恒流橋式高精度溫度測量系統及其在熱測應力中的意義

張智河 陳順云 劉培洵 劉瓊穎

1)首都醫科大學，生物醫學工程學院，北京 100069 2)中國地震局地質研究所，地震動力學國家重點實驗室，新疆帕米爾陸內俯沖國家野外科學觀測研究站，北京 100029

0 引言

近年來的基巖溫度觀測證實： 通過觀測基巖溫度可以獲取地殼應力的動態變化信息，即所謂的 “熱測應力”(Chenetal.，2016，2019；陳順云等，2020)。陳順云等(2020)將基于康定MS6.3地震同震溫度響應獲取的同震應力變化量級和空間分布特征與測震學方法得到的結果進行對比，發現兩者一致，證實了根據野外溫度觀測分析同震應力變化的有效性。將來，伴隨著溫度測量技術的進一步提高，熱測應力有望為地震研究帶來新的機遇。

上述野外觀測(Chenetal.，2019；陳順云等，2020)所采用設備的溫度測量精度為0.2mK(張智河等，2018)，溫度分辨率為0.01mK。另外，楊曉明等(2018)采用將20個Ptl000串聯的思路，基于惠斯通平衡電橋設計了高分辨率溫度傳感器。經測試，其溫度分辨率的量級可達0.01mK，測量精度不詳。根據文獻數據(楊曉明等，2018)可知，上述儀器的測溫精度應優于1mK量級，考慮到其測量的是室內靜置水桶內水溫，難以滿足高精度溫度標定的要求，故儀器實際的測溫精度可能更優。總體而言，目前溫度的觀測精度依然有限，限制了熱測應力的深入應用。

特別地，地震引起的應力變化： 1)與測點至震源的距離有關，且隨距離的增加快速衰減；2)與震級有關，隨震級下降呈指數衰減，如在上述康定MS6.3地震中觀測到的同震響應在隨后的MS5.8地震中并沒有出現(陳順云等，2020)。欲使熱測應力在地震研究中發揮更大的作用，尤其是探測強震前的應力變化信息，亟需研發更高精度的溫度測量系統。

本文擬在原溫度觀測系統的基礎上，從傳感器和傳輸線效應以及抑制系統噪聲等方面改進溫度測量精度，以期從觀測技術上推動熱測應力相關研究向前發展。

1 改進方案

原有的觀測精度達0.2mK的野外觀測設備(張智河等，2018)采用的是恒流源激勵的兩線制方式，主要存在以下幾個方面的問題： 1)恒流源激勵的兩線制，其溫度信號采集點在電路板上，測溫回路包含傳感器、引出電纜及模擬開關的電阻，同時長導線使測溫遠端相對電路板端存在溫差熱電勢；由低溫漂定值電阻提供的負差分輸入端在電路板上，溫度測量可視為對地的單端測量；2)單端溫度信號經模擬開關直接引入模數轉換(AD)芯片，再由AD芯片內部的可編程放大器放大。低溫漂定值電阻提供的參考電壓相對基準電壓的一半偏低，不能充分利用AD芯片的滿幅測量范圍；3)溫度計算模型過于簡單，帶寬抑制能力有限，采集處于鉑電阻自加熱升溫段。

為了提高測量精度，從以下幾個方面進行了完善： 1)優化傳感器及其傳輸線；2)抑制電子電路噪聲；3)消減溫差引起的熱電勢效應。以上3個方面均會影響溫度的測量精度。采集系統的基本原理如圖1 所示，包括幾個關鍵步驟： 1)換向恒流橋式測溫；2)前置放大模擬濾波；3)應用現代數字濾波技術進行數據前處理，盡可能使得數據采集處于鉑電阻自加熱(準)平衡時段。下文擬分別對其進行考慮。

圖1 恒流橋式溫度測量功能框圖Fig.1 Functional sketch map for bridge-type temperature measurement system based on the constant-current source.

1.1 傳感器線效應

兩線制測溫的驅動線與信號線混用(路傲軒等，2018)，測溫分支點在電路板模擬開關處。因導線較長，有的通道長達幾m，使得導線電阻的溫度效應、電流流過傳輸線的電壓效應及長導線溫差電勢效應都混合在信號中，且屬于差分干擾信號，均混合于所采集的數據中，因此不能抑制溫度傳感器之外的混雜信號。

為了突破兩線制的局限性，本文引入四線制橋式測溫，采用惠斯通平衡電橋，將定值參考電阻與測溫電阻對稱放在測溫端。通過野外觀測數據可知溫度的波動幅度<0.1K，可視為恒溫環境。溫度的靈敏度受傳感器金屬外殼熱容量的影響，其熱容量較大有利于濾除溫度信號的高頻成分。由于電路板上的溫度環境復雜，將定值參考電阻置于測量端較為合理。將四線制測溫驅動線與信號線分開，測溫分支點設置于溫度傳感器處，信號輸入高阻抗，信號通路的電阻變化可忽略。橋式測溫取自測溫電阻與定值電阻的差分信號，信號地干擾信號相對差分溫度信號輸入為共模信號，可由差分放大系統的高共模抑制比抑制。恒流與恒壓相比其供電溫度信號的線性度更好，適合較寬的溫度范圍測量，是高精度測溫的首選。

1.2 熱電效應

當連接不同材質金屬導體的連接處存在局部溫差時，其兩端就會產生一個熱電動勢(熱電勢)，該電動勢的方向和大小與導體的材料及接點的溫度有關，該現象被稱為熱電效應。熱電勢在測溫回路中是普遍存在的，其溫度系數與測溫電阻不同，且非線性特征明顯。

為了消減熱電勢對傳感器的測溫影響，利用在同一溫度下熱電勢的方向和大小不變的原理(丁炯等，2018)，采用正、反方向加電消除。設溫差熱電勢為VT，橋臂電流為I，測溫電阻Rs=Rs1=Rs2，定值電阻Rd=Rd1=Rd2，如圖2 所示。當電流為正向時，

V1=I·(Rs1-Rd2)+VT

(1)

當電流為反向時，

V2=I·(Rs2-Rd1)-VT

(2)

取二者平均值，即式(1)+式(2)，有：

(3)

式(3)中已不包含溫差熱電勢VT。

圖2 恒流橋式溫度測量電路Fig.2 Temperature measuring circuit on the base of constant current source and bridge-type sensors.

1.3 噪聲抑制

理論上，與兩線制相比，四線制有諸多理論上的優勢?；菟雇姌驕y溫是傳統的測溫方法之一，恒流源驅動能滿足高線性、高精度的要求。然而，如后文所示，相對兩線制而言其改善不算明顯，可能的原因是模擬放大倍數不夠，通過信號不足以分辨出不同制式的區別，采集得到的數據的噪聲水平均接近系統本底噪聲，制式變化信息完全淹沒于其中。另外，恒流源正、反向2次測量可有效抑制長導線溫差的熱電勢效應，同時采用斬波穩零運放可有效抑制電路低頻1/f噪聲的作用，屬于模擬信號處理的范疇。

實際上，將模擬信號轉換為數字信號后，還可以采用數字處理技術對噪聲進行抑制。本文擬引入Kalman濾波法對白噪聲進行壓制。本文中關于噪聲抑制處理可簡單地分為2部分，即模擬信號降噪和數字信號處理。

1.3.1 模擬電路降噪

恒流橋式溫度信號的輸出與激勵電流呈線性關系：

Vout=A·I·(Rs-Rd)=A·I·R·α

(4)

其中，A為放大倍數，I為分支電流，α為溫度系數。

電阻熱噪聲為

(5)

其中，k為玻爾茲曼常數，T為絕對溫度，BW為帶寬。

信噪比為

(6)

噪聲與帶寬相關，前置差分放大器、低通濾波器可有效限制帶寬，增強AD的抗混疊能力，AD數據經過內部sinc3濾波后輸出，低輸出速率能保證高有效位數的轉換精度。高的基準參考電壓也能相對增加信噪比。

1.3.2 數字信號濾波

將模擬信號轉換為數字信號后，采用Kalman濾波方法進一步壓制白噪聲。Kalman濾波法于1960年提出，是基于維納濾波法的改進方法，通過遞歸方法克服了維納濾波褶積運算的缺點。同時，Kalman濾波法也是貝葉斯預測的一種特例，故其預測具有無偏、穩定和概率意義上最優的特點，尤其適用于線性系統中以抑制高斯噪聲(楊超等，2020)。

本文中的電阻性測溫系統相當于一維情況，所采集的數據c包含測量量x及測量噪聲v，v的均方差為R，測量方程為

c=x+v

(7)

其中，x為狀態量，w為狀態噪聲，w的協方差為Q，無控制量的狀態方程為

y=x+w

(8)

預估值協方差為P，當前估計值為x，采集值為c，根據Kalman濾波公式推算新的預估值y：

y=x+kg(c-x)

(9)

其中，Kalman增益為

(10)

新的預估協方差為

P=(1-kg)×(P+Q)

(11)

將式(11)代入式(10)以計算新的Kalman增益kg。設定Q、R，預設1個偏離的初值P，經反復迭代得到P和kg序列。由式(9)可以看出，Kalman濾波是一個滑動比例壓縮的過程，對偏差大的數據壓縮度更大，由此使數據列的離散度變小，提高了精度，從濾波效果看屬于低通濾波，但存在相位偏移。對于時變信號而言，其幅值將被壓縮，對于準溫度平衡信號而言則可認為其不受影響。

由式(10)可知，kg最終趨于穩定的<1的值，Q、R、P的初值由人為設定，根據實測數據優化選擇其數值。理論測量精度的改善程度與kg相關，Kalman濾波是否收斂及其收斂程度受實際觀測數據和采集時長的影響。由于單片機的運算能力與低功耗約束的限制，未采用自動參數設定功能。

2 電子電路的實現

2.1 恒流橋式測溫電路

溫度測量采用測溫電阻和定值電阻組成對稱橋的方式實現，如圖2 中的虛線框部分所示。其中，Rs1、Rs2為測溫電阻，Rd1、Rd2為定值電阻，2個橋路均由測溫電阻與定值電阻串聯組成，其阻值相同，通過的電流為恒流源總電流的一半，對稱橋式結構不因電流源換向而改變支路的電流分配。

在選擇溫度測量電阻時，設計平衡溫度點為15℃，定值電阻為2.117kΩ，溫度系數為1ppm，測溫電阻由2只Pt1000串聯組成。橋臂電流為0.8mA，定值電阻提供的參考電壓為1.694V，略高于AD參考電壓源(3V)的一半，抬高了單電源前置放大平衡點的電壓(圖3)，信號經放大后即可充分利用模數轉換范圍。設計的溫度范圍為-15～45℃，前置放大器的增益為16倍。AD采用24位Σ-Δ溫度采集專用芯片AD7714AR-5，自帶放大功能，本文中設置增益為1倍，溫度分辨率為3.58μK。

圖3 溫度測量的前置放大器與模數轉換電路Fig.3 Circuits for preamplifier and analog-to-digital conversion of temperature measurement.

溫度測量模塊有4組測量通道。如圖2 所示，K1、K3分別用于切換恒流驅動源與測量通路，K2用于切換恒流源驅動方向。定值電阻起參考電壓的作用，Rs1和Rs2分別反映換向前、后的溫度變化。TC1用于降低電流源通路的噪聲，TC2用于降低信號輸出通路的噪聲，起到低通濾波的作用。

前置運算放大器隔離緩沖輸入信號，阻容低通濾波電路限制模擬信號帶寬，滿足AD轉換的帶寬約束條件，電路如圖3 所示。

2.2 溫度采集

溫度采集配置的轉換速率為50Hz。由AD觸發采集中斷，采集緩沖105組數據，在采集數據的同時進行Kalman濾波。

設置初值Q=0.04、R=1.0、P=1；利用式(10)、(11)迭代計算Kalman增益kg。定義浮點數組，其有效位數與24位AD的位數相同，采用32位自定義浮點格式： D31為符號位；D30為0；D29—D24為指數位，負數用補碼；D23—D0為小數位，均為正數，首位均為1。限于24位精度取43組數據保存在固件Flash中。

讀取所采集的第1組數據作為基準數，并用后續采集的數據減去基準數后轉化為自定義浮點數。從第2組數據起，將后續數據代入Kalman濾波式(9)中，設x的初值為0，查表讀取第1組Kalman增益kg，計算新的最佳估值并更新x，進行第1次Kalman濾波。將此最佳估值代入Kalman濾波公式進行第2次Kalman濾波，第2次濾波時x1的初值為0，kg不變，計算新的最佳估值并更新x1，依次讀取采集數據與Kalman增益kg計算新的最佳估值。第3次Kalman濾波的效果改善不大，故僅取到第2次濾波的結果。經43次迭代后，將得到的第2次最佳估值轉化為整數作為修正數，與基準數代數求和，更新為新的基準數。修正數再次轉化為浮點數以修正第1次、第2次最佳估值，以最后1組Kalman增益kg反向迭代到起始采集數據處，進行定值Kalman濾波。

再從采集數據起始處進行2次正向定值Kalman濾波，對第2次最佳估值進行兩兩求和，得到50組數據。

電流換向，信號也被反向，對采集數據進行補碼運算，保持與正向采集數據同相。進行與上述過程相同的處理，并進行2次Kalman濾波，對第2次最佳估值兩兩求和，并與正向濾波得到的最佳估值求和，得到50組數據。

利用與上述過程相同的方法將50組數據按照逆向順序進行2次Kalman濾波，修正相位偏移，對迭代的第2次最佳估值求和后除以200；正、反向基準數取平均值后與濾波得到的最佳平均估值進行代數求和得到最終測量值。通過同樣的方法循環采集得到4個通道的最終測量值。

由于Q、R值的設定受人為因素影響，迭代算出的最終Kalman增益kg是濾波效果的決定參數，濾波效果同時受具體采集數據的影響，下面給出一定值Kalman濾波實際算例以供參考，其中kg=0.176i556。

圖4 給出了溫度采集的Kalman濾波效果。正向采集的均方根誤差為40.05，第1次Kalman濾波后的均方根誤差為29.93，相對原始數據改善了1.34倍；第2次Kalman濾波后的均方根誤差為27.13，相對原始數據改善了1.48倍。反向采集的均方根誤差為11.72，第1次Kalman濾波后的均方根誤差為5.87，相對原始數據改善了2.00倍；第2次Kalman濾波后的均方根誤差為4.43，相對原始數據改善了2.64倍。對上述正、反向采集的第2次Kalman濾波后的數據取均值，其均方根誤差為13.94，再對均值數據進行2次Kalman濾波，第1次Kalman濾波后均方根誤差為12.52，第2次Kalman濾波后均方根誤差為10.28。綜合考慮原始數據的均方根誤差為29.51可知，最終結果相對改善了2.87倍。

圖4 溫度采集Kalman濾波的效果Fig.4 Results of Kalman filtering to temperature acquisition.a 正向采集；b 反向采集；c 正、反向采集(濾波后)的結果

3 測溫效果檢驗

在室內實現溫度波動<0.01mK的測試環境極具挑戰，需要投入大量的人力物力。前期經觀測發現基巖的溫度極為穩定，本文采用野外觀測數據進行儀器評測，以評估儀器的測量精度。同時，還可以驗證儀器對于野外工作的適用性。具體結果如圖5 所示。

圖5 不同版本儀器的基巖溫度觀測結果Fig.5 Results of bedrock temperature observation from different versions of instrument.a 新疆測點結果(2019年，四線制Ⅱ)；b 云南測點結果(2017年，四線制Ⅰ)；c 云南測點結果(2017年，兩線制)。所有溫度測點均已去除趨勢變化

3.1 橋式電路與兩線制結果的比較

從圖5b、c可以看出，兩線制的溫度測量精度達0.2mK，四線制的溫度測量精度達0.1mK，峰-峰值分別為-0.44mK和0.47mK。與兩線制相比，四線制的溫度測量精度提高了1倍。

四線制比兩線制具有諸多理論上的優勢，惠斯通電橋測溫可充分提取溫度差分信號，本研究的野外觀測結果圖5b所示，達到0.1mK量級，但四線制與兩線制相比所具有的優勢并沒有明顯地體現出來，推測可能是由于所采集的數據噪聲水平接近采集系統本底噪聲，放大倍數不夠，信號分辨率不足以反映出制式不同的區別。

3.2 電路板噪聲的抑制效果

在上述四線制的基礎上，重點利用現代數字濾波的處理技術抑制采集信號的噪聲，以提高信噪比。同時，改進電源管理以不斷提高模擬電源紋波抑制能力，運用濾波電路限制信號帶寬、抑制AD混疊。理論上經過這些抑制措施后，可以將測量精度提高3.76倍。

圖5a給出了改善后的四線制采集板的實際觀測結果。從圖中可以看出，溫度測量精度達0.03mK，峰-峰值分別為-0.13mK和0.12mK。相比未經電路板噪聲抑制的四線制采集板測量結果(圖5b)，新方案的溫度測量精度提高了3倍，與理論預期比較接近。

4 結論與意義

4.1 結論

本文基于低溫漂定值電阻與測溫電阻組成的平衡橋式四線制溫度傳感器，考慮了恒流換向驅動和Kalman數字濾波等一系列技術改進措施后，成功研發了新一版高精度溫度測量系統。經過野外觀測檢試，取得以下成果：

(1)最新一版溫度觀測系統在溫度測量精度上得到明顯的提升，溫度分辨率為0.003mK。經野外觀測數據測試，其精度達0.03mK。

(2)Kalman濾波方法對于抑制電子電路的噪聲水平有明顯的優勢，本文中將精度提高了約3倍，可為高精度溫度測量儀器的設計提供參考。

(3)未經噪聲抑制的四線制測溫系統，其溫度測量精度達0.1mK。與二線制測量系統相比，其溫度測量精度提高了1倍。

4.2 意義

庫侖應力變化對于地震的觸發作用一直是地震研究的熱點之一，如何獲取同震庫侖應力變化值一直是該領域的難點問題，熱測應力可為觀測庫侖應力變化提供一種新的選擇。同震庫侖應力變化的量級為0.01～0.1MPa，由于地殼典型巖性的熱應力系數約為1mK/MPa(Yangetal.，2017；Chenetal.，2019)，觀測上述量級的應力變化，要求溫度測量精度達到0.01～0.1mK量級，這是一項極具挑戰性的工作。

綜上所述，最新一版的溫度測量系統的整體性能已獲較大幅度的提升，測量精度已達0.03mK，從技術上可以獲得0.03MPa的動態應力變化，達到了同震庫侖應力變化測量的量級。野外觀測證實了其測溫方案具有可行性，從測溫技術層面較大幅度提高了熱測應力的可測量范圍，這對于推動熱測應力研究的發展大有裨益。

致謝審稿專家為本文提供了細致的修改建議，在此表示衷心感謝!