降低濾波器組多載波信號峰均比的邊信息嵌入選擇性映射方法

夏玉杰，時永鵬，高 雅，孫 鵬

（1.河南省電子商務大數據處理與分析重點實驗室（洛陽師范學院），河南洛陽 471934；2.洛陽師范學院物理與電子信息學院，河南洛陽 471934；3.鄭州大學信息工程學院，鄭州 450001）

（*通信作者電子郵箱yjxia_2001@163.com）

0 引言

濾波器組多載波（Filter Bank MultiCarrier，FBMC）技術采用原型濾波器和偏移正交幅度調制（Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM），以低的帶外泄漏和高的頻譜效率得到了廣泛關注［1］。然而，FBMC是典型的多載波調制系統，且原型濾波器長度遠大于符號周期，多個傳輸數據塊在時域上相互疊加，導致FBMC 信號具有較大峰均比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。較大PAPR 信號在經過功率放大器等非線性器件時會產生非線性失真，嚴重惡化系統性能。為避免系統的非線性失真，功率放大器工作在遠離飽和區的工作點上，這將降低系統的能量效率，因此，降低FBMC 信號的PAPR 可以有效避免非線性失真，提高功率效率和改善系統性能。

針對FBMC信號PAPR高的問題，目前文獻中提出了剪切濾 波［2］、子載波預留［3-4］、星座擴展［5］、離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）擴展［6-8］、非線性壓擴［9］、部分傳輸序列［10-12］和選擇性映射（Selected Mapping，SLM）［13-18］等方法。在這些方法中，SLM 方法具有較好PAPR 抑制性能和信號無失真等優點，受到了大量關注。SLM 方法的基本原理是利用一組相位旋轉矢量同發送的頻域正交幅度調制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）符號相乘產生備選發送信號，從備選信號中選擇最小PAPR信號發送。

在SLM 方法中，文獻［13］中針對FBMC 信號的重疊結構，提出了重疊SLM（Overlapped SLM，OSLM）方法。由于起始若干個數據塊的相位旋轉矢量任意選取，導致PAPR 性能不佳且復雜度高。文獻［14］中提出了低復雜度的OSLM 改進方法，但是PAPR 性能不高。文獻［15］中提出了基于備選信號（Alternate Signal，AS）的SLM 方法，分別探討了單數據塊獨立SLM（Independent AS SLM，AS-ISLM）、多數據塊聯合SLM（Joint AS SLM，AS-JSLM）和逐數據塊優化SLM（Sequential AS SLM，AS-SSLM）方法。其中，AS-ISLM 沒有考慮FBMC 信號的重疊結構，PAPR 性能較差；AS-JSLM 采用多數據塊SLM 聯合優化，但是復雜度高限制了其應用；AS-SSLM 考慮前后兩個數據塊信號疊加，有效降低了AS-JSLM 復雜度，但是PAPR 抑制能力有限。文獻［16］中提出了QAM 符號的實部和虛部聯合優化SLM 方法，該方法PAPR 性能好，但是復雜度高。文獻［17］中提出了基于設計轉換矩陣的SLM 方法，該方法復雜度低，但是轉換矩陣數量少且具有相關性導致PAPR 性能不佳。除此之外，以上討論SLM 方法還存在的共同缺點是，接收端為了正確解調，需要傳輸表示選擇的相位旋轉矢量索引的邊信息（Side Information，SI）。為了避免SI 傳輸，文獻［18］中提出了基于部分發送數據能量擴展的改進OSLM（Improved OSLM，IO-SLM）方法。在該方法中，擴展符號的模值必須大于1，且嵌入SI 與擴展符號的序號集合相對應。在接收端通過檢測擴展符號的位置集合確定對應SI。該方法具有與文獻［13］OSLM 方法相同的PAPR 性能，但是SI檢測性能與擴展符號模值和擴展子載波數有關，檢測SI 錯誤率（SI Error Rate，SIER）隨著發送數據的調制階數增高而急劇上升，導致系統誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能惡化。此外，部分數據的發射功率增大也將導致BER性能損失。

為了有效降低發送信號的PAPR 和提高接收端的SI檢測性能，本文提出了一種降低FBMC 信號PAPR 的SI 嵌入SLM方法。在發送端，所提方法設計了一組嵌入SI 的相位旋轉矢量，將相位旋轉矢量和QAM 數據塊相乘產生備選數據塊，利用備選數據塊的實部和虛部分量的逆離散傅立葉變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）輸出，設計了基于循環時移的FBMC候選信號，選擇PAPR最小信號發送。在接收端，利用SI 子載波的旋轉相位檢測，提出了低復雜度可靠SI檢測方法。結果表明，所提方法具有良好PAPR和SIER性能，并可以達到與理想SI基本相同BER性能。

文中符號表示：[·]T為求轉置運算，|· |為取絕對值運算，max(·)為求最大值運算，arg min(·)為求最小值運算對應的參數，?[·]為取實部運算，?為元素乘運算，?[·]為取虛部運算，∠{·}為求相位運算。

1 信號模型

FBMC 系統采用OQAM 調制，在時域上將復調制符號分成實部和虛部兩個支路，并且發送的實部與虛部信號相差T/2（T為碼元寬度），實部與虛部信號分別經過原型濾波器后疊加得到傳輸的FBMC 信號。為了降低FBMC 系統實現復雜度，文獻［19］中提出了IDFT 和多相網絡（PolyPhase Network，PPN）技術的實現結構。FBMC/OQAM 系統發射端IDFT-PPN結構如圖1所示。

圖1 FBMC/OQAM 發射端IDFT-PPN結構Fig.1 Structure of FBMC/OQAM transmitter IDFT-PPN

假定FBMC 系統子載波總數為N，一個數據幀由M個QAM 復數據塊C=[C0，C1，…，Cm，…，CM-1]組成，發送的第m個數據塊Cm(0 ≤m≤M-1)表示為：

其中：Cm，n=am，n+jbm，n是第m個數據塊第n個子載波上的傳輸符號，am，n=?[Cm，n]為Cm，n的實部，bm，n=?[Cm，n]為Cm，n的虛部。由圖1，第m個數據塊的實部和虛部分量分別通過IDFT 運算和PPN 結構，實部和虛部信號在時域上疊加后的基帶信號sm(t)(mT≤t≤(m+K+1/2)T)為：

其中，原型濾波器p(t)長度L=KN，K為重疊因子。為了討論方便，式（2）重新表示為：

M個QAM 數據塊組成的基帶信號s(t)(0 ≤t≤(M+K-1/2)T)為：

由式（4）知，發送的M個數據塊信號在時域上相互重疊。s(t)在區間[qT，(q+1)T]，0 ≤q≤m+K+1的PAPR定義為：

其中E[|s(t)|2]為發送FBMC信號平均功率。

考慮到第m個數據塊信號受到前面m-1 個數據塊信號的疊加影響，定義發送的前m-1 個數據塊相互疊加后的信號為rm-1(t)。其中，當m=0 時，令r-1(t)=0。則m個數據塊疊加后的信號rm(t)(0 ≤t≤(m+K+1/2)T)為：

第m個數據塊從u個備選FBMC 信號中選擇具有最小PAPR 信號發送。假定發送的第m個數據塊選擇的相位旋轉矢量索引為則：

則發送的由M個數據塊信號相互疊加組成的數據幀信號s(t)為：

在常規SLM 方法中，每個傳輸數據塊選擇的ū對接收機是未知的，至少需要發送lbU比特邊信息，且在接收端具有低的SIER，才能保證接收數據正確解調。

2 提出方法

由式（3）看出，發送QAM 符號的實部與虛部信號相差T/2，且在時域上相互重疊。利用QAM 符號的實虛部信號相互疊加特點，提出了基于循環移位的SI 嵌入SLM 抑制FBMC信號PAPR方法，提出方法的發射端結構如圖2所示。

圖2 提出方法的發射端結構Fig.2 Structure of transmitter of the proposed method

2.1 循環移位的FBMC信號設計

在圖2 中，定義第m個數據塊第u個備選塊P(u) ?Cm的實部和虛部分量分別通過IDFT 的輸出信號為和其循環時移T/2 后的輸出信號為和的時域信號表示為：經過PPN 運算，第m個數據塊第u個備選塊

由式（11）～（14）看出，這四種時移信號具有相同結構。定義，則：

式（11）～（14）統一表示為：

式（17）表明，QAM符號實虛部信號的IDFT輸出時移T/2，等效為實虛部分量經過不同的相位旋轉矢量加權，因此疊加后的FBMC信號具有不同的PAPR。

2.2 SI嵌入的SLM PAPR 抑制方法

將N個子載波分為ND個數據子載波和NR個SI 嵌入子載波。數據子載波集合表示為JD，SI 子載波集合為JR。定義SI子載波發送的頻域符號為：

則第m個數據塊Cm=[Cm，0，…，Cm，n，…，Cm，N-1]T表示為：

為了在接收端進行邊信息檢測，SI 子載波集合JR由奇數序號子載波集合Jo和偶數序號子載波集合Je兩部分組成。其中，Jo包含No個子載波，Je包含Ne個子載波，且滿足NR=Ne+No。定義U個相位旋轉矢量P=[P(0)，P(1)，…，P(u)，…，P(U-1)]，第u（0 ≤u≤U-1）個相位旋轉矢量P(u)=設計為：其中：θu=2πu/U和ejφu，n∈{+1，-1}。

第m個數據塊的U個備選塊為{=P(u) ?Cm|u=0，1，…，U-1}。U個旋轉矢量由式（11）～（14）共有4U個候選信號u=0，1，…，U-1，v=1，2，3，4}。由式（8）和（9），從4U個候選信號中選擇最小PAPR 信號發送。則第m個數據塊確定的相位旋轉矢量索引ū和時移信號索引為：

則由M個數據塊信號相互疊加的發送信號s(t)為：

在接收機端，接收的時域信號經過PPN 和DFT 處理。假定接收機已知信道狀態信息，在忽略加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）條件下，結合FBMC系統的實數域正交條件，第m個數據塊第k個子載波解調的實部符號表示為，則：

2.3 SI檢測方法

其中：θuˉ=，Wm，n是均值為0、方差為σ2的AWGN。

當k∈Jo時，奇數序號SI載波接收的頻域符號為：

圖3 提出的接收端SI檢測器Fig.3 The proposed SI detector at the receiver

其中∠{·}為求相位運算。

3 復雜度分析

系統實現的復雜度以發送端PAPR 抑制和接收端SI檢測所需的實數乘法次數來衡量。為了保證復雜度對比公平，本文所提方法和對比方法均采用IDFT-PPN 結構。對于IDFT 和PPN 實現，完成1次N點IDFT 或DFT 運算需要2NlbN次實數乘，1次PPN運算需要2KN次實數乘。

在發送端的PAPR 抑制中，所提方法的相位旋轉矢量數為U，每個數據塊需要2U次IDFT 和4U次PPN 運算，IDFT 時移操作不需要額外實數乘，則M個數據塊共需要MU（4NlbN+8KN）次實數乘。在接收端由式（32）和（34）實現SI檢測，每個數據塊僅需2 次實數乘。因此，M個數據塊的SI 檢測共需要2M次實數乘。

不考慮接收端的信道估計和均衡復雜度，表1 分別列出了原始FBMC 信號、文獻［15］的AS-SSLM 方法、文獻［18］的IO-SLM方法和本文所提方法分別在PAPR抑制和SI檢測方面的實數乘法次數比較。原始FBMC 信號在接收端不需要SI，文獻［15］方法假定SI 在接收端已知，因此僅列出文獻［18］方法和本文所提出方法的接收端SI 檢測所需實數乘法次數。在表1 中，U為相位旋轉矢量數，N為FBMC 系統子載波，M為一個數據幀中的QAM 數據塊數，K為原型濾波器的重疊因子，NR為文獻［18］方法的能量擴展載波數。

由表1可見，所提出方法在發送端PAPR 抑制和接收端SI檢測共需要MU（4NlbN+8KN）+2M次實數乘，而文獻［18］方法需要MU（4NlbN+4KN）+2MUNR次實數乘。總體上看，本文所提方法所需的實數乘法次數與文獻［18］相比略多2M(2UKN-UNR+1)次。但是在相同U和M下，所提出方法以增加少量復雜度為代價顯著提升了FBMC 信號PAPR 抑制性能和系統BER性能。

表1 不同方法的計算復雜度比較Tab.1 Computational complexity comparison of different methods

4 仿真結果和分析

為驗證所提方法的有效性，在ITU 標準定義的步行（Pedestrian A，PA）多徑衰落信道模型下，對所提方法性能進行仿真驗證，并對文獻［15］中提出的AS-ISLM 方法和文獻［18］中提出的IO-SLM 方法進行對比，其中文獻［18］方法的能量擴展模值選取為1.5。FBMC 系統子載波數為N=128，子載波間隔15 kHz，原型濾波器［19］的重疊因子K=4。一個傳輸數據幀包含M=16個復數據塊，調制方式為16QAM。

4.1 PAPR性能分析

發送信號的PAPR 性能采用互補累積分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來評估。定義CCDF 為信號x的PAPR 超過給定閾值PAPR0的概率，即：

圖4 給出了提出方法在不同相位旋轉矢量數U的PAPR性能。當U=1 時，相位矢量P(0)=[1，1，…，1]T為全1 列矢量，相當于對原始FBMC 信號不進行相位加權，僅發送提出的時移候選信號中最小PAPR信號。

圖4 所提方法的PAPR性能Fig.4 PAPR performance of the proposed method

從圖4 可以看出，與原始FBMC 信號相比，所提方法PAPR 顯著降低。隨著U增加，所提方法PAPR 抑制性能提升。在CCDF=10-4時，當U從4 增加到8 時，所提方法PAPR與原始FBMC 信號相比分別降低了約3.8 dB和4.2 dB。即使在U=1 時，所提方法與原始FBMC 信號相比PAPR 降低了約1.3 dB。

圖5 給出了在相位旋轉矢量數U=4 和8，本文方法、AS-ISLM 方法［15］、IO-SLM 方法［18］和原始FBMC 信號的PAPR性能對比曲線。從圖5 可以看出，對于相同U值，本文方法PAPR 抑制性能最好，本文方法和文獻［18］方法的PAPR 性能隨著U增大而提升，但是文獻［15］方法隨著U增大無明顯改善。這是由于文獻［15］方法采用單數據塊SLM 選取相位旋轉矢量，FBMC 信號相互疊加導致PAPR 隨U增大而失效。在U=4 和CCDF=10-4時，所提方法的PAPR 與原始FBMC 信號、文獻［15］方法和文獻［18］方法相比分別下降了約3.8 dB、3.0 dB 和0.9 dB。所提方法在U=4 的PAPR 性能仍然優于文獻［18］方法在U=8的性能。這是由于提出方法充分考慮了實虛部信號疊加特點，實虛部分量IDFT 輸出時移，相當于對實虛部分量采用不同的相位旋轉矢量加權，因此提出方法能夠更有效抑制FBMC信號PAPR。

圖5 不同方法的PAPR性能比較Fig.5 PAPR performance comparison of different methods

4.2 SIER性能分析

圖6 給出了相位旋轉矢量數U=4，信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）為2 dB 和4 dB 時，本文方法和IO-SLM 方法在不同SI載波數NR下SIER 對比曲線。從圖6可以看出，本文方法SIER 性能顯著優于文獻［18］方法。在相同SNR 下，本文方法SIER 性能不受調制階數影響，而文獻［18］方法SIER 性能隨著調制階數增加而變差。在相同SNR 和調制階數下，隨著NR增加，兩種方法SIER 均下降，但是文獻［18］方法SIER 下降緩慢。當SNR=4 dB和NR=8時，本文方法采用16QAM 的SIER 約為10-3，而IO-SLM 方法為10-1，表明文獻［18］方法SIER 性能較差。這是由于文獻［18］方法SI 檢測與擴展符號能量和NR有關，隨著發送數據調制階數增高，擴展符號能量與期望平均能量相差較大，導致FBMC系統BER性能嚴重惡化。

圖6 SI檢測錯誤率性能對比Fig.6 Performance comparison of SI detection error rate

4.3 BER性能分析

接收機BER 性能受發射機發送信號PAPR 大小和射頻前端功率放大器的輸入回退（Input Back-Off，IBO）影響。發射機射頻前端采用固態功率放大器（Solid State Power Amplifier，SSPA）［20］，其輸入回退定義為：

其中：Pin為SSPA 輸入的信號平均功率，Asat為SSPA 輸出最大幅度。

圖7 給出了在IBO=5 dB 和NR=8 時，衰落信道下所提方法在不同相位旋轉矢量數U的BER 性能。從圖7 可以看出，在給定U（U=4或8）下，提出方法在檢測SI下可以獲得與理想SI相同的BER 性能，且BER 性能隨著信噪比SNR 的增加而明顯改善，這是由于所提方法具有良好的PAPR 抑制和邊信息檢測性能。由于所提方法的PAPR 抑制性能隨著U的增加而提升，隨著U從4 增加到8，所提方法在U=8 的BER 性能明顯優于U=4 的BER 性能，即使當U=1 時，所提方法的BER 性能仍顯著優于原始FBMC信號。這是由于原始信號的PAPR較大，經過功率放大器后存在較大的非線性失真，從而導致BER 性能嚴重惡化。

圖7 本文方法在衰落信道和16QAM下的BER性能Fig.7 BER performance of the proposed method with 16QAM under fading channel

圖8 給出了在IBO=5 dB 和U=4 時，衰落信道和16QAM 調制下提出方法和文獻［18］方法隨信噪比（SNR）變化的BER性能對比曲線。從圖8 可以看出，所提方法在SI 檢測下可以獲得和理想SI下幾乎相同的BER性能，且在NR=8時所提方法的BER 性能顯著優于NR=16 下的文獻［18］方法。這是由于所提方法具有較小的PAPR，且SIER 性能高，因此系統具有良好的BER 性能。而文獻［18］方法在NR=8時BER 性能急劇惡化，這是由于文獻［18］方法在高階調制和NR較小時的SIER性能差，導致系統BER 性能嚴重惡化。此外，由于擴展符號增加了部分數據的發射功率也將導致文獻［18］方法的BER 性能損失。

圖8 不同方法在衰落信道和16QAM下的BER性能比較Fig.8 BER performance comparison of different methods with 16QAM under fading channel

5 結語

本文針對現有SLM 方法降低FBMC 信號峰均比性能不佳和邊信息檢測性能差的問題，提出了一種基于循環移位的邊信息嵌入SLM 抑制PAPR 方法。所提方法充分考慮了FBMC信號時域重疊特點，在發送端設計了一組邊信息嵌入的相位旋轉矢量，在接收端利用邊信息嵌入子載波數據的旋轉相位不同，提出了低復雜度的可靠邊信息檢測方法。仿真結果表明，所提方法能有效降低FBMC 信號的PAPR，具有良好的邊信息檢測性能，可以達到與理想邊信息一致的BER 性能。提出的邊信息檢測方法與發送數據的調制階數無關，在邊信息嵌入子載波數較少時仍可獲得滿意的SIER 性能，尤其適用于高階調制FBMC系統。