超聲弱沖擊能量導向激勵裝置設計與紅外熱像檢測

許章菁 劉志平 杜 勇 吳 昊

武漢理工大學物流工程學院，武漢，430063

0 引言

復雜結構碳纖維復合材料件長期承受疲勞載荷、沖擊載荷，易出現表面沖擊損傷和分層、裂紋等結構損傷，因此，針對復合材料件損傷的無損檢測技術備受關注。超聲紅外熱成像技術靈敏度高、定位精準、響應迅速[1-2]，且紅外熱像圖中的損傷輪廓特征清晰[3]，因此廣泛應用于復合材料構件結構的損傷檢測。

為提高超聲激勵下復合材料結構缺陷生熱效率，國內外學者圍繞激勵裝置設計及檢測參數優化開展了大量研究。HAN等[4]設計了一種能產生寬帶混沌超聲波的三腿式超聲變幅桿，成功消除了材料聲阻抗、聲能衰減生熱造成的紅外圖像陰影，有效提高了損傷生熱圖像對比度[5]。進一步研究發現，增大變幅桿與檢測試樣間接觸力能增大試件的非線性振動[6]，引發聲混沌現象，從而提高缺陷區域摩擦碰撞的生熱效率。但增大接觸力將提高試件表面接觸應力，易對試件造成二次損傷。KLEPKA[7]通過驅動波頻率與損傷固有頻率匹配調制后產生的局部缺陷共振效應，將聲波能量以共振形式高效導入到試件。SOLODOV等[8]設計了一種輸入頻率可調的超聲激勵裝置，對局部缺陷共振響應進行深入研究并指出：共振條件下，損傷區域將會產生一系列幅值增大的諧波、亞諧波振動信號[9]。然而局部缺陷共振技術需要提前測出試件結構損傷的固有頻率，因此該技術難以在缺陷固有頻率未知的實際檢測中應用。RAHAMMER等[10]在變幅桿與試件之間放置S形結構導線進行實驗，發現使用該裝置進行激勵的試樣能在缺陷區域獲得更大溫升，并推測S形結構導線可能具有超聲能量導向作用。

研究顯示，超聲變幅桿底面與曲面構件表面的接觸為線接觸，貼合度較差、應力集中明顯、能量耦合效率低且易對檢測件造成二次損傷[11]。高輸入功率激勵裝置能檢測出復合材料內部各種微小結構缺陷[12]，并能根據熱成像特征區分損傷類型[13]，但高功率激勵易對復合材料構件造成二次損傷[14]。

本文根據雙源干涉增強原理與面接觸激勵方法，對超聲激勵裝置設計進行研究，提出一種能提高裂紋區域摩擦生熱效率的激勵裝置設計方案。

1 理論

1.1 超聲能量導向性

為研究超聲能量傳播規律，本節建立理想狀態下的穩定初波場模型。根據波場傳播理論，波源區的時諧波場直角坐標分量滿足非齊次標量Helmholtz波動方程。由Helmholtz方程可知，在波場區域V中，標量場φ的二階導數連續，且封閉界面S上的標量場φ存在一階導數。

時諧波場中，設標量場φ滿足非齊次標量Helmholtz波動方程[15]：

2φ+k2φ=-q(τ)

(1)

式中，k為非齊次微分方程系數；q(τ)為標量場源函數。

借助標量Green定理，波場標量可表示為

(2)

式(2)是惠更斯原理的數學描述形式之一，其中，φV、φS、φS1、φS2分別為波場的體積分、面積分、第一項面積分和第二項面積分[16]。

(3)

無界空間中，式(3)的解為

(4)

(5)

式(5)對任何波陣面形狀均適用，其物理意義為：超聲波傳播路徑上無障礙物時，超聲波的次級點源傳播方向與初波場波陣面法線方向一致。結合式(2)、式(5)物理意義可知，耦合進復合材料試件的超聲波傳播方向主要受接觸面形狀影響。

根據以上分析可初步推測超聲變幅桿激勵下的能量傳播，見圖1a，圖中超聲能量主要在圓管周向傳播。為避免出現圖1a的超聲能量分散的問題，筆者提出一種條形面接觸激勵裝置的設計思路。條形裝置激勵的超聲能量主要在圓管軸向傳播，如圖1b所示。

(a)超聲變幅桿

1.2 雙源干涉增強

根據超聲波干涉原理，同一介質中，兩個頻率、振動方向相同且相位差恒定的波源傳播到某一質點的振動信號疊加時，質點振動強度將發生變化。假定頻率、振動方向相同，相位差恒定，波源間距為d的理想波源S1、S2的振動方程均為X=A0cosωt，平衡位置在P點的質點與波源S1、S2的間距分別為r1、r2。假設超聲波不衰減，則波源S1、S2在P點t時刻的振動位移分別為X1、X2。由歐拉公式和超聲波疊加原理可知P點t時刻的位移

(6)

式(6)表明，同方向、同頻率的簡諧振動疊加后仍為簡諧振動。P點t時刻的合振動振幅為

(7)

假定振動信號頻率為f，振動周期為T，由圓頻率ω=2πf、波速v=λf(λ為振動信號波長)可得ω/v=2π/λ，令Δr=r2-r1，則有

(8)

由式(8)可知，若P點位于兩波源疊加后的合振幅減弱區域，則在合振動振幅區間有0≤A

下面討論P點t時刻的合振幅A與波源振幅A0大小關系不同時，間距d的取值范圍。

(k+1/3)λ<Δr<(k+2/3)λ(k∈Z)

(9)

由幾何關系知，三角形兩邊之差的絕對值小于第三邊，即|Δr|

(10)

解得Aλ/3。

Δr=(k+1/2)λ

(11)

又因為|Δr|≤d，則A=0時，-d≤|(k+1/2)λ|≤d有解，解得間距d≥λ/2。

(3)若A≥A0，則由A=|2A0cosπ(Δr/λ)|≥A0，解得Δr≤(k+1/3)λ。由式(1)、式(2)可知，0≤Aλ/3；結合|Δr|≤d可得A≥A0時雙源間距d滿足0

綜合以上分析可知，t時刻波源S1、S2在P點的振動信號發生干涉時，若λ/2>d>λ/3，則P點t時刻的合振幅A

受復合材料各向異性及聲波形式多樣性影響，超聲波在碳纖維復合材料中以縱波和橫波兩種形式傳播。對于超聲激勵模型，振動信號主要以水平偏振準橫波形式傳播。橫波波速計算公式為

(12)

式中，μ、E、ρ分別為介質的泊松比、彈性模量和密度。

碳纖維復合材料中，μ=0.34，E=19.6 GPa，ρ=1340 kg/m3，根據式(12)可計算出復合材料中的超聲波傳播速度cs=2400 m/s。超聲激勵頻率f=20 kHz，將橫波波速cs代入波長公式λ=c/f可得復合材料中超聲波波長λ=0.12 m。因此，間距d滿足0

2 仿真

2.1 單條裝置長度選擇

曲面條形裝置底面能與120 mm直徑的CFRP圓管表面緊密貼合，故條形裝置弧形接觸面曲率半徑應取60 mm，曲率約0.0167 mm-1。曲面雙源激勵裝置由AB膠粘接的底面直徑60 mm定制超聲變幅桿和可分離曲面雙源裝置組成。為避免脫粘，條形裝置弧形接觸面寬度取1 mm，長度不超過120 mm，60°圓心角對應弧長62.80 mm。單條激勵仿真時，條形裝置長度應依次取120 mm直徑圓30°、40°、50°和60°圓心角對應的弧長31.40 mm、41.86 mm、52.33 mm和62.80 mm。鈦合金超聲變幅桿與CFRP圓管的材料性能參數見表1，CFRP為各向異性材料，表1中，E1、E2、E3分別為橫向、縱向、軸向的彈性模量，μ21、μ32、μ31分別為橫向、縱向、軸向的泊松比，K11、K22、K33分別為橫向、縱向、軸向的熱導率，G12、G23、G13分別為橫向、縱向、軸向的剪切模量。

表1 材料的主要性能參數

如圖2所示，建立有周向貫穿裂紋(長1 cm、寬5 μm)的CFRP圓管(長度200 mm)仿真模型，選擇sweep網格劃分法、八節點力-熱耦合六面體單元C3D8RT對模型進行網格劃分。激勵裝置與裂紋間距保持40 mm不變，設置單條激勵裝置長度為31.40 mm、41.86 mm、52.33 mm和62.80 mm進行仿真。激勵裝置的超聲信號為U(t)=U0sin 2πft，振幅U0=20 μm，激勵頻率f=20 kHz，激勵時間t=25 ms。

(a)仿真模型參數

超聲激勵下，含貫穿裂紋的CFRP圓管生熱仿真包含兩個接觸區域(激勵裝置端面與圓管表面、裂紋兩側接觸面)，接觸方式均設為surface-to-surface(面-面)接觸。由于罰函數算法動量守恒且數值結果噪聲小，故采用罰函數法計算接觸面法向接觸力。為準確模擬生熱現象，設置所有靜態接觸面動摩擦因數為0.25，靜摩擦因數為0.30，動靜摩擦轉換系數為4，并設定環境及試件的初始溫度為25 ℃。

裂紋損傷的主要生熱形式為摩擦生熱，裂紋尺寸相同時，最高溫升節點的溫升直接反映超聲激勵下的裂紋摩擦生熱效果。為便于比較激勵效果，仿真與實驗均提取最高溫升節點溫度隨時間的變化進行討論。

圖3a為單根條形裝置不同長度下的節點溫度曲線，根據瑞利定律可將30°、40°、50°、60°弧長裝置的振動聲波能量(量綱一)表示為速度平方在單位時間內的積分，結果依次為1.782、1.828、1.859、1.931。選擇長度為62.80 mm、曲率為0.0167 mm-1的單、雙源弧形激勵裝置模型進行仿真，并繪制溫升曲線(圖3b)。

(a)不同弧長下特征節點溫升曲線

隨條形裝置長度的增大，節點聲波能量逐漸增大，裂紋特征節點溫升速率及最大值也相應增大。圖3a表明，弧長62.80 mm條形裝置的激勵效果最好。圖3b顯示，單源激勵下的節點溫升僅38.23 ℃，雙源激勵下的節點溫升可達51.65 ℃。

2.2 雙源裝置間距的選擇

根據2.1節的仿真結果，以60°弧長激勵建立雙源裝置激勵模型，研究超聲波雙源干涉間距對激勵檢測效果的影響。如圖4a所示，雙源激勵裝置中，單條裝置與最近裂紋的間距a保持40 mm不變，僅調整雙條形裝置間距d。根據瑞利定律可得間距d為20 mm、30 mm和40 mm的雙源裝置振動聲波能量分別為2.424、2.265、2.605。

圖4b顯示，超聲波雙源干涉能有效增強裂紋區域節點的振動，增大裂紋接觸面的摩擦生熱。雙源間距20 mm的節點溫升大于30 mm的節點溫升。40 mm間距的節點溫升最大，且大于單源激勵的溫升38.23 ℃，因此雙源激勵效果優于單條激勵。雙源激勵間距取40 mm時，裂紋區域生熱達到最高溫升51.65 ℃，因此曲面雙源裝置設計間距應取40 mm。

(a)雙源干涉激勵模型示意圖

2.3 檢測效果對比

激勵裝置間距d取40 mm，弧形接觸面寬1 mm、長62.80 mm，曲率0.0167 mm-1，分別建立雙源裝置和超聲變幅桿含周向貫穿裂紋的CFRP圓管仿真模型。超聲變幅桿底面直徑取1.41 mm。變幅桿在CFRP圓管表面的接觸面積等于條形裝置與圓管表面的接觸面積。CFRP圓管尺寸及仿真模型如圖5a所示， CFRP圓管厚3 mm，其他尺寸如圖5b所示。

(a)圓管激勵模型及截面參數示意圖

曲面雙源裝置和變幅桿激勵下，裂紋處同一節點的溫度和振動速度如圖6所示。圖6a中，雙源激勵裝置的溫升速率及最大溫升均大于變幅桿的溫升速率及最大溫升。圖6b顯示，整個激勵時間內，相較于變幅桿激勵，曲面雙源裝置激勵下的周向裂紋特征節點相對速度更高。仿真結果表明，曲面雙源能量導向裝置能增強裂紋界面振動摩擦生熱，獲得更高的溫升。

(a)溫升曲線

3 實驗

3.1 檢測試樣及實驗平臺

實驗采用由牙桿螺紋連接固定的分離式弧形超聲能量導向裝置，其詳細參數見圖7a，螺栓孔中心與能量導向裝置上表面的距離為5 mm，實物如圖7b所示。

(a)曲面條形激勵裝置尺寸參數

為驗證仿真所得裝置設計方案的可行性，實驗時的試樣材料屬性及尺寸與仿真模型一致。實驗時，表面損傷不同的CFRP圓管為貫穿裂紋檢測和沖擊損傷檢測試樣。為方便裂紋加工，制作貫穿裂紋圓管試樣時，在圓管管長中點預制半徑為3 mm的兩面貫穿圓孔，再通過線切割方法加工裂紋。曲面雙源裝置的定制變幅桿如圖8a所示，超聲變幅桿見圖8b，組裝完成的激勵裝置如圖8c所示，具有周向貫穿裂紋的圓管損傷試樣如圖8d所示。沖擊損傷圓管試樣制作方法：在距圓管端面80 mm的位置，用重錘多次錘打，表面沖擊損傷如圖8e所示。

(a)底面直徑60 mm的超聲變幅桿 (b)底面直徑8 mm的超聲變幅桿

功率超聲波發生器型號為JY-2026P，熱像儀型號為VarioCAM high resolution。將圖8c所示的裝置安裝在超聲振動設備上，對損傷試樣直接施加激勵，如圖9所示。

圖9 弧形能量導向裝置組裝圖

3.2 圓管周向貫穿裂紋實驗檢測

實驗中，激勵時間為1 s，預緊力為20 N，超聲波頻率為20 kHz，分別用超聲變幅桿和曲面雙源激勵裝置對具有周向貫穿裂紋的CFRP圓管進行檢測，結果見圖10。為便于比較，依照2.1節的仿真數據提取方法，取裂紋最高溫升特征節點的溫度并繪制曲線，如圖10c所示。

(a)雙源干涉超聲能量導向裝置

考慮到二次損傷風險，兩激勵裝置輸入功率均不高，因此0～0.7 s內的溫升曲線相似，且最大溫升差異較小。圖10b顯示，變幅桿線接觸方式激勵下，接觸應力較為集中，接觸面處出現的駐波生熱現象比裂紋區域生熱更加明顯，這說明駐波生熱對裂紋生熱圖像信噪比有一定影響。圖10c的縱坐標為實際溫度減去室溫后的數據，曲面雙源裝置的最大溫升為14.35 ℃，變幅桿的最大溫升為10.57 ℃，雙源激勵溫升增幅3.78 ℃，計算可得曲面雙源裝置相較于變幅桿最大溫升的增幅約為35.8%。實驗結果表明，雙源干涉裝置激勵裂紋區域溫升高于超聲變幅桿，與2.3節仿真結果一致。雙源干涉裝置能增強裂紋接觸面差速振動，從而提高裂紋界面摩擦生熱效率。

3.3 圓管沖擊損傷實驗檢測現象

控制實驗條件與3.2節相同，使用曲面雙源裝置和超聲變幅桿對圓管表面沖擊損傷進行檢測，結果如圖11所示，在溫升區域從左至右等距提取圓管同一母線上3個特征節點的溫升。

(a)雙源干涉超聲能量導向裝置

圖11a顯示，雙源裝置激勵損傷左下部分的溫度場符合分層損傷生熱特征，右上部分的溫度場符合表面沖擊磨損生熱特征。圖11b中，變幅桿激勵出的溫升區域較小，分層生熱特征不明顯。雙源裝置等距特征點的溫升分別為11.56 ℃、11.14 ℃、10.65 ℃，變幅桿激勵等距特征點的溫升分別為10.85 ℃、9.84 ℃、9.23 ℃。對比檢測結果可知，雙源干涉裝置優于超聲變幅桿，其紅外圖像的損傷特征更加明顯，激勵溫升更高。

3.4 二次損傷情況

根據實驗器材尺寸可計算出曲面雙源裝置和超聲變幅桿與CFRP圓管接觸面積分別約為125.6 mm2和15.0 mm2。實驗平均接觸力可達400 N，由表面接觸應力公式得曲面雙源裝置以及超聲變幅桿的表面接觸應力分別約為3.185 MPa和26.27 MPa。碳纖維復合材料表面接觸強度較低，一般為25 MPa。在相同預緊力作用下，超聲變幅桿接觸面應力更為集中，易對復合材料構件造成二次損傷。

圓管周向裂紋檢測實驗完成后，圓管試樣的沖擊損傷如圖12所示。圖12a中，雙源干涉裝置幾乎沒有對試樣造成損傷；圖12b中，變幅桿應力集中作用在試樣表面，造成了直徑約8 mm、深度約0.5 mm的凹坑，該現象符合前述應力分析所得結論。

(a)雙源干涉裝置

4 結論

(1)借助ABAQUS有限元仿真軟件分析了不同激勵裝置對裂紋溫升曲線的影響。仿真結果顯示，變幅桿、單源激勵、雙源激勵的裂紋最大溫升分別為26.23 ℃、38.23 ℃、51.65 ℃。結合實驗結果可知，雙源干涉裝置的激勵效果優于超聲變幅桿。

(2) 曲面雙源激勵裝置與圓管表面為面接觸，能使接觸應力均勻分布于接觸面，有助于超聲能量的非線性耦合，并減弱沖擊應力集中作用。