比例運算電路的分析與仿真

姜雪菲，張萬青

（濰坊工程職業學院，山東 濰坊 262500）

0 引 言

集成運算放大器簡稱集成運放，通過運用半導體集成技術將電路、元件以及電路系統進行一定的結合，成為具有放大功能的電路[1]。集成運算放大器的特點是具有很高的放大倍數，并且具有高至幾十千歐甚至上百萬兆歐的輸入電阻、低至幾十歐姆的輸出電阻、高共模抑制比以及較小的失調與偏移[2]。由于運算放大器的特性良好，使之越來越廣泛地應用于電子產品。集成運算放大器的功能很多，如信號的運算，包括加減運算、乘除運算、積分微分、求指數對數以及比例運算等，也可以對信號進行處理，如濾波和調制等。本文以比例運算電路為例進行研究和仿真，首先說明電路原理，然后采用Multisim仿真軟件進行仿真，驗證理論分析的正確性。

1 比例電路的工作原理

比例運算電路也就是將輸入信號按比例放大的電路，包括反向比例運算電路和同相比例運算電路兩種，是集成運算放大電路的基礎。一個理想的運算放大器有以下幾個特點：（1）開環增益無限大，即Aud=∞；（2）輸入阻抗無限大，即Rid=∞；（3）輸出阻抗為0；（4）共模抑制比趨近于無限大；（5）失調電壓、失調電流及其溫漂均為0，噪聲也為0。

集成運算放大器可以工作在線性區和非線性區兩個區域。只有在線性區，集成運算放大器才可以實現信號的放大。反向比例運算電路和同相比例運算電路中，運算放大器左邊為輸入端，右邊為輸出端，“-”一端為反向輸入端，“+”一端為同向輸入端。通常將同向輸入端電壓記為u+，反向輸入端電壓記為u-。由于理想運算放大器的放大倍數無限大，而輸出和輸入滿足uo=Aud(u+-u-)，要想使得運算放大器工作在線性區，也就是具備放大能力，那么同向輸入端和反向輸入端的輸入電壓必須非常相近，即u+=u-，也就是“虛短路”[3]。而運算放大器的輸入電流接近0，也就是“虛斷路”，即i+=i-。在比例運算電路中，通常利用集成運算放大器工作在線性區的特性來實現。

1.1 反向比例運算電路

反向比例運算電路如圖1所示，輸入電壓ui通過電阻R1加在運算放大器的反向輸入端，Rf為反饋電阻，跨接在反向輸入端與輸出端之間，uo為輸出電壓。

圖1 反向比例運算電路原理圖

在同向輸入端，經過一個平衡電阻Rp進行接地。同向輸入端之所以連接一個平衡電阻，其目的是使得輸入端更加對稱。通常給Rp取值為Rp=R1/Rf。由于虛短路和虛斷路可以推出u+=u-=0，i1=if，因此可進一步可以推出i1=(ui-u-)/R1=ui/R1=if=(u--uo)/Rf=-uo/Rf，最終得出結論為：

由式（1）可以看出，輸出電壓和輸入電壓存在一個比例關系，并且相位是相反的，這個比例的大小為。

1.2 同相比例運算電路

同相比例運算電路如圖2所示，同相比例運算電路和反向比例運算電路結構相似，只是輸入電壓加在反向輸入端，同向輸入端經過電阻R1進行接地。

圖2 同相比例運算電路原理圖

同理，取Rp=R1/Rf。由圖2可以得出u+=u-=ui，i+=i-=0，u+=u-=ui=[R1/(R1+Rf)]uo，進一步推出：

通過上述推算可以看出，在同相比例運算電路中，輸出電壓與輸入電壓也成一個比例關系，且相位相同。其中比例系數為，這是一個大于1的值。在對同相比例運算電路及反向比例運算電路進行理論分析后，采用Multisim軟件來對此電路進行仿真，驗證理論的正確性。

2 對比例運算電路的仿真

2.1 Multisim仿真軟件的介紹

本次對集成運算放大電路的仿真采用的是Multisim 14仿真軟件，這個軟件專門用于電子電路的仿真和設計。隨著電子技術的發展，電子設計自動化技術（Electronic Design Automation，EDA）也得到了很大的發展[4]。EDA是以電子CAD為基礎發展起來的，無論是在教學方面，還是在科研及設計電子產品方面都有很大的作用。其中，Multisim 14在所有的EDA軟件中使用非常廣泛，它是由NI（美國國家儀器）公司推出的，仿真以Windows為基礎，基于PC平臺，以圖形操作界面對實際中的電子電路進行了一個非常相似的虛擬仿真，可以完成實驗室很多電子電路相關的實驗，并可以非常形象直觀地觀察實驗結果。

2.2 仿真電路的建立與輸入輸出波形分析

圖3是反向比例運算電路的仿真模型。其中，反向輸入端通過一個10 kΩ的電阻加了一個1 V，1 kHz的交流信號，反饋電阻為20 kΩ，同向輸入端進行了接地。單擊仿真開關，雙擊示波器，可以得到圖4的波形。其中，曲線①是輸入曲線，曲線②是輸出曲線。不難得出，輸入和輸出電壓的相位是相反的，并且輸出電壓大小是輸入電壓的2倍。其中，Rf=20 kΩ，R1=10 kΩ驗證了上文的理論結果。

圖3 反向比例運算電路仿真圖

圖4 反向比例運算電路輸入、輸出波形圖

圖5是同相比例運算電路的仿真模型。其中，同向輸入端加了一個1 V，1 kHz的交流信號，反向輸入端通過一個10 kΩ的電阻進行了接地，10 kΩ的反饋電阻跨接在反向輸入端和輸出端之間。單擊啟動仿真開關，雙擊示波器，可以得到圖6的波形。同樣，曲線①是輸入曲線，曲線②是輸出曲線。通過分析輸入電壓和輸出電壓的波形可以看出，輸入和輸出電壓的相位相同，并且大小滿足兩倍的關系。其中，Rf=10 kΩ，R1=10 kΩ，驗證了上文的理論結果。

圖5 同向比例運算電路仿真圖

圖6 同向比例運算電路輸入、輸出波形圖

3 結 論

本文通過對兩種比例運算電路原理圖的分析和公式推導，清楚地介紹了這種放大電路的工作原理。再采用Multisim 14軟件進行仿真，更清晰直觀地觀察到電路輸入信號得到了放大。Multisim軟件操作簡單，界面簡潔，可以將抽象的電路形象化，是學習電子電路非常好的工具。