趣味數學——牛吃草問題

不少同學認為數學是難度較大的學科，其實提高編程水平可以幫你理解很多奧數難題。今天這道牛吃草問題據說最初是由牛頓提出的。

牧場上有一片青草，每天增長相同數量，這片青草供給10頭牛吃可以吃22天，16頭牛吃可以吃10天。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天？

通過四步可以解這道題：1.求出每天增長草量。2.求出牧場原有草量。3.求出每天實際消耗原有草量（牛吃的草量-增長的草量=消耗原有的草量）。4.求出25頭牛吃多少天。

下面先用傳統數學解題思路：

1. 設每頭牛每天吃1份草，10×22=220（份）（原有草量+22天每天增長草量），16×10=160（份）（原有草量+10天每天增長草量）。

2. 220-160=60（份） 22-10=12（天）（12天增長的草量等于60份），60÷12=5（份）平均每天增長的草量為5份。

3. 25頭牛每天消耗原有草量：25-5=20（份）25頭牛每天吃的分量-每天增長的草量。

4. 原有的草量：22×10-22×5=110（份）或16×10-10×5=110（份），10頭牛吃22天的分量減去22天增長的草量。

5. 25頭牛能吃：110÷20=5.5（天）

此外還可以用解方程的方法：設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，25頭牛能夠在n天將草全部吃完，根據題目條件可以得出三個方程式：

22×10=y+22x、16×10=y+10x 和25n=nx+y解方程得到： y=110 x=5 n=5.5

用方程解決牛吃草問題的核心公式是：原有草量=（牛數-單位時間長草量可供應的牛的數量）×天數。我們將方程思想帶入到Scratch中就可以解決牛吃草的問題了。

初始情況下設置原草量為160，每日增長的草量為0，利用和雞兔同籠相同的循環方法先求出22×10=y+22x 和 16×10=y+10x兩個方程組的解x=5 y=110。然后將原草量和每日草量的值代入到計算天數的環節中，利用循環來計算出天數，由于天數的變化可能存在半天的情況，所以我們這里將天數每次增加設置為0.5。計算得出最終的答案為：每日增長草量為5，原草量為110，25頭牛可以吃5.5天。

通過解方程思路結合編程思想解決牛吃草的問題，總結該類問題的通用公式：

1. 每天增長草量= （吃得較多天數×對應牛頭數-吃得較少天數×對應牛頭數）÷（吃得較多的天數-吃得較少的天數）

2. 原有草量=牛頭數×吃的天數-每天增長草量×吃的天數

3.吃的天數=原有草量÷（牛頭數-每天增長草量）

4. 牛頭數=原有草量+吃的天數+每天增長草量