基于學(xué)生實驗探究構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的“種群數(shù)量的變化”教學(xué)設(shè)計

嚴(yán)惠馨 劉艷秋 李曉杰 任丹丹

（首都師范大學(xué)附屬回龍觀育新學(xué)校 北京 102208）

新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念中明確說明“教學(xué)過程重實踐”，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生主動地參與學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過程中獲得生物學(xué)知識，養(yǎng)成科學(xué)思維的習(xí)慣，形成積極的科學(xué)態(tài)度，提升運用科學(xué)的知識和方法探討、解決現(xiàn)實生活中問題的能力[1]。本節(jié)課以此為指導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，設(shè)計并進(jìn)行實驗，獲得實驗數(shù)據(jù)，基于生物學(xué)事實和證據(jù)，運用模型與建模方法，構(gòu)建種群的增長曲線，培養(yǎng)學(xué)生形成穩(wěn)態(tài)與平衡觀、進(jìn)化與適應(yīng)觀。

1 教學(xué)策略

“種群數(shù)量的變化”是人教版（2019 版）選擇性必修2 第1 章第2 節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課在新課程標(biāo)準(zhǔn)“模塊2 生物與環(huán)境”中，屬于概念2.1 不同種群的生物在長期適應(yīng)環(huán)境和彼此相互適應(yīng)的過程中形成動態(tài)的生物群落，對應(yīng)本節(jié)課的具體要求為：2.1.2 嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋種群的數(shù)量變動。對應(yīng)的學(xué)業(yè)要求為：運用數(shù)學(xué)模型表征種群數(shù)量變化的規(guī)律，分析和解釋影響這一變化規(guī)律的因素，并應(yīng)用于相關(guān)實踐活動中。本節(jié)課以探究“大腸桿菌種群數(shù)量的變化”為情境進(jìn)行教學(xué)，課前興趣小組進(jìn)行系列實驗，探究試管中大腸桿菌種群數(shù)量的變化，以及探究當(dāng)營養(yǎng)物質(zhì)減少時大腸桿菌種群數(shù)量的變化。課堂中學(xué)生根據(jù)真實的實驗數(shù)據(jù)，運用模型與建模方法構(gòu)建大腸桿菌種群數(shù)量的增長模型，真正做到在做中學(xué)，同時運用本節(jié)課所學(xué)知識參與社會事務(wù)的討論，增強(qiáng)社會責(zé)任。

2 教學(xué)目標(biāo)

1）用理論計算數(shù)據(jù)，分析大腸桿菌種群數(shù)量的變化，構(gòu)建種群數(shù)量的“J”形增長曲線。

2）用實驗室獲得的數(shù)據(jù)，分析大腸桿菌種群數(shù)量的變化，構(gòu)建種群數(shù)量的“S”形增長曲線，說出建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

3）運用種群數(shù)量變化規(guī)律，參與討論有關(guān)防治有害生物、保護(hù)瀕危物種的生物學(xué)議題，增強(qiáng)熱愛生命、尊重生命的社會責(zé)任感。

4）說出自然種群數(shù)量的變化包括增長、平穩(wěn)、波動和下降。

3 教學(xué)過程

本節(jié)課的教學(xué)實施過程如圖1 所示。

圖1 教學(xué)流程圖

3.1 環(huán)節(jié)1：使用理論計算數(shù)據(jù)分析大腸桿菌種群數(shù)量的變化

任務(wù)1：構(gòu)建公式和曲線模型。

教師展示資料：研究表明大腸桿菌每20 min通過二分裂繁殖一代。回答以下問題：

1）填寫表1，計算1 個大腸桿菌在不同時間產(chǎn)生后代的數(shù)量。

表1 大腸桿菌繁殖產(chǎn)生的后代數(shù)量

2）寫出第n代大腸桿菌數(shù)量的計算公式：Nn= 。

3）以時間為橫坐標(biāo)，細(xì)菌數(shù)量為縱坐標(biāo)，運用表格數(shù)據(jù)，在毫米方格紙中繪制大腸桿菌種群的增長曲線。

針對任務(wù)1，學(xué)生分組討論，根據(jù)資料信息填寫表格后思考可寫出第n代大腸桿菌數(shù)量的計算公式為Nn=2n，同時在毫米方格紙中畫出點，描點連線。教師要注意課堂巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)作圖的注意事項。

由理想條件下大腸桿菌種群數(shù)量的變化，構(gòu)建“J”形增長的數(shù)學(xué)公式和曲線模型有一定難度，學(xué)生也不容易理解公式中每一個符號所代表的含義，因此，需要教師搭建腳手架，建立知識間的聯(lián)系。教師出示資料1，請學(xué)生寫出計算公式，通過2 次公式模型的建立，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)理想條件下種群數(shù)量的“J”形增長數(shù)學(xué)公式和曲線模型。

資料1：20 世紀(jì)30 年代，環(huán)頸雉引入某地小島。假設(shè)環(huán)頸雉的起始數(shù)量是25 只，每年以2.3 倍速度增長，請大家預(yù)測第7 年時環(huán)頸雉的種群數(shù)量（寫出計算公式即可）。

3.2 環(huán)節(jié)2：使用實驗室獲得的數(shù)據(jù)分析大腸桿菌種群數(shù)量的變化

3.2.1 任務(wù)2：構(gòu)建預(yù)測的曲線模型 教師以問題和活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對有限空間內(nèi)大腸桿菌種群數(shù)量變化的思考：

1）在一個試管中培養(yǎng)大腸桿菌，其數(shù)量是否會一直增長？說明理由。

學(xué)生根據(jù)已有的生物學(xué)知識和經(jīng)驗，能說出大腸桿菌數(shù)量不會一直增長，會受種群密度、營養(yǎng)物質(zhì)等的影響。

2）繪制預(yù)測的種群數(shù)量增長曲線。

教師指出：自己所繪制的曲線是否標(biāo)準(zhǔn)，需要通過實驗進(jìn)行驗證。

3.2.2 任務(wù)3：構(gòu)建真實的曲線模型 興趣小組分享實驗過程和結(jié)果，學(xué)生匯報說明本實驗的思路為用測量的OD值反應(yīng)大腸桿菌種群數(shù)量，實驗過程包括配制培養(yǎng)基、接種大腸桿菌并分裝至試管中（5 mL/只）、恒溫?fù)u床培養(yǎng)大腸桿菌、每隔1 h取試管測OD值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)曲線將OD值和大腸桿菌數(shù)量進(jìn)行換算，具體的實驗結(jié)果如圖2 所示。

圖2 5 mL 體積中大腸桿菌種群數(shù)量增長曲線

教師展示3 個不同種群的增長曲線（圖3～圖5），對比真實的種群增長曲線，引導(dǎo)學(xué)生運用不完全歸納法思考，預(yù)測的種群增長曲線是否正確。在此過程中，總結(jié)得出種群“S”形增長曲線模型，并說明環(huán)境容納量（K值）的含義。

圖3 酵母菌增長曲線[2]

圖4 小球藻增長曲線[2]

圖5 大草履蟲增長曲線

3.3 環(huán)節(jié)3：歸納建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧建立種群“J”形增長曲線和“S”形增長曲線的過程，歸納數(shù)學(xué)模型的研究方法：提出問題—作出假設(shè)—建立數(shù)學(xué)模型—檢驗或修正，培養(yǎng)學(xué)生形成模型與建模的科學(xué)思維（圖6）。

圖6 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟

3.4 環(huán)節(jié)4：“S”形增長數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

3.4.1 任務(wù)4：探究K值是否會變化 教師根據(jù)前面的實驗提出系列問題：①同一種群的K值是否固定不變？②什么因素會影響種群的K值？③如果要探究營養(yǎng)物質(zhì)對種群K值的影響，請說出實驗思路。

以問題串的形式，層層深入引導(dǎo)學(xué)生探究影響K值大小的因素。以探究營養(yǎng)物質(zhì)對種群K值的影響為例，簡單說明實驗設(shè)計思路，即進(jìn)行加法實驗和減法實驗，可通過增加或減少大腸桿菌培養(yǎng)液的方式進(jìn)行實驗。興趣小組學(xué)生分享“當(dāng)營養(yǎng)物質(zhì)減少，大腸桿菌種群增長曲線的K值會如何變化？”的實驗過程和數(shù)據(jù)。該實驗的操作過程和上一次實驗大致相同，減少營養(yǎng)物質(zhì)的操作為：取相同的5 mL 培養(yǎng)液離心，吸取3 mL 上清液并棄去，剩余部分在試管中混勻，具體的實驗結(jié)果如圖7 所示。通過讀取數(shù)據(jù)信息，學(xué)生能說出2 次實驗的K值，進(jìn)而說明環(huán)境容納量會隨環(huán)境變化而改變，降低生存空間，環(huán)境容納量降低，該部分培養(yǎng)了學(xué)生理解能力中的分析和比較能力。

圖7 3 mL 體積中大腸桿菌種群數(shù)量增長曲線

3.4.2 任務(wù)5：討論如何保護(hù)瀕危生物、防治有害生物、合理利用生物資源 生物學(xué)事實可幫助人們解決生活中的問題。教師可從2 個方面提出問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

1）家鼠繁殖力極強(qiáng)，善于打洞，偷吃糧食，傳播疾病，危害極大。請寫出控制家鼠數(shù)量的思路和具體措施。

2）保護(hù)大熊貓的根本措施是什么？

該部分增加了學(xué)生的紙筆交流，例如，控制家鼠數(shù)量的辦法，學(xué)生能寫出機(jī)械捕殺、藥物毒殺、養(yǎng)殖家貓捕食家鼠、安全儲藏食物等具體的防治措施，教師引導(dǎo)學(xué)生概括思路方向，即增加死亡率、降低出生率進(jìn)而降低環(huán)境容納量。同理，增加大熊貓數(shù)量的根本在于提高環(huán)境容納量。

3.5 環(huán)節(jié)5：自然種群數(shù)量的變化 教師提問：試管中培養(yǎng)的大腸桿菌數(shù)量是否會一直保持平穩(wěn)？引導(dǎo)學(xué)生對于大腸桿菌種群數(shù)量的變化進(jìn)行深入思考，同時，展示東亞飛蝗種群數(shù)量波動的實例，提問：自然種群數(shù)量可能出現(xiàn)哪些變化？學(xué)生結(jié)合實例和自身經(jīng)歷能說出種群數(shù)量的變化還包括平穩(wěn)、降低和波動。

4 教學(xué)反思

“種群數(shù)量的變化”在教材中以資料分析的形式，輔以敘述性的語言呈現(xiàn)，從知識體系上分析屬于宏觀層面，因此，在教學(xué)中會出現(xiàn)這樣的困境，即學(xué)生本身對這一部分內(nèi)容具有感性的認(rèn)識，如果教師僅單純復(fù)述教材中的內(nèi)容，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對知識的來源和應(yīng)用浮于表面，很難深入理解其內(nèi)在。為此，本節(jié)課給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“大腸桿菌種群數(shù)量的變化”的情境，貫穿整節(jié)課始終。運用生物學(xué)科特有的實驗教學(xué)，驗證學(xué)生對現(xiàn)實條件下大腸桿菌種群數(shù)量增長情況的課堂猜想，實驗方法為使用分光光度計測定菌液吸光值后，進(jìn)行種群數(shù)量的估算，簡化實驗操作。興趣小組通過合作實驗、獲得數(shù)據(jù)，運用不完全歸納法構(gòu)建種群的“S”形增長曲線，提高了學(xué)生的科學(xué)探究能力，充分調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生代表分享實驗成果激發(fā)了全班學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了讓學(xué)生理解環(huán)境容納量不是一個定值，會隨營養(yǎng)物質(zhì)等的變化而變化，在本實驗的基礎(chǔ)上，巧妙設(shè)計減少生存空間的實驗組進(jìn)行對照，以說明問題。

環(huán)節(jié)1 中，引導(dǎo)學(xué)生思考在理想條件下大腸桿菌種群數(shù)量的變化，以小組合作的形式，共同構(gòu)建公式和曲線模型。在此過程中，教師要給學(xué)生充分的時間自主探究、合作討論，根據(jù)理論數(shù)據(jù)推理計算得出公式，根據(jù)所得數(shù)據(jù)在毫米方格紙上進(jìn)行作圖，構(gòu)建曲線模型。實際進(jìn)行中學(xué)生也暴露出問題，例如，在作圖過程中沒有注意起始數(shù)量，縱坐標(biāo)的起點為0；縱坐標(biāo)沒有設(shè)定長度一致的單位，所繪圖像不是指數(shù)函數(shù)圖像，而是一條直線。對于課堂生成的問題，教師應(yīng)注意引導(dǎo)，進(jìn)行有效的合作，引導(dǎo)學(xué)生討論、分析出錯的原因，進(jìn)而總結(jié)作圖的一般過程和注意事項。在今后的教學(xué)中，也要關(guān)注學(xué)生在自主探究過程中出現(xiàn)的問題，實施有效的課堂討論。

本節(jié)課基于學(xué)生探究構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，重在創(chuàng)設(shè)合理情境，引導(dǎo)學(xué)生充分利用課堂時間，學(xué)習(xí)和思考，進(jìn)而運用本節(jié)知識和方法解決實際問題，提升社會責(zé)任感。同時，生物學(xué)作為一門實驗學(xué)科，在教學(xué)中要關(guān)注實驗教學(xué)，給學(xué)生搭建真實的實驗平臺，充分分析、利用學(xué)生獲得的實驗數(shù)據(jù)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。