固態熱管反應堆模擬裝置熱工水力特性分析

張 胤，王成龍,*，唐思邈，李 建，張大林，秋穗正，田文喜，蘇光輝

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

熱管反應堆是一種新興的反應堆，與傳統的輕水堆相比，具有結構緊湊、固有安全性高、模塊化等優點[1-2]，可廣泛應用于宇宙探索、資源探索開發等。目前，國外針對熱管反應堆的研究已取得實質進展，美國提出HOMER[3]和kW級小型熱管堆Kilopower[4]的設計方案，在熱管反應堆的研究上處于領先地位。而國內關于熱管反應堆的研究尚處于起步階段[5-7]，因此開展熱管反應堆的相關研究已迫在眉睫。

熱管是一種固態非能動的導熱器件，具有傳熱系數大、傳遞熱量大和等溫性良好等特點[8]。溫差發電是一種基于塞貝克效應的靜態熱電轉換方式，具有高可靠性、模塊化程度高及無噪聲等優點[9]。本文將熱管和溫差發電結合起來，旨在獲得結構簡單、可移動、高可靠性的靜默式熱管反應堆。該反應堆利用熱管將熱量不斷地傳輸至溫差發電器，實現熱能到電能的直接轉換。本文通過CFD軟件，探究熱管模擬裝置的穩態性能，并與實驗數據進行對比，證明模型的準確性及普適性，從而得到一套適用于熱管堆設計及安全性分析的可靠方法及手段，從而能進一步設計和優化熱管反應堆。

1 熱管反應堆模擬裝置

本文設計的熱管反應堆模擬裝置[10-11]主要包括反應堆堆芯模擬單元、熱管熱量輸送單元、溫差發電單元、系統冷卻單元、系統控制單元、數據采集單元和保護氣腔室，如圖1所示。

圖1 熱管反應堆模擬裝置系統示意圖Fig.1 System diagram of heat pipe reactor simulator device

反應堆堆芯模擬單元包括程控電源、加熱棒、紫銅基體及高溫熱管的蒸發段。加熱棒模擬反應堆中的燃料棒，并與程控電源相連用于調節加熱棒的加熱功率，從而模擬不同的反應堆工況。熱管熱量輸送單元由7根高溫熱管構成，其蒸發段位于基體內，冷凝段位于與溫差發電器相連的銅塊中。溫差發電單元采用CoSb3(方鈷礦)型溫差發電器，熱端與銅塊緊貼，冷端與冷卻水板貼合，且在熱端和冷端均涂抹導熱膠減小熱阻，在熱端與銅塊之間插入方形云母片用以絕緣。系統冷卻單元由水箱、冷卻水板、冷卻水通道和廢液池等組成。系統控制單元包括程控電源、泵和閥門，通常控制加熱棒的加熱功率和冷卻水流量，從而模擬更多的工況。熱量自加熱棒中產生，從高溫熱管的蒸發段傳輸至冷凝段，使銅塊溫度上升。溫差發電器熱源由熱管及銅塊提供，熱阱由冷卻水板提供，兩端溫度差距過大，進而產生電能，最終實現熱能到電能的直接轉換。

本文采用堿金屬鉀熱管，主要包括管殼、吸液芯、鉀金屬和密封端蓋，其正常運行溫度為400～700 ℃。鉀熱管的管殼采用2520不銹鋼；吸液芯呈絲網狀，選用的材料為316不銹鋼，絲網的目數為800目。鉀熱管的主要參數列于表1。

表1 鉀熱管主要參數Table 1 Main parameter of potassium heat pipe

本文采用了9塊中國科學院上海硅酸鹽研究所提供的CoSb3型溫差發電器，單個器件由32對PN節組成，質量為84 g。其熱電轉換效率可達5%，設計發電功率為200 W，常溫下N級、P級的塞貝克系數分別為-0.000 11 V·K-1和0.000 10 V·K-1。溫差發電器輸出的直流電可通過逆變器轉換成220 V(或其他電壓)的交流電，進而給其他裝置供電。冷卻水板、溫差發電器、云母片、銅塊之間通過螺栓螺母貫穿相連，壓緊固定。CoSb3型溫差發電器在高溫下易氧化，從而影響其熱電轉換效率，因此本裝置需放置在保護氣腔室中并充滿氬氣或氦氣，其安裝方式如圖2所示。

圖2 溫差發電器安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of thermoelectric generator

2 數學物理模型

2.1 熱管模型

本文在熱阻網絡法的基礎上構建了熱管模型[12]，如圖3所示。

圖3 熱阻網絡法Fig.3 Thermal resistance network method

熱管蒸發段管壁徑向導熱及其熱阻R1為：

(1)

式中：do為熱管管壁外直徑；di為熱管管壁內直徑；λw為熱管管壁材料的導熱率；L1為熱管蒸發段長度。

熱管蒸發段吸液芯徑向導熱及其熱阻R2為：

(2)

式中：dv為熱管內氣腔的直徑；λe為當量導熱系數，與吸液芯材料和工質的導熱性有關。

熱管冷凝段吸液芯徑向導熱及其熱阻R3為：

(3)

式中，L2為熱管冷凝段長度。

熱管冷凝段管壁徑向導熱及其熱阻R4為：

(4)

熱管蒸發段氣液界面的相變傳熱及其熱阻R5為：

(5)

式中：R為氣體常數；Tv為蒸氣溫度；r為汽化潛熱；pv為蒸氣壓力。

蒸氣軸向流動傳熱及其熱阻R6為：

(6)

式中：Le為熱管的有效長度，是蒸發段和冷凝段的一半長度加上絕熱段的長度；μv為蒸氣的動力學黏度系數；ρv為蒸氣密度。

熱管冷凝段氣液界面的相變傳熱及其熱阻R7為：

(7)

熱管吸液芯的軸向導熱及其熱阻R8為：

(8)

式中，L為熱管長度。

熱管管壁的軸向導熱及其熱阻R9為：

(9)

2.2 溫差發電器

溫差發電器不僅涉及復雜的熱電效應，在高溫情況下還會出現熱對流和熱輻射現象。同時溫差發電器的物性在發電時會有變化。本文為簡化問題進行以下假設[13]：1) 忽略湯姆遜效應、熱對流和熱輻射現象；2) 熱量僅在一維方向上傳遞，忽略其他方向的傳熱；3) 忽略溫差發電器與保護氣腔室的換熱；4) 本文主要關注傳熱問題，所以溫差發電器的PN節除導熱系數外的物理特性不隨溫度的變化而變化。基于假設，如圖4所示，建立了溫差發電器單個熱電偶對的模型。

通常，單個溫差發電器含有m個熱電偶對，其物理性質由這些熱電偶對共同決定，則單個溫差發電器的總賽貝克系數α、m個熱電偶對的總導熱系數K、m個熱電偶對的總電阻R、導流片的總導熱系數K1、基板的總導熱系數K2、空氣間隙的總導熱系數K3由式(10)～(15)確定。

α=m(αP-αN)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：αP、αN分別為熱電偶P極、N極的塞貝克系數；kP、kN分別為熱電偶P極、N極的導熱系數；RP、RN分別為熱電偶P極、N極的電阻；k1為單個熱電偶對中導流片的導熱系數；k2為單個熱電偶對中基板的導熱系數；k3為單個熱電偶對中空氣間隙的導熱系數；A為單個熱電偶中P極或N極的橫截面積；A1為單個熱電偶對空氣間隙的橫截面積；A2為單個熱電偶對基板的橫截面積；L為熱電偶對的高度；L1為導流片高度；L2為基板高度。

則根據疊加原理，溫差發電器熱端的導熱系數KH和冷端的導熱系數KC為：

(16)

(17)

式中：R1為熱電偶與導流片的接觸熱阻；R2為導流片與基板的接觸熱阻；RH為基板與熱端的接觸熱阻；RC為基板與冷端的接觸熱阻。

2.3 網格敏感性及邊界條件

采用SolidWorks軟件對熱管模擬裝置進行1∶1建模，利用ICEM軟件對模型進行網格劃分，并進行網格敏感性分析，結果如圖5所示。由圖5可見，在網格數量大于180萬時，熱管蒸發段溫度的數值趨于穩定，因此本文建立模型的網格數量為210萬左右。

圖5 網格敏感性分析Fig.5 Mesh sensitivity analysis

網格劃分完畢后需在FLUENT中進行設置。整個熱管小型裝置可視為流固耦合問題；對于吸液芯，工質在吸液芯內的流動一般為層流流動且流速很小；同時，本文中的熱管為鉀金屬熱管，鉀的熱導率較高，各處的溫度差別不大。因此，在FLUENT中進行求解計算時，可忽略吸液芯內液體工質的流動，將工質和吸液芯等效成一種固體材料，采用純導熱模型[14]。吸液芯的等效導熱系數和等效密度由用戶自定義函數(UDF)定義。

熱管氣腔在穩態過程時呈現連續蒸氣流狀態，因此本文將熱管氣腔視為固體導熱問題，其等效導熱系數可由熱管網絡模型中蒸氣軸向流動傳熱的熱阻R6推導得出，其余物理特性取鉀蒸氣的真實值即可，并使用UDF定義了在熱管穩態時氣腔的等效密度和等效導熱系數。

對于溫差發電器，其熱電偶對的材料為CoSb3，由于本文主要關注傳熱問題，所以在進行設置時假設CoSb3除導熱系數外的物理特性不隨溫度的變化而變化。

CoSb3的導熱系數采取線性擬合公式：

kN=5.537-0.008t+8.199×

10-6t2-1.891×10-9t3

(18)

kP=1.554+0.005t-1.377×10-5t2+

1.183×10-8t3-7.655×10-13t4

(19)

式中，t為CoSb3的溫度。

3 數值模擬驗證

3.1 熱管

圖6示出熱管的穩態數值模擬結果。由圖6可見，不同工況下熱管的溫度變化趨勢是一致的，其軸向方向有著明顯的溫降，而在徑向方向溫差不超過2 ℃，這證明熱管主要依靠軸向傳熱，從而也證明了熱阻網絡模型的正確性。

加熱功率：a——1 200 W；b——1 000 W圖6 不同工況下熱管的穩態數值模擬結果Fig.6 Steady-state simulation result of heat pipe under different operating conditions

圖7示出熱管在穩態時的數值模擬與實驗結果的比較。由圖7可見：溫度的數值模擬結果要高于實驗結果，這是由于在數值模擬計算中未考慮熱損耗；加熱功率越高，數值模擬與實驗結果之間的誤差越小。對于熱管蒸發段，數值模擬和實驗結果間的誤差最大為26.79 ℃、最小為8.05 ℃，相對誤差最大為5.45%、最小為1.24%；對于熱管冷凝段，二者的誤差最大為21.40 ℃，最小為-1.31 ℃，相對誤差最大為4.71%、最小為-0.21%。對于熱管各測點，數值模擬和實驗結果間的相對誤差不超過5.45%，證明了該模型的正確性與可行性。

a——熱管蒸發段；b——熱管冷凝段圖7 熱管穩態時的數值模擬與實驗結果的比較Fig.7 Numerical simulation and experimental results comparison of steady-state heat pipe

3.2 溫差發電器

圖8示出溫差發電器在不同工況下的穩態數值模擬結果。由圖8可見，溫差發電器的溫降主要發生在y軸方向上，在中間的熱電偶上可看到明顯的溫度分層，反映了溫差發電器尤其是熱電偶的熱阻大。同時溫差發電器上部溫度分布不均勻，這是熱電偶對PN極的導熱系數不同所導致的。

加熱功率：a——1 200 W；b——1 000 W圖8 不同工況下溫差發電器的穩態數值模擬結果Fig.8 Steady-state simulation result of thermoelectric generator under different conditions

圖9示出溫差發電器穩態時的數值模擬結果與實驗結果的比較。由圖9a可見，對于溫差發電器熱端，數值模擬和實驗結果間的誤差最大為20.03 ℃、最小為3.07 ℃，相對誤差最大為3.13%、最小為0.50%。由圖9b可見：對于溫差發電器冷端，數值模擬結果顯示其溫度一直在26 ℃附近波動，與加熱功率的關系不是很大；數值模擬與實驗結果間的誤差隨加熱功率的增加而變小，最大為5.96 ℃、最小為0.12 ℃。這是因為在進行數值模擬時，為節約計算資源，且冷卻水的溫升不高，因此在數值模擬程序中將冷卻水設置為了層流，致使其數值模擬計算結果相差不大，而實際實驗中為湍流對比，從而導致數值模擬與實驗結果相差過大。溫差發電器的對比結果證明了模型具有一定的正確性。

a——溫差發電器熱端；b——溫差發電器冷端圖9 溫差發電器穩態時的數值模擬與實驗結果的比較Fig.9 Numerical simulation and experimental results comparison of steady-state thermoelectric generator

4 結論

本文借助熱阻網絡法建立了高溫熱管的穩態模型，并建立了單個溫差發電器的理論模型，進行了不同工況下熱管反應堆模擬裝置的穩態數值模擬計算。將數值模擬結果與裝置的穩態實驗結果進行對比后發現，熱管蒸發段溫度的誤差最小可達到8.05 ℃，熱管冷凝段溫度的誤差最小為-1.31 ℃，溫差發電器熱端溫度的誤差最小可達到3.07 ℃。熱管各測點溫度的相對誤差不超過5.45%，溫差發電器熱端溫度各測點的相對誤差不超過3.03%，對比結果證明了該模型的正確性與可行性。