繞絲棒束組件低流速時(shí)摩擦阻力實(shí)驗(yàn)研究

李虹銳，薛秀麗，周志偉

(1.清華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程系，北京 100084；2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

鈉冷快堆是第4代反應(yīng)堆中技術(shù)較為成熟、發(fā)展前景較好的一種堆型[1]。堆芯作為反應(yīng)堆最核心的部件，其絕對(duì)安全性是鈉冷快堆技術(shù)的核心問題之一。為提高鈉冷快堆極端事故狀態(tài)下的安全性，大多數(shù)鈉冷快堆都設(shè)計(jì)有余熱排出系統(tǒng)，事故緊急停堆時(shí)，堆芯余熱通過自然循環(huán)經(jīng)由非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)排放至堆芯外，防止堆芯溫度過高而熔毀。在非能動(dòng)余熱排出過程中，通過堆芯的鈉流流量決定了其帶走堆芯熱量的能力，而反應(yīng)堆內(nèi)鈉流溫度分布形成的驅(qū)動(dòng)力和鈉流通道的阻力共同決定了鈉流流量的大小。隨著鈉流流速的減小，堆芯繞絲棒束組件的摩擦阻力占鈉流通道阻力的份額增大，反應(yīng)堆事故緊急停堆時(shí)，鈉流流量減小為額定流量的1%～3%，此時(shí)堆芯繞絲棒束組件的摩擦阻力占鈉流通道阻力的90%以上。因此準(zhǔn)確確定低流速下繞絲棒束組件的摩擦阻力，是準(zhǔn)確計(jì)算鈉冷快堆事故停堆余熱排出期間堆芯鈉流量的關(guān)鍵，對(duì)鈉冷快堆非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有參考意義[2]。

鈉冷快堆堆芯組件設(shè)計(jì)緊湊，由燃料棒組成的燃料棒束和正六邊形外套管組成，為加強(qiáng)相鄰燃料棒之間的熱交換，增強(qiáng)燃料棒的剛度，保持燃料棒與燃料棒之間的距離，快堆堆芯組件多設(shè)計(jì)為繞絲棒束結(jié)構(gòu)[3]。關(guān)于繞絲棒束組件的摩擦阻力有很多學(xué)者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，自1967年以來，有140多個(gè)棒束的阻力被測(cè)量和報(bào)道[4-8]。但現(xiàn)有的繞絲棒束組件阻力研究大部分關(guān)注的是其在湍流區(qū)的摩擦阻力，以應(yīng)用于鈉冷快堆正常運(yùn)行工況時(shí)的熱工水力計(jì)算，而對(duì)繞絲棒束在低速流動(dòng)條件(層流區(qū)和過渡區(qū))下的摩擦阻力(Re<1 000)，特別是在層流區(qū)的摩擦阻力研究很少。現(xiàn)有的140多個(gè)已報(bào)道棒束中，測(cè)量低Re時(shí)棒束摩擦阻力的棒束只有20多個(gè)，其他120個(gè)棒束只測(cè)量了棒束在轉(zhuǎn)換區(qū)和湍流區(qū)的摩擦阻力。

準(zhǔn)確測(cè)量繞絲棒束在低流速下的摩擦阻力系數(shù)，最大的困難是準(zhǔn)確測(cè)量流過繞絲棒束流體的摩擦阻力壓降和流量。隨著Re的降低，棒束造成的摩擦阻力減小，當(dāng)Re為100～1 000時(shí)，棒束的阻力只有200～2 500 Pa，準(zhǔn)確測(cè)量棒束的摩擦阻力有一定困難。本文以等溫水為流體介質(zhì)，利用高位穩(wěn)壓水箱為繞絲棒束組件提供穩(wěn)定水流，采用水柱測(cè)壓法和體積收集法測(cè)量水流通過棒束組件的摩擦阻力壓降和體積流量，并準(zhǔn)確測(cè)量37棒和19棒繞絲棒束組件在低流速時(shí)的摩擦阻力系數(shù)。

1 摩擦阻力壓降測(cè)量

1.1 測(cè)量系統(tǒng)

待測(cè)量的組件結(jié)構(gòu)如圖1所示，因其隨后要組裝成鈉冷快堆堆芯模擬實(shí)驗(yàn)段，因此無法在組件壁設(shè)置取壓孔，所以設(shè)計(jì)了專門的摩擦阻力壓降測(cè)量系統(tǒng)，如圖2所示。整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)主要包括穩(wěn)壓水箱、流量調(diào)節(jié)閥、待測(cè)量組件、水流收集容器、稱重裝置、玻璃管、連接水管等。穩(wěn)壓水箱為待測(cè)量組件提供穩(wěn)定的進(jìn)水水流，流量調(diào)節(jié)閥可在0～15 L/min范圍內(nèi)調(diào)節(jié)進(jìn)水流量。待測(cè)量組件傾斜放置，組件出口形成穩(wěn)定的出流液面，玻璃管通過硅膠管與待測(cè)量組件進(jìn)口管處取壓孔連接，待測(cè)量組件進(jìn)出口間的流動(dòng)阻力壓降通過測(cè)量玻璃管內(nèi)液柱和組件出口液面的高度差獲得。通過測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)通過組件水流的質(zhì)量，計(jì)算水流的體積流量。

圖1 繞絲棒束組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Typical wire-wrapped rod bundle and rod configuration

圖2 繞絲棒束摩擦阻力壓降測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Friction pressure drop test system for wire-wrapped rod bundle

待測(cè)量組件共4個(gè)，2個(gè)37棒組件和2個(gè)19棒組件，相同棒數(shù)的組件除內(nèi)部測(cè)量溫度的熱電偶分布略有差異外，幾何結(jié)構(gòu)相同，其具體幾何參數(shù)列于表1。

表1 繞絲棒束幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Wire-wrapped rod bundle geometry structure parameter

1.2 測(cè)量過程

測(cè)量中首先保證穩(wěn)壓水箱有水流溢出，以保持穩(wěn)壓水箱的壓力穩(wěn)定，為繞絲組件進(jìn)口提供穩(wěn)定的進(jìn)水壓力。然后調(diào)節(jié)流量調(diào)節(jié)閥門至所需的流量，流量穩(wěn)定后，讀取玻璃管內(nèi)水柱液面和待測(cè)量組件出流液面的高度差，此高度差下水柱產(chǎn)生的壓力即為待測(cè)量組件進(jìn)口管進(jìn)口至組件出口的流動(dòng)阻力。在測(cè)量阻力的同時(shí)，收集組件流出水流并計(jì)時(shí)來測(cè)量水流的質(zhì)量流量。實(shí)驗(yàn)過程中同時(shí)記錄組件內(nèi)水流的溫度和玻璃管內(nèi)水流的溫度，以修正水流密度隨溫度變化引入的測(cè)量誤差。

1.3 繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)計(jì)算

由于待測(cè)量繞絲棒束組件無法在組件壁上安裝測(cè)壓孔，玻璃管只能從待測(cè)量組件進(jìn)口管入口取壓，因此玻璃管內(nèi)水柱液面和待測(cè)量組件出流液面高度差表征的摩擦阻力壓降是從待測(cè)量組件進(jìn)口管入口到待測(cè)量組件出口的總阻力。該阻力包括繞絲棒束的摩擦阻力、組件進(jìn)口管的摩擦阻力和局部阻力，以及組件出口定位架的局部阻力，因此在計(jì)算棒束的摩擦阻力系數(shù)時(shí)，將組件進(jìn)口管的摩擦阻力和局部阻力、組件出口定位架的局部阻力作為系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。修正公式如下：

(1)

(2)

式中：Δpen為待測(cè)量組件進(jìn)口管的阻力壓降，Pa；λ為進(jìn)口管摩擦阻力系數(shù)，由Blasius公式計(jì)算；Len為進(jìn)口管長(zhǎng)度，m；den為進(jìn)口管內(nèi)徑，m；εen為組件進(jìn)口管的局部阻力系數(shù)；ρb為通過組件水流的密度，kg/m3；ven為進(jìn)口管內(nèi)水流的流速，m/s；Δpsp為待測(cè)量組件出口支架產(chǎn)生的局部阻力，Pa；RA為出口支架在組件內(nèi)流通截面上投影面積的比值，37棒和19棒組件的RA分別為0.45和0.49；vsp為組件內(nèi)水流流過出口支架時(shí)的流速[9]，m/s。

此外，從組件進(jìn)口管取壓口至玻璃管內(nèi)的水流基本為靜止?fàn)顟B(tài)，其溫度會(huì)因室溫而稍有變化，而組件內(nèi)的水流為流動(dòng)狀態(tài)，水流溫度基本保持穩(wěn)壓水箱內(nèi)水的溫度不變，因此實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了豎直玻璃管內(nèi)和穩(wěn)壓水箱出口水流的水溫，以修正玻璃管內(nèi)水柱和組件內(nèi)流過水流的密度不同引起的誤差。

Δpt=(ρm-ρb)gl+ρmgΔh

(3)

式中：Δpt為待測(cè)量組件進(jìn)出口的流動(dòng)阻力壓降，Pa；ρm為玻璃管內(nèi)水柱的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；l為待測(cè)量組件進(jìn)口管取壓口至組件出口的高度，m；Δh為玻璃管內(nèi)水柱液面和待測(cè)量組件出流液面的高度差，m。

最終，得到待測(cè)量組件摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算公式：

Δpt=Δpf+Δpen+Δpsp

(4)

(5)

式中：Δpf為待測(cè)量繞絲棒束組件對(duì)水流的摩擦阻力，Pa；f為組件的摩擦阻力系數(shù)；De為組件的水力直徑，m；L為組件長(zhǎng)度，m；S為組件內(nèi)通流面積，m2；G為流過組件水流的質(zhì)量流量，kg/s。

2 結(jié)果和討論

2.1 摩擦阻力壓降和摩擦阻力系數(shù)

37棒和19棒組件的摩擦阻力壓降和摩擦阻力系數(shù)如圖3所示。

圖3 繞絲棒束摩擦阻力壓降和摩擦阻力系數(shù)Fig.3 Measured friction pressure drop and friction resistance factor for 37 and 19 rod bundles

從圖3a可看出，流速較低(37棒組件Re<400，19棒組件Re<350)時(shí)，相同結(jié)構(gòu)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降相同，但流速增大后，相同結(jié)構(gòu)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降出現(xiàn)偏差，且隨著流速的增大，摩擦阻力壓降的偏差增大。分析認(rèn)為，流速較小時(shí)，組件內(nèi)水流流動(dòng)狀態(tài)是層流，而組件結(jié)構(gòu)相同，因此在流速較低時(shí)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降相同。隨著流速的增加，流動(dòng)從層流區(qū)進(jìn)入過渡區(qū)，流動(dòng)內(nèi)部開始出現(xiàn)湍流流動(dòng)，兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)組件的制造誤差等原因引起的摩擦阻力偏差在湍流出現(xiàn)時(shí)變得更加顯著，因此在流速增加時(shí)棒束產(chǎn)生的摩擦阻力壓降偏差增大。相同結(jié)構(gòu)組件在層流區(qū)測(cè)得的摩擦阻力壓降相同，在過渡區(qū)能捕捉到湍流流動(dòng)引起的摩擦阻力壓降偏差增大，證明繞絲棒束組件摩擦阻力壓降測(cè)量的準(zhǔn)確度較高。

一般來說，繞絲棒束組件的摩擦阻力系數(shù)隨著棒束數(shù)目和P/D的增加及H/D的減小而增大[4,10]。但如圖3b所示，在層流區(qū)(Re<350)，37棒組件的摩擦阻力系數(shù)略高于19棒組件，表明在層流區(qū)，繞絲棒束組件的棒束數(shù)目和P/D對(duì)棒束摩擦阻力系數(shù)的影響大于H/D對(duì)其的影響。隨著流速的增加，流動(dòng)進(jìn)入轉(zhuǎn)換區(qū)，37棒組件的摩擦阻力系數(shù)和19棒組件趨于相同，表明隨著流速的增加，H/D對(duì)棒束摩擦阻力系數(shù)的影響逐漸增大。同時(shí)，從表1可計(jì)算出37棒組件和19棒組件流通面積分別為11.21 cm2和10.72 cm2，兩者相差很少，因此低流速時(shí)兩者摩擦阻力系數(shù)和Re的關(guān)系也相差不大。

2.2 不確定度分析

Chiu等[11]詳細(xì)討論了利用水柱測(cè)量棒束摩擦阻力系數(shù)時(shí)的誤差分析。繞絲棒束組件摩擦阻力Δpf的誤差δpf主要包括流量測(cè)量誤差δflow、壓力測(cè)量誤差δp、溫度修正引入的誤差δT和組件進(jìn)口及組件出口定位架局部阻力修正引入的誤差δlocal，其相對(duì)誤差由下式計(jì)算：

(6)

式中，(1+ρδflow/G)n-1為由流量測(cè)量誤差引起的摩擦阻力壓降誤差，層流時(shí)n=1，湍流時(shí)n=1.75，轉(zhuǎn)換區(qū)n≈1.58。

本次測(cè)量中，流量測(cè)量的最大誤差為0.02 L/min，壓力測(cè)量的最大誤差為9.8 Pa(1 mm水柱)，溫度測(cè)量的最大誤差為3 ℃，由此引入的最大誤差為7.84 Pa，組件進(jìn)口和出口定位格架的局部阻力按式(1)和(2)計(jì)算，由此引入的最大誤差為式(1)和(2)計(jì)算結(jié)果的30%。由繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算公式可得到其相對(duì)測(cè)量誤差計(jì)算公式(式(7))，式中δf為組件摩擦阻力系數(shù)的誤差，最終計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)不確定度以誤差棒的形式示于圖3b。

(7)

流速特別低時(shí)，繞絲棒束對(duì)水流的摩擦阻力很小，而且在組件進(jìn)口和出口定位格架處產(chǎn)生的阻力很小，因此壓力測(cè)量誤差、測(cè)量水柱和組件內(nèi)水流密度修正引入的誤差是此時(shí)繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確度的主要影響因素。流速增加時(shí)，繞絲棒束組件對(duì)水流的摩擦阻力增大，壓力測(cè)量誤差、測(cè)量水柱和組件內(nèi)水流密度修正引入的誤差相對(duì)組件對(duì)水流的摩擦阻力很小，而在組件進(jìn)口和出口定位格架處產(chǎn)生的局部阻力隨流速的增大而增大，因此組件進(jìn)口和出口定位格架局部阻力計(jì)算誤差是此時(shí)繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確度的主要影響因素。

2.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值對(duì)比

CTD公式被認(rèn)為是當(dāng)前計(jì)算繞絲棒束組件摩擦阻力系數(shù)最準(zhǔn)確的計(jì)算關(guān)聯(lián)式[4]，其詳細(xì)計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[12-13]。2018年Chen等[10]又對(duì)其進(jìn)行了修正，減小了層流區(qū)向轉(zhuǎn)換區(qū)的臨界Re，并重新擬合了轉(zhuǎn)換區(qū)的計(jì)算公式，得到了UCTD公式。CTS是CTD的簡(jiǎn)化公式，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致，但計(jì)算更為簡(jiǎn)便，工程計(jì)算時(shí)多用此公式，本文用CTS公式代替CTD公式與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。圖4為37棒和19棒組件摩擦阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值比較。可看到，UCTD公式和CTS公式的計(jì)算值在稍大Re時(shí)相差很小，在低Re時(shí)相差較大。UCTD減小了低Re時(shí)棒束組件的摩擦阻力系數(shù)，并降低了層流向過渡流轉(zhuǎn)換的臨界Re，同時(shí)提高了從層流向過渡流轉(zhuǎn)換時(shí)的摩擦阻力系數(shù)。另外，雖然棒束摩擦阻力系數(shù)測(cè)量值在低Re下與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)相差不大，但組件內(nèi)流動(dòng)從層流向過渡流轉(zhuǎn)變的臨界Re相對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值明顯較小，對(duì)于37棒組件該臨界Re為200～300，UCTD公式預(yù)測(cè)值為700，CTS公式預(yù)測(cè)值為750，對(duì)于19棒組件該臨界Re為300～400，UCTD公式預(yù)測(cè)值為600，CTS公式預(yù)測(cè)值為650。組件內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變作為一種流動(dòng)現(xiàn)象，其臨界Re的預(yù)測(cè)十分困難[14]，甚至在幾何結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的光滑圓管中，臨界Re的預(yù)測(cè)依舊準(zhǔn)確度不高[15]。同時(shí)，棒束組件內(nèi)流動(dòng)在從層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變時(shí)，組件的摩擦阻力系數(shù)有明顯升高，較經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值高很多。經(jīng)驗(yàn)公式層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變的臨界Re計(jì)算值偏大，可能是造成經(jīng)驗(yàn)公式在繞絲棒束組件低Re時(shí)摩擦阻力系數(shù)計(jì)算值偏小的一個(gè)重要原因。

圖4 37棒和19棒組件摩擦阻力系數(shù)測(cè)量值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的比較Fig.4 Measured and computed friction factors from correlation for 37 and 19 rod bundles

3 結(jié)論

本文測(cè)量了低流速下37棒和19棒繞絲棒束組件的摩擦阻力系數(shù)，并與UCTD和CTS公式的計(jì)算值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：1) 繞絲棒束組件的棒束數(shù)目、P/D、H/D對(duì)組件摩擦阻力系數(shù)的影響與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)；2) 經(jīng)驗(yàn)公式層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變的臨界Re計(jì)算值偏大；3) 繞絲棒束組件內(nèi)流動(dòng)在從層流區(qū)向過渡區(qū)轉(zhuǎn)變時(shí)，組件的摩擦阻力系數(shù)有明顯的升高，同時(shí)較經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值高很多。