基于振動監(jiān)測的混凝土重力壩模態(tài)識別結(jié)果的評價研究

毛昊然，程 琳*，陳詩怡，楊 杰，袁興國

（1.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048；2.華能瀾滄江新能源有限公司，云南 昆明 650214）

0 引言

我國處于環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，很多大型水利工程都位于強震區(qū)，地震頻發(fā)。例如，位于滇西北川西南活動構(gòu)造區(qū)的龍開口重力壩曾受過Ⅷ度地震影響[1]；鮮水河—滇東地震帶的金沙江魯?shù)乩亓味啻伟l(fā)生7級以上的地震，最高震級為8級[2]。混凝土重力壩是水利工程常用的壩型之一，國內(nèi)外對混凝土重力壩遭遇地震而發(fā)生損傷破壞的案例也多有報道。在國外，印度的Koyna重力壩1967年經(jīng)歷了6.5級水庫誘發(fā)地震，下游折坡點高程附近的上、下游壩面出現(xiàn)大量水平裂縫，并有貫穿性裂縫[3]；英國的Blackbrood重力壩1957年經(jīng)受了6.4級地震，大壩下游面出現(xiàn)裂縫[4]。在國內(nèi)，2013年四川蘆山地震，震中附近的勝利電站混凝土重力壩左岸巖石松動，壩體內(nèi)部嚴(yán)重滲漏；寶興水庫混凝土壩下游右壩尖發(fā)生山體滑坡，嚴(yán)重影響了大壩安全運行[5]。通過系統(tǒng)識別（主要是模態(tài)識別）來獲得表征結(jié)構(gòu)動力特性的模態(tài)參數(shù)，以分析地震前后混凝土重力壩結(jié)構(gòu)動力特性的變化情況，以便進(jìn)行結(jié)構(gòu)的震損評估、模型修正和抗震分析是保障強震區(qū)混凝土重力壩結(jié)構(gòu)安全、指導(dǎo)大壩運行管理和修復(fù)、提高大壩抗震性能等均具有重大意義。在各種模態(tài)識別方式中，利用振動觀測系統(tǒng)采集的大壩結(jié)構(gòu)在地震和環(huán)境激勵下的原型振動觀測數(shù)據(jù)，來識別混凝土重力壩結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，無需進(jìn)行額外人工激勵，節(jié)約大量成本，符合大壩實際運行工況以及邊界條件，可以獲得真實反映結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下動力特性的特征參數(shù)[6]。

1962年，我國在新豐江大壩上布設(shè)了第一個強震觀測臺[7]。陳厚群[8]院士精選收錄了我國1966—1995年間758條水工建筑物強震記錄中的299條重要強震記錄，并出版書籍供科研工作者查閱和研究。張立飛等[9]人基于強震觀測數(shù)據(jù)對龍羊峽拱壩進(jìn)行了模態(tài)分析，并與以往的模型試驗、理論計算進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)對原型強震記錄進(jìn)行分析得到的模態(tài)參數(shù)更符合大壩實際動力參數(shù)。徐辰奎[10]以水口重力壩地震中的原型觀測數(shù)據(jù)作為依據(jù)，采用功率譜峰值法、隨機減量和時域ITD法、有限單元法對其自振特性進(jìn)行研究。程琳等[11]提出了基于Hankel矩陣聯(lián)合近似對角化的運行模態(tài)識別方法，并根據(jù)地震觀測記錄對某重力壩的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識別。在國外，韓國水資源公司（K-Water）在2006年開發(fā)了一套大壩地震觀測系統(tǒng)，用于監(jiān)測壩體的環(huán)境振動和地震[12]。Alves等[13]采用分段方式基于程序MODE-ID對美國某拱壩1994年的Northridge和2001年的San Fernando的地震記錄進(jìn)行了分析。混凝土重力壩作為一種自由度高的超靜定水工建筑物，模態(tài)密集，受工作環(huán)境影響嚴(yán)重，使得對結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析較為復(fù)雜。就地震觀測的系統(tǒng)識別而言，由于地震性質(zhì)復(fù)雜，其存在的優(yōu)勢和劣勢頻率成分給結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別帶來困難。而環(huán)境振動監(jiān)測數(shù)據(jù)主要用于房屋、橋梁等建筑的模態(tài)識別，在壩水體系中的應(yīng)用還較少。且因為環(huán)境振動振幅較小，易受噪聲影響，使模態(tài)分析時虛假模態(tài)剔除和系統(tǒng)定階有很大的困難。

本文介紹了四種常用模態(tài)識別方法的基本理論，并以水口重力壩為例，利用不同方法對大壩地震觀測數(shù)據(jù)和環(huán)境振動觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)識別。通過識別結(jié)果的相互比較，分析基于地震觀測或是環(huán)境振動觀測進(jìn)行模態(tài)識別的優(yōu)劣性。

1 基于振動觀測結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別方法

基于原型觀測的結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方法可以分成考慮輸入和輸出的（IO）方法和僅考慮輸出的（OO）方法。在各類模態(tài)識別方法中，自回歸各態(tài)歷經(jīng)（ARX）模型、頻域分解（FDD）、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）和隨機子空間識別（SSI）最為常用。其中ARX模型是一種IO類的方法，F(xiàn)DD是一種OO類的方法，而ERA和SSI都有IO和OO兩個不同的版本。以下對這四種識別方法的基本原理進(jìn)行了介紹。

1.1 ARX模型

ARX模型可用下式表示:

式中，x（k-1）為輸入向量；y（k）為輸出向量；e（k）為誤差。A（q）、B（q）是關(guān)于q的多項式。

解A（q）=0的根后，即可求出各階振型頻率fk以及阻尼比ξk:

其中，qk是A（q）的特征值；Re（*）是*的實部。

1.2 FDD

FDD由峰值拾取法（PP）發(fā)展而來，在使用中，僅需拾取峰值即可。它的優(yōu)點是不會產(chǎn)生虛假模態(tài)。FDD法假設(shè)系統(tǒng)受到白噪聲激勵，輸出響應(yīng)信號功率譜密度函數(shù)為:

式中，Gxx（jω）是輸入信號的功率譜密度矩陣；Gyy（jω）是輸出信號的功率譜矩陣；H（jω）是頻響函數(shù)矩陣；上標(biāo)*表示伴隨矩陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置矩陣。

方程（5）可轉(zhuǎn)化為:

Ar是所得假定頻響函數(shù)矩陣；Br是假定頻響矩陣；λr和λr*分別是系統(tǒng)極點和伴隨矩陣的系統(tǒng)極點。

根據(jù)各通道測量的響應(yīng)信號，計算相應(yīng)的功率譜密度矩陣，然后進(jìn)行奇異值分解。

利用Ur即可得到模態(tài)振型的估計值。

1.3 ERA

考慮噪聲的輸入輸出離散狀態(tài)空間模型可用下式表示:

A、B、C、D分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、傳遞矩陣，x（k）為狀態(tài)向量，y（k）為輸出數(shù)據(jù)，u（k）為輸入數(shù)據(jù)，w（k）、v（k）為白噪聲。

不考慮輸入，僅考慮輸出信號時，離散狀態(tài)空間模型可以改寫為:

ERA-IO利用Kalman濾波器（OKID）方法計算得到脈沖響應(yīng)函數(shù)h（k），構(gòu)造Hankel矩陣:

對H（k-1）進(jìn)行奇異值分解后，通過一系列處理和變換，可以獲得對A、B、C、D的合理估計，便是系統(tǒng)的最小實現(xiàn)，以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)一步得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。OKID方法具體介紹以及模態(tài)參數(shù)的算法可參考文獻(xiàn)[14]。

ERA-OO是利用自然激勵技術(shù)（NExT）得到環(huán)境振動激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)來代替結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，再進(jìn)行類似步驟得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[15]。

1.4 SSI

SSI-IO算法是根據(jù)輸入輸出離散狀態(tài)空間模型（8），將輸入輸出數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣，計算矩陣的行空間投影，并對投影進(jìn)行奇異值分解，得到可觀測矩陣和狀態(tài)序列的卡爾曼濾波估計，進(jìn)而確定系統(tǒng)矩陣A、B、C、D。該方法的具體介紹見參考文獻(xiàn)[16]。SSI-OO算法，由僅考慮輸出的離散狀態(tài)空間模型（9），定義輸出協(xié)方差矩陣為數(shù)學(xué)期望。

構(gòu)造托普利茲矩陣如下:

將矩陣T1|i分解為T1|i=OiTi，其中Oi為可觀測矩陣，Ti為擴(kuò)展可控矩陣，對其進(jìn)行奇異值分解得:

根據(jù)不為0的奇異值個數(shù)確定系統(tǒng)階次，再根據(jù)U1、S1計算出系統(tǒng)矩陣、輸出矩陣，最終得出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，該方法的具體介紹見參考文獻(xiàn)[17]。

2 混凝土重力壩模態(tài)識別的工程經(jīng)驗

表1 是根據(jù)相關(guān)學(xué)者研究成果整理的不同混凝土重力壩模態(tài)識別結(jié)果的統(tǒng)計。利用最小二乘法對壩高與第一階自振頻率進(jìn)行線性擬合，得到第一階自振頻率f和壩高h(yuǎn)的線性經(jīng)驗關(guān)系式為:

表1 國內(nèi)外部分重力壩系統(tǒng)識別結(jié)果的統(tǒng)計

該線性擬合公式的擬合優(yōu)度R2=0.5548，擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 壩高與第一階頻率線性擬合圖Fig.1 Linear fitting diagram of dam height and first-order frequency

3 水口重力壩及其振動觀測系統(tǒng)

福建省水口水電站位于福建省閩江干流中游，是華東地區(qū)最大的水電站，于1993年建成，是以發(fā)電為主兼有航運、過木等綜合利用的大型水利工程?；炷林亓稳L870.0m,高101.0m，正常蓄水位為65.0m，設(shè)計水位為65.0m，校核洪水位為67.7m，電站裝機容量為1400MW。該工程臨近臺灣海峽強震帶，大壩上共布置了7個強震儀進(jìn)行監(jiān)測，自由場設(shè)在右壩肩基巖上，如圖2（a）所示。本文選用19#壩段上的四個強震儀SE1-SE4的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。這些強震儀共有9個觀測通道，布置情況如圖2（b）所示。

圖2 水口重力壩強震儀布置圖Fig.2 Layout of strong motion instrument for Shuikou gravity dam

自2003年大壩強震觀測系統(tǒng)的改進(jìn)以來，水口庫區(qū)地震監(jiān)測臺網(wǎng)共記錄到2級以上（含2級）地震50次，3級以上（含3級）地震23次，其中，最大的是2008年3月6日的古田地震，其震級為4.8級。本文選取表2所示的三次具有代表性的地震記錄進(jìn)行分析。圖3是三次地震中SE1順河向觀測通道的記錄。大壩強震觀測系統(tǒng)還定時采集結(jié)構(gòu)的環(huán)境激勵振動。本文選擇四次環(huán)境振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4是SE1強震儀的水平順河向的環(huán)境振動監(jiān)測數(shù)據(jù)。地震記錄和環(huán)境激勵振動監(jiān)測的采樣頻率為100Hz，記錄時長為140s至160s。

圖3 三次地震的SE1強震儀水平順河向強震記錄圖Fig.3 Strong earthquake record of SE1 strong motion instrument with three earthquakes along the river

圖4 四次環(huán)境振動的SE1強震儀水平順河向振動記錄圖Fig.4 Vibration record of SE1 strong motion instrument with four environmental vibrations along the river

表2 三次典型地震記錄

4 水口重力壩模態(tài)識別結(jié)果分析

4.1 頻率和阻尼識別結(jié)果分析

當(dāng)采用IO類方法進(jìn)行模態(tài)識別時，將大壩左岸自由場的SE7強震儀的順河、垂直、橫河三個通道的觀測數(shù)據(jù)作為模型輸入，19#壩段上的SE1-SE4四個強震儀9個通道的觀測數(shù)據(jù)作為模型輸出。圖5是基于水口水電站三次地震記錄計算的頻響函數(shù)圖。頻響函數(shù)計算時以SE7順河向為輸入。表3是基于前文所介紹的三次大地震，利用ERA-IO、ARX、SSI-IO三種不同的IO方法識別出來的自振頻率和阻尼比。

圖5 三次地震頻響函數(shù)圖Fig.5 Frequency response function of three earthquakes

表3 利用IO法對三次地震觀測數(shù)據(jù)識別頻率和阻尼的識別結(jié)果

（1）大壩基頻范圍為4.07~4.45Hz，利用前文擬合的經(jīng)驗公式（13）得到的水口重力壩的基頻估值為4.62Hz，說明本工程重力基頻的識別結(jié)果符合一般工程經(jīng)驗。

（2）利用不同識別方法得到的各階頻率大體相同，但有一定的差值。以南平地震為例，第一階頻率最大絕對值差值為0.06Hz，第二階為0.10Hz，第三階、第四階均有一種方法無法識別出對應(yīng)頻率。這是因為相較于低階模態(tài)，高階模態(tài)在地震中的激勵響應(yīng)要小很多，模態(tài)識別的結(jié)果不如低階。阻尼比的識別結(jié)果并不理想，以古田地震為例，第一階阻尼比最大絕對值差值為0.69%，第二階為5.13%，第三階為2.21%。阻尼比差值與模態(tài)階數(shù)之間并沒有顯著規(guī)律，需進(jìn)一步研究阻尼比的識別問題。

（3）利用同一方法對不同地震激勵的識別結(jié)果不同。以SSI-IO的識別結(jié)果為例，南平地震識別出了前四階頻率，古田地震僅識別至第三階頻率，平潭地震僅識別出前兩階頻率。因為三次地震中南平地震的各通道加速度最大，激勵輸入能量最大，對于高階模態(tài)的激勵效果最好，可以識別出更多階模態(tài)。對比前兩階頻率的識別結(jié)果，南平地震識別頻率分別為4.13Hz和5.30Hz，為三次地震最低；古田地震和平潭地震識別頻率各有高低。因為相較于后兩個庫水位相近的地震，南平地震發(fā)生時庫水位最高，導(dǎo)致其識別的各階頻率較低。

采用OO類方法進(jìn)行模態(tài)識別時，將19#壩段上的SE1-SE4四個強震儀9個通道的觀測數(shù)據(jù)作為模型輸出。圖6是兩個利用ERA-OO進(jìn)行模態(tài)識別的穩(wěn)態(tài)圖。表4是基于四次典型環(huán)境振動激勵監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別采用ERA-OO、FDD、SSI-OO三種不同的OO類方法識別出的結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比。由表4可知:

圖6 不同環(huán)境激勵采用ERA-OO方法識別的穩(wěn)態(tài)圖Fig.6 Steady state diagram identified by ERA-OO method under different ambient excitation

表4 利用OO法對四次環(huán)境振動觀測數(shù)據(jù)識別頻率和阻尼的識別結(jié)果

（1）大壩基頻范圍在4.12~4.47Hz之間，與前文基于地震激勵的識別結(jié)果類似，基本符合經(jīng)驗的范圍。

（2）以2009年3月23日環(huán)境振動為例，第一階頻率最大絕對值差值為0.03Hz，第二階為0.05Hz， 第三階為0.13Hz， 第四階為0.17Hz。隨著階數(shù)提升，不同方法的識別頻率差值逐漸變大，這也同樣驗證了前文高階模態(tài)識別難度高的結(jié)論。阻尼比識別結(jié)果仍舊不理想，不同方法識別的阻尼比差值均遠(yuǎn)大于頻率。將表4利用OO法的識別結(jié)果與表3利用IO法的識別結(jié)果整體進(jìn)行對比，OO法的識別結(jié)果更加完整，但是其對第四階頻率的識別結(jié)果絕對差值較大（0.64Hz）。

（3）選取發(fā)生在同一天的平潭地震和2009年3月23日環(huán)境振動的SSI識別結(jié)果進(jìn)行對比。如圖6所示，兩者前兩階的識別結(jié)果十分接近，最大頻率差值僅為0.04Hz，基于環(huán)境激勵的低階識別結(jié)果與基于地震識別結(jié)果相近。

圖7 平潭地震和2009年3月23日環(huán)境振動SSI識別結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of SSI-OO identification results of Nanping earthquake and environmental vibration on March 23，2009

總而言之，利用OO法對環(huán)境振動進(jìn)行系統(tǒng)識別雖然可以得到結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，且識別結(jié)果較為完整，但是由于環(huán)境振動相對于地震振幅較小，存在的白噪聲影響相對較大，利用不同方法的高階識別結(jié)果差距較大。但是就前兩階的識別結(jié)果而言，利用不同方法的環(huán)境激勵識別結(jié)果基本一致。相較于地震激勵信號，環(huán)境激勵信號顯然更易獲得，可以通過大量的環(huán)境振動激勵信號識別，得出可靠的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，這是利用原型地震激勵進(jìn)行系統(tǒng)識別所不具備的條件。

4.2 振型的識別結(jié)果分析

圖8 是南平、古田、平譚三次地震利用ARX、ERA-IO和SSI-IO三種方法識別的第一階振型計算的模態(tài)置信因子（MAC）。由圖8可以看出，不同方法計算的MAC值在0.65~0.99之間，說明不同方法識別的振型有一定的差異。

圖8 采用不同方法識別的結(jié)構(gòu)第一階振型的對比Fig.8 Comparison of the first mode shapes of structures identified by different methods

5 結(jié)論

本文對不同的地震記錄和環(huán)境振動記錄采用了不同的識別方法，對水口重力壩的模態(tài)識別結(jié)果進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下:

（1）采用環(huán)境振動激勵和地震激勵的模態(tài)識別結(jié)果有一定差異。雖然環(huán)境激勵的識別結(jié)果有較高的準(zhǔn)確度，但是由于環(huán)境振動振幅較小，包含頻率較少，對于高階的自振頻率激勵效果不佳。這給利用環(huán)境振動激勵進(jìn)行模態(tài)識別得到準(zhǔn)確的識別結(jié)果帶來了一定困難。

（2）即便是相同的激勵，采用不同識別方法，模態(tài)識別結(jié)果都有一定的差異。因此如何根據(jù)具體情況選用合適的識別方法是今后研究的重要問題。

（3）文中采用的各識別方法識別的阻尼比存在較大差距，結(jié)構(gòu)阻尼比的識別仍是較大的問題。