 理論比 Goodman 理論更為保守，在某些情況下可用于脆性材料中。Gerber理論可以為韌性材料提供良好的拉伸平均應力，但是它不能正確的預測出壓縮平均應力的有害影響，因此本文采用Goodman平均應力修正理論。

1.4 線性疲勞累積損傷理論法

破壞準則為：

若設計壽命為時間Td，時間Td內的損傷為D，則疲勞壽命為：

2 頂蓋螺栓疲勞壽命計算

螺栓的疲勞壽命與機組的交變工況息息相關，在本文五種機組運行工況下考慮以下幾種交變工況：停機工況—水輪機工況、水輪機工況—水泵工況、停機工況—水泵工況以及水輪機工況—飛逸工況。其中螺栓僅有預緊力情況下為停機工況。

2.1 應力計算結果

通過有限元計算，可以得到螺栓在不同種工況下的平均應力，如表1所示。平均應力修正理論為對平均應力的修正，因此，在疲勞計算中，采用的是螺栓的平均應力。

表1 不同種螺栓在不同工況下的平均應力Table 1 Stress of different bolts under different working conditions MPa

從表1中可知，在水輪機飛逸升壓工況下，軸向水壓力最大，計算得到M64、M58、M42三種螺栓斷面應力分別為185.46、186.97、258.35MPa，均小于2/3的屈服強度，同時都不超過許用應力490MPa，故均滿足安全性能，故不會發生結構靜應力強度破壞，但是是否會發生疲勞破壞在本文2.2中進行詳細研究。

2.2 頂蓋螺栓壽命計算

依據頂蓋螺栓材料35CrMo的S-N曲線中應力幅與疲勞壽命的關系σa=833.74-82.811lgN、Goodman平均應力修正理論以及線性累積損傷理論。并且假設回龍抽水蓄能機組一年啟動1000次，可以得到螺栓在幾種交變工況下的疲勞壽命，如表2～表5所示。

表2 不同種螺栓應力幅與壽命的關系（停機工況—水輪機工況）Table 2 The relationship between the stress amplitude and life of different kinds of bolts（downtime working condition-hydraulic turbine working condition）

表3 不同種螺栓應力幅與壽命的關系（水輪機工況—水泵工況）Table 3 Different kinds of bolt stress amplitude and life relationship（turbine working conditions-pump working conditions）

表4 不同種螺栓應力幅與壽命的關系（停機工況—水泵工況）Table 4 The relationship between the stress amplitude and life of different bolts（stop condition-pump condition）

表5 不同種螺栓應力幅與壽命的關系（水輪機工況—飛逸工況）Table 5 The relationship between stress amplitude and life of different kinds of bolts（turbine working condition-flying condition）

由上述表5中可以看出，當假設機組一年啟動1000次時，螺栓的壽命均大于1000萬年，相當于擁有無限壽命。從中可以看出水輪機工況—水輪機飛逸工況此交變工況下的螺栓的疲勞壽命最低，與水輪機飛逸升壓工況下應力最大相一致。而實際運行中，機組啟動次數遠遠少于1000次，所以機組在正常運行狀態時，螺栓的壽命是無限的。

由圖5不同螺栓在不同交變工況下的疲勞壽命可以看出，M64螺栓在水輪機工況—水輪機飛逸工況下疲勞壽命最短。因為水輪機在運行中因機組故障突然甩去負荷，發電機輸出功率為零，導水機構不能關閉，則水輪機轉速升高，容易造成頂蓋螺栓發生破壞，壽命較低。

圖5 不同螺栓在不同交變工況下的疲勞壽命Figure 5 Fatigue life of different bolts under different alternating working conditions

3 總結

頂蓋螺栓是抽水蓄能機組重要的連接件，在水電站中具有舉足輕重的作用，本文以回龍抽水蓄能電站頂蓋螺栓作為研究對象，基于疲勞累積損傷理論結合理論分析和有限元分析兩種方法，對不三種不同螺栓在不同種交變工況下的疲勞特性進行計算分析，主要結論如下：

（1）介紹了疲勞計算相關理論：疲勞累積損傷理論、平均應力修正理論。

（2）依據Goodman平均應力修正理論，修正通過有限元法計算的三種不同螺栓在五種不同工況下的平均應力。

（3）利用應力幅與疲勞壽命的理論關系式σa= 833.74 -82.811lgN，以及疲勞累積損傷理論預測三種水輪機頂蓋螺栓在四種交變工況下的疲勞壽命，可以得到三種螺栓在四種工況下均擁有無限壽命，其中水輪機工況—水輪機飛逸工況此交變工況下的螺栓的疲勞壽命最低，但依然滿足疲勞強度的要求，不會發生疲勞破壞。