用主成分分析方法綜合分析鮮水河斷裂帶跨斷層形變資料

羅 宇，張 文

（四川省地震局地殼形變觀測中心，四川 雅安 625000）

在地震前兆監測網絡中，地形變測量，特別是短基線和短水準測量，由于其更多地建立在地表而導致其觀測結果通常反映的不僅僅是想要知道的斷層活動信息，還包含了氣溫、降雨等外在因素的影響。由于這些外在因素對形變監測的影響不能被直接測量，目前通常的做法是采用一些統計方法或模型，比如回歸分析（Matsumoto et al，2013）、周期變化分析法（陳紹緒等，1999）、多元線性回歸法（盧良玉等，1990）、模糊數學法（馮德益等，1983）、維納濾波法（吳大銘等，1983）、褶積濾波法（劉瀾波等，1983）以及卡爾曼濾波法（游麗蘭等，1992）來估計或消除這些影響。這類方法基本的假設是外在因素對各測段的影響是等量的，但實際研究顯示并非如此（黃建平等，2012）。此外在日常的數據分析工作中，常常會出現各項參數在一些地震前后并沒有同步性變化；一方面有些參數在同一地震前出現明顯的異常，但各項參數間的異常形式并不相同，甚至一些參數并不出現異常；另一方面在無震情況下，有些參數出現了不同形式的異常，而另外一些參數并未表現出異常；諸如此類問題，都會給實際數據分析工作造成很大影響。

主成分分析方法正是解決這類問題的理想辦法（方開泰，1989；唐啟義，2002）。它是在原始數據的基礎上，通過參數特征計算出各個指標所占權重，避免了主觀上的隨意性；然后按照各個指標所占權重進行高維變量的降維處理，從而得到由若干個指標線性組合而成的綜合指標（即若干個主成分）。這些主成分彼此間雖然相互獨立，卻在最大程度上保留了原始參數中的信息。本研究通過主成分分析方法，對汶川8.0、蘆山7.0和康定6.3級地震前后鮮水河斷裂帶跨斷層形變資料進行綜合分析，以期能有效提取到強震的前兆異常信息，獲得研究地區前兆資料的總體映震水平。

1 采取的資料和方法

1.1 跨斷層資料

鮮水河斷裂帶上的場地多位于川西高原，海拔大多在3 000米以上，土質為黃土礫石，較為堅實，凍土層深度在0.5～1.0米不等。圖1為鮮水河斷裂帶跨斷層流動場地分布情況，其中包括侏倭、格簍壩子、格魯、虛墟、蝦拉沱、道孚、溝普、龍燈壩、老乾寧、折多塘、榆林、安順場和田灣。蘆山7.0級地震后，四川省地震局形變觀測中心根據震情跟蹤的需要，對跨斷層流動場地進行了優化改造，觀測站點分布均勻，盡可能地埋設在基巖上，保障了正常監測的良好條件。本研究收集了1982～2019年鮮水河斷裂帶上侏倭、格簍壩子、虛墟、龍燈壩、老乾寧5個跨斷層觀測場地資料，對汶川8.0、蘆山7.0和康定6.3級地震前后鮮水河斷裂帶跨斷層形變資料進行綜合分析。

圖1 鮮水河斷裂帶跨斷層流動場地分布

1.2 數據處理方法

1.2.1 斷層活動參數計算方法和斷層活動信息合成

對于布設有兩條基線和水準的綜合觀測場地，采用下面公式來計算斷層活動三分量。

式中，ΔH為水準變化量（以上盤相對下盤的下降為正），ΔS為基線變化量（以伸長為正），d為斷層水平扭錯量，b為斷層兩盤水平張壓活動量，α為由斷層走向逆時針轉動至基線方向的角度，c為斷層兩盤垂直升降量。

1.2.2 主成分分析算法

主成分分析旨在將原有若干存在一定相關性（比如p個）指標，在保證原始數據信息丟失最小的情況下經線性變換和舍棄部分信息，重新組合成一組新的，且互不相關的綜合指標來代替原有指標，以少數的綜合變量取代原有的多維變量。

設定原始變量為x1，x2…xp，通過主成分分析后得到的綜合變量（主成分）為z1，z2…，zm(m≤)p，它們與x1，x2…xp呈線性組合關系。新變量z1，z2…，zm構成的坐標系是在原坐標系經平移和正交旋轉后得到的，稱z1，z2…，zm空間為m維主超平面。在主超平面上，第一主成分z1對應于數據變異（貢獻率e1）最大的方向。而對于z2，z3…，zm，依次有e2≥e3…em。因此，z1是攜帶原始數據信息最多的一維變量，而m維主超平面是保留原始數據信息量最大的m維子空間。

1）由于在實際應用中涉及到不同變量的量綱不同，總體方差將受到方差較大的變量影響，因此需要對原始數據進行標準化處理（見公式4）。

2 結果分析

主成分分析是考察多個變量間相關性的一種多元統計方法，研究如何通過少數幾個主成分來揭示多個變量間的內部結構，即從原始變量中導出少數幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關。主成分分析只有當多變量之間相關性較大才會有信息重疊，進而降低維數。KMO檢驗和Bartlett球狀檢驗都是針對相關性檢驗，只有當相關性充分滿足既定標準（見表1），才符合降低維數的要求，否則都相互獨立，就沒有任何可以提取的主成分了。

表1 KMO和Bartlett度量標準

為實現最大化數據間相關性匹配，挖掘更多前兆信息，保證合成數據的客觀有效，對鮮水河斷裂帶上侏倭、格簍、墟虛、龍燈壩、老乾寧5個跨斷層綜合場地1982～2020年的水平張壓速率和水平扭錯速率進行主成分分析前，對所合成的資料進行KMO和Bartlett球狀檢驗，檢驗結果（見表2）適宜性符合規定要求。計算得到各主成分的特征向量、特征值、貢獻率、累計貢獻率，保證各主成分累計貢獻率超過85%，得到了前4個主成分的特征值、特征向量和貢獻率（見表3）。

表2 KMO和Bartlett檢驗結果

表3 前4個主成分的值及綜合指標

圖2是通過計算得到的前4個主成分的時間序列曲線，由圖2可知，各成分的時間序列曲線在地震前后均出現了不同形態的異常變化。第一主成分在2005年以前曲線變化較為平穩，在2005年后曲線出現向低值區下降的變化，下降形態持續了3年，直至汶川8.0級地震發生后，曲線形態才逐漸恢復至震前平穩狀態，這一變化可能是汶川地震的中長期前兆異常。從2012年開始，第一主成分曲線平穩形態再次被打破，出現大幅度上升；并于次年上升過程中發生了蘆山7.0級地震，但震后曲線異常形態并未消失，而繼續呈上升趨勢；直至康定6.3級地震發生后，曲線才逐漸開始下降。第二和第三主成分的變化情況較為復雜，在1985～1992年期間，主成分曲線主要表現為向低值區下降，這可能是受周邊先后發生的理塘5.6、道孚5.0、巴塘6.7級等地震的影響；第二主成分在1985年開始向低值區下降，在1988年出現轉折；第三主成分在1986年開始向低值區下降，在1992年出現轉折；造成這種現象的原因可能是第二和第三主成分在前兆捕獲能力以及受震后效應的影響上存在一定差別造成的；第三主成分在前兆捕獲以及震后效應方面表現更為敏感，說明在此時期，鮮水河斷裂帶及周邊附近的斷裂帶正值活躍時期。在蘆山7.0、康定6.3級地震前，第四主成分曲線在不同程度上都分別出現了異常，2018年曲線出現的高值區可能是受場地改造影響。表4是前4個主成分的貢獻率，由該表可知，第三和第四主成分的貢獻率較第一和第二主成分的貢獻率小，故第三和第四主成分涵蓋的信息量也相對比較少。

表4 前4個主成分的貢獻率及綜合指標

圖2 斷層各主成分隨時間的變化曲線

圖3是通過主成分分析得到的能夠反映鮮水河斷裂帶總體活動水平的綜合指標W隨時間的變化曲線，其曲線變化形態與圖2a中的第一主成分的變化形態極為相似，這是因為第一主成分的貢獻率達到了總體的60.6%，包含的信息量最多，綜合性能較強，曲線形態平滑，受環境性因素影響小，信息可信度高。由圖3可知，綜合指標曲線在2005年向低值區下降，一直持續到2008年汶川8.0級地震發生后才逐漸趨于穩定，說明鮮水河斷裂帶在汶川8.0級地震前存在3年閉鎖期前兆異常；綜合指標曲線在2012年后又一次出現大幅度的變化，呈現不斷上升趨勢，并在上升過程中發生了2013年蘆山7.0級地震；蘆山7.0級地震發生后，曲線并未下降或穩定，而是繼續上升，直到2014年康定6.3級地震后才開始震蕩下降。通過對侏倭、格簍壩子、虛墟、龍燈壩、老乾寧5個地區跨斷層綜合場地綜合分析認為：2012～2014年期間，各個場地在蘆山7.0和康定6.3級地震前均出現了異常，但原始曲線在異常識別與區分上存在一定難度。通過圖2也不難發現，蘆山7.0和康定6.3級地震在第二和第四主成分中表現出的異常形態不盡相同，說明兩次地震的異常是分別獨立的，該時段的綜合指標中包含了蘆山7.0和康定6.3級地震的總體活動信息。

圖3 斷層活動參數綜合指標隨時間的變化曲線

3 結論

本研究基于鮮水河斷裂帶上的跨斷層水準和綜合場地資料，采用了斷層三維活動參數、活動速率計算和主成分分析方法，對鮮水河、龍門山斷裂帶上汶川8.0、蘆山7.0和康定6.3級地震前后的觀測數據進行了綜合分析，結果表明：1）通過斷層活動信息合成和主成分分析算法可以剔除一些干擾信息，有助于前兆觀測資料分析。2）本研究通過對鮮水河斷裂帶斷層活動參數進行計算得知，鮮水河斷裂帶跨斷層形變資料對汶川8.0、蘆山7.0和康定6.3級地震有較好的映震能力，從中捕捉到了三次強震“孕育—發展—發生”過程中的前兆異常信息，證實了鮮水河斷裂帶2012～2014年的綜合指標中包含了蘆山7.0和康定6.3級地震的總體活動信息。這也說明了我們在分析預報工作中不能簡單、機械地將各個斷層進行地理上的分割討論。