另一視角下范德蒙行列式的求法

凌衛(wèi)平 劉會靈

摘要：針對范德蒙行列式比較單一的求解方法，基于多項式分解理論，給出了一個新的求解方法，不僅拓寬了解題的思路，而且使解法中包含更多技術(shù)性。

關鍵詞：范德蒙行列式;多項式變形;列變換

范德蒙（Vandermonde）行列式是線性代數(shù)中重要的行列式之一，它在微積分、向量空間理論、線性變換理論等方面都有應用[1]，在某些類型行列式的計算中起著重要的作用，如利用范德蒙行列式的值和待定系數(shù)法可以計算一類廣義范德蒙行列式的值[2-3]。

這兩種證法都建立在列變換的基礎上，使用多項式的兩種變形形式，證法1是根據(jù)行列式的上下行元素的關系，把多項式變形為引理1中（**）的形式，再利用行變換，進而得到n-1階范德蒙行列式。證法2是通過觀察第二行開始每個元素都是兩個元素乘積和，把行列式分解為兩個行列式的乘積，成功地把n范德蒙行列式降階為n-1階。在行列式計算中，根據(jù)行列式的不同特點，采用不同的處理方式，可以簡化計算。

參考文獻：

[1]李婷.范德蒙行列式的應用研究[J].棗莊學院學報，2017（2）：72-77

[2]李海燕，陳娟華，吳康.兩個范德蒙行列式問題及其推廣[J].高等數(shù)學研究，2012，15（4）：46-47，64

[3]湯健，范舒羽.廣義范德蒙行列式[J].高等數(shù)學研究，2010，13（4）：50-51

[4]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007

[5]張華民，殷紅彩.范德蒙行列式的幾種證法[J].蚌埠學院學報，2013（3）：15-18

基金項目：本文系2016年度省級質(zhì)量工程經(jīng)濟數(shù)學項目（項目編號：CXQX-ZL201602）

作者簡介：凌衛(wèi)平（1969— ），女，廣東仁化人，廣東白云學院講師，主要從事教學與教法研究。