基于死區補償的電液位置伺服系統自抗擾控制

王立新 趙丁選 劉福才 劉 謙 張祝新

1.燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004 2.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

液壓伺服系統具有功率-質量比高、調速范圍廣、低速性能好等特點，在機械臂[1]、軋機壓下系統[2]、主動懸架及負載模擬器[3]等領域得到了廣泛應用。電液比例位置系統具有抗污染能力強、性價比高等特點，在動態響應要求不高場合占據重要地位。但是，受比例閥中位死區及液壓缸活塞摩擦等因素的影響，電液比例系統具有很強的死區非線性，可導致系統產生穩態誤差，并制約系統的動態性能。因此，有效的死區補償對改善電液比例位置系統的動靜特性具有重要意義。此外，液壓伺服系統具有參數不確定、外部擾動未知、變流量增益等問題，使得傳統控制方法難以滿足較高的控制要求。

針對上述問題，眾多研究者提出了死區補償與電液位置伺服的控制方法。GU等[4]采用自適應控制與死區逆補償相結合的方法有效地補償了閥死區，并準確估計了系統不確定參數，實現了電液位置伺服系統的高精度跟蹤控制。彭熙偉等[5]提出的變死區模糊補償方法利用位置跟蹤誤差及誤差變化率設計模糊控制器，在系統動態調節過程中計算補償量，以達到補償閥死區的目的。許振保等[6]針對比例閥死區提出一種線性補償方法，在一定程度上降低了比例閥死區對系統定位精度的影響，但存在魯棒性差的問題。李妍等[7]針對電弧爐電極調節系統的死區問題，采用自適應死區逆的補償方法動態調整死區逆參數，但設計自適應律時需要較為精確的系統模型和較為簡單的控制器結構，因而在實際應用中受到較大限制。此外，電液位置伺服控制方法也層出不窮。YAO等[8]設計了一種集自抗擾控制擾動估計功能和自適應控制參數估計功能于一體的綜合控制器，有效解決了系統參數設計及外部未知擾動的問題，取得了很好的控制品質。方一鳴等[9]提出神經網絡反步控制方法，利用Lyapunov方法證明了系統穩定性，并通過仿真驗證了控制方法的有效性，為工程實現奠定了理論基礎。YUAN等[10]針對電液力伺服系統的模型參數時變、機液耦合等問題，設計了模型預測控制算法，提高了力控制精度。盡管如此，我們仍然不得不面對一個現實——PID控制仍在工業上占據主導地位，即使它的控制性能并不是最優的。究其原因，主要是目前提出的控制方法結構相對復雜，或依賴模型精度，或調參難度大，或需要較高的理論設計基礎，這無疑提高了工程應用的門檻[11]，因此，需要一種不依賴于系統精確數學模型且結構簡單的通用控制器來取代PID在工程控制領域的統治地位。

韓京清[12]提出的自抗擾控制技術打破了線性系統與非線性系統的界限，為解決工程控制問題打開了新局面[13]。經過幾十年的努力，自抗擾控制取得了長足的進步與發展，GAO等[14]提出的線性自抗擾控制器在理論與實踐方面都已逐漸趨于成熟。目前，自抗擾控制器在控制性能分析、穩定性證明[15]、擴張狀態觀測器能力估計[16]等領域都取得了很大進展。線性形式自抗擾應用的案例較多，如氣動伺服控制[17]、電機控制[18]、飛行器控制[19]等。

近幾年，一些學者對自抗擾控制技術在電液伺服系統中的應用進行了一些探索。GAO等[20]設計了基于速度補償的自抗擾復合控制策略，提高了位置控制精度。王立新等[21]針對液壓缸位置同步問題，引入同步誤差自抗擾控制器，提高了同步控制精度。WANG等[22]利用奇異攝動理論對液壓位置伺服系統進行了模型降階處理，使得二階線性自抗擾得以實現，為自抗擾控制在液壓伺服系統中的應用提供了新思路。但上述文獻采用的多是線性形式的自抗擾，非線性自抗擾控制器受結構復雜、參數較多、理論分析困難等因素的限制，在工程上的應用相對較少。但是，具有更高效率的非線性自抗擾控制器在解決系統非線性問題時會發揮更大的作用。

本文針對電液比例位置伺服系統的死區非線性，將自抗擾控制器與死區逆串聯構成控制器。首先，通過實驗辨識構造死區逆模型對“系統死區”進行大范圍預補償，并將由死區參數攝動引起的補償誤差實時反饋到擴張狀態觀測器進行估計，然后在控制律中主動補償，提升了液壓缸位置跟蹤精度。為解決電液伺服系統的參數不確定、未知擾動等問題，根據系統輸入/輸出響應特性設計了一階非自抗擾控制器，利用擴張狀態觀測器對“總擾動”進行觀測，并給出了控制器參數選取方法。

1 系統建模與問題描述

1.1 電液比例位置控制系統工作原理

如圖1所示，本文研究的電液比例位置伺服系統是一個典型的閥控液壓缸系統，其控制目標是使液壓缸精確跟蹤期望軌跡。

圖1 電液位置伺服系統

非對稱液壓缸力平衡方程為[2]

(1)

式中，p1、p2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的壓力；A1、A2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的活塞有效作用面積；xp為液壓缸活塞桿位移；m為液壓缸活塞及負載折算到活塞桿上的等效質量；Bp為運動黏滯阻尼系數；F為未建模動態摩擦力及外部未知擾動力總和。

忽略外泄漏因素，液壓缸流量連續性方程為

(2)

pL=p1-p2V1=V01+A1xpV2=V02-A2xp

式中，Q1、Q2分別為液壓缸的無桿腔流入流量和有桿腔流出流量；pL為負載壓力；Cip為液壓缸內泄漏系數；K為液壓油有效體積彈性模量；V1、V01分別為液壓缸無桿腔的容積和初始容積；V2、V02分別為液壓缸有桿腔的容積和初始容積。

Q1、Q2可表示為比例閥閥芯位移xv的函數[22]：

(3)

(4)

比例閥閥芯存在中位死區，導致串聯控制器輸出v與閥芯位移xv呈現死區非線性關系[4]：

(5)

式中，mr、ml為比例閥死區斜率，mr>0，ml>0；br為死區正折點，br>0；bl為死區負折點，bl<0。

將式(2)代入上述負載流量公式QL=(Q1+Q2)/2，可得液壓缸的負載流量方程：

(6)

Ame=(A1+A2)/2=(1+η)A1/2

Ve=AeLAe=(1+η3)A1/(1+η2)η=A2/A1

式中，Ame為平均活塞面積；Ve為液壓缸等效容積；L為液壓缸行程。

設回油壓力pr=0，將式(3)代入負載流量公式可得

(7)

對式(7)進行線性化，得到

QL=Kqxv-KcpL

(8)

式中，Kq為流量增益；Kc為流量-壓力系數。

聯立式(1)、式(6)及式(8)，并進行拉式變換得

XP(s)=

(9)

其中，Kce為總流量-壓力系數，Kce=Kc+Cip；Bp一般很小，因此KceBp/Ae?Ame，即可忽略KceBp/Ae。暫不考慮外干擾力F的影響，則式(9)可簡化為

(10)

式中，ωh為液壓固有頻率；ξh為阻尼比。

1.2 問題描述

電液比例位置伺服系統模型分析如下。首先，系統中的參數時變且不確定。在不同工況下，負載改變時，等效質量m隨之變化；液壓參數Cip和K在實際運行中隨著溫度、壓力的變化發生改變[22]。此外，參數Bp、Cip以及K的準確數值在多數情況下難以確定，表現為參數的不確定性。其次，系統具有死區非線性。比例閥中位彈簧預壓縮量和液壓缸活塞摩擦特性是造成死區非線性的主要因素。死區在系統動態運行中的具體表現為：當系統位置輸出與期望誤差較小時，控制器輸出的控制量也較小，若該控制量在死區范圍內，則此時系統無位置輸出，最終導致穩態誤差較大。再者，未建模動態摩擦力和未知擾動F是系統中存在的另一個關鍵問題。本次研究的系統是機液耦合動態系統，運行過程中的外部擾動是隨機、不確定的，如活塞動態摩擦力就是關于位移和速度的時變函數。基于上述分析，可以發現想獲得精確的系統模型是非常困難的，因此不基于模型的控制方法成為首選。

2 串聯控制器設計

一般而言，比例閥死區通常較大，會占到控制范圍的20%～30%，僅依靠控制器無法有效處理死區問題，故本文通過構造死區逆模型對死區進行補償。考慮模型的不確定性，控制器選用不基于精確模型且抗擾能力強的自抗擾控制器。由圖2可見，串聯控制器由自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)和死區逆組成。將死區補償誤差集成到擴張狀態觀測器(extend state observer, ESO)的設計中，以到達對死區補償誤差實時估計的目的。圖2中，r為期望輸入，uc、v、u分別為自抗擾控制器輸出、串聯控制器輸出和被控對象輸入；Δu、e分別為補償誤差及位置跟蹤誤差。

圖2 電液位置伺服控制系統結構框圖

2.1 死區逆補償

首先，構造系統死區逆模型，設計平滑補償函數，通過實驗辨識方法獲得逆模型參數，實現對大范圍死區的預補償。串聯控制器輸出為[23]

(11)

(12)

在一個搭建完成的液壓系統中，比例閥死區受安裝精度、工作壓力等因素的影響而發生改變，實際工況下的死區范圍往往無法測量，但系統的輸入和輸出是可測的，故系統死區可通過實驗方法獲取。需要注意的是，此時的死區是包含了比例閥死區和液壓缸活塞靜摩擦在內的總死區。事實表明，在實際應用中，對總死區的補償更具價值。總死區測量方法如下：將液壓缸活塞分別置于完全縮回和完全伸出狀態，通過計算機程序控制D/A輸出卡向比例放大器輸入以0.5 mV/ms為遞增率或減速率的控制電壓U，控制液壓缸伸出或縮回，同時記錄輸入電壓與液壓缸位置，最后得到如圖3所示的關系曲線。

(a)正向死區曲線 (b)負向死區曲線

試驗條件不同會導致死區估計參數與真值之間存在誤差，進而導致補償誤差，誤差產生原因及形式分析如下[7]。首先，定義死區參數向量θ=(mr,mrbr,ml,mlbl)T，ω(t)=(-χr(t)v(t),χr(t),χl(t)v(t),χl(t))T，其中χr(t)和χl(t)為符號函數：

(13)

因此，系統死區表達式可改寫為

u(t)=-θTω(t)

(14)

(15)

因此，用死區逆補償實際系統中的死區，產生的補償誤差為

(16)

(17)

由式(17)可知，v在死區范圍內時，|dN(t)|隨σ增大而減小；v在死區范圍之外時，|dN(t)|隨σ減小而減小，因此，|dN(t)|是有界的。另外需要注意的是，在實際系統中，死區輸出在折點處是漸變的，而不是突變的，因此，合理調節參數σ可達到更好的死區補償效果。

由上述分析可知，比例閥死區補償效果由死區估計參數決定。目前，采用自適應方法逼近θ真值是一種選擇，但設計自適應律時需要較為精確的系統模型和較為簡單的控制器結構[7]，且自適應律穩定性證明過程也相對復雜，因此死區自適應控制方法在實際工程中的應用并不多。本文將補償誤差Δu視為擾動，引入擴張狀態觀測，實現對補償誤差Δu的估計與補償，減小其影響。鑒于圖2中的u不可測，故采用液壓缸跟蹤誤差e設計Δu。設計規則如下：v>0且e>0表明欠補償，需要增大控制量；v>0且e<0表明過補償，需要減小控制量；v<0且e>0表明過補償，需要減小控制量；v<0且e<0表明欠補償，需要增大控制量。因此，定義為

Δu=eksgnv

(18)

式中，k為調節系數。

2.2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器的目標是將系統改造為積分器串聯結構[11]

y(υ)=bu

(19)

其中，υ為理想被控對象的相對階次，高志強[11]認為υ的選取應符合物理意義。自抗擾思想是將“標準型”之外的部分都視為擾動(包括內擾和外擾)，而如何合理界定擾動的范疇就是階次選擇問題。選擇合理的階次對于簡化控制器結構、降低觀測器負擔、提高實用性至關重要，因此，階次選擇是自抗擾控制器設計過程中非常關鍵的步驟之一。

由式(10)可知，系統由積分環節和二階振蕩環節串聯而成，且積分環節起到主導作用。電液位置伺服系統具有負載慣量較小、動態過程較快等特點時，可根據式(1)、式(6)及式(8)的拉氏變換繪制方框圖(圖4)。由圖4虛線框內的內容可以看出，由輸入到輸出只經過了一個積分器，根據韓京清[13]提出的由“最短路徑”決定自抗擾階次的方法可知，階次υ=1是合適的。

圖4 電液位置伺服系統方框圖

此除之外，階次1的選擇也符合文獻[11]提出的根據系統物理意義進行階次選取的思想。本系統的物理意義解釋如下：電液位置伺服系統負載慣量較小且供油壓力ps恒定時，流量對活塞運動起決定性作用，具體過程為，控制電壓通過改變比例閥閥口開度來調節流入液壓缸腔體的流量，不同的流量將使液壓缸產生不同的運動速度。

基于上述分析，在自抗擾控制框架內，可將式(10)所示系統中的模型不確定性、建模誤差、補償誤差以及高階導數項都歸結到“總擾動”之內，則系統動態模型可改寫為

(20)

式中，w未建模未知擾動；f為系統“總擾動”；b為控制輸入增益；b0為b的估計值。

假設f可微且有界，定義狀態變量x1=xp，x2=f，則式系統的狀態空間表達式為

(21)

針對式(21)所示系統設計的集成死區補償誤差的改進型擴張狀態觀測器為

(22)

(23)

其中，z=(z1,z2)為擴張狀態觀測器向量，且zi→xi(i=1, 2)；L=[β01β02]T為擴張狀態觀測器誤差反饋增益矩陣，選取合適的參數可實現對式(19)中各個變量的實時準確跟蹤，即z1→xp，z2→f。通常0

非線性狀態誤差反饋控制律的作用是消除擾動，并實施控制，其形式為

(24)

通過擴張狀態觀測器對“總擾動”進行實時估計，若估計準確，可得自抗擾控制器輸出

uc=(u0-z2)/b0

(25)

忽略z2對f的估計誤差，將式(25)代入式(20)可得

(26)

此時系統被簡化為“一階積分標準型”，實現了“改造”的目的。

2.3 參數整定規則

由上述設計的自抗擾控制器可知，需要整定的參數主要有β01、β02、k1、b0，下面給出具體的參數整定規則。

(2)韓京清[12]指出，自抗擾控制器對參數具有很強的魯棒性，也就是說即使b0與真值間存在誤差，對系統控制性能也不會產生太大影響。就本系統而言，b0與系統模型線性部分開環增益相對應。因此，可采用系統中的標稱值來近似地計算b0，根據式(10)得計算式：

b0≈KaKq/Ame

(27)

式中，Ka為位移傳感器反饋增益。

3 仿真與試驗研究

3.1 仿真研究

為降低建模誤差，本系統基于AMESim與MATLAB/Simulink環境進行聯合仿真，其中，液壓伺服系統模型在AMESim環境中搭建。模型考慮了液壓缸內泄漏、靜摩擦、庫侖摩擦、黏性摩擦、比例閥死區等因素。死區逆補償算法及自抗擾控制器在MATLAB/Simulink環境中進行設計，搭建完成的聯合仿真模型如圖5所示。

圖5 聯合仿真模型

表1 仿真參數

首先進行跟蹤控制性能仿真試驗，仿真過程中選擇液壓缸位置輸入參考信號r=40sin(πt/2)+50，單位mm。為檢驗控制器的魯棒性，死區參數設置為與死區逆估計參數不同的數值br=4.0，bl=3.8，mr=ml=1.0。

3.1.1跟蹤性能對比仿真

由圖6a、圖6b可見，通過死區逆補償，PI控制及ADRC都具有較高的位置跟蹤精度，但ADRC誤差明顯更小，精度更高。由圖6c、圖6d可見，死區逆起到了對控制量“整形”的作用，有效解決了死區帶來的動態跟蹤滯后問題。由圖6e、圖6f可見，z1對液壓缸位置具有很高的跟蹤精度。綜合比較，ADRC具有較好的跟蹤性能及較強魯棒性。

(a)位置跟蹤曲線

3.1.2抗擾性能對比仿真

為對比2個控制器的抗干擾能力，仿真采用剛度為20 kN/m的彈簧作為外部擾動。正弦位置跟蹤仿真結果如圖7所示。

增加負載彈簧擾動后，由圖7b所示的跟蹤誤差曲線可以看出，采用PI控制時，增加擾動后，位置跟蹤誤差幅值有所增大；采用ADRC時，增加擾動前后的位置跟蹤誤差幾乎沒有變化；由圖7c、圖7d可見，PI控制量波動較大；由圖7e、圖7f可見，增加擾動前后，z1跟蹤液壓缸位置的精度幾乎無變化，而擾動估計z2的幅值有所增大，這恰恰反映了觀測器對彈簧擾動的估計作用。

(a)位置跟蹤曲線

3.2 試驗驗證

為驗證所計的串聯控制器在工程應用上的有效性，在圖8所示的實驗平臺上進行驗證試驗。平臺主要包括液壓系統和計算機控制系統，其中，液壓系統主要由交流電機、液壓泵、電液比例換向閥、非對稱液壓缸等組成。

圖8 電液比例位置伺服系統實驗平臺

計算機控制系統由工控機、PCI數據采集卡組成。數據采集卡包括模擬量輸入卡PCI1710和模擬量輸出卡PCI1723，它們分別完成液壓缸位置信號的采集和控制量的輸出。位移傳感器行程為0～0.2 m，輸出信號為4～20 mA電流。比例閥控制信號為-10～10 V的電壓信號，該信號由PCI1723輸出給放大器，經放大器進行壓流轉換及功率放大后輸出驅動電流到比例換向閥線圈，驅動比例閥閥芯運動，最終驅動液壓缸活塞運動。

本文通過比試驗分別驗證ADRC的控制性能和抗擾性能，對比對象為通用PI控制器，控制算法采用VC++編程語言實現，控制器參數如表2所示。系統輸入位置參考信號r=40sin(πt/2)+50，單位為mm，周期T=4 s，偏置值為50 mm。

表2 控制器參數

3.2.1跟蹤性能驗證

位置跟蹤性能試驗時去掉圖8中的彈簧負載，ADRC和PI控制的結果如圖9所示。由圖9a、圖9b可以看出，ADRC的控制精度更高，跟蹤誤差更小；由圖9c、圖9d可以看出，自抗擾控制下，控制量輸出更穩定，換向時的過度較為平滑、無滯后，而PI控制下，換向時的控制量出現一定程度的振蕩，這會導致液壓缸活塞運動不連續，出現小范圍的運動反復；由圖9e、圖9f可以看出，z1對液壓缸位置保持了非常高的跟蹤精度。綜上所述，ADRC具有更好的跟蹤控制品質。

(a)位置跟蹤曲線

3.2.2抗擾性能驗證

抗擾性能驗證試驗將負載彈簧作為外部干擾，增加負載彈簧后，液壓缸有效行程受到一定限制，故輸入正弦信號幅值為30 mm，偏置為40 mm，周期保持不變。ADRC與PI控制的跟蹤性能對比結果如圖10所示。

(a)位置跟蹤曲線

由圖10a、圖10b可以看出，增加干擾后，ADRC的位置跟蹤誤差略有增大，而PI控制變化更大；由控制量對比曲線可知，PI控制下，液壓缸運動換向時的控制量出現多次振蕩，這會導致液壓缸運動不連續，在小范圍內往返運動，非常不利于實際應用。圖10e中的觀測器輸出z1對液壓缸位置輸出仍然保持了較高跟蹤精度，但在液壓缸換向時也出現了一定程度的滯后，而擾動估計z2的估計幅值較無擾動時有所增大，表明觀測器可準確地估計擾動。由此可見ADRC具有更強的抗干擾能力。

對仿真和試驗數據進行處理，計算仿真和試驗兩種環境下兩種控制器性能參數的改進比，以及增加擾動后性能參數的升高比。性能參數改進比γ=(χPI-χADRC)/χPI，其中，χPI、χADRC分別為PI控制和ADRC的控制性能參數，χ=Me,μe。性能參數升高比κ= (ψ1-ψ2)/ψ2，其中，ψ1、ψ2分別為有擾動和無擾動的控制性能參數，ψ=Me,μe。由表3可以看出，仿真和試驗環境下，與PI控制器相比，ADRC的Me和μe較小；保持控制參數不變，施加相同外干擾時，與PI控制相比，ADRC精度的下降幅度要更小。由此定量說明了ADRC的控制性能和抗擾能力都要優于PI控制。

表3 性能指標

4 結論

(1)系統特性分析表明，在自抗擾控制框架下，輕載快速電液位置伺服系統的“階次”為1，因此，設計一階自抗擾控制器是合理的。

(2)設計的改進型擴張狀態觀測器將死區逆補償誤差通過控制量通道引入擴張狀態觀測器，實現了死區的有效動態補償。

(3) 試驗對比結果表明，無論有無擾動，ADRC都可以保證位置跟蹤精度在2 mm之內，與PI控制相比，提高了約34%；相同擾動作用下，ADRC的精度下降18.5%，而PI控制下降22.4%。這表明ADRC控制具有更優的位置跟蹤性能和更強的抗干擾能力，驗證了控制器的優越性。